学年七年级数学苏科版下册第7章《平面图形的认识二》培优练习三Word文件下载.docx

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∠CFE＝∠CEF．

6．

（1）如图

（1），在△ABC中，∠A＝62°

，∠ABD＝20°

，∠ACD＝35°

，求∠BDC的度数．

（2）图

（1）所示的图形中，有像我们常见的学习用品﹣﹣圆规．我们不妨把这样图形叫做“规形图”，观察“规形图”图

（2），试探究∠BDC与∠A、∠B、∠C之间的关系，并说明理由．

（3）请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：

①如图（3），把一块三角尺XYZ放置在△ABC上，使三角尺的两条直角边XY、XZ恰好经过点B、C，若∠A＝50°

，则∠ABX+∠ACX＝　　°

．

②如图（4）DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，若∠DAE＝50°

，∠DBE＝130°

，求∠DCE的度数．

7．已知：

如图，DG⊥BC，AC⊥BC，EF⊥AB，∠1＝∠2，求证：

CD⊥AB．

证明：

∵DG⊥BC，AC⊥BC（已知）

∴∠DGB＝∠ACB＝90°

（垂直定义）

∴DG∥AC（　　）

∴∠2＝　　（　　）

∵∠1＝∠2（已知）

∴∠1＝∠　　（等量代换）

∴EF∥CD（　　）

∴∠AEF＝∠　　（　　）

∵EF⊥AB（已知）

∴∠AEF＝90°

（　　）

∴∠ADC＝90°

∴CD⊥AB（　　）

8．

（1）如图①，AB∥CD，试问∠2与∠1+∠3的关系是什么？

并说明理由；

（2）如图②，AB∥CD，试问∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系是什么？

请直接写出结论；

（3）如图③，AB∥CD，试问∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的关系是什么？

请直接写出结论．

9．已知：

如图，点C在∠MON的一边OM上，过点C的直线AB∥ON，CD平分∠ACM，CE⊥CD．

（1）若∠O＝50°

，求∠BCD的度数；

（2）求证：

CE平分∠OCA；

（3）当∠O为多少度时，CA分∠OCD成1：

2两部分，并说明理由．

10．如图1，MN∥EF，C为两直线之间一点．

（1）如图1，若∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，若∠ACB＝100°

，求∠ADB的度数．

（2）如图2，若∠CAM与∠CBE的平分线相交于点D，∠ACB与∠ADB有何数量关系？

并证明你的结论．

（3）如图3，若∠CAM的平分线与∠CBF的平分线所在的直线相交于点D，请直接写出∠ACB与∠ADB之间的数量关系：

　　．

参考答案

1．解：

（1）点A、B在运动过程中，∠P的大小不会变．

∵∠MAB＝∠MON+∠ABO，∠NBA＝∠MON+∠OAB，

∴∠MAB+∠NBA＝∠MON+∠ABO+∠MON+∠OAB，

∵∠MON＝70°

，∠ABO+∠MON+∠OAB＝180°

，

∴∠MAB+∠NBA＝180+∠MON＝180°

+70°

＝250°

∵∠MAB与∠NBA的平分线交于点P，

∴∠PAB+∠PBA＝

（∠MAB+∠NBA）＝125°

∵∠P+∠PAB+∠PBA＝180°

∴∠P＝180°

﹣125°

＝55°

（2）点A、B在运动过程中，∠D的大小不会变．

由

（1）知：

∠P＝55°

∵BD平分∠ABO，BP平分∠ABN，

∴∠ABD＝

∠ABO，∠ABP＝

∠ABN，

∴∠ABD+∠ABP＝

∠ABO+

∵∠ABO+∠ABN＝180°

∴∠ABD+∠ABP＝90°

∴∠P+∠D＝90°

∵∠P＝55°

