二次函数图像平移习题.doc

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二次函数图像平移习题

1．要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须  [   ]

A．向上平移1个单位；  B．向下平移1个单位；

C．向左平移1个单位；  D．向右平移1个单位．

2将函数的图像向右平移个单位，得到函数的图像，则a的值为（）

A.1B.2C.3D.4

3.抛物线的图像向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图像的函数解析式为，则b、c的值为（）

A.b=2，c=3B.b=2，c=0C.b=-2.，c=-1D.b=-3，c=2

4.已知二次函数，当b从-1逐渐变化到1的过程中，它所对应的抛物线位置也随之变动，下列关于抛物线的移动方向的描述中，正确的是（）

A.先往左上方移动，再往右下方移动B.先往左下方移动，再往左上方移动

B.先往右上方移动，再往右下方移动D.先往右下方移动，再往右上方移动

5.把二次函数的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后得到一个新图象，则新图象所表示的二次函数的解析式是（）

A.B.C.D.

6．对于抛物线，下列叙述错误的是（）

A.开口方向相同B.对称轴相同C.顶点坐标相同D.图象都在x轴上方

7.已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是轴，向下平移1个单位后与轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为。

8．关于的一元二次方程两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

9.已知抛物线y＝－x2＋mx－m＋2.

（1）若抛物线与x轴的两个交点A、B分别在原点的两侧，并且AB＝，试求m的值；

（2）设C为抛物线与y轴的交点，若抛物线上存在关于原点对称的两点M、N，并且△MNC的面积等于27，试求m的值.

解:

（1）Ａ（x1，0）,B（x2，0）.则x1，x2是方程x2－mx＋m－2＝0的两根.

∵x1＋x2＝m,x1·x2=m－2＜0即m＜2;

又AB＝∣x1—x2∣＝,

∴m2－4m＋3=0.

N

M

C

x

y

O

解得：

m=1或m=3（舍去）,∴m的值为1.

（2）M（a，b），则N（－a，－b）.

∵M、N是抛物线上的两点,

∴

①＋②得：

－2a2－2m＋4＝0.∴a2＝－m＋2.

∴当m＜2时，才存在满足条件中的两点M、N.

∴.

这时M、N到y轴的距离均为,

又点C坐标为（0，2－m）,而S△MNC=27,

∴2××（2－m）×=27.

∴解得m=－7.

10.已知：

抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0）．

（1）求抛物线与x轴的另一个交点B的坐标；

（2）D是抛物线与y轴的交点，C是抛物线上的一点，且以AB为一底的梯形ABCD的面积为9，求此抛物线的解析式；

　（3）E是第二象限内到x轴、y轴的距离的比为5∶2的点，如果点E在

（2）中的抛物线上，且它与点A在此抛物线对称轴的同侧，问：

在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△APE的周长最小?

若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

解法一：

（1）依题意，抛物线的对称轴为x＝－2．

　　∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

　　∴由抛物线的对称性，可得抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．

（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

　　∴．∴t＝3a．∴．

　　∴D（0，3a）．∴梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线上，

　　∵C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．

　　∵梯形ABCD的面积为9，∴．∴．

　　∴a±1．

　　∴所求抛物线的解析式为或．

　　（3）设点E坐标为（，）.依题意，，，

且．∴．

　　①设点E在抛物线上，　

∴．

　　解方程组得

　　∵点E与点A在对称轴x＝－2的同侧，∴点E坐标为（，）．

　　设在抛物线的对称轴x＝－2上存在一点P，使△APE的周长最小．

　　∵AE长为定值，∴要使△APE的周长最小，只须PA＋PE最小．

　　∴点A关于对称轴x＝－2的对称点是B（－3，0），

　　∴由几何知识可知，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

　　设过点E、B的直线的解析式为，

　　∴解得

　　∴直线BE的解析式为．∴把x＝－2代入上式，得．

　　∴点P坐标为（－2，）．

　　②设点E在抛物线上，∴．

　　解方程组消去，得．

　　∴△＜0.∴此方程无实数根．

　　综上，在抛物线的对称轴上存在点P（－2，），使△APE的周长最小．

解法二：

（1）∵抛物线与x轴的一个交点为A（－1，0），

　　∴．∴t＝3a．∴．

　　令y＝0，即．解得，．

　　∴抛物线与x轴的另一个交点B的坐标为（－3，0）．

（2）由，得D（0，3a）．

　　∵梯形ABCD中，AB∥CD，且点C在抛物线

上，

　　∴C（－4，3a）．∴AB＝2，CD＝4．

　　∵梯形ABCD的面积为9，∴．解得OD＝3．

　　∴．∴a±1．

　　∴所求抛物线的解析式为或．

　（3）同解法一得，P是直线BE与对称轴x＝－2的交点．

　　∴如图，过点E作EQ⊥x轴于点Q．设对称轴与x轴的交点为F．

　　由PF∥EQ，可得．∴．∴．

　　∴点P坐标为（－2，）．