三角比和解直角三角形练习题含答案精选Word下载.docx

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【答案】B

【解析】【分析】

本题考查了直角三角形的判定：

可用勾股定理的逆定理或三角形的内角和定理来判定

根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案

【解答】

解：

A.因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45度，45度，90度，所以是直

角三角形，故正确；

B因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为36度，72度，72度，所以不是直角

三角形，故不正确；

C.因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；

D.因为其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；

故选B．

2.在中，、都是锐角，且，，则的形状是

A.直角三角形B.钝角三角形C.锐角三角形D.不能确定

【答案】A

解答此题的关键是熟知特殊角的三角函数值、三角形内角和定理及直角三角形的判定

先根据特殊角的三角函数值求出，的值，再根据三角形的内角和定理求出的值，

进而判断出三角形的形状．

，

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；

又，

．

故选A．

3.在中，，下列对形状的描述最准确的是

A.是直角三角形B.是等腰三角形

C.是等腰直角三角形D.是锐角三角形

【答案】C

此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确的记忆特殊角的三角函数值是解决问题的关

键根据特殊角的三角函数值，直接得出，的角度从而得出答案．

，

是等腰直角三角形．

故选C．

4.在中，若，，你认为最确切的判断是

A.是等腰三角形B.是等腰直角三角形C.是直角三角形D.是一般锐角三角形

【解析】此题主要考查的是特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判

定．解答此题的关键是熟记特殊角的三角函数值，三角形内角和定理及等腰三角形的判

定．

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先根据特殊角的三角函数值求出，的值，再根据三角形内角和定理求出即可判

断．

，，

，．

又三角形内角和为，

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

5.已知三角形三条边的比值是，则此三角形的形状是

A、等腰三角形B、直角三角形C、等腰直角三角形D、等腰三角形或直角三角

形

本题考查了等腰三角形的判定，考查了直角三角形的判定，解答时可利用勾股定理的逆

定理进行计算判别．

三边比值为：

，设三边长分别为a，a，

则此三角形为等腰直角三角形．

6.如果一个三角形的内角比为，它的最大边为6cm，那么它的最小边是

________cm．

【答案】3

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本题考查的是三角形内角和定理，含30度角的直角三角形解答此题的关键是根据三角

形三个内角度数的比值判断出三角形的形状先根据三角形三个内角之比为1：

3求出

各角的度数判断出三角形的形状，再根据特殊角的三角函数值求解．

三角形三个内角之比为1：

3，

设三角形最小的内角为x，则另外两个内角分别为2x，3x，

，，

此三角形是直角三角形．

它的最小的边长，即30度角所对的直角边长为：

．

故答案是3．

7.若的三边a、b、c满足，则是

A.等腰三角形B.等边三角形

C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形

【答案】等腰三角形或直角三角形

此题考查等腰三角形、直角三角形的判断，关键是利用勾股定理的逆定理．

因为，

所以或，

则三角形为等腰三角形或直角三角形．

故等腰三角形或直角三角形．

8.若三角形的三边a，b，c满足，则该三角形的三个内角的度数分别为

__________________．

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【答案】，，

本题考查勾股定理的逆定理的应用，以及对三角形形状的掌握因为a，b，c为三边，根

据比值可得，即可判断出三角形的形状，从而求得各角．

设三角形的三边分别为x，x，，则

这个三角形是等腰直角三角形，

故答案为，，．

9.已知三角形三个项点的坐标分別是、，，则这个三角形是______

三角形，它的面积等于_______。

【答案】等腰直角；

该题主要考查三角形形状的判定及三角形面积的计算，首先根据点的坐标画出图形，再

求解即可．

如图，点，，，

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是等腰直角三角形；

的面积为：

故答案为等腰直角；

10.若，则是___________三角形；

若，则

是________三角形。

【答案】直角直角

本题考查了三角形内角和定理，熟知三角形的内角和是是解答此题的关键先根据

，求出的度数即可判断出三角形的形状；

由

可设，则，，再根据三角形内角和定理求出x

的值即可判断出的形状．

，解得，

是直角三角形；

设，则，，

是直角三角形．

故答案为直角；

直角．

11.含的角的直角三角形的性质

中，，若，则AB等于________．

【答案】4

此题考查含30度角的直角三角形的性质：

在直角三角形中，角所对的直角边等于斜

边的一半计算出各角的度数，再根据直角三角形中30度所对的边是斜边的一半求解即

可．

因为：

：

设为x，为2x，为3x，

可得：

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解得：

所以，，，

故答案为4．

三、解答题（本大题共1小题，共8.0分）

12.如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C为小正方形的顶点，求证：

【答案】证明：

如图，连接AC，

则由勾股定理可以得到：

，，，

是直角三角形，

【解析】本题主要考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定及性质，

直角三角形的判定及性质等有关知识，由题意先利用勾股定理求出AC，BC，AB的长，

然后利用勾股定理的逆定理即可得到是直角三角形，再根据，即可证出

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此题．

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