级圆综合题Word文件下载.docx

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，求图中阴影部分的面积．

3．（2013•宜昌）半径为2cm的与⊙O边长为2cm的正方形ABCD在水平直线l的同侧，⊙O与l相切于点F，DC在l上．

（1）过点B作的一条切线BE，E为切点．

①填空：

如图1，当点A在⊙O上时，∠EBA的度数是；

②如图2，当E，A，D三点在同一直线上时，求线段OA的长；

（2）以正方形ABCD的边AD与OF重合的位置为初始位置，向左移动正方形（图3），至边BC与OF重合时结束移动，M，N分别是边BC，AD与⊙O的公共点，求扇形MON的面积的范围．

4．（2013•遂宁）如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，垂足为E，点M在OC上，AM的延长线交⊙O于点G，交过C的直线于F，∠1=∠2，连结CB与DG交于点N．

CF是⊙O的切线；

△ACM∽△DCN；

（3）若点M是CO的中点，⊙O的半径为4，cos∠BOC=

，求BN的长．

5．（2013•三明）如图①，AB是半圆O的直径，以OA为直径作半圆C，P是半圆C上的一个动点（P与点A，O不重合），AP的延长线交半圆O于点D，其中OA=4．

（1）判断线段AP与PD的大小关系，并说明理由；

（2）连接OD，当OD与半圆C相切时，求AF的长；

（3）过点D作DE⊥AB，垂足为E（如图②），设AP=x，OE=y，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．

6．（2013•泉州）如图1，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A（-6，0），过点E（-2，0）作EF∥AB，交BO于F；

（1）求EF的长；

（2）过点F作直线l分别与直线AO、直线BC交于点H、G；

①根据上述语句，在图1上画出图形，并证明

；

②过点G作直线GD∥AB，交x轴于点D，以圆O为圆心，OH长为半径在x轴上方作半圆（包括直径两端点），使它与GD有公共点P．如图2所示，当直线l绕点F旋转时，点P也随之运动，证明：

，并通过操作、观察，直接写出BG长度的取值范围（不必说理）；

（3）在

（2）中，若点M（2，

），探索2PO+PM的最小值．

7．（2013•攀枝花）如图，PA为⊙O的切线，A为切点，直线PO交⊙O与点E，F过点A作PO的垂线AB垂足为D，交⊙O与点B，延长BO与⊙O交与点C，连接AC，BF．

PB与⊙O相切；

（2）试探究线段EF，OD，OP之间的数量关系，并加以证明；

（3）若AC=12，tan∠F=

，求cos∠ACB的值．

8．（2013•宁德）如图1，点A在∠B的边BG上，AC⊥BH于C，AB=5，sin∠B=

，点P是∠B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画⊙O．

（1）若BH与⊙O相切，则BP=；

（2）若BP=

，求证：

AB与⊙O相切；

（3）若AP平分∠GAC，⊙O交射线BG于E，请在图2中，画出符合条件的⊙O，并确定此时BP的值．

9．（2013•茂名）如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．

（1）若∠FGB=∠FBG，求证：

BF是⊙O的切线；

（2）若tan∠F=

，CD=a，请用a表示⊙O的半径；

（3）求证：

GF2-GB2=DF•GF．

10．（2013•六盘水）

（1）观察发现

如图

（1）：

若点A、B在直线m同侧，在直线m上找一点P，使AP+BP的值最小，做法如下：

作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P，线段AB′的长度即为AP+BP的最小值．

如图

（2）：

在等边三角形ABC中，AB=2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP+PE的值最小，做法如下：

作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这点就是所求的点P，故BP+PE的最小值为．

（2）实践运用

如图（3）：

已知⊙O的直径CD为2,AC的度数为60°

，点B是,AC的中点，在直径CD上作出点P，使BP+AP的值最小，则BP+AP的值最小，则BP+AP的最小值为

（3）拓展延伸

如图（4）：

点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB、BC上作出点M，点N，使PM+PN+MN的值最小，保留作图痕迹，不写作法．

11．（2013•连云港）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A、B的坐标分别为（8，0）、（0，6）．动点Q从点O、动点P从点A同时出发，分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动，运动时间为t（秒）（0＜t≤5）．以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连接CD、QC．

（1）求当t为何值时，点Q与点D重合？

（2）设△QCD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式，并求S的最大值；

（3）若⊙P与线段QC只有一个交点，请直接写出t的取值范围．

12．（2013•莱芜）如图，⊙O的半径为1，直线CD经过圆心O，交⊙O于C、D两点，直径AB⊥CD，点M是直线CD上异于点C、O、D的一个动点，AM所在的直线交于⊙O于点N，点P是直线CD上另一点，且PM=PN．

