14电势能和电势 学案人教版选修31文档格式.docx
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变化大小
的量度
静电力的功是电势能变化大小的量度，静电力做的功等于电势能的减少量
重力的功是重力势能变化大小的量度，重力做的功等于重力势能的减少量
对应力做
功特点
做功多少只与始、末位置有关，与经过的路径无关，且功等于势能的减少量
[特别提醒]
（1）电势能的变化是通过静电力做功实现的，重力势能的变化是通过重力做功实现的。
（2）在同一电场中，同样从A点到B点，移动正电荷与移动负电荷，电荷的电势能的变化是相反的。
（3）静电力做功和重力做功尽管有很多相似特点，但因地球产生的重力场只会对物体产生引力，而电场对其中的电荷既可产生引力，也可产生斥力，所以计算静电力的功时要注意电荷的电性、移动的方向、电场强度的方向等，以便确定功的正负和电势能的变化情况。
2．电势能大小的判断方法
用电场力做功的方法来判断：
把电荷从A点移到B点，
（1）若电场力做正功，则该电荷的电势能减少，即EpA>
EpB，电场力做多少正功，电势能就减少多少。
（2）若电场力做负功（也可以说是克服电场力做功），则该电荷的电势能增加，即EpA<
EpB，电场力做多少负功，电势能就增加多少。
1．下列说法中正确的是（ ）
A．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越多，电荷在该点的电势能就越大
B．无论是正电荷还是负电荷，从电场中某点移到无穷远处时，电场力做的正功越少，电荷在该点的电势能就越大
C．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，克服电场力做功越多，电荷在该点的电势能就越大
D．无论是正电荷还是负电荷，从无穷远处移到电场中某点时，电场力做功越多，电荷在该点的电势能就越大
解析：
无穷远处的电势能为零，电荷从电场中某处移到无穷远处时，若电场力做正功，电势能减少，到无穷远处时电势能减为零，电荷在该点的电势能为正值，且等于移动过程中电荷电势能的变化，也就等于电场力做的功，因此电场力做的正功越多，电荷在该点电势能越大，A正确，B错误；
电荷从无穷远处移到电场中某点时，若克服电场力做功，电势能由零增大到某值，此值就是电荷在该点的电势能值，因此，电荷在该点的电势能等于电荷从无穷远处移到该点时，克服电场力所做的功，故C正确，D错误。
答案：
AC
电 势
电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值，叫做这一点的电势，用φ表示。
（2）定义式：
φ＝
。
（3）在国际单位制中，电势的单位是伏特（V），1V＝1J/C。
（4）电势是标量，只有大小，没有方向。
（5）沿着电场线方向，电势逐渐降低。
1．对电势的三点理解
（1）电势的相对性。
电势是相对的，只有先确定了零电势点的位置，才能确定其他点的电势，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，在理论研究中，对不是无限大的带电体产生的电场，选择无限远处的电势为0；
实际问题中，常选取无限远处或大地的电势为零。
（2）电势的固有性。
电势φ是表示电场能的性质的一个物理量，电场中某点处φ的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷及电荷的电性和电荷量均无关，这和许多用比值定义的物理量相同，如前面学过的电场强度E＝F/q。
（3）电势是标量。
在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值。
正值表示该点电势高于零电势，负值表示该点电势低于零电势。
显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向，当规定无限远处为零电势后，正电荷产生的电场中各点的电势为正值，负电荷产生的电场中各点的电势为负值，且越靠近正电荷的地方电势越高，越靠近负电荷的地方电势越低。
2．电势能与电势的区别与联系
电势φ
电势能Ep
物理
意义
反映电场的能的性质的物理量
反映电荷在电场中某点所具有的能量
相关
因素
电场中某一点的电势φ的大小，只跟电场本身有关，跟点电荷q无关
电势能的大小是由点电荷q和该点电势φ共同决定的
大小
电势沿电场线逐渐降低，规定零电势点后，某点的电势高于零，则为正值；
