高考考前复习资料高中数学立体几何部分错题精选.docx

1、高考考前复习资料高中数学立体几何部分错题精选2006年高考考前复习资料高中数学立体几何部分错题精选一、选择题:1.(石庄中学设 ABCD 是空间四边形, E , F 分别是 AB , CD 的中点,则 , , 满足 ( A 共线 B 共面 C 不共面 D 可作为空间基向量 正确答案:B 错因:学生把向量看为直线。2.(石庄中学在正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面 ABCD 的中心, M 、 N 分别是棱 DD 1、 D 1C 1的中点,则直线 OM( A 是 AC 和 MN 的公垂线 B 垂直于 AC 但不垂直于 MN C 垂直于 MN ,但不垂直于 AC D 与 AC 、

2、 MN 都不垂直正确答案:A 错因:学生观察能力较差,找不出三垂线定理中的射影。3.(石庄中学已知平面 平面 ,直线 L 平面 , 点 P 直线 L, 平面 、 间的距离为 8, 则在 内到点 P 的距离为 10,且到 L 的距离为 9的点的轨迹是( A 一个圆 B 四个点 C 两条直线 D 两个点正确答案:B 错因:学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。4.(石庄中学正方体 ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点 P 在侧面 BCC 1B 1及其边界上运动,并且总保持A P BD 1, 则动点 P 的轨迹( A 线段 B 1C B BB1的中点与 CC 1中点连成的线段 C

3、 线段 BC 1 D CB中点与 B 1C 1中点连成的线段正确答案:A 错因:学生观察能力较差,对三垂线定理逆定理不能灵活应用。5. (石庄中学下列命题中: 若向量 a 、 b 与空间任意向量不能构成基底,则 a b 。 若 a b , b c ,则 c a . 若 OA 、 OB 、 OC 是空间一个基底,且 OD =31OA +31 OB +31OC ,则 A 、 B 、 C 、 D 四点共面。 若向量 + , + , + 是空间一个基底,则 、 、 也是空间的一个基底。其中正确的命题有( 个。 A 1 B 2 C 3 D 4正确答案:C 错因:学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。6.

4、 (磨中 给出下列命题:分别和两条异面直线 AB 、 CD 同时相交的两条直线 AC 、 BD 一定是异面 直线同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行斜线 b 在面 内的射影为 c ,直线 a c ,则 a b 有三个角为直角的四边形是矩形,其中真命题是 ( 正确答案:错误原因:空间观念不明确,三垂线定理概念不清7. (磨中 已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等,把它们拼接起来,使一个表面重合,所 得多面体的面数有 ( A、 7 B、 8 C、 9 D、 10 正确答案:A错误原因:4+8 2=108. (磨中 下列正方体或正四面体中, P 、 Q 、 R 、 S 分别是所在棱的中点,这

5、四个点不共面的一个图 是 ( R S R S P Q S正确答案:D错误原因:空间观点不强9. (磨中 a 和 b 为异面直线,则过 a 与 b 垂直的平面 ( A、有且只有一个 B、一个面或无数个 C、可能不存在 D、可能有无数个 正确答案:C错误原因:过 a 与 b 垂直的夹平面条件不清 10.(一中给出下列四个命题:(1各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱 .(2若一个简单多面体的各顶点都有 3条棱,则其顶点数 V 、面数 F 满足的关系式为 2F -V=4. (3若直线 l 平面 , l 平面 ,则 .(4命题“异面直线 a 、 b 不垂直,则过 a 的任一平面与 b 都不垂直”的否定

6、 . 其中,正确的命题是( A .(2(3B .(1(4C .(1(2(3 D.(2(3(4正确答案:A 11.(一中如图, ABC 是简易遮阳棚, A , B 是南北方向上两个定 点,正东方向射出的太阳光线与地面成 40角,为了使遮阴影面 ABD 面 积最大,遮阳棚 ABC 与地面所成的角应为( A . 75 B . 60 C . 50 D . 45 正确答案:C12.(蒲中一直线与直二面角的两个面所成的角分别为 , ,则 +满足( A 、 +900D、 + 900答案:B点评:易误选 A ,错因:忽视直线与二面角棱垂直的情况。13.(蒲中在正方体 AC 1中,过它的任意两条棱作平面,则能作

7、得与 A 1B 成 300角的平面的个数为( A 、 2个 B、 4个 C、 6个 D、 8个 答案:B点评:易瞎猜, 6个面不合, 6个对角面中有 4个面适合条件。14.(蒲中 ABC 的 BC 边上的高线为 AD , BD=a, CD=b,将 ABC 沿 AD 折成大小为 的二面角 B-AD-C ,若 ba=cos ,则三棱锥 A-BCD 的侧面三角形 ABC 是( A 、锐角三角形 B、钝角三角形C 、直角三角形 D、形状与 a 、 b 的值有关的三角形 答案:C点评:将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清,易瞎猜。15. (江安中学 设 a , b , c 表示三条直线, , 表示

