高考考前复习资料高中数学立体几何部分错题精选.docx
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高考考前复习资料高中数学立体几何部分错题精选
2006年高考考前复习资料—高中数学立体几何部分错题精选
一、选择题:
1.（石庄中学设ABCD是空间四边形,E,F分别是AB,CD的中点,则,,满足（
A共线B共面C不共面D可作为空间基向量正确答案:
B错因:
学生把向量看为直线。
2.（石庄中学在正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底面ABCD的中心,M、N分别是棱DD1、D1C1的中点,则直线OM（
A是AC和MN的公垂线B垂直于AC但不垂直于MNC垂直于MN,但不垂直于ACD与AC、MN都不垂直
正确答案:
A错因:
学生观察能力较差,找不出三垂线定理中的射影。
3.（石庄中学已知平面α∥平面β,直线L⊂平面α,点P∈直线L,平面α、β间的距离为8,则在β内到点P的距离为10,且到L的距离为9的点的轨迹是（
A一个圆B四个点C两条直线D两个点
正确答案:
B错因:
学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。
4.（石庄中学正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P在侧面BCC1B1及其边界上运动,并且总保持
AP⊥BD1,则动点P的轨迹（
A线段B1CBBB1的中点与CC1中点连成的线段C线段BC1DCB中点与B1C1中点连成的线段
正确答案:
A错因:
学生观察能力较差,对三垂线定理逆定理不能灵活应用。
5.（石庄中学下列命题中:
①若向量a、b与空间任意向量不能构成基底,则a∥b。
②若a∥b,b∥c,则c∥a.
③若OA、OB、OC是空间一个基底,且OD=
31OA+31OB+3
1
OC,则A、B、C、D四点共面。
④若向量+,+,+是空间一个基底,则、、也是空间的一个基
底。
其中正确的命题有（个。
A1B2C3D4
正确答案:
C错因:
学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。
6.（磨中给出下列命题:
①分别和两条异面直线AB、CD同时相交的两条直线AC、BD一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b在面α内的射影为c,直线a⊥c,则a⊥b④有三个角为直角的四边形是矩形,其中真命题是（
正确答案:
①
错误原因:
空间观念不明确,三垂线定理概念不清
7.（磨中已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所得多面体的面数有（
A、7B、8C、9D、10正确答案:
A
错误原因:
4+8—2=10
8.（磨中下列正方体或正四面体中,P、Q、R、S分别是所在棱的中点,这四个点不共面的一个图是（RSRSPQS
正确答案:
D
错误原因:
空间观点不强
9.（磨中a和b为异面直线,则过a与b垂直的平面（A、有且只有一个B、一个面或无数个C、可能不存在D、可能有无数个正确答案:
C
错误原因:
过a与b垂直的夹平面条件不清10.（一中给出下列四个命题:
（1各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.
（2若一个简单多面体的各顶点都有3条棱,则其顶点数V、面数F满足的关系式为2F-V=4.（3若直线l⊥平面α,l∥平面β,则α⊥β.
（4命题“异面直线a、b不垂直,则过a的任一平面与b都不垂直”的否定.其中,正确的命题是
（
A.（2（3
B.（1（4
C.（1（2（3D.（2（3（4
正确答案:
A
11.（一中如图,△ABC是简易遮阳棚,A,B是南北方向上两个定点,正东方向射出的太阳光线与地面成40°角,为了使遮阴影面ABD面积最大,遮阳棚ABC与地面所成的角应为（
A.75°B.60°C.50°D.45°正确答案:
C
12.（蒲中一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α,β,则α+β满足（
A、α+β<900B、α+β≤900C、α+β>900
D、α+β≥900
答案:
B
点评:
易误选A,错因:
忽视直线与二面角棱垂直的情况。
13.（蒲中在正方体AC1中,过它的任意两条棱作平面,则能作得与A1B成300
角的平面的个数为
（
A、2个B、4个C、6个D、8个答案:
B
点评:
易瞎猜,6个面不合,6个对角面中有4个面适合条件。
14.（蒲中△ABC的BC边上的高线为AD,BD=a,CD=b,将△ABC沿AD折成大小为θ的二面
角B-AD-C,若b
a
=
θcos,则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（A、锐角三角形B、钝角三角形
C、直角三角形D、形状与a、b的值有关的三角形答案:
C
点评:
将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜。
15.（江安中学设a,b,c表示三条直线,βα,表示两个平面,则下列命题中逆命题不成立的是（。
A.
α⊥c,若β⊥c,则βα//
B.α⊂b,α∉c,若α//c,则cb//C.β⊂b,若β⊥b,则αβ⊥
D.β⊂b,c是α在β内的射影,若cb⊥,则α⊥b
A
正解:
C
C的逆命题是β⊂
b,若αβ⊥,则ab⊥显然不成立。
误解:
选B。
源于对C是α在β内的射影理不清。
16.（江安中学α和β是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面α和β
平行的是
（。
A.
