奖学金评定问题Word文档下载推荐.docx
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本题采用层次分析法，对评选条件（各科成绩）的参数进行求解。
将五大类课程（基础课、专业课、必修课、任选课、人文课）作为五个衡量标准，应用于准则层。
再将学生每类学科给出的综合评定成绩作为方案层参数带入计算。
为缩小样本空间，减小筛选的压力，我们不妨规定所有在基础课、专业课及必选课有不及格记录的学生无参评资格。
对于剩下的学生将成绩略做转化后可作为参评标准。
对于只给予等级评定的学科（任选课、人文课），将等级标准化为分数。
鉴于每个人所选此两类课程不同，应当将做到以下两点：
●根据A、B、C、D等级不同，给予标准化分数时因注意拉开分差便于评定
●根据该学科A、B、C、D分布状况，对A、B、C、D的得分“含金量”予以评定。
根据“含金量”不同，每门此两类课程同等级之下得分也有所差异
再将五大类课程分数统一标准化后带入层次分析法的方案层比较矩阵进行求解。
因此有如下流程图：
层次分析法加权平均一致性分析成绩排名
一问题重述
几乎学校的每个院系每年都会评定学生奖学金。
设立奖学金的目的是鼓励
学生学习期间德智体全面发展。
其中，年度的学习成绩是奖学金评定的主要依据之一，因此，如何根据学生本年度的各门课成绩来合理衡量学生很有必要。
附件1是该学院某年级105名学生全年的学习情况。
请你们队根据附件信息，综合考虑各门课程，建立合理的数学模型将成绩最优秀的10%的同学评选出来，作为进一步奖学金评定的候选人。
需要指出的是：
如果你们队的模型只是简单的各科成绩叠加，或成绩的标准化处理后的累加，甚至加权累加都是不太理想的方法，这将被认为没有很好的完成建模任务，建议你们队将成绩用等级来衡量。
论文应明确说明你们队是如何考虑课程性质、学时、学分、成绩等因素的，以及你们队的主要结果及对该问题的建议。
二问题分析
对评定奖学金问题，本文先将课程1到课程21按学科门类分成基础课、专业课、必选课、任选课、人文课共五个课程门类，将这五个作为成绩优秀排名标准。
首先，用EXCEl对数据进行预处理，因为是奖学金评定，所以要求学生成绩要相当优秀，这里去除105名同学中，在基础课、专业课、必选课这三类课共15门课程中有挂科（不及格）的同学，将剩余同学作为初步参评对象。
前三类利用加权平均算出法算出各位同学各门类的分数，对于任选课和人文课分数再采用变样加权平均法得到。
最后利用层次分析法，画出层次结构图，列出判断矩阵，并作出其参数表，对数据进行处理，得到准则层的等级，最后利用excel及matlab软件得到筛选出的40名同学成绩从高到低排序，从而确定成绩最优秀的10%的同学。
三模型假设
1、假设所有同学成绩都是真实的。
2、假设这些除了成绩，其他方面都相对平衡
3、假设如果对于任选课和人文课这两种，如果没有成绩，他们可以发挥出其他人的平均水平。
4、假设对于同一课程门类中，单位学分单位学时同等重要。
即对于课程1到课程6共六门基础课，单位学分单位学时同等重要；
课程7到课程9共三门专业课，单位学分单位学时同等重要；
课程10到课程15共六门必选课，单位学分单位学时同等重要；
课程16到课程19共四门任选课，单位学分单位学时同等重要；
课程20到课程21共两门人文课，单位学分单位学时同等重要。
四符号说明
i：
课程
：
课程得分
课程对应的学时数
课程对应的学分
学时数和学分数之和，即
:
学生各类学科的折算后参评分数
A=（aij）：
影响奖学金评定因素的判断矩阵，aij为判断矩阵的元素
影响奖学金评定因素的权向量，
（1<
=i<
=5）为权向量W重的元素
方案层对准则层第i个准则的矩阵的最大特征值对应特征向量的第k个值，即第k名学生在第i标准下得分。
B：
总目标的判断矩阵；
Bi（1<
=5）分别表示基础课、专业课、必选课、任选课、人文课的判断矩阵
=5）分别表示基础课、专业课、必选课、任选课、人文课加权均分
每个学生最终得分权值。
CI：
一致性指标（CI>
0）
IR:
平均一致性指标
CR：
一致性比率
五模型建立
对此题奖学金评定问题，可用加权平均和层次分析法进行解决。
将该问题分为三个层次，最上层为总目标层，即将40名同学中成绩最优秀的11名同学评选出来，用E表示；
最下层为方案层，即初步参选的40名同学，用F表示；
中间层为准则层，基础课、专业课、必选课、任选课、人文课这五个准则，用G表示。
层次结构图如图1-1所示。
第一步：
用EXCEL对105名同学数据进行预处理
1、利用EXCEl里面的筛选，去除在基础课、专业课、必选课这三类学科（任选、人文课另外考虑）中有挂科的同学，这样同学取消奖学金参评资格。
这样还剩40名同学。
2、假设对于同一课程门类中，单位学分单位学时同等重要。
这样就可以将这105名同学的奖学金参评标准转化为基础课、专业课、必选课、任选课、人文课这五项指标
3、因为对于每门课程，“学分、学时”不成严格线性关系。
假设对于每门课程“学分、学时”同等重要。
