二次函数系数与图像文档格式.docx

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③﹣3a+c＞0；

④4a﹣2b＞at2+bt（t为实数）；

⑤点（﹣

，y1），（﹣

，y2），（﹣

，y3）是该抛物线上的点，则y1＜y2＜y3，正确的个数有（　　）

7．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：

②4ac＜b2；

③2a+b＞0；

④其顶点坐标为（

，﹣2）；

⑤当x＜

时，y随x的增大而减小；

⑥a+b+c＞0正确的有（　　）

A．3个B．4个C．5个D．6个

8．如图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，对下列结论：

①ab＞0，②abc＞0，③

＜1，其中错误的个数是（　　）

A．3B．2C．1D．0

9．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，以下四个结论：

①a＞0；

②c＞0；

③b2﹣4ac＞0；

④﹣

＜0，正确的是（　　）

A．①②B．②④C．①③D．③④

10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：

①4ac﹣b2＜0；

②3b+2c＜0；

③4a+c＜2b；

④m（am+b）+b＜a（m≠﹣1），其中结论正确的个数是（　　）

11．如图所示，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为B（﹣1，3），与x轴的交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，以下结论：

①b2﹣4ac=0；

②a+b+c＞0；

③2a﹣b=0；

④c﹣a=3

其中正确的有（　　）个．

12．如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：

y=﹣3x+3，l2：

y=﹣3x+9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A、E关于y轴对称，抛物线y=ax2+bx+c过E、B、C三点，下列判断中：

①a﹣b+c=0；

②2a+b+c=5；

③抛物线关于直线x=1对称；

④抛物线过点（b，c）；

⑤S四边形ABCD=5，

其中正确的个数有（　　）

A．5B．4C．3D．2

13．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①抛物线过原点；

②4a+b+c=0；

③a﹣b+c＜0；

④抛物线的顶点坐标为（2，b）；

⑤当x＜2时，y随x增大而增大．

其中结论正确的是（　　）

A．①②③B．③④⑤C．①②④D．①④⑤

14．如图抛物线y=ax2+bx+c的图象交x轴于A（﹣2，0）和点B，交y轴负半轴于点C，且OB=OC，下列结论：

①2b﹣c=2；

②a=

；

③ac=b﹣1；

④

＞0

15．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（﹣1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：

②3a+b＜0；

③﹣

≤a≤﹣1；

④a+b≥am2+bm（m为任意实数）；

⑤一元二次方程ax2+bx+c=n有两个不相等的实数根，其中正确的有（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

16．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①a+b+c＜0；

②a﹣b+c＜0；

③b+2a＜0；

④abc＞0．

其中所有正确结论的序号是（　　）

A．③④B．②③C．①④D．①②③

17．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：

①abc＜0；

②当x=1时，函数有最大值．③当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．④4a+2b+c＜0．其中正确结论的个数是（　　）

18．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，其对称轴为直线x=﹣1，给出下列结果：

（1）b2＞4ac；

（2）abc＞0；

（3）2a+b=0；

（4）a+b+c＞0；

（5）a﹣b+c＜0．

则正确的结论是（　　）

A．

（1）

（2）（3）（4）B．

（2）（4）（5）C．

（2）（3）（4）D．

（1）（4）（5）

19．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点的横坐标分别为﹣1，3，则下列结论正确的个数有（　　）

