数学建模天然肠衣搭配问题Word文档格式.docx
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天然肠衣搭配问题
摘要
本文针对天然肠衣搭配问题进行讨论分析并建立规划模型，使用LINDO数学软件对模型进行求解，解决天然肠衣的搭配问题。
因为肠衣本身是不可以随便进行切割的，所以我们只按照给出的规格安排生产。
对原料描述表中的数据进行分析并整理，建立线性规划模型，然后再把模型编写成LINDO程序，输入到LINDO软件中，对其进行量化分析求解并整理结果，形成方案。
模型一，首先是单纯的根据题中给出常见的成品规格和原料描述表，先建立一个简单的线性规划模型，把所整理的数据输入到LINDO软件中，分析并得出目标函数的最优值180捆，其中3—6.5规格的产品为14捆，7—13.5规格的产品为36捆，14—25.5规格的产品为130捆。
从结果中我们可以看到原料有剩余，但因为这个模型建立的前提是不允许对原材料降级使用，所以模型无法对剩料进行处理，因此不是最优的。
模型二，在模型一的基础上，我们加上了为提高原料使用率的条件，总长度允许有?
0.5米的误差的条件。
运用LINDO软件求出3—6.5规格的产品为14捆，7—13.5规格的产品为37捆，14—25.5规格的产品为134捆。
同样从结果中我们可以看到原料有剩余，利用条件，继续运用线性规划方法建立模型处理剩料，运用LINDO软件进行求解，剩余的原料仍可降级使用，结果为4，因此最后的结果为两次生产之和，共189捆。
模型三，在模型二的基础上我们又加上了总的根数比标准的根数少一根的条件。
模型建立与求解方法同上，虽然结果原料仍有剩余，但是因为此模型剩余的根数较多，并且在时间上过于长，所以不考虑降级，最终的最优解为40捆。
模型四，综合以上所有模型的限制条件，仍沿用上述方法，计算首次生产和剩料生产的最优解为188捆。
综上所诉，参照题目中的条件
（1）和
（2），再综合考虑时间因素，最优的模型是:
第二个模型，最优解为189捆。
本模型可用于相关建筑设计选料方案的制定，具有一定的普遍性。
关键词:
配料方案线性规划量化分析降级使用
11
一.问题重述
1（1背景
天然肠衣（以下简称肠衣）制作加工是我国的一个传统产业，出口量占世界首位。
（原料），进入组装工序。
传统的生产方肠衣经过清洗整理后被分割成长度不等的小段
式依靠人工，边丈量原料长度边心算，将原材料按指定根数和总长度组装出成品（捆）。
原料按长度分档，通常以0.5米为一档，如:
3-3.4米按3米计算，3.5米-3.9米按3.5米计算，其余的依此类推。
表1是几种常见成品的规格，长度单位为米，?
表示没有上限，但实际长度小于26米。
表1成品规格表
最短长度最大长度根数总长度
36.52089
713.5889
14?
589
为了提高生产效率，公司计划改变组装工艺，先丈量所有原料，建立一个原料表。
表2为某批次原料描述。
表2原料描述表
长度3-3.43.5-3.94-4.44.5-4.95-5.45.5-5.96-6.46.5-6.9根数4359394127283421长度7-7.47.5-7.98-8.48.5-8.99-9.49.5-9.910-10.410.5-10.9根数2424202521232118长度11-11.411.5-11.912-12.412.5-12.913-13.413.5-13.914-14.414.5-14.9根数3123225918253529长度15-15.415.5-15.916-16.416.5-16.917-17.417.5-17.918-18.418.5-18.9根数3042284245495064长度19-19.419.5-19.920-20.420.5-20.921-21.421.5-21.922-22.422.5-22.9根数526349352716122长度23-23.423.5-23.924-24.424.5-24.925-25.425.5-25.9根数060001
1（2问题
根据成品和原料描述，设计一个原料搭配方案，工人根据这个方案“照方抓药”进行生产，并满足下列条件。
（1）对于给定的一批原料，装出的成品捆数越多越好;
（2）对于成品捆数相同的方案，最短长度最长的成品越多，方案越好;
22
（3）为提高原料使用率，总长度允许有?
