离散数学欧拉图练习题及答案Word下载.docx
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Q）B．?
．?
Q）D．?
Q）.设个体域D?
{a,b}，与公式?
xA等价的命题公式是
．A?
AB．A?
AC．A?
A
D．A?
10.下列等价式不正确的是。
Q）?
xQB．?
xQC．?
xQD．?
Q
11.设个体域D?
xA等价的命题公式是A．A?
A．A?
AD．A?
A12.设X={?
{a},{a,?
}}，则下列陈述正确的是。
A.a?
XB.{a,?
}?
X.{{a,?
}}?
X
D.{?
13.有向图D是连通图，当且仅当。
A.图D中至少有一条通路
B.图D中有通过每个顶点至少一次的通路C.图D的连通分支数为一
.图D中有通过每个顶点至少一次的回路14.设A={a,b,c}，则下列是集合A的划分的是A.{{b,c},{c}}.{{a},{b,c}}C.{{a,b},{a,c}}
D.{{a,b},c}15.下列谓词公式中是前束范式的是。
xF?
GB．?
yGC．?
yQ）
y?
16.设M?
{x|f1?
0},N?
{x|f2?
0}，则方程f1?
f2?
0的解为。
1?
aB.anam?
an?
m.?
a?
1b?
1
D.n?
1bna
18.在整数集合Z上，下列定义的运算满足结合律的是。
。
）
A.a?
b?
1C.a?
ab?
B.a?
1.a?
19.设简单图G所有结点的度数之和为50，则G的边数为。
A.0.C.10D.0.设简单无向图G是一个有5个顶点的4－正则图，则G有条边。
A.
B.
.10
D.0
21.设集合A?
{1,2,3,4},A上的等价关系R?
{?
1,1?
?
3,2?
2,3?
?
4,4。
?
U}IA，则对应于R的划分是.{{1},{2,3},{4}}C.{{1,3},{2},{4}}
B.{{1,3},{2,4}}D.{{1},{2},{3},{4}}
22.设集合A?
1,3?
3,1?
2,4?
4,2。
U}IA，则对应于R的划分是A.{{1},{2,3},{4}}C.{{1,3},{2},{4}}
.{{1,3},{2,4}}D.{{1},{2},{3},{4}}
23.设G?
A,?
是群，则下列陈述不正确的是。
aC.anam?
m
1D.n?
24.A?
{1,2,L,10}，下列定义的运算关于集合A是不封闭的是。
A.x?
max{x,y}，即x,y的较大数B.x?
min{x,y}，即x,y的较小数C.x?
gcd{x,y}，即x,y的最大公约数.x?
lcm{x,y}，即x,y的最小公倍数
25.设X?
{1,2,3},Y?
{a,b,c,d},f?
1,a?
2,b?
3,c?
}，则f是
A．从X到Y的双射
B．从X到Y的满射，但不是单射．从X到Y的单射，但不是满射
D．从X到Y的二元关系，但不是从X到Y的映射
26.设简单无向图G是一个有6个顶点的5－正则图，则G有条边。
.15
27.图G如下图所示，以下说法正确的是。
A．a是割点．{b,c}是点割集C．{b,d}是点割集D．{c}是割点
d
28.格L是分配格的充要条件是L不含与下面哪一个选项同构的子格。
A．链
B．钻石格.五角格与钻石格
C．五角格
29.下列图是欧拉图的是。
30.给定一个有n个结点的无向树，下列陈述不正确的是。
．所有结点的度数≥2
B．无回路但若增加一条新边就会变成回路C．连通且e?
v?
1，其中e是边数，v是结点数D．无回路的连通图
31.设A有5个元素，则其幂集P的元素总个数为。
.C.0。
A..
B.D.B.2D.
32．若供选择答案中的数值表示一个简单图中各个顶点的度，能画出图的是
33.设A?
{a,{a},{a,{a}}}则其幂集P的元素总个数为。
A..
