春新教材高中物理第10章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系教案新人教版必修第三册.docx

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春新教材高中物理第10章静电场中的能量第3节电势差与电场强度的关系教案新人教版必修第三册

第3节　电势差与电场强度的关系

核心素养

物理观念

科学思维

1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：

U＝Ed或E＝，了解其适用条件。

2.了解带电粒子在电场中只受静电力作用时的运动情况。

1.会推导关系式U＝Ed。

2.能利用关系式U＝Ed分析非匀强电场相关问题。

3.对比有关电场强度的三个表达式及适用条件，并在具体问题中准确选用公式解决有关问题。

4.会用等分法确定等势面和电场线。

知识点一　匀强电场中电势差与电场强度的关系

[观图助学]

（1）因为每个台阶都是一样高的，所以10×0.2m＝2m就是两人的高度差（如图甲所示）。

在匀强电场中能否用场强乘以距离得到两点间的电势差？

（2）如图是初中地理中的等高线图（图中数字的单位是m），请同学们结合图乙探究以下几个问题：

①小山坡的左边a和右边b哪一边的地势更陡些？

②如果把一个球从山坡左、右两边滚下（不考虑摩擦），哪边的加速度更大？

③现在把图看成是描述电势高低的等势线，图中数字的单位是V，a和b哪一边电势降落得快？

哪一边的电场强度大？

　　　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙

1.关系：

在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

2.关系式：

U＝Ed。

3.物理意义：

匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

4.适用条件：

匀强电场，d是沿电场方向两点间的距离。

[思考判断]

（1）公式U＝Ed适用于所有电场。

（×）

（2）由U＝Ed可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比。

（×）

知识点二　电场强度的另一种表达

1.表达式：

E＝。

2.物理意义：

在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势。

3.场强的另一个单位：

伏[特]每米，符号V/m，1N/C＝1V/m。

[思考判断]

（1）由公式E＝可知，电场强度与电势差U成正比。

（×）

（2）匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值。

（√）

（3）在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。

（×）

公式U＝Ed是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。

1V/m＝1J/（C·m）＝1（N·m）/（C·m）＝1N/C，故电场强度的两个单位N/C与V/m是相同的。

核心要点　对电场强度的进一步理解

[要点归纳]

关于场强的三个表达式的比较

　　区别

公式　　

物理含义

引入过程

适用范围

说明

E＝

电场强度大小的定义式

E与F、q无关，是反映某点电场的性质

一切电场

q为试探电荷的电荷量

E＝k

真空中点电荷场强的决定式

由E＝和库仑定律导出

在真空中，场源电荷Q是点电荷

Q为场源电荷的电荷量

E＝

匀强电场中场强的计算式

由F＝qE和W＝qU＝Fd导出

匀强电场

d为沿电场方向的距离

[试题案例]

[例1]（多选）下列说法中正确的是（　　）

A.E＝适用于任何电场

B.E＝适用于任何电场

C.E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场

D.E是矢量，由U＝Ed可知，U也是矢量

解析　E＝只适用于匀强电场，A错误；E＝适用于任何电场，B正确；E＝k适用于真空中的点电荷形成的电场，C正确；在公式U＝Ed中，E是矢量，U是标量，D错误。

答案　BC

[例2]如图所示，有竖直向下的匀强电场，A、B两等势面间距离为5cm，电势差为25V，在电场中P点固定放置电量为5×10－9C的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P点的（　　）

A.上方30cmB.下方30cm

C.上方25cmD.下方25cm

解析　匀强电场的场强E＝＝V/m＝500V/m，设距P点L处的合场强为零，则k＝9×109×V/m＝500V/m，故L＝0.3m，负点电荷在L处的电场竖直向上，该点在电场中P点的下方，B正确。

答案　B

[针对训练1]下列说法正确的是（　　）

A.根据E＝，可知电场中某点的场强与静电力成正比

B.根据E＝，可知点电荷在电场中某点产生的场强与该点电荷的电荷量Q成正比

C.根据场强叠加原理，可知合电场的场强一定大于分电场的场强

D.根据U＝Ed，可知同一电场中两个点的距离越远，它们之间的电势差越大

解析　电场中某点的场强由电场自身决定，与F或q无关，A错误；点电荷在某点产生的场强大小与场源电荷量成正比，与该点到场源电荷的距离的二次方成反比，B正确；合电场的场强可能比分电场的场强大，也可能小于分电场的场强，或与分电场的场强大小相等，C错误；在匀强电场中，若沿电场线方向上两点间的距离越远，则它们之间的电势差就一定越大，在不同方向上该关系不成立，D错误。

答案　B

[针对训练2]如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10cm的圆，在圆周上取如图所示的A、B、C三点，已知A、B两点间电势差为1350V。