某点的电势低于零，为负值
正点电荷（＋q）：
电势能的正负跟电势的正负相同
负点电荷（－q）：
电势能的正负跟电势的正负相反
单位
伏特V
焦耳J
联系
或Ep＝qφ，二者均是标量
3．电势和电场强度的关系
电场强度E
描述电场的能的性质
描述电场的力的性质
（1）电场中某点的电势等于该点跟选定的标准位置（零电势点）间的电势差
（2）φ＝
，φ在数值上等于单位正电荷在电场中该点具有的电势能
（1）电场中某点的电场强度等于放在该点的点电荷所受的电场力F跟点电荷电荷量q的比值
（2）E＝
，E在数值上等于单位正电荷在该点所受到的静电力
矢标性
标量
矢量
V/m
N/C
（1）电势沿着电场强度的方向降低
（2）大小之间不存在任何关系，电势为零的点，电场强度不一定为零；
电势高的地方，电场强度不一定大；
电场强度为零的地方，电势不一定为零；
电场强度大的地方，电势不一定高
4．如何比较电场中两点电势的高低
（1）根据电场力做功判断：
①在两点间移动正电荷，如果电场力做正功，则电势降低，如果电场力做负功，则电势升高。
②在两点间移动负电荷，如果电场力做正功，则电势升高；
如果电场力做负功，则电势降低。
（2）根据电场线确定：
电场线的方向就是电势降低最快的方向。
（3）根据电荷电势能的变化：
①如果在两点间移动正电荷时，电势能增加，则电势升高；
电势能减少，则电势降低。
②如果在两点间移动负电荷时，电势能增加，则电势降低；
电势能减少，则电势升高。
2．在静电场中，把一个电荷量q＝2.0×
10－5C的负电荷由M点移到N点，电场力做正功6.0×
10－4J，由N点移到P点，电场力做负功1.0×
10－3J，则M、N、P三点电势高低关系是________。
首先画一条电场线，如图所示。
在中间位置附近画一点作为M点。
因为由M→N电场力做正功，即沿着电场线移动，而负电荷受电场力与场强方向相反，则可确定N点在M点左侧。
由N→P电场力做负功，即沿着电场线移动，又因1.0×
10－3J＞6.0×
10－4J，所以肯定移过了M点，所以P点位于M点右侧。
这样，M、N、P三点电势的高低关系是φN＞φM＞φP。
φN＞φM＞φP
等势面
1．定义
电场中电势相等的各点构成的面。
2．等势面的特点
（1）在同一等势面上移动电荷时静电力不做功。
（2）等势面一定跟电场线垂直，即跟电场强度方向垂直。
（3）电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，两个不同的等势面永不相交。
（4）电势之差相等的等势面密的地方，电场强度大，电势之差相等的等势面疏的地方，电场强度小。
1．几种典型电场的等势面
（1）点电荷电场中的等势面：
以点电荷为球心的一簇球面。
如图1－4－1甲所示。
图1－4－1
（2）等量异种点电荷电场中的等势面：
是两簇对称曲面。
如图1－4－1乙所示。
（3）等量同种点电荷电场中的等势面：
如图1－4－2甲所示。
图1－4－2
（4）匀强电场中的等势面是垂直于电场线的一簇平行平面。
如图1－4－2乙所示。
（5）形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面。
如图1－4－3所示。
图1－4－3
[特别提醒] 带方向的线段表示电场线，无方向的线表示等势面。
图中的等势“面”画成了线，即以“线”代“面”。
2．等量同种、异种点电荷的电势分布特点
位置
电势
电荷
连线上
连线的中垂线上
从中点沿中垂线向两侧
连线上和中垂线上关于中点对称点
两等量
正电荷
中点处
最低
与连线交点处最高
降低
等势
负电荷
最高
与连线交点处最低
升高
异种电
荷
从正电
荷向负
电荷降
低
中垂线为等势线
不变
中垂线上等势，连线上与零电势点差值相等，一正一负
[特别提醒] 在等量异种电荷形成的电场中，若沿中垂线移动电荷至无穷远处，电场力不做功，当取无穷远处电势为零时，中垂线上各点的电势也为零。
3．等势面的应用
（1）由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别。
（2）由等势面可以判断电荷在电场中移动时静电力做功的情况。
（3）由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布。
（4）由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小。
3.