B.D.16
34.在实数集合R上，下列定义的运算中不可结合的是。
2abB.a?
bC.a?
ab.a?
b5.无向图G是欧拉图，当且仅当。
A.G的所有结点的度数全为偶数B.G中所有结点的度数全为奇数C.G连通且所有结点度数全为奇数.G连通且所有结点度数全为偶数6.下列不一定是树的是．．．
A.无回路的连通图D
.有n个结点，n-1条边的连通图
C.每对结点之间都有通路的图D.连通但删去一条边则不连通的图
37.设简单图G所有结点的度数之和为48，则G的边数为A..C.1D.12
38．下面既是哈密顿图又是欧拉图的图形是。
39.下列必为欧拉图的是A.有回路的连通图
C.有1个奇数度结点的连通图0.二部图K3,3是。
A.欧拉图C.平面图
.哈密顿图D.完全图
B.不可以一笔画的图.无奇数度结点的连通图
41．下列所示的哈斯图所对应的偏序集中能构成格的是。
C.A..
D.B.D.18
42.设简单无向图G是一个有6个顶点的3－正则图，则G有条边。
离散数学试题及答案
一、填空0%
1、P：
你努力，Q：
你失败。
“除非你努力，否则你将失败”的翻译为
“虽然你努力了，但还是失败了”的翻译为。
、论域D={1，2}，指定谓词P
则公式?
yP真值为。
、设S={a1，a，?
，a8}，Bi是S的子集，则由B31所表达的子集是。
3、设A={2，3，4，5，6}上的二元关系R?
x,y?
|x?
x是质数}，则R=
R的关系矩阵MR=
5、设A={1，2，3}，则A上既不是对称的又不是反对称的关系R=；
A上既是对称的又是反对称的关系R=。
、设代数系统，其中A={a，b，c},
则幺元是；
是否有幂等
性；
是否有对称性。
7、4阶群必是群或群。
、下面偏序格是分配格的是。
9、n个结点的无向完全图Kn的边数为，欧拉图的充要条件是。
10、公式）R的根树表示为
二、选择0%
1、在下述公式中是重言式为
；
B．?
）；
C．?
Q；
D．P?
2、命题公式?
中极小项的个数为，成真赋值的个数为。
A．0；
B．1；
C．2；
D．。
、设S?
{1},{1,2}}，则有个元素。
A．3；
B．6；
C．7；
D．。
、设S?
{1,,}，定义S?
S上的等价关系
S
R?
a,b?
c,d?
|?
S?
S,?
S,a?
d?
c}则由R产生的S?
S上一个划分共有个分块。
A．4；
B．5；
C．6；
{1,,}，S上关系R的关系图为
则R具有性质。
A．自反性、对称性、传递性；
B．反自反性、反对称性；
C．反自反性、反对称性、传递性；
D．自反性。
、设?
为普通加法和乘法，则?
是域。
A．S?
{x|x?
b,a,b?
Q}B．S?
2n,a,b?
Z}
C．S?
2n?
1,
n?
Z}D．S?
Z?
0}=N。
7、下面偏序集能构成格。
8、在如下的有向图中，从V1到V4长度为的道路有条。
A．1；
B．2；
C．3；
、在如下各图中欧拉图。
是实数集合，“?
”为普通乘法，则代数系统是。
、设R
10
A．群；
B．独异点；
C．半群。
三、证明6%
1、设R是A上一个二元关系，
S?
|?
}试证明若R
是A上一个等价关系，则S也是A上的一个等价关系。
2、用逻辑推理证明：
所有的舞蹈者都很有风度，王华是个学生且是个舞蹈者。
因此有些学生很有风度。
3、若f:
A?
B是从A到B的函数，定义一个函数g:
B?
2A对任意b?
B有
A
g?
{x|?
b）}，证明：
若f是A到B的满射，则g是从B到的
单射。
4、若无向图G中只有两个奇数度结点，则这两个结点一定连通。
5、设G是具有n个结点的无向简单图，其边数m?
图
1
2，则G是Hamilton2
四、计算14%
1、设是一个群，这里+6是模6加法，Z6={[0]，[1]，[2]，[3]，[4]，[5]}，试求
出的所有子群及其相应左陪集。
2、权数1，4，9，16，25，36，49，64，81，100构造一棵最优二叉树。
一、填空0%
1、?
P?
Q、T、B31?
B00011111?
{a4,a5,a6,a7,a8}、R={,,,,,,,,,,,,,,?
4>
,}；
0?
1111?
1111?
0011?
