A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．等边三角形
【答案】A
【解析】
试题分析：
由题意得，
，故选A.
考点：
三角函数的诱导公式．
6．若将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为（）
A．x＝－（k∈Z）B．x＝＋（k∈Z）C．x＝－（k∈Z）D．x＝＋（k∈Z）
【答案】C
【解析】
试题分析：
函数图象向左平移个单位长度得，平移后图象的对称轴满足，故选C.
考点：
的图象的变换．1
7．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角
∠NMA＝30°，C点的仰角∠CAB＝45°以及∠MAC＝75°；从C点测得∠MCA＝60°；已知山高BC＝200m，
则山高MN＝（）
A．300mB．200m C．200mD．300m
【答案】A
考点：
正弦定理．
8．不等式组表示的平面区域的面积为（）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【解析】
试题分析：
其平面区域如图所示，面积为，故选B.
考点：
线性规划．
9．已知锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若sinA＝，cosC＝，a＝1，则
b＝（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
试题分析：
由题意得
，故选B.
考点：
三角函数的诱导公式；正弦定理．
10．已知函数f（x）＝（ax－1）（x＋b），如果不等式f（x）>0的解集是（－1，3），则不等式f（－x）<0
的解集是（）
A．（－∞，－1）∪（3，＋∞）B．（－3，1）C．（－∞，－3）∪（1，＋∞）D．（－1，3）
【答案】C
考点：
不等式的解集．
【易错点睛】本题考查了函数与方程，与不等式的关系．因为主要考查的是二次函数，一元二次不等式的解法，所以难度不大．由给定的不等式的解集可知方程的根且，由此可得的解集，最后可求得的解集，这也体现了换元的思想．一元二次式的解法是高中的一个重点，体现了函数与方程思想，数形结合思想．
11．正项数列满足：
a1＝2，a2＝1，且＝（n≥2），则此数列的第2016项为（）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】
试题分析：
由题意知，故数列为等差数列，于是，，,选D.
考点：
等差数列的定义．
【易错点睛】等差数列的判定方法
（1）定义法：
对于的任意自然数，验证为同一常数；
（2）等差中项法：
验证成立；（3）通项公式法：
验证；（4）前项和公式法：
验证．本题主要采用的是第一种方法，定义法．等差数列的证明是数列中常见的证明题型，难度中档．
二、填空题（本大题共2小题，每题5分，满分10分．）
12．若定义在上的函数f（x）＝2x＋在x＝3时取得最小值，则a＝________．
【答案】
考点：
基本不等式．
【易错点睛】本题主要考查了基本不等式．基本不等式求最值应注意的问题
（1）使用基本不等式求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视．要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可．
（2）在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”“等”的条件．1
13．已知a>0，实数x，y满足约束条件，若z＝2x＋y的最小值为1，则a＝______．
【答案】
【解析】
试题分析：
画出可行域如图，由于与均正相关，因此直线在轴上截距最小时，取得最小值为，此时，直线应经过与的公共点，该点坐标为，故．
考点：
简单的线性规划．
【易错点睛】线性规划求解中注意的事项：
（1）线性规划问题中，正确画出不等式组表示的平面区域是解题的基础．
（2）目标函数的意义，有的可以用直线在轴上的截距来表示，还有的可以用两点连线的斜率、两点间的距离或点到直线的距离来表示．（3）线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界上取得，特别地对最优整数解可视情况而定.
三、解答题（本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
14．（本小题满分11分）
已知向量m＝（sinA，cosA），n＝，m⊥n，且A为锐角．
（1）求角A的大小；
（2）求函数f（x）＝（cos2x－sin2x）＋4cosAsinxcosx的值域．
【答案】（１）；（２）．
试题解析：
（1）由m⊥n可得，m·n＝0,即sinA－cosA＝0,从而有
tanA＝.
又因为A为锐角，所以∠A＝60°.（5分）
（2）f（x）＝cos2x＋2sinxcosx＝2sin，
因为0≤x≤，所以≤2x＋≤，于是≤sin≤1,
从而－≤f（x）≤2，故函数f（x）的值域为.
考点：
向量垂直的充要条件；三角函数的值域的求法．
【易错点睛】本题主要考查了向量垂直的充要条件，三角函数的值域的求法．求三角函数值域（或最值）的方法
（1）利用的有界性．
（2）形式复杂的函数应化为的形式逐步分析的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域．（3）换元法：
把或看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域（最值）问题.
15.（本小题满分12分）
已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且有a2＋b2－c2＝4S△ABC.