对于学生成绩，我们把学时数和学分数看成同等重要，类似学校成绩算分系统，采取“加权平均算法”，每个同学的基础课得分为
=
（1.1）
这里i表示课程，Xi表示课程得分，Mi表示对用学时数，Ni表示学分
Yi表示学时数和学分数之和，即Yi=Mi+Ni
例如：
对于1号同学得分为
=75*（4+3.5）+70*（3+3）+74*（3+3）+80*（3+3）+65*（3+3）+87*（2+2）
=74.49
课程1
课程2
课程3
课程4
课程5
课程6
课程性质
基础课
学时数
4
3
2
学分
3.5
学生序号
加权平均
1
75
70
74
80
65
87
74.49
同样算法算出1号同学，专业课、必选课得分分别为81.71分和76.33分。
依次类推其他39名同学基础课，专业课、必选课得分。
4、对任选课与人文课的等级制计分状况，根据学生等级以及每门课得到等级人数分布决定该门课相应等级得分。
该门课程得D则记为0分，若为其他等第，记该门课A，B，C分别有a,b,c人。
A、B、C得分为I，J，K设：
A、B、C所得分数分别为：
对于没有选修任选课和人文课的同学，此处共涉及三人，分别是序号为2、64、91的同学，将他们的成绩按相应课程类的平均分计数，即均为79.07201分
5、将学生所得各类学科均分折算成折算后参评分数
方法如下：
（对于基础课、专业课与必选课）
（对于任选课与人文课）
第二步：
层次分析法
1、
画出层次分析图。
涉及同学
共40人。
涉及课程种类
五门（基础课，
专业课，必选
课，任选课，人
文课）。
2、求出准则层的权数估计用和积法计算其最大特征值对应特征向量，即所求权值
。
将因素两两比较。
对矩阵中元素
1:
与
相比一样重要；
3：
相比略重要；
5：
相比比较重要；
7：
相比非常重要；
9：
相比极为重要；
2、4、6、8即为介于上述各值中间的尺度。
建立比较矩阵B中任意元素
满足：
B
P1
P2
P3
P4
P5
1
3
4
7
6
1/3
2
5
1/4
1/2
1/7
1/5
1/6
判断矩阵
3、计算准则层的权向量、最大特征根、一致性指标。
判断准则层一致性是否符合要求。
具体计算如下：
，（RI由查表得到）
4、带入学生成绩，得到五个比较矩阵。
其中比较矩阵元素
由两名参与比较学生的成绩之商得到，即：
5、计算方案层对准则层各项的权值，即最大特征值对应的特征向量
计算五个矩阵各项指标，做一致性检验。
6、在满足组合一致性的情况下，带入该模型，学生成绩权值为：
7、对学生成绩进行排序，筛选前15名学生。
六模型求解
i.数据处理
2、因为对于每门课程，“学分、学时”不成严格线性关系。
，
人文与任选课得分参照下式：
其中I,J,K指该学科得A，B，C折合的分数。
若得D，记0分
对未能选上人文课的学生，按照人文课均分记79.07201，得如下表格：
基础课均分
专业课均分
必选课均分
任选课均分
人文课均分
学时
18
7
--
17.5
74.49295775
81.71428571
76.33333333
42.714285
79.07201
74.94366197
78.71428571
76.66666667
78.940165
8
72.6056338
68.71428571
72
74.99161667
86.76471
9
84.67605634
68.57142857
74.66666667
63.15789
43.793105
10
78.3943662
79.42857143
77.16666667
75.067225
63.52941
12
83.66197183
69.71428571
77.83333333
54.21657667
75.55781
13
84.21126761
80.42857143
67
80.60565333
63.7931
17
74.29577465
76.14285714
80.66666667
88.96552
81.67605634
79.57142857
73
46.51542667
87.17546
20
81.74647887
76.71428571
76
74.29323
22
71.94366197
76.42857143
71.33333333
45.26316
87.58621
27
77
76.83333333
44.70588
29
74.46478873
73.68421
30
79.69014085
82.85714286
81.16666667
85.42857
33
74.64788732
82.5
44
81.61971831
68
75.5
51
75.87323944
80.71428571
79.66666667
82.80718
53
80.85714286
76.16666667
54
75.94366197
74.71428571
78.66666667
82.84151333
60
78.4084507
78.57142857
75.83333333
87.977445
62
78.05633803
78.196045