如图1－4－4所示，虚线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则（ ）
A．A点电场强度小于B点电场强度
B．A点电场强度方向指向x轴负方向
C．A点电场强度大于B点电场强度图1－4－4
D．A点电势高于B点电势
由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线分布，如图所示，则可知A、B两点处的电场强度方向应与x轴同向，由电场线的疏密可知，A点处的电场强度EA小于B点处的电场强度EB，故正确答案为A、D项。
AD
根据电场线或等势面以及电荷的运动轨迹解决问题
[例1] 如图1－4－5所示，实线是一个电线中的电场线，虚线是一个负试探电荷在这个电场中的轨迹，若电荷是从a处运动到b处，以下判断正确的是（ ）
A．电荷从a到b加速度减小
B．b处电势能大图1－4－5
C．b处电势高
D．电荷在b处速度小
[审题指导] 解答本题时应把握以下三点：
（1）由电场线疏密比较电场强度的大小。
（2）由轨迹确定电场力的方向及电势高低。
（3）由电场力做功确定电势能及动能大小。
[解析] b处电场线比a处密，说明b处电场强度大于a处电场强度，所以b处加速度大于a处加速度，A错。
由a到b电场力做负功，电势能增大，B对。
试探电荷为负电荷，F的方向指向凹侧，所以电场线方向从疏到密，所以φa>
φb，C错。
由能量守恒，电势能增加，则动能减小，b点速度小，D对。
[答案] BD
借题发挥对于电场中的带电粒子仅在电场力作用下运动的问题，一般的解题思路是：
（1）弄清题目给出的是电场线还是等势面，若是等势面，根据两者垂直关系画出电场线。
（2）根据带电粒子运动的轨迹判断电荷的受力方向，进而确定电场力做功的情况，电势能、动能等物理量的变化。
如果将例题中的电场线改为等势线，其他的都不变，则正确的判断是（选项不变）________。
根据等势面的疏密可判知Ea<
Eb，故电荷在a点的加速度小于在b点的加速度，A错；
根据等势面与电场强度的方向关系及物体做曲线运动的受力特点，画出电荷在a点速度方向及受力图如图所示，可判知θ为锐角，故电荷由a到b电场力做正功，电势能减小，动能增大，即Epa>
Epb，Eka<
Ekb，故B、D错，又由于是负电荷，可判知φa<
φb，故C对。
C
电势及其高低的判断
[例2] （2011·
上海高考）电场线分布如图1－4－6所示，电场中a、b两点的电场强度大小分别为Ea和Eb，电势分别为φa和φb，则（ ）
A．Ea>
Eb，φa>
φb
B．Ea>
Eb，φa<
φb图1－4－6
C．Ea<
D．Ea<
[审题指导] 解答本题时应把握以下两点：
（1）电场线的疏密表示电场强度的大小。
（2）沿着电场线电势逐渐降低。
[解析] 电场线的疏密程度表示电场强度的大小，故Ea<
Eb；
顺着电场线方向电势逐渐降低，分别画出过a、b两点的等势面，易知φa>
φb，选项C正确。
[答案] C
借题发挥
电场中各点电势高低的判定方法
（1）电场线法。
在同一条电场线上，电势顺着电场线的方向逐渐降低。
（2）根据由Ep＝qφ判断。
正电荷所在处的电势能越大，该点电势越高；
负电荷所在处的电势能越大，该点电势越低。
（3）根据场源电荷的电场来判断。
在正电荷产生的电场中，离它越近电势越高；
在负电荷产生的电场中，情况恰好相反。
（4）根据电场力做功来判断。
正电荷在电场力作用下移动时，电场力做正功，电荷由高电势处移向低电势处；
正电荷克服电场力做功，电荷由低电势处移向高电势处。
对于负电荷，情况恰好相反。
电场中的功能关系
[例3]
如图1－4－7所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在库仑力作用下，做以Q点为焦点的椭圆运动。
M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q点最近的点。
电子在从M经P到达N点的过程中（ ）
A．速率先增大后减小 B．速率先减小后增大
C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小图1－4－7
[思路点拨] 解答本题的关键是明确电场力做功与电势能变化的关系。
[解析] 电子受到点电荷Q的引力，当电子由M点向P点运动时，二者距离减小，电场力做正功，故电势能减小，又由动能定理知，动能增大，即速率增大；
当电子由P点向N点运动时，动能减小，电势能增大，故正确答案为A、C。
[答案] AC
先判断电场力做功的正、负，然后判断电势能的变化，再根据动能定理确定动能的变化和速率的变化。