（1）求匀强电场的场强大小；

（2）若在圆心O处放置电荷量为10－8C的正点电荷，求C点电场强度的大小和方向。

（结果保留3位有效数字）

解析　

（1）由题图知A、B两点在匀强电场方向上的距离d＝r＋＝0.15m，所以匀强电场场强E＝＝9000V/m。

（2）设正点电荷在C处产生的电场强度为E1，则E1＝＝9×103N/C，方向由O指向C。

C处另有匀强电场，场强E＝9×103N/C，方向水平向右，与E1垂直，根据平行四边形定则，C处合电场的场强为E′＝≈1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上。

答案　

（1）9000V/m　

（2）1.27×104N/C，方向与水平方向成45°角斜向右上

核心要点　对关系式U＝Ed和E＝的理解

[观察探究]

如图所示的匀强电场中有A、B两点，A、B两点连线与电场线平行，B、C连线垂直电场线，已知场强大小为E，A、B两点间的电势差为UAB，A、B间距离为d，电荷q从A点移动到B点，回答下列问题：

（1）电荷所受静电力是多少？

从力和位移的角度计算静电力所做功的大小。

通过A、B间的电势差计算静电力做功的大小；

（2）比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？

（3）在图中，如果将电荷从A点移动到C点，再利用

（1）问的推导过程试着推导，能获得何结论？

（已知AB与AC的夹角为θ）

答案　

（1）F＝qE　WAB＝Fd＝qEd　WAB＝qUAB

（2）UAB＝Ed

（3）WAC＝qELcosθ＝qEd，WAC＝qUAC，UAC＝Ed

[探究归纳]

1.关系式表明了电场强度与电势差的关系

（1）大小关系：

由E＝可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小。

（2）方向关系：

电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

2.U＝Ed的两个推论

（1）在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等。

（2）在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等。

[试题案例]

[例3]如图所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q＝－1.0×10－6C的点电荷由A点沿水平线移至B点，其电势能增加了3×

10－5J，已知A、B两点间的距离为2cm，两点连线与电场线成60°角。

（1）求A、B两点间的电势差UAB；

（2）若A点的电势φA＝－1V，求B点的电势φB；

（3）求电场强度E的大小，并判断其方向。

解析　

（1）由题意知，静电力做负功为

WAB＝－3×10－5J

由UAB＝，得：

UAB＝30V

（2）UAB＝φA－φB

故φB＝φA－UAB＝（－1－30）V＝－31V

（3）A、B两点间沿电场线方向的距离为

d＝2×10－2cos60°m＝1×10－2m

从而得E＝＝V/m＝3000V/m

方向沿电场线指向左下方。

答案　

（1）30V　

（2）－31V　（3）3000V/m　沿电场线指向左下方

方法总结　匀强电场中两点间电势差的三种求法

（1）应用定义式UAB＝φA－φB来求解。

（2）应用关系式UAB＝来求解。

（3）应用关系式UAB＝Ed（匀强电场）来求解。

[针对训练3]如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ。

若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100V/m，则O、P两点的电势差可表示为（　　）

A.UOP＝－10sinθ（V）B.UOP＝10sinθ（V）

C.UOP＝－10cosθ（V）D.UOP＝10cosθ（V）

解析　在匀强电场中，UOP＝－E·Rsinθ＝－10sinθ（V），故A正确。

答案　A

核心要点　非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析

[观察探究]

大家知道，在电场中顺着电场线电势降低，如图所示，若a点电势为8V，b点电势为6V，思考：

c点电势为4V吗？

请说明理由。

答案　不一定，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。

[探究归纳]

1.UAB＝Ed只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题。

由E＝可以得出结论：

在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大。

2.如图所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且ab＝bc，由于不知电场的性质，所以电势差Uab与Ubc的大小不能确定。

3.在同一幅等势面图中，若相邻等势面间的电势差取一定值，相邻等势面间的间距越小（等势面越密），场强E＝就越大。

实例分析：

如图甲所示，在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大；如图乙所示，a、b、c为某条电场线上的三个点，且距离ab＝bc，由于电场线越密的地方电场强度越大，故Uab

[试题案例]

[例4]（多选）如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中A、B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有（　　）

A.φA>φB>φCB.EA>EB>EC

C.UAB

解析　沿电场线方向，电势越来越低，所以A点电势最高，C点电势最低，A正确；电场线越密集的地方电场强度越强，由图可知，C点电场强度最强，A点电场强度最弱，B错误；由于BC间的电场强度大于AB间的电场强度，由U＝Ed可知，UAB

答案　AC

方法总结　E＝在非匀强电场中的三点妙用

（1）判断电场强度大小：

等差等势面越密，电场强度越大。

（2）判断电势差的大小及电势的高低：

距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势的高低。

（3）利用φ－x图像的斜率判断电场强度随位置变化的规律：

k＝＝＝Ex，斜率的大小表示电场强度的大小，正负表示电场强度的方向。

[针对训练4]如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。

P点在y轴右侧，MP⊥ON。

则下列说法正确的是（　　）

A.M点的电势与P点的电势相同

B.将负点电荷由O点移动到P点，静电力做正功