0.5米的误差，总根数允许比标准少1根;
（4）某种规格对应原料如果出现剩余，可以降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7-13.5米的进行捆扎，成品属于7-13.5米的规格;
（5）为了食品保鲜,要求在30分钟内产生方案。
、表2给出的实际数据进行求解，建立上述问题的数学模型，给出求解方法，并对表1
给出搭配方案。
二.基本假设
1（肠衣是不可裁剪的
2（总长度允许有0.5的误差
3（三种成品规格是固定的
4（制作肠衣的过程需时间限制，在半小时之内
三（符号说明
Z制造出成品捆数的最大值
6..5规格的成品捆数A3—
B7—13..5规格的成品捆数
（题中的数据最上限为25.5）规格的成品捆数C14—,
xi表示每一档中制造A、B、C三种规格的成品中所要消耗的根数（i从1
到46）
四（问题分析
本文要求建立数学模型，对给定的肠皮规格进行系统的分析。
这个问题的目标是要求成品捆数最多，我们要做的决策是生产计划，决策受到的限制有根数，总长度，和成品规格，所以这是一个线形优化问题。
我们根据总长度允许有0.5米的差别，总根数比标准有一根的差别，进行了更加仔细的层次分析，最后作出综合的量化评价和比较。
参考[表3、表4、表5]
我们应建立几种方案，从中找出最好的方案。
就肠皮本身来说不可以随便进行切割的，所以我们只能按照给出的规格进行生产。
肠皮也算是一种商品，一样有成本与收益的概念。
在题目的要求下我们找出了四种方案，对其进行了线形分析，最后进行比较，选出最优。
全文结构如下:
首先完成对各个方案在一定程度上的分析，在建立模型的时候主要运用了线形优化法，算出各个方案最多捆数，又因为每一种模型当中原料有可能有剩余，接着我们又分别求出有剩余材料时，对产品的规格进行降级所生成的捆数两者加和。
然后进行综合性的线形比较，进而揭示哪种方案更加符合题目要求和商家利益。
在求解过程中我们运用了LINDO软件去求解线性规划模型
五（数据来源及数据描述
本文要求对给出的原材料及三种成品规格，让我们建立出制造的捆数最多的方案，
33
（如下表1、表2）。
由于在我们进行配料使用的时候会出现剩余的原料，这就要求我们考虑要全面，表3、表4、表5即为方案二、三、四的剩余原料的图表。
长3-3.5-4-4.5-5-5.5-6-6.5-度3.43.94.44.95.45.96.46.9根
数4359394127283421长7-7.5-8-8.5-9-9.5-10-10.5-度7.47.98.48.99.49.910.410.9根
数2424202521232118长11-11.5-12-12.5-13-13.5-14-14.5-度11.411.912.412.913.413.914.414.9根
数3123225918253529长15-15.5-16-16.5-17-17.5-18-18.5-度15.415.916.416.917.417.918.418.9根
数3042284245495064长19-19.5-20-20.5-21-21.5-22-22.5-度19.419.920.420.921.421.922.422.9根
数526349352716122长23-23.5-24-24.5-25-25.5-
度23.423.924.424.925.425.9根
数060001
44
六（模型的建立与求解
模型建立初期不考虑其他因素干扰建立简单模型，在分析和建立模型的过程中进一步优化和量化，参考[2]。
建模过程如下:
6.1模型一
、和表2）。
得出三种规格的首先根据题中给出的成品规格表和原料描述表（即表1
成品总长度均为89;
第一种产品规格根数为20，第二种产品规格根数为8，第三种产品规格根数为5。
然后根据以上数据，建立关于由已知原料和成品规格成建造出捆数最多的线性规划模型。
参考[1][4]
6.1.1模型建立
maxZabc,，，
7,（30.5）890（1,2,,8），,,,,,,nxiai,,0n,,13,（70.5）890（9,10,,22），,,,,,,nxibi,,0n,,23,（140.5）890（23,2，,,,,,,nxici4,,46）,,0n,,8,xia,,200,,1i,,22,xib,,80,,9i,,st..,46
xic,,50,,23i,
x1<
=43,x2<
=59,x3<
=39,x4<
=41,x5<
=27,x6<
=28,x7<
=34,x8<
=21,,
x9<
=24,x10<
=24,x11<
=20,x12<
=25,x13<
=21,x14<
=23,x15<
=21,
x16<
=18,x17<
=31,x18<
=23,x19<
=22,x20<
=59,x21<
=18,x22<
=25,,
x23<
=35,x24<
=29,x25<
=30,x26<
=42,x27<
=28,x28<
=42,x29<
=45,
x30<
=49,x31<
=50,x32<
=64,x33<
=52,x34<
=63,x35<
=49,x36<
=35,,,x37<
=27,x38<
=16,x39<
=12,x40<
=2,x42<
=6,x46<
=1,,
a>
=0,b>
=0,c>
=0,xi>
=0（i=1,2,,46）,,,,
,
6.1.2模型求解
运用LINDO软件进行求解，总捆数14+36+130=180（捆），参考[3]其中Zabc,，，,
每个档次所需的原料数量如下:
55
x1x2x3x4x5x6x7x8根数4254394127283415
x9x10x11x12x13x14x15x16根数0119721232118
x17x18x19x20x21x22x23x24根数3123225918253529
x25x26x27x28x29x30x31x32根数3042284245495064
x33x34x35x36x37x38x39x40根数5263493227700
x41x42x43x44x45x46根数060000
6.2模型二
首先在模型一的基础上，在模型二中我们考虑了总长度允许出现误差的情况（即总
,长度为88.5y89.5米）;
第一种产品规格根数为20，第二种产品规格根数为8，第三种产品规格根数为5的条件保持不变。
6.2.1模型建立:
