标准模版数值计算课程设计Word格式.docx
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换行后以小四号宋体打印正文。
章、节、小节编号分别以1、1.1、1.1.1格式依次标出，空一字符后接各部分的标题。
每一章的标题都应出现在本章首页的第一行上。
当课程设计报告结构复杂，小节以下的标题，左起顶格书写，编号依次用
（1）、
（2）……或1）、2）……顺序表示。
字体为小四号宋体。
对条文内容采用分行并叙时，其编号用（a）、（b）……或a）、b）……顺序表示，如果编号及其后内容新起一个段落，则编号前空两个中文字符。
曲线图表要求：
所有曲线、图表、线路图、流程图、程序框图、示意图等不准徒手画，必须按国家规定标准或工程要求绘制（应尽可能采用计算机辅助绘图）。
课程设计说明书（报告）中图表、公式要求如下：
（a）图：
图的名称采用中文，中文字体为五号宋体，图名在图片下面。
引用图应在图题右上角标出文献来源。
图号以章为单位顺序编号。
格式为：
图1-1，空一字符后接图名。
（b）表格：
表的名称及表内文字采用中文，中文字体为五号宋体，表名在表格上面。
表号以章为单位顺序编号，表内必须按规定的符号标注单位。
表1-1，空一字符后接表格名称。
（c）公式：
公式书写应在文中另起一行，居中排列。
公式序号按章顺序编号。
字体为五号宋体，序号靠页面右侧。
（1-1）……。
设计体会及今后的改进意见：
体会要简洁、真实、深刻；
忌空话、套话等不实之词。
改进意见要合理、中肯。
参考文献的要求：
另起一页，居中打印参考文献四字（四号黑体，段前段后1行），字间空一字符；
另起一行，按论文中参考文献出现的先后顺序用阿拉伯数字连续编号（参考文献应在正文中注出）；
参考文献中每条项目应齐全（字体均为小四号宋体）。
（格式：
[编号]作者.论文或著作名称.期刊名或出版社.出版时间）。
（期刊应注明第几期、起止页数（包括论著））。
3）设计报告装订顺序与规范
封面
数值计算设计课程设计报告正文
设计体会及今后的改进意见
参考文献（资料）
左边缘装订
3、课程设计工作进度计划：
时间
设计任务及要求
第14周
编写和调试程序并按要求撰写设计报告
指导教师：
刘海峰日期：
6.21
教研室主任：
日期：
1经典四阶龙格库塔法解一阶微分方程组
1.1算法说明
龙格-库塔（Runge-Kutta）方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。
由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。
该算法是构建在数学支持的基础之上的。
图3-1四阶龙格库塔法流程图
1.2程序运行结果
图3-2四阶龙格库塔算法程序结果
1.3程序代码
#include<
iostream>
usingnamespacestd;
intmain（）
{
intM;
floatX[120],Y[120],F[120];
inta,b;
a=0,b=1.4;
floath=0.1;
doublek1,k2,k3,k4;
floatf（float,float）;
X[0]=0.0;
Y[0]=0.0;
F[0]=f（X[0],Y[0]）;
for（M=0;
M<
（int）（（b-a）/h）;
M++）
{
X[M]=X[0]+M*h;
F[M]=f（X[M],Y[M]）;
k1=h*F[M];
k2=h*f（X[M]+h/2,Y[M]+k1/2）;
k3=h*f（X[M]+h/2,Y[M]+k2/2）;
k4=h*f（X[M]+h,Y[M]+k3）;
Y[M+1]=Y[M]+（k1+2*k2+2*k3+k4）/6.0;
F[M+1]=f（X[M+1],Y[M+1]）;
cout<
<
X[M]<
"
"
Y[M]<
endl;
}
return0;
}
floatf（floata,floatb）
{floatc;
c=1+b*b;
return（c）;
}
2高斯列主元法解线性方程组
2.1算法说明
一个二元一次方程组，设法对每个等式进行变形，使两个等式中的同一个未知数的系数相等，这两个等式相减，得到一个新的等式，在这个新的等式中，系数相等的未知数就被除去了（系数为0）。
同样的也适合多元多次方程组。
它是线性代数中的一个算法，用于决定线性方程组的解，决定矩阵的秩，以及决定可逆方矩阵的逆。
当用于一个矩阵时，高斯消去产生“行消去梯形形式”。
Gauss列主元消去法是在Gauss消去法中增加选主元的过程，即在第k步（k=1,2,3,…）消元时，首先在第k列主对角元以下（含对角元）元素中挑选绝对值最大的数（即为列主元），并通过初等行变换，使得该数位于主对角线上，然后再继续消元。
2.2运行结果
图2-1高斯列主元法解线性方程组程序运行结果
2.3程序代码
#include<
cmath>
voidssss（double**a,double*x,intn）;