5、R={,,}；
R={,,}
0000?
n；
图中无奇度结点且连通
6、a；
否；
有7、Klein四元群；
循环群、B、10、
二、
选择0%
三、证明6%
1、
S自反的
A，由R自反，?
，?
a,a?
S
S对称的
b,a?
S传递的
S定义?
R对称?
R传递
一、填空题
1、集合的表示方法有两种：
法。
请把“奇整数集合”表示出
，k?
Z}来{}。
1、列举；
描述；
2k?
2、无向连通图G含有欧拉回路的充分必要条件是
2*、连通有向图D含有欧拉回路的充分必要条件是D中每个结点的入度＝出度.
3、设R是集合A上的等价关系，则R所具有的关系的三个特性是自反性、对称性、传递性.
4、有限图G是树的一个等价定义是：
.
5、设N：
x是自然数，Z；
y是整数，则命题“自然数都是整数，而有的整数不是自然
数”符号化为?
Z）?
N）
6、在有向图的邻接矩阵中，第i行元素之和,第j列元素之和分别为
结点v的出度和结点v的入度．
7、设A，B为任意命题公式，C为重言式，若A?
C?
C，那么命题A?
B是
重言式的真值是1．
8、命题公式?
的主析取范式为
9、设图G＝和G?
＝,若G?
是G的真子图，若
，则G?
是G的生成子图.V?
V或E?
E;
V?
V,E?
E
10、在平面图G?
中,则
11、设A?
{a,b},?
deg＝,其中r是G的面．iiri?
1B?
{1,2}，则从A到B的所有映射是11、?
1={，}；
2={，}；
3={，}；
4={，}
12、表达式?
yL中谓词的定义域是{a，b，c}，将其中的量词消除，写成与之等价
的命题公式为
12、?
L?
L）?
L）
12*、设个体域D＝{a,b},公式?
yH）消去量词化为
13、含有三个命题变项P，Q，R的命题公式P?
Q的主析取范式是14、设R，S都是集合A上的等价关系，则对称闭包s=15、设G是连通平面图，v,e,r分别表示G的结点数，边数和面数，则v,e和r满足的关系式
是v?
r?
e?
16、设G是n个结点的简单图，若G，则G一定是哈密顿图.
17、一个有向树T称为根树，若
称为树叶.若有向图T恰有一个结点的入度为0，其余结点入度为1；
入度为0的结点；
出度为0的结点.
18、图的通路中边的数目称为结点不重复的通路是通路.边不重复的
通路是通路.通路长度；
初级；
简单.
19、设A和B为有限集，|A|=m，|B|=n，则有个从A到B的关系，有个从A到B的函数，其中当m?
n时有个入射，当m=n时，有个双射。
19、2m*nm,nm,Cn?
m!
m!
2A?
{n|n?
N}可数的。
是0、集合
21、设L?
1,2,3,4,12?
上的整除关系
a1,a2a1,a2?
L,a1整除a?
在L上定义两个二元运算?
和?
：
对任意a,b?
L，a?
glb，a?
lub。
请填空：
①是②是③是④不是
①代数系统?
L,?
格。
②代数系统?
有界格。
③代数系统?
有补格。
④代数系统?
分配格。
二、单项选择题
1、设命题公式G=?
，H=P?
，则G与H的关系是。
A．G?
HB．H?
GC．G=HD．以上都不是
2、下列命题公式等值的是
Q,P?
Q?
Q?
QA?
B
3、设V＝{a,b,c,d},与V能构成强连通图的边集E＝
{,,,,}{,,,,}
4、设L：
x是演员，J：
x是老师，A：
x佩服y.那么命题“所有演员都佩服某些老
师”符号化为
xL?
A?
A））?
J?
A）?
A）
5、在由3个元素组成的集合上，可以有种不同的关系。
812
6、设S1=?
S2={?
},S3=P,S4=P则命题为假的是．
S2?
S4S1?
SS2?
SS4?
S3
7、设G是连通平面图，有v个结点，e条边，r个面，则r=．
e－v＋2v＋e－2e－v－2e＋v＋2
8、下列命题正确的是。
}=?
B．?
C．{a}?
{a，b，c}D．?
{a，b，c}
9、设A,B,C都是集合，如果A?
C＝B?
C，则有
A＝BA?