66
7,（30.5）89.50（1,2,,8），,,,,,,,nxiai,,0n,,7,（30.5）88.50（1,2,,8），,,,,,,,nxiai,,0n,,13,（70.5）89.50（9,10,,22），,,,,,,,nxibi,,0n,,13,（70.5）88.50（9,10,,22），,,,,,,,nxibi,,0n,,23,（140.5）89.50（23,24,，,,,,,,,nxici,46）,,0n,,23,，,,,,,,,nxici（140.5）88.50（23,24,,46）,,0n,,,8st..,xia,,200,,1i,,22,xib,,80,,9i,,46,xic,,50,,23i,,x1<
x9<
x16<
=45,,
=35,
x37<
a>
6.2.2模型求解
运用LINDO软件进行求解，总捆数14+37+134=185（捆），其中每个档次Zabc,，，,
所需的原料数量如下:
x1x2x3x4x5x6x7X8根数4359394127283421
x9x10x11x12x13x14x15x16根数2424202521232118
77
x33x34x35x36x37x38x39x40根数526349352716122
x41x42x43x44x45x46根数060001
由于原材料在搭配完成后，原材料出现了剩余（如表3），为了确保损耗最小，将某种剩余原料进行降级使用。
如长度为14米的原料可以和长度介于7—13.5米的进行捆扎，成品属于7—13.5米的规格。
参考[5]
表3模型二中剩余原料描述表
数000120000长7-7.5-8-8.5-10-10.5-度7.47.98.48.99-9.49.5-9.910.410.9根
数24241000000长11-11.5-12-12.5-13-13.5-14-14.5-度11.411.912.412.913.413.914.414.9根
数00000000长15-15.5-16-16.5-17-17.5-18-18.5-度15.415.916.416.917.417.918.418.9根
数00000000长19.5-20-20.5-21-21.5-22-22.5-度19-19.419.920.420.921.421.922.422.9根
数00000000长23-23.5-24-24.5-25-25.5-
由表格1和表格3列出降级后的式子为:
88
maxZb,
7x9+7.5x10+8x11+23.5x42+25.5x46-89.5b<
=0,
7x9+7.5x10+8x11+23.5x42+25.5x46-88.5b>
x9+x10+x11+x42+x46-8b=0
0<
=x9<
=24,,st..0<
=x10<
=24,
01110,,,,x,
0<
=x42<
=6,
=x46<
=1,
b,,0,
对降级后的模型进行求解的结果为:
Z=b=4,其中每个档次所需的原料数量如下:
x9x10x11x42x46根数017861
所以模型二最终求解出由已知原材料制造出成品的最多捆数为Z=185+4=189（捆）
6.3模型三
首先我们在模型二的基础上再加上个限制条件，条件为:
每种规格的总根数比标准
,的总根数度少1。
即:
三种规格的产品总长度在88.5y89.5米;
第一种产品规格根数为19，第二种产品规格根数为7，第三种产品规格根数为4。
6.3.1模型建立
99
maxZabc,，，,7,（30.5）89.50（1,2,,8），,,,,,,,nxiai,,n,0,7,（30.5）88.50（1,2,,8），,,,,,,,nxiai,,n,0,13,（70.5）89.50（9,10,,22），,,,,,,,nxibi,,n,0,13,（70.5）88.50（9,10,,22），,,,,,,,nxibi,,n,0,23,46）,,（140.5）89.50（23,24,，,,,,,,,nxici,n,0,23（140.5）88.50（23,24,,46）,，,,,,,,,nxici,,n,0,8,190st..xia,,,,i,1,
22,70xib,,,,i,9,
46,40xic,,,,i,,23
x1<
23,x15<
=21,x9<
=,
6.3.2.模型求解
应用LINDO软件求得，总捆数13+18+9=40（捆），其中每个档次所需的Zabc,，，,
原料数量如下
x5x6x8x1x2x3x4x7根数1245394127283421
x9x10x11x12x13x14x15x16根数00000000
x17x18x19x20x21x22x23x24根数022259182500
x25x26x27x28x29x30x31x32根数00000000
x33x34x35x36x37x38x39x40根数0000015122
1010
根据结果我们可以列出每种规格的剩余原料（如表4）但是由于第一次求解出的捆数过少，剩余的原料要进行降级使用，在经济上不合算，而且步骤烦琐，在时间上达不到要求，所以模型三不是最优的。
表4模型三中剩余原料描述表
数3114000000长7-7.5-8-8.5-9-9.5-10-10.5-度7.47.98.48.99.49.910.410.9根
数312100003529长15-15.5-16-16.5-17-17.5-18-18.5-度15.415.916.416.917.417.918.418.9根
数3042284245495064长19-19.5-20-20.5-21-21.5-22-22.5-度19.419.920.420.921.421.92.422.9根
数5263493527100长23-23.5-24-24.5-25-25.5-
数000000
6.4模型四
,在前面所有模型的前提下建立一个模型，三种规格的产品总长度在88.5y89.5米;
第一种产品规格根数为在19—20，第二种产品规格根数为7--8，第三种产品规格根数为4--5。
6.4.1.模型建立
1111
7,（30.5）89.50（1,2,,8），,,,,,,,nxiai,,n,0,7,（30.5）88.50（1,2,,8），,,,,,,,nxiai,,n,0,13
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