inti,j,n;
double**a;
cout<
输入增广矩阵的列数n：
n="
;
cin>
>
n;
a=newdouble*[n];
for（i=0;
i<
i++）
a[i]=newdouble[n-1];
输入方程的系数"
n-1;
i++）
for（j=0;
j<
j++）
{cin>
a[i][j];
doublex[100];
ssss（a,x,n-1）;
delete[]a;
return0;
voidssss（double**a,double*x,intn）
intk,i,j,f,g;
doublet,r;
for（k=0;
k<
k++）
f=k;
for（i=k+1;
{
if（fabs（a[i][k]）>
fabs（a[f][k]））
f=i;
}
for（i=0;
n+1;
{
t=a[k][i];
a[k][i]=a[f][i];
a[f][i]=t;
}//换行
for（i=k+1;
t=a[i][k];
for（j=k;
j++）
a[i][j]=a[i][j]-（t/a[k][k]）*a[k][j];
//变成上三角矩阵
}
cout<
输出上三角矩阵"
{for（j=0;
a[i][j]<
//下面是回带过程
x[n-1]=a[n-1][n]/a[n-1][n-1];
for（i=n-2;
i>
=0;
i--）
r=0;
for（j=n-1;
j>
i;
j--）
r=r+a[i][j]*x[j];
x[i]=（a[i][n]-r）/a[i][i];
高斯消元法的一个解"
cout<
x"
i+1<
="
x[i]<
3牛顿法解非线性方程组
3.1算法说明
图3-1牛顿法解非线性方程组流程图
3.2运行结果
图3-2牛顿法解非线性方程组程序运行结果
3.3程序代码
#defineN2//定义非线性方程组中方程个数、未知量个数（这里做的是书P137例题）
#defineepsilon0.0001//定义差向量1范数的上限
#defineMax100//这是最大迭代次数
constintN2=2*N;
voidss（floatxx[N],floatyy[N]）;
//计算向量函数的因变量向量yy[N]
voidssjacobian（floatxx[N],floatyy[N][N]）;
//计算雅克比矩阵yy[N][N]
voidinv_jacobian（floatyy[N][N],floatinv[N][N]）;
//计算雅克比矩阵的逆矩阵inv
voidnewton（floatx0[N],floatinv[N][N],floaty0[N],floatx1[N]）;
//由近似解向量x0计算近似解向量x1
floatx0[N]={2.0,0.25},y0[N],jacobian[N][N],invjacobian[N][N],x1[N],errornorm;
inti,j,iter=0;
cout<
初始近似解向量：
for（i=0;
N;
x0[i]<
do
iter=iter+1;
第"
iter<
次迭代开始"
//计算向量函数的因变量向量y0
ss（x0,y0）;
//计算雅克比矩阵
ssjacobian（x0,jacobian）;
//计算雅克比矩阵的逆矩阵
inv_jacobian（jacobian,invjacobian）;
newton（x0,invjacobian,y0,x1）;
//计算差向量的1范数errornorm
errornorm=0;
errornorm=errornorm+fabs（x1[i]-x0[i]）;
if（errornorm<
epsilon）break;
x0[i]=x1[i];
}while（iter<
Max）;
return0;
voidss（floatxx[N],floatyy[N]）
{floatx,y;
inti;
x=xx[0];
y=xx[1];
yy[0]=x*x-2*x-y+0.5;
yy[1]=x*x+4*y*y-4;
向量函数的因变量向量是：
for（i=0;
yy[i]<
voidssjacobian（floatxx[N],floatyy[N][N]）
floatx,y;
inti,j;
//jacobianhaven*nelement
yy[0][0]=2*x-2;
yy[0][1]=-1;
yy[1][0]=2*x;
yy[1][1]=8*y;
雅克比矩阵是：
{for（j=0;
yy[i][j]<
voidinv_jacobian（floatyy[N][N],floatinv[N][N]）
{floataug[N][N2],L;
inti,j,k;
开始计算雅克比矩阵的逆矩阵：
{for（j=0;
aug[i][j]=yy[i][j];
for（j=N;
N2;
if（j==i+N）aug[i][j]=1;
elseaug[i][j]=0;
aug[i][j]<
for（i=0;
for（k=i+1;
{L=-aug[k][i]/aug[i][i];