α和β都垂直于平面
B.α内不共线的三点到β的距离相等C.ml,是α平面内的直线且ββ//,//ml
D.
ml,是两条异面直线且ββαα//,//,//,//lmml
正解:
D
对于βα,,A可平行也可相交;对于B三个点可在β平面同侧或异侧;对于mlC,,在平面
α内可平行,可相交。
对于D正确证明如下:
过直线ml,分别作平面与平面βα,相交,设交线分别为11,ml与
22,ml,由已知βα//,//ll得21//,//llll,从而21//ll,则β//1l,同理β//1m,βα//∴。
误解:
B
往往只考虑距离相等,不考虑两侧。
17.（江安中学一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F,且知SD:
DA=SE:
EB=CF:
FS=2:
1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的（
A.
2923B.2719
C.3130
D.27
23
正解:
D。
当平面EFD处于水平位置时,容器盛水最多
21
21sin3
1sin1311hASBSBSAhDSESESDhShSVVSABSDESAB
CSDEF⋅∠⋅⋅⋅⋅∠⋅⋅⋅=
⋅⋅=∴∆∆--27
431323221=⋅⋅=⋅⋅=hhSBSESASD最多可盛原来水得1-27
23
274=
误解:
A、B、C。
由过D或E作面ABC得平行面,所截体计算而得。
18.（江安中学球的半径是R,距球心4R处有一光源,光源能照到的地方用平面去截取,则截面的最大面积是（。
A.
2Rπ
B.
2
1615RπC.2169Rπ
D.2
2
1Rπ
正解:
B。
如图,在RtOPA∆中,ABOP⊥于B则2
OAOBOP=⋅即2
4ROBR=⋅
14OBR∴=
又222215
16
ABOAOBR=-=∴以AB为半径的圆的面积为215
16
R
误解:
审题不清,不求截面积,而求球冠面积。
19.（江安中学已知AB是异面直线的公垂线段,AB=2,且a与b成
a上取
AP=4,则点P到直线b的距离是（。
E.22F.G.
2H.22或2
正解:
A。
过B作BB’∥a,在BB’上截取BP’=AP,连结PP’,过P’作P’Q连结PQ,∴PP’⊥由BB’和b所确定的平面,∴PP’⊥b
∴PQ即为所求。
在Rt∆PQP’中,
PP’=AB=2,P’Q=BP’,BQP'sin∠=AP∙
30sin=2,∴PQ=2。
误解:
D。
认为点P可以在点A的两侧。
本题应是由图解题。
20.（丁中若平面α外的直线a与平面α所成的角为θ,则θ的取值范围是（（A2
0（π
（B2
0[π
（C]2
0（π
（D]2
0[π
错解:
C
错因:
直线在平面α外应包括直线与平面平行的情况,此时直线a与平面α所成的角为0正解:
D
21.（薛中如果a,b是异面直线,P是不在a,b上的任意一点,下列四个结论:
（1过P一定可作直线L与a,b都相交;（2过P一定可作直线L与a,b都垂直;（3过P一定可作平面α与a,b都平行;（4过P一定可作直线L与a,b都平行,其中正确的结论有（
A、0个B、1个C、2个D、3个答案:
B
错解:
C认为（1（3对D认为（1（2（3对
错因:
认为（2错误的同学,对空间两条直线垂直理解不深刻,认为作的直线应该与a,b都垂直相交;而认为（1（3对的同学,是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严密。
22.（薛中空间四边形中,互相垂直的边最多有（A、1对B、2对C、3对D、4对答案:
C错解:
D
A
错因:
误将空间四边形理解成四面体,对“空间四边形”理解不深刻。
23.（案中底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是
A、一定是正三棱锥B、一定是正四面体C、不是斜三棱锥D、可能是斜三棱锥正确答案:
（D
错误原因:
此是正三棱锥的性质,但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形,则侧棱长相等,所以一定是正三棱锥,事实上,只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选D
24.（案中给出下列四个命题:
（1各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱
（2若一个简单多面体的各顶点都有三条棱,则其顶点数V,面数F满足的关系式为2F-V=4（3若直线L⊥平面α,L∥平面β,则α⊥β
（4命题“异面直线a,b不垂直,则过a的任一平面和b都不垂直”的否定,其中,正确的命
题是（
A、（2（3B、（1（4C、（1（2（3D、（2（3（4正确答案:
（A
错误原因:
易认为命题（1正确
二填空题:
1.（如中有一棱长为a的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大（仍保持为球
的形状,则气球表面积的最大值为__________.
错解:
学生认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径
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