∴∠D＝35°

（3）∵BD平分∠ABO，BP平分∠ABN，

故答案为∠P+∠D＝90°

2．解：

（1）在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°

而∠D＝90°

∴∠DBC+∠DCB＝90°

故答案为90；

（2）在△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°

即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠BAC＝180°

而∠DBC+∠DCB＝90°

∴∠ABD+∠ACD＝90°

﹣∠BAC，

∴∠ABD+∠BAC＝90°

﹣∠ACD＝70°

又∵MN∥DE，

∴∠ABD＝∠BAN．

而∠BAN+∠BAC+∠CAM＝180°

∴∠ABD+∠BAC+∠CAM＝180°

∴∠CAM＝180°

﹣（∠ABD+∠BAC）＝110°

3．解：

（1）作PG∥AB，如图①所示：

则PG∥CD，

∴∠PFD＝∠1，∠2＝∠AEM，

∵∠1+∠2＝∠P＝90°

∴∠PFD+∠AEM＝∠1+∠2＝90°

故答案为：

∠PFD+∠AEM＝90°

（2）证明：

如图②所示：

∵AB∥CD，

∴∠PFD+∠BHF＝180°

∵∠P＝90°

∴∠BHF+∠2＝90°

∵∠2＝∠AEM，

∴∠BHF＝∠PHE＝90°

﹣∠AEM，

∴∠PFD+90°

﹣∠AEM＝180°

∴∠PFD﹣∠AEM＝90°

（3）如图③所示：

∴∠PHE＝90°

﹣∠FEB＝90°

﹣15°

＝75°

∴∠PFC＝∠PHE＝75°

∵∠PFC＝∠N+∠DON，

∴∠N＝75°

﹣30°

＝45°

4．解：

（1）如图，根据平面镜发射光线的规律可知，∠1＝∠5，∠4＝∠6，

∵∠1＝50°

∴∠5＝∠1＝50°

，即∠7＝180°

﹣（∠1+∠5）＝180°

﹣100°

＝80°

∵m∥n，

∴∠2＝180°

﹣∠7＝180°

﹣80°

＝100°

∵∠4＝∠6，

∴∠4＝

（180°

﹣∠2）＝

×

80°

＝40°

又∵∠3+∠4+∠5＝180°

∴∠3＝180°

﹣∠4﹣∠5＝180°

﹣40°

﹣50°

＝90°

（2）∵∠1＝55

°

∴∠5＝∠1＝55°

﹣110°

＝70°

﹣70°

＝110°

70°

＝35°

﹣35°

﹣55°

（3）如图，根据平面镜发射光线的规律可知，∠1＝∠5，∠4＝∠6，

∴∠2+∠7＝180°

∵∠1+∠5+∠7＝180°

，∠2+∠4+∠6＝180°

∴2（∠5+∠4）+（∠2+∠7）＝360°

∴∠5+∠4＝

（360°

﹣180°

）＝90°

∵∠3+∠4+∠5＝180°

﹣（∠4+∠5）＝180°

﹣90°

（1）100°

，90°

（2）90°

（3）90°

5．解：

（1）∵在△ABC中，CD是高，∠A＝∠DCB，

∴∠CDA＝90°

∴∠A+∠ACD＝90°

∴∠DCB+∠ACD＝90°

∴∠ACB＝90°

∵AE是角平分线，

∴∠CAE＝∠BAE，

∵∠FDA＝90°

，∠ACE＝90°

∴∠DAF+∠AFD＝90°

，∠CAE+∠CEA＝90°

∴∠AFD＝∠CEA，

∵∠AFD＝∠CFE，

∴∠CFE＝∠CEA，

即∠CFE＝∠CEF．

6．解：

（1）在△ABC中，

∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180°

∴∠ABC+∠ACB＝180°

﹣62°

＝118°

∵∠ABD＝20°

∴∠DBC+∠DCB＝118°

﹣20°

＝63°

∴∠BDC＝180°

﹣（∠DBC+∠DCB）＝117°

（2）∠BDC＝∠A+∠B+∠C．

理由：

连接BC

在△ABC中，