①ac＜0；

②2a+b=0；

③4a+2b+c＞0；

④对于任意x均有ax2+bx≥a+b．

20．如图，是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：

①a+b+c=0；

②b＞2a；

③ax2+bx+c=0的两根分别为﹣3和1；

④a﹣2b+c＞0．其中正确的命题是（　　）

A．①②B．②③C．①③D．①②③④

21．如图：

二次函数y=ax2+bx+c的图象所示，下列结论中：

③当m≠1时，a+b＞am2+bm；

④a﹣b+c＞0；

⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，则x1+x2=2，正确的个数为（　　）

22．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（0.5，0），有下列结论：

②a﹣2b+4c=0；

③25a﹣10b+4c=0；

④3b+2c＞0；

⑤a﹣b≥m（am﹣b）．

其中所有正确的结论是（　　）

A．①②③B．①③④C．①②③⑤D．①③⑤

23．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：

①a＜0；

＜0中，正确的结论有（　　）

24．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：

①a、b同号；

②二次函数有最小值；

③4a+b=0；

④当y=﹣2时，x的值只能取0，其中正确的个数是（　　）

25．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：

②2a﹣b=0；

③4a+2b+c＜0；

④3a+c=0；

其中说法正确的是（　　）

A．①②B．②③C．①②④D．②③④

26．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴为x=1，给出下列结论：

②当x＞2时，y＞0；

④3a+c＞0．

其中正确的结论有（　　）

A．①②B．①④C．①③④D．②③④

27．如图，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，得出了下面五条信息：

①c＞0；

②b=6a；

④a+b+c＜0；

⑤对于图象上的两点（﹣6，m）、（1，n），有m＜n．其中正确信息的个数有（　　）

28．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，其对称轴为直线x=1，给出下列结论：

①b2﹣4ac＞0；

③abc＞0；

④3a+c＞0，

则正确的结论个数为（　　）

29．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，过点（x1，0），﹣3＜x1＜﹣2，对称轴为直线x=﹣1．给出四个结论：

③b2＞4ac；

④3b+2c＞0，其中正确的结论有（　　）

30．己知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：

（1）4a+2b+c＜0；

（2）方程ax2+bx+c=0两根都大于零；

（3）y随x的增大而增大；

（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限．其中正确的个数是（　　）

31．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1．有位学生写出了以下五个结论：

（1）ac＞0；

（2）方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3；

（3）2a﹣b=0；

（4）当x＞1时，y随x的增大而减小；

（5）3a+2b+c＞0

则以上结论中不正确的有（　　）

32．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：

②b＞a+c；

③9a+3b+c＞0；

④c＜﹣3a；

⑤a+b≥m（am+b），其中正确的有（　　）

33．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：

①2a+b＜0；

③4a﹣2b+c＞0；

④a+c＞0，其中正确结论的个数为（　　）

34．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：

①2a+b=0，②当﹣1≤x≤3时，y＜0；

③3a+c=0；

④若（x1，y1）（x2、y2）在函数图象上，当0＜x1＜x2时，y1＜y2，其中正确的是（　　）

A．①②④B．①③C．①②③D．①③④

35．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（

，0），有下列结论：

②a﹣2b+4c=0；

⑤a﹣b≥m（am﹣b）；

36．如图，是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的一部分．已知抛物线的对称轴为x=2，与x轴的一个交点是（﹣1，0），有以下结论：

②4a﹣2b+c＜0；

④抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；

⑤若点（﹣3，y1），（﹣6，y2）都在抛物线上，则y1＜y2．其中正确的是（　　）

A．①②③B．③④⑤C．②④⑤D．①③④⑤

37．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下四个结论：

①abc=0；

③a＞b；

④4ac﹣b2＜0．其中，正确的结论有（　　）

38．如图，已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点（﹣1，0），顶点为（1，2），则结论：

②x=1时，函数最大值是2；

④2a+b=0；

⑤2c＜3b．

39．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中：

①ac＞0；

②a+b+c＜0；

③4a﹣2b+c＜0；

④2a+b＜0；

⑤4ac﹣b2＜4a；

⑥a+b＞0中，其中正确的个数为（　　）

A．2B．3C．4D．5

40．已知抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=﹣1，该抛物线与x轴的一个交点为（x1，0），且0＜x1＜1，有下列结论：

②9a﹣3b+c＞0；

③b＜a；

④3a+c＞0．其中正确结论的个数是（　　）

参考答案与试题解析

【分析】利用抛物线与x轴的交点个数可对①进行判断；

利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），则可对②进行判断；

由对称轴方程得到b=﹣2a，然后根据x=﹣1时函数值为0可得到3a+c=0，则可对③进行判断；

根据抛物线在x轴上方所对应的自变量的范围可对④进行判断；

根据二次函数的性质对⑤进行判断．

【解答】解：

∵抛物线与x轴有2个交点，

∴b2﹣4ac＞0，所以①正确；

∵抛物线的对称轴为直线x=1，

而点（﹣1，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（3，0），

∴方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3，所以②正确；

∵x=﹣

=1，即b=﹣2a，

而x=﹣1时，y=0，即a﹣b+c=0，

∴a+2a+c=0，所以③错误；

∵抛物线与x轴的两点坐标为（﹣1，0），（3，0），

∴当﹣1＜x＜3时，y＞0，所以④错误；

∴当x＜1时，y随x增大而增大，所以⑤正确．

故选B．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：

当a＞0时，抛物线向上开口；

当a＜0时，抛物线向下开口；

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；

常数项c决定抛物线与y轴交点位置：

抛物线与y轴交于（0，c）；

抛物线与x轴交点个数由△决定：

△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；

△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

【分析】由抛物线开口方向得到a＞0，然后利用抛物线抛物线的对称轴得到b的符合，则可对①进行判断；

利用判别式的意义和抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；

利用x=1时，y＜0和c＜0可对③进行判断；

利用抛物线的对称轴方程得到b=﹣2a，加上x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，则可对④进行判断．