（1）求角C的大小；
（2）若c＝，求a－b的取值范围．
【答案】（１）；（２）．
（2）由正弦定理得：
＝＝＝＝2，
所以a－b＝2sinA－sinB＝2sinA－sin＝sinA－cosA
＝sin，又因为0所以－1考点：
正弦定理；余弦定理；三角形面积公式．
【易错点睛】本题主要考查了正弦定理；余弦定理；三角形面积公式．（１）作为三角形问题，它必须要用到三角形的内角和定理，正弦、余弦定理及其有关三角形的性质，及时进行边角转化，有利于发现解题的思路；（２）它毕竟是三角变换，只是角的范围受到了限制，因此常见的三角变换方法和原则都是适用的．本题难度中等．1
16.（本小题满分12分）
已知等比数列{an}满足a2＋a3＝，a1a4＝，公比q<1.
（1）求数列{an}的通项公式与前n项和；
（2）设bn＝，数列{bnbn＋2}的前n项和为Tn，若对于任意的正整数，都有Tn数m的取值范围．
【答案】（１）；（２）或．
试题解析：
（1）由题设知，a2a3＝a1a4＝，又因为a2＋a3＝，q<1,解得：
a2＝1，a3＝，故an＝3＝
前n项和Sn＝－.（6分）
（2）因为bn＝＝＝，
所以bnbn＋2＝＝，
所以Tn＝b1b3＋b2b4＋b3b5＋…＋bnbn＋2
＝＝<，
故要使Tn考点：
等比数列的性质；裂项相消数列求和．
第Ⅱ卷（50分）
一、选择题（本大题共1个小题，每小题5分，共5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
17．若数列{an}是等差数列，首项a1>0，a2015＋a2016>0，a2015·a2016<0，则使前n项和Sn取得最大值
的自然数n是（）
A．1007B．1008C．2015D．2016
【答案】C
考点：
等差数列的性质．
二、填空题（本大题共2小题，每题5分，满分10分．）
18．已知cos＝，sin＝－，α∈，β∈，则sin（α＋β）
＝________．
【答案】
【解析】
试题分析：
由题意知，
．
考点：
诱导公式；两角差的正弦公式．
19．设O（0，0），A（1，0），B（0，1），点P是线段AB上的一个动点，＝λ，若·≥·，
则实数λ的取值范围是______．
【答案】
考点：
向量的数量积．
三、解答题（本大题共3小题，共35分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
20．（本小题满分11分）
已知函数f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A>0，ω>0，）的部分图象如图所示．
（1）求函数的解析式；
（2）设π【答案】
（1）；
（2）或，当时，两根和为，当时，两根和为.
【解析】
试题分析：
（１）由函数图象的顶点坐标可知，由图象过，可求得的值，由五点法可求得的值，由此得到了函数的解析式；（２）在同一坐标系下画出和直线的图象，结合正弦函数的图象的特征，数形结合求得实数的取值范围和这两个根的和．
试题解析：
（1）显然A＝2,又图象过（0,1）点，∴f（0）＝1,
∴sinφ＝，∵|φ|<，∴φ＝；
由图象结合“五点法”可知，对应函数y＝sinx图象的点（2π，0），
∴ω·＋＝2π，得ω＝2.
所以所求的函数的解析式为：
f（x）＝2sin.（5分）
考点：
正弦函数的图象．1
21.（本小题满分12分）
某生产旅游纪念品的工厂，拟在2017年度进行系列促销活动．经市场调查和测算，该纪念品的年销售
量x（单位：
万件）与年促销费用t（单位：
万元）之间满足3－x与t＋1成反比例．若不搞促销活动，纪念
品的年销售量只有1万件．已知工厂2017年生产纪念品的固定投资为3万元，每生产1万件纪念品另
外需要投资32万元．当工厂把每件纪念品的售价定为“年平均每件生产成本的1.5倍”与“年平均每件
所占促销费的一半”之和时，则当年的产量和销量相等．（利润＝收入－生产成本－促销费用）
（1）请把该工厂2017年的年利润y（单位：
万元）表示成促销费t（单位：
万元）的函数；
（2）试问：
当2017年的促销费投入多少万元时，该工厂的年利润最大？
【答案】（１）；（２）．
【解析】
试题分析：
（１）根据与成反比例，当年促销费用为零万元时，年销量是万件，可求出的值，进而通过表示出年利润，并化简整理，代入整理即可求出万元表示为促销费万元的函数；（２）利用基本不等式求出最值，即可得结论．
试题解析：
（1）设反比例系数为k（k≠0）．由题意有3－x＝.
又t＝0时，x＝1,所以3－1＝，k＝2,
则x与t的关系是x＝3－（t≥0）,
依据
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