（1）当点M在⊙O内部，如图一，试判断PN与⊙O的关系，并写出证明过程；

（2）当点M在⊙O外部，如图二，其它条件不变时，

（1）的结论是否还成立？

请说明理由；

（3）当点M在⊙O外部，如图三，∠AMO=15°

13．（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E．

OF∥BE；

（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？

如果存在，试求

（2）中x和y的值；

如果不存在，请说明理由．

14．（2013•晋江市）如图，在平面直角坐标系xOy中，一动直线l从y轴出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右平移，直线l与直线y=x相交于点P，以OP为半径的⊙P与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B．设直线l的运动时间为t秒．

（1）填空：

当t=1时，⊙P的半径为，OA=，OB=；

（2）若点C是坐标平面内一点，且以点O、P、C、B为顶点的四边形为平行四边形．

①请你直接写出所有符合条件的点C的坐标；

（用含t的代数式表示）

②当点C在直线y=x上方时，过A、B、C三点的⊙Q与y轴的另一个交点为点D，连接DC、DA，试判断△DAC的形状，并说明理由．

15．（2013•衡阳）如图，在平面直角坐标系中，已知A（8，0），B（0，6），⊙M经过原点O及点A、B．

（1）求⊙M的半径及圆心M的坐标；

（2）过点B作⊙M的切线l，求直线l的解析式；

（3）∠BOA的平分线交AB于点N，交⊙M于点E，求点N的坐标和线段OE的长．

16．（2013•河北）如图，△OAB中，OA=OB=10，∠AOB=80°

，以点O为圆心，6为半径的优弧MN分别交OA，OB于点M，N．

（1）点P在右半弧上（∠BOP是锐角），将OP绕点O逆时针旋转80°

得OP′．求证：

AP=BP′；

（2）点T在左半弧上，若AT与弧相切，求点T到OA的距离；

（3）设点Q在优弧MN上，当△AOQ的面积最大时，直接写出∠BOQ的度数．

17．（2013•贵港）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作AC，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD，过点E作EF⊥ME，交BC于点F，连接DE、MF．

EF是AC所在⊙D的切线；

（2）当MA=

时，求MF的长；

（3）试探究：

△MFE能否是等腰直角三角形？

若是，请直接写出MF的长度；

若不是，请说明理由．

18．（2013•广州）已知AB是⊙O的直径，AB=4，点C在线段AB的延长线上运动，点D在⊙O上运动（不与点B重合），连接CD，且CD=OA．

（1）当OC=

时（如图），求证：

CD是⊙O的切线；

（2）当OC＞

时，CD所在直线于⊙O相交，设另一交点为E，连接AE．

①当D为CE中点时，求△ACE的周长；

②连接OD，是否存在四边形AODE为梯形？

若存在，请说明梯形个数并求此时AE•ED的值；

若不存在，请说明理由．

19．（2013•成都）如图，⊙O的半径r=25，四边形ABCD内接圆⊙O，AC⊥BD于点H，P为CA延长线上的一点，且∠PDA=∠ABD．

（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若tan∠ADB=

，PA=

AH，求BD的长；

（3）在

（2）的条件下，求四边形ABCD的面积．

20．（2013•常州）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（6，0），点B（0，6），动点C在以半径为3的⊙O上，连接OC，过O点作OD⊥OC，OD与⊙O相交于点D（其中点C、O、D按逆时针方向排列），连接AB．

（1）当OC∥AB时，∠BOC的度数为；

（2）连接AC，BC，当点C在⊙O上运动到什么位置时，△ABC的面积最大？

并求出△ABC的面积的最大值．

（3）连接AD，当OC∥AD时，①求出点C的坐标；

②直线BC是否为⊙O的切线？

请作出判断，并说明理由．

21．（2013•北京）对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：

若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°

，则称P为⊙C的关联点．已知点D（

，

），E（0，-2），F（

，0）．

（1）当⊙O的半径为1时，

①在点D、E、F中，⊙O的关联点是．

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°

，若直线l上的点P（m，n）是⊙O的关联点，求m的取值范围；

（2）若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围．

22．（2013•包头）如图，已知在△ABP中，C是BP边上一点，∠PAC=∠PBA，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且交BP于点E．

PA是⊙O的切线；

（2）过点C作CF⊥AD，垂足为点F，延长CF交AB于点G，若AG•AB=12，求AC的长；

（3）在满足

（2）的条件下，若AF：

FD=1：

2，GF=1，求⊙O的半径及sin∠ACE的值．