8、两个平面,则下列命题中逆命题不成立的 是( 。A.c ,若 c ,则 /B. b , c ,若 /c ,则 c b / C. b ,若 b ,则 D. b , c 是 在 内的射影,若 c b ,则 bA正解:CC 的逆命题是 b , 若 ,则 a b 显然不成立。误解:选 B 。源于对 C 是 在 内的射影理不清。16. (江安中学 和 是两个不重合的平面,在下列条件中可判定平面 和 平行的是( 。A.和 都垂直于平面B. 内不共线的三点到 的距离相等 C. m l , 是 平面内的直线且 /, /m lD.m l , 是两条异面直线且 /, /, /, /l m m l正解:D对于 , ,

9、 A 可平行也可相交;对于 B 三个点可在 平面同侧或异侧;对于 m l C , , 在平面内可平行,可相交。对于 D 正确证明如下:过直线 m l , 分别作平面与平面 , 相交,设交线分别为 11, m l 与22, m l ,由已知 /, /l l 得 21/, /l l l l ,从而 21/l l ,则 /1l ,同理 /1m , /。误解:B往往只考虑距离相等,不考虑两侧。17. (江安中学 一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞 D 、 E 、 F ,且知 SD :DA=SE:EB=CF:FS=2:1,若仍用这个容器盛水,则最多可盛原来水的( A.2923 B.

10、2719C. 3130D. 2723正解:D 。当平面 EFD 处于水平位置时,容器盛水最多2121sin 31sin 1311h ASB SB SA h DSE SE SD h S h S V V SAB SDE SABC SDE F = =- 27431323221=h h SB SE SA SD 最多可盛原来水得 1-2723274=误解:A 、 B 、 C 。由过 D 或 E 作面 ABC 得平行面,所截体计算 而得。18. (江安中学 球的半径是 R ,距球心 4R 处有一光源,光源能照到的 地方用平面去截取,则截面的最大面积是( 。A.2R B.21615R C. 2169R D.

11、 221R 正解:B 。如图,在 Rt OPA 中, AB OP 于 B 则 2OA OB OP =即 24R OB R = 14OB R =又 22221516AB OA OB R =-= 以 AB 为半径的圆的面积为 21516R误解:审题不清,不求截面积,而求球冠面积。 19. (江安中学 已知 AB 是异面直线的公垂线段, AB=2,且 a 与 b 成a 上取AP=4,则点 P 到直线 b 的距离是( 。 E. 22F. G.2H. 22或 2正解:A 。过 B 作 BB a ,在 BB 上截取 BP =AP,连结 PP ,过 P 作 P Q 连结 PQ , PP 由 BB 和 b 所

12、确定的平面, PP b PQ 即为所求。在 Rt PQP 中,PP =AB=2,P Q=BP , BQ P sin =AP30sin =2, PQ=2。误解:D 。认为点 P 可以在点 A 的两侧。本题应是由图解题。20.(丁中若平面 外的直线 a 与平面 所成的角为 ,则 的取值范围是 ( (A 2,0(B 2,0(C 2,0(D 2,0错解:C错因:直线在平面 外应包括直线与平面平行的情况,此时直线 a 与平面 所成的角为 0 正解:D21.(薛中如果 a,b 是异面直线, P 是不在 a,b 上的任意一点,下列四个结论:(1过 P 一定可作 直线 L 与 a , b都相交;(2过 P 一

13、定可作直线 L 与 a , b都垂直;(3过 P 一定可作平面 与 a , b都 平行;(4过 P 一定可作直线 L 与 a , b都平行,其中正确的结论有( A 、 0个 B、 1个 C、 2个 D、 3个 答案:B错解:C 认为(1(3对 D 认为(1(2(3对错因:认为(2错误的同学,对空间两条直线垂直理解不深刻,认为作的直线应该与 a,b 都垂直 相交;而认为(1(3对的同学,是因为设能借助于两个平行平面衬托从而对问题的分析欠严 密。22.(薛中空间四边形中,互相垂直的边最多有( A、 1对 B、 2对 C、 3对 D、 4对 答案:C 错解:DA错因:误将空间四边形理解成四面体,对“

14、空间四边形”理解不深刻。 23.(案中底面是正三角形,且每个侧面是等腰三角形的三棱锥是A 、一定是正三棱锥 B、一定是正四面体 C、不是斜三棱锥 D、可能是斜三棱锥 正确答案:(D 错误原因:此是正三棱锥的性质,但很多学生凭感觉认为如果侧面是等腰三角形,则侧棱长相等, 所以一定是正三棱锥,事实上,只须考察一个正三角形绕其一边抬起后所构成的三棱锥就知道应选 D24.(案中给出下列四个命题:(1 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱(2 若一个简单多面体的各顶点都有三条棱,则其顶点数 V ,面数 F 满足的关系式为 2F-V=4 (3 若直线 L 平面 , L 平面 ,则 (4 命题“异面直线 a,b 不垂直,则过 a 的任一平面和 b 都不垂直”的否定,其中,正确的命题是 ( A、(2(3 B、(1(4 C、(1(2(3 D、(2(3(4 正确答案:(A 错误原因:易认为命题(1正确二填空题:1. (如中有一棱长为 a 的正方体骨架,其内放置一气球,使其充气且尽可能地大(仍保持为球的形状,则气球表面积的最大值为 _.错解:学生认为球最大时为正方体的内切球,所以球的直径