∵∠A+∠ABD+∠DBC+∠ACD+∠BCD＝180°

∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°

﹣∠DBC﹣∠BCD，

在△DBC中，

∵∠BDC+∠DBC+∠BCD＝180°

∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；

（3）①∵△XBC中，∠X＝90°

∴∠XBC+∠XCB＝90°

∵△ABC中，∠A＝50°

∴∠ABC+∠ACB＝130°

∴∠ABX+∠ACX＝130°

40；

②∵∠DAE＝50°

∴∠ADB+∠AEB＝80°

∵DC平分∠ADB，EC平分∠AEB，

∴∠ADC＝

∠ADB，∠AEC＝

∠AEB，

∴∠ADC+∠AEC＝

（∠ADB+∠AEB）＝40°

∴∠DCE＝∠A+∠ADC+∠AEC＝50°

+40°

7．解：

证明过程如下：

∴DG∥AC（同位角相等，两直线平行）

∴∠2＝∠ACD（两直线平行，内错角相等）

∴∠1＝∠ACD（等量代换）

∴EF∥CD（同位角相等，两直线平行）

∴∠AEF＝∠ADC（两直线平行，同位角相等）

∵∠AEF＝90°

（等量代换）

∴CD⊥AB（垂直定义）．

8．解：

（1）∠2与∠1+∠3的关系是∠2＝∠1+∠3，

过点E作EF∥AB，如右图所示，

∵AB∥EF，AB∥CD，

∴AB∥EF∥CD，

∴∠1＝∠BEF，∠3＝∠CEF，

∴∠2＝∠1+∠3；

（2）由

（1）可得，

∠2+∠4与∠1+∠3+∠5的关系是∠2+∠4＝∠1+∠3+∠5；

（3）由

（1）可得，

∠2+∠4+∠6与∠1+∠3+∠5+∠7的关系是∠2+∠4+∠6＝∠1+∠3+∠5+∠7．

9．解：

（1）∵AB∥ON

∴∠O＝∠MCB（两直线平行，同位角相等）

∵∠O＝50°

∴∠MCB＝50°

∵∠ACM+∠MCB＝180°

（平角定义）

∴∠ACM＝180°

＝130°

又∵CD平分∠ACM

∴∠DCM＝65°

（角平分线定义）

∴∠BCD＝∠DCM+∠MCB＝65°

+50°

＝115°

∵CE⊥CD

∴∠DCE＝90°

∴∠ACE+∠DCA＝90°

又∵∠MCO＝180°

∴∠ECO+∠DCM＝90°

∵∠DCA＝∠DCM

∴∠ACE＝∠ECO（等角的余角相等）

即CE平分∠OCA

（3）结论：

当∠O＝36°

或90°

时，CA分∠OCD成1：

2两部分

①当∠O＝36°

时

∵AB∥ON

∴∠ACO＝∠O＝36°

∴∠ACM＝144°

∴∠ACD＝72°

∴∠ACO＝

∠ACD

即CA分∠OCD成1：

②当∠O＝90°

∴∠ACO＝∠O＝90°

∴∠ACM＝90°

∴∠ACD＝45°

∴∠ACD＝

∠ACO

10．解：

（1）如图1，过C作CG∥MN，DH∥MN，

∵MN∥EF，

∴MN∥CG∥DH∥EF，

∴∠1＝∠ADH，∠2＝∠BDH，

∠MAC＝∠ACG，∠EBC＝∠BCG，

∵∠MAC与∠EBC的平分线相交于点D，

∴∠1＝

ACG，∠2＝

∴∠ADB＝

（∠ACG+∠BCG）＝

∠ACB；

∵∠ACB＝100°

∴∠ADB＝50°

（2）如图2，过C作CG∥MN，DH∥MN，

∠NAC＝∠ACG，∠FBC＝∠BCG，

MAC，∠2＝

EBC，

∴∠ADB＝∠1+∠2＝

（∠MAC+∠EBC）＝

﹣∠NAC+180°

﹣∠FBC）＝

﹣∠ACB），

∴∠ADB＝180°

﹣

（3）如图3，过C作CG∥MN，DH∥MN，

∵∠MAC与∠FBC的平分线相交于点D，

∠CBF，

∵∠ADB＝360°

﹣∠1﹣（180°

﹣∠2）﹣∠ACB＝360°

∠MAC﹣（180°

∠CBF）﹣∠ACB＝360°

﹣∠ACG）﹣（180°

∠BCG）＝90°

∠ACB．

∴∠ADB＝90°

ACB．

∠ADB＝90°