B当A－C＝B－C时,有A=B当C=U时,有A?
B
10、设是布尔代数，?
B,a?
b，则下式不成立的是ab?
0a?
1a?
aa?
11、下面给出的一阶逻辑等价式中，是错的。
A．?
B）=?
xA?
xB
B．A?
xB=?
x）
C．?
D．?
xA=?
x）
三、多重选择题
1、命题公式）→Q是_____式。
重言矛盾可满足非永真的可满足
2、给定解释I==:
f=x-y；
g:
g=x+y；
P:
xP,g）?
yP,g）
y→P,x））?
3、Ａ是集合，A=10，则P=_____。
10004102412
4、集合Ａ={x|x是整数，x2①?
C=_____;
②?
③?
=_____;
④?
A=_____。
{1,2,3,5}?
{0}{1,3,5,7,11,13,17,19}
{1,3,5,7}{7,11,13,17,19}
5、设A、B、C是集合，下列四个命题中，_____在任何情况下都是正确的。
若A?
B且B∈C，则A∈C若A?
B且B∈C，则A?
C
若A∈B且B?
C，则A?
C若A∈B且B?
C，则A∈C
6、设集合Ａ={a,b,c,d,e,f,g}，Ａ的一个划分?
={{a,b},{c,d,e},{f,g}}，则?
所对应的等价关系有_____个二元组。
1151112
7、S={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12}，≤是S上的整除关系。
S的子集Ｂ＝
{2,4,6｝，则在中，Ｂ的最大元是_____；
Ｂ的最小元是_____；
Ｂ的上确界是_____；
Ｂ的下确界是_____。
不存在的611
8、设有有限布尔代数，则B=_____能成立。
1
9、G={0,1,2,?
n}，n∈N，定义?
为模n加法，即x?
y=modn，则
代数系统_____。
是半群但不是群是无限群是循环群是变换群
是交换群
10、仅有一个结点的图称为，当然也是
零图平凡图补图子图
1.1、3。
.。
.1；
4；
2；
2。
7.1；
7；
7。
.、4、6。
.、5。
10.；
1。
四、化简解答题
1、设图G，作图G的嵌入图，说明图G是平面图.
第1题图1、
图G的嵌入图，如第12题答案图.故图G为平面图第12题答案图
在具有n个顶点的完全图Kn中删去多少条边才能得到树？
解：
n个顶点的完全图Kn中共有6.。
条边，n个顶点的树应有n?
1条边，于是，删2
n去的边有：
。
2
2、判别谓词公式?
yF?
xF的类型.
2、设I为任意一个解释，D为I的个体域.若在解释I下，该公式的前件为0，无论?
xF如何取值，?
xF为1；
若在解释I下，该公式的前件为1，则?
x0?
D,使得?
yF为1，它蕴含着?
D,F为1?
xF为1，由y?
的任意性，必有?
xF为1，于是?
xF为1.
所以，?
xF是永真式．
3、化简集合表达式：
）－－A）
3、?
）－?
～A）
＝－
=?
=A=A
4、判断下列哪些运算结果是对的？
哪些是错的？
请将错误的运算结果更正过来．
{?
{?
}{?
}}
A?
4、对．错．应为{?
}．对．错．应为{{?
错．应为A?
B错．应为A?
错．应为?
，即A?
对．
5、将命题公式?
化为只含?
的尽可能简单的等值式．、?
不惟一.
v1ev5ev2evv5ev2ev3ev4ev2evv25
v2ev5evv1e1v2ev3ev4ev2ev5
e
v4
6、初级通路；
简单回路；
初级回路；
简单通路.e3
vev、试问n取何值时，无向完全图Kn，存在一条欧拉回路？
、设图G如右图.已知通路
7、由于Kn有n个结点，并且每个结点的度数均为n－1，于是，当n为奇数时，Kn的每个结点的度数都是偶数，所以存在一条欧拉回路．
8、已知是格，且二元运算*和?
满足分配律，?
a,b,c?
L，化简表达式?
）*?
）
解答：
）*?
＝?
*）
=?
*c）
=a*b
9、化简）?
9、）?
=?
R=
R=R
10、试将一阶逻辑公式?
yP?
x,yyQ?
R?
x化成前束范式。
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