∵抛物线开口向上，

∴a＞0，

∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，

∴b=﹣2a＜0，

∴ab＜0，所以①正确；

∴△=b2﹣4ac＞0，所以②正确；

∵x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，

而c＜0，

∴a+b+2c＜0，所以③正确；

∴b=﹣2a，

而x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∴a+2a+c＞0，所以④错误．

故选C．

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；

常数项c决定抛物线与y轴交点：

抛物线与y轴交于（0，c）．抛物线与x轴交点个数有△决定：

【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0），且1＜x1＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣

b

2a

=

﹣2+x1

2

＞﹣

1

，即

a

＜1，于是得到b＞0；

故①正确；

②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣

c

，而﹣2＜c＜0，解不等式即可得到2a＜b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于是得到2a﹣b﹣1＜0，故③正确；

④把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：

4a﹣2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．

如图：

①由图象开口向上知a＞0，

由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x1，0），且1＜x1＜2，

则该抛物线的对称轴为x=﹣

，即

＜1，

由a＞0，两边都乘以a得：

b＞a，

∵a＞0，对称轴x=﹣

＜0，

∴b＞0；

，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＜0，所以②正确．

③∵2a﹣b＜0，

∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；

④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：

4a﹣2b+c=0，

∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），

∵当x=1时，a+b+c＜0，

∴2a+2b+2c＜0，

∴6a+3c＜0，

即2a+c＜0，∴④正确；

故选D．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．

【分析】①利用抛物线与x轴有2个交点和判别式的意义对①进行判断；

②由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线对称轴位置确定b＞0，由抛物线与y轴交点位置得到c＞0，则可作判断；

③利用x=﹣1时a﹣b+c＜0，然后把b=2a代入可判断；

④利用抛物线的对称性得到x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，则可进行判断．

①∵抛物线与x轴有2个交点，

∴△=b2﹣4ac＞0，

所以①错误；

②∵抛物线开口向上，

∵抛物线的对称轴在y轴的左侧，

∴a、b异号，

∴b＞0，

∵抛物线与y轴交点在x轴上方，

∴c＞0，

∴abc＞0，

所以②正确；

③∵x=﹣1时，y＜0，

即a﹣b+c＜0，

∵对称轴为直线x=﹣1，

∴﹣

=﹣1，

∴b=2a，

∴a﹣2a+c＜0，即a＞c，

所以③正确；

④∵抛物线的对称轴为直线x=﹣1，

∴x=﹣2和x=0时的函数值相等，即x=﹣2时，y＞0，

∴4a﹣2b+c＞0，

所以④正确．

所以本题正确的有：

②③④，三个，

【点评】本题考查了二次函数与系数的关系：

对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），要熟练掌握以下几点：

①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；

②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：

③常数项c决定抛物线与y轴交点：

④抛物线与x轴交点个数由△决定：

【分析】①根据开口向下得出a＜0，根据对称轴在y轴右侧，得出b＞0，根据图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，得出c＞0，从而得出abc＜0，进而判断①错误；

②由抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），即可判断②正确；

③由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把b=a+c代入即可判断③正确；

④由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，把c=b﹣a代入即可判断④正确．

①∵二次函数图象的开口向下，

∴a＜0，

∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，

＞0，

∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，

∴abc＜0，故①错误；

②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），

∴a﹣b+c=0，故②正确；

③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．

由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，

∴4a+2（a+c）+c＜0，

∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故③正确；

④∵a﹣b+c=0，∴c=b﹣a．

∴4a+2b+b﹣a＜0，

∴3a+3b＜0，∴a+b＜0，故④正确．

【点评】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：

|a|还可以决定开口大小，|a|越大开口就越小．②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；

当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：

左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；

△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个