63
75.66197183
81.14285714
80.23413333
69
73.12676056
82
83.57746479
81.85714286
78.16666667
88.45555
81.45070423
72.33333333
81.324865
76.73239437
74.5
82.83724667
79.22535211
81.42857143
74.16666667
68.99274
76.64788732
82.14285714
79.83333333
82.97347
70.29412
77.29577465
78.83333333
89.96904
81
81.35211268
73.83333333
32.35294
67.04361
84
82.95774648
75.14285714
79
73.09127667
86
79.42253521
85.28571429
87.197045
92
70.26760563
82.71428571
88.30680333
71.37931
93
80.04225352
72.66666667
75.64532
96
79.09859155
99
80.30985915
78.33333333
79.55639
103
80.35211268
81.57142857
82.36619718
77.57142857
81.31269333
64
79.92957746
75.28571429
75.66666667
84.53649667
91
70.47887324
85.04856
3、计算用于带入方案层的参评分数
因此可得参评分数分布表：
专业课
必选课
任选课
人文课
3.623239
5.428571
4.083333
5.271429
8.907201
3.735915
4.678571
4.166667
8.894017
3.151408
2.178571
8.499162
9.676471
6.169014
2.142857
3.666667
7.315789
5.379311
4.598592
4.857143
4.291667
8.506723
7.352941
5.915493
2.428571
4.458333
6.421658
8.555781
6.052817
5.107143
1.75
9.060565
7.37931
3.573944
4.035714
5.166667
9.896552
5.419014
4.892857
3.25
5.651543
9.717546
5.43662
4.178571
8.429323
2.985915
4.107143
2.833333
5.526316
9.758621
4.25
4.208333
5.470588
3.616197
8.368421
4.922535
5.714286
5.291667
9.542857
3.661972
5.625
5.40493
3.875
3.96831
5.178571
4.916667
9.280718
5.214286
4.041667
3.985915
3.678571
4.666667
9.284151
4.602113
4.642857
3.958333
9.797745
4.514085
8.819605
3.915493
5.285714
9.023413
3.28169
5.5
5.894366
5.464286
4.541667
9.845555
5.362676
3.083333
9.132487
4.183099
3.625
9.283725
4.806338
5.357143
3.541667
7.899274
4.161972
5.535714
4.958333
9.297347
8.029412
4.323944
4.708333
9.996904
5.338028
3.458333
4.235294
7.704361
5.739437
3.785714
4.75
8.309128
4.855634
6.321429
9.719705
2.566901
5.678571
9.83068
8.137931
5.010563
3.166667
8.564532
4.774648
5.077465
4.583333
8.955639
5.088028
5.392857
5.591549
4.392857
9.131269
8.496683
4.982394
3.821429
3.916667
9.45365
2.619718
9.504856
ii.层次分析法求解
1、对准则层求解权向量与一致性指标，此处用Matlab求解最大特征值与特征向量可得：
准则层
6
1/3
1/4
1/2
1/7
1/5
1/6
λ
5.2453
ω
0.8275166
0.522944
0.172714
0.077188
0.061325
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