for（j=i;
aug[k][j]=aug[k][j]+L*aug[i][j];
for（i=N-1;
0;
{
for（k=i-1;
k>
k--）
for（j=N2-1;
for（i=N-1;
for（j=N2-1;
aug[i][j]=aug[i][j]/aug[i][i];
inv[i][j-N]=aug[i][j];
雅克比矩阵的逆矩阵：
inv[i][j]<
voidnewton（floatx0[N],floatinv[N][N],floaty0[N],floatx1[N]）
floatsum=0;
{sum=0;
for（j=0;
sum=sum+inv[i][j]*y0[j];
x1[i]=x0[i]-sum;
近似解向量：
x1[i]<
4龙贝格求积分算法
4.1算法说明
生成
的逼近表
，并以
为最终解来逼近积分
（4-1）
逼近
存在于一个特别的下三角矩阵中，第0列元素
用基于
个[a,b]子区间的连续梯形方法计算，然后利用龙贝格公式计算
。
当
时，第
行的元素为
（4-2）
时，程序在第
行结束。
图4-1龙贝格求积分算法流程图
4.2运行结果
图4-2龙贝格求积分算法程序运行结果
4.3程序代码
iostream.h>
cstdio>
floatf（floatx）
returnx*x;
main（）
intM=1,n=0,p=0,K=0,i=0,j=0,J=0;
floath=0.0,a=0.0,b=0.0,err=1.0,quad=0.0,s=0.0,x=0.0,tol=0.0;
floatR[30][30]={0};
a=0;
b=1;
h=b-a;
n=4;
tol=0.000001;
求函数y=x^2在（0,1）上的龙贝格积分"
'
\n'
龙贝格矩阵最大行数为:
n<
误差限为:
tol;
R[0][0]=h*（f（a）+f（b））/2;
while（（（err>
tol）&
&
（J<
n））||（J<
4））
J=J+1;
h=h/2;
s=0;
for（p=1;
p<
=M;
p++）
x=a+h*（2*p-1）;
s=s+f（x）;
R[J][0]=R[J-1][0]/2+h*s;
M=2*M;
for（K=1;
K<
=J;
K++）
R[J][K]=R[J][K-1]+（R[J][K-1]-R[J-1][K-1]）/（pow（4,K）-1）;
err=fabs（R[J-1][J-1]-R[J][K]）;
quad=R[J][J];
\n龙贝格矩阵为:
（J+1）;
'
R[i][j]<
\n"
积分值为:
quad<
误差估计为:
err<
使用过的最小步长:
h<
5三次样条插值算法（压紧样条）
5.1算法说明
图5-1样条插值算法（压紧样条）流程图
5.2运行结果
图5-2样条插值算法（压紧样条）算法运行结果
5.3程序代码
voidmain（）
输入节点个数:
intnum;
num;
intn=num-1;
double*x=newdouble[num];
double*y=newdouble[num];
按序依次输入各处节点及函数值"
for（inti=0;
=n;
cin>
x[i]>
y[i];
double*h=newdouble[num];
=n-1;
h[i]=x[i+1]-x[i];
double*a1=newdouble[num];
double*b1=newdouble[num];
请输入边界。
按1输入第一种边界条件,按2输入第二种边界条件:
intpd;
pd;
if（pd==1）
按顺序输入两端点的微商:
intk1,k2;
k1>
k2;
a1[0]=0;
a1[n]=1;
b1[0]=2*k1;
b1[n]=2*k2;
else
按顺序输入两端点的二阶微商:
intt1,t2;
t1>
t2;
a1[0]=1;
a1[n]=0;
b1[0]=3*（y[1]-y[0]）/h[0];
b1[n]=3*（y[n]-y[n-1]）/h[n-1];
for（i=1;
a1[i]=h[i-1]/（h[i-1]+h[i]）;
b1[i]=（（1-a1[i]）*（y[i]-y[i-1]）/h[i-1]+a1[i]*（y[i+1]-y[i]）/h[i]）*3;
double*a2=newdouble[num];
double*b2=newdouble[num];
a2[0]=-a1[0]/2;
b2[0]=b1[0]/2;
a2[i]=-a1[i]/（2+（1-a1[i]）*a2[i-1]）;
b2[i]=（b1[i]-（1-a1[i]）*b2[i-1]）/（2+（1-a1[i]）*a2[i-1]）;
double*m=newdouble[n+2];
m[n+1]=0;
for（i=n;
m[i]=a2[i]*m[i+1]+b2[i];
输入所要求的点:
intxx;
xx;
for（
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