引力在距离减小时做正功，在距离增大时做负功；
斥力在距离减小时做负功，在距离增大时做正功。
在电场中把电荷量为4×
10－9C的正电荷从A点移到B点，克服电场力做功6×
10－8J，下列说法中正确的是（ ）
A．电荷在B点具有的电势能是6×
10－8J
B．B点的电势是15V
C．电荷的电势能增加了6×
D．电荷的电势能减少了6×
在没有明确零电势点的情况下，不能确定电场中各点电势和电势能的具体值，A、B错误。
克服电场力做了多少功，电荷的电势能就增加多少，D错误，C正确。
[随堂基础巩固]
1．关于同一电场的电场线，下列表述正确的是（ ）
A．电场线是客观存在的
B．电场线越密，电场强度越小
C．沿着电场线方向，电势越来越低
D．电荷在沿电场线方向移动时，电势能减小
电场是客观存在的，而电场线是假想的，A错；
电场线越密的地方电场越强，B错；
沿着电场线的方向电势逐渐降低，C对；
负电荷沿着电场线方向移动时电场力做负功，电势能增加，D错。
2．下列关于等势面的说法，正确的是（ ）
A．电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功
B．在同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C．两个不等电势的等势面可能相交
D．若相邻两等势面的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映电场强度的大小
电荷在等势面上移动时，静电力与等势面垂直，静电力不做功，A错误；
在同一等势面上各点的电势相等，但电场强度大小不一定相等，B错误；
等差等势面越密的地方，电场越强，D正确；
等势面相交处其电势相等，故不等电势的等势面不可能相交，C错误。
D
如图1－4－8所示，a、b为竖直向上的电场线上的两点，一带电质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，到b点恰好速度为零，下列说法中正确的是（ ）
A．带电质点在a、b两点受到的电场力都是竖直向上的图1－4－8
B．a点的电势比b点的电势高
C．带电质点在a点的电势能比在b点的电势能小
D．a点的电场强度比b点的电场强度大
质点在a点由静止释放，沿电场线方向向上运动，说明电场力的方向一定向上，质点在a点受到的电场力大于重力，到b点恰好速度为零，说明质点的运动必是先加速后减速，可知质点在b点受到的电场力小于重力，由此可知Ea＞Eb，沿电场线方向电势一定降低，质点由a到b，电场力做正功，所以电势能减小。
ABD
4.如图1－4－9所示，电子在一条电场线上从a点运动到b点，电势能增加，试判定a、b两点电势高低。
可用下面三种方法来分析：
图1－4－9
法一：
利用电场线的方向来判断：
由于电势能增加，电场力一定做负功，即电场力方向和电荷运动方向相反，从b指向a。
而负电荷受电场力的方向和电场强度方向相反，电场强度方向应是由a指向b，因此电场线的方向是从a指向b。
顺着电场线的方向电势越来越低，a点电势比b点电势高。
法二：
利用电场力做功公式来判断：
由于电势能增加，电场力一定做负功，即Wab为负值，而q是负电荷，即q为负值。
由Wab＝q（φa－φb）得知φa－φb>
0，故φa>
φb。
法三：
利用电势能判断：
正电荷q为正值，在电势越高的地方电势能越大，而对负电荷q为负值，在电势越高的地方电势能越小，而本题已知条件是负电荷在a点电势能较小，a点电势高。
a点电势高
[课时跟踪训练]
（满分50分 时间30分钟）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共计40分。
每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内）
1．下列说法正确的是（ ）
A．将电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
B．将正电荷由电势低的地方移到电势高的地方，电势能一定增加
C．将负电荷由电势高的地方移到电势低的地方，电势能一定增加
D．无论是正电荷还是负电荷，电场力做负功时电势能一定增加
由公式φ＝
得Ep＝qφ，正电荷在电势越高的地方电势能越大，负电荷在电势越低的地方电势能越大。
当把正电荷由电势高的地方移到电势低的地方时，电势能会减少，当把负电荷从电势高的地方移到电势低的地方时，电势能将增加，A错误，B、C正确；
根据电场力做功与电势能变化的关系可知，当电场力做正功时，电势能减少，当电场力做负功时，电势能增加，D正确。
BCD
2．某电场的电场线分布如图1所示，以下说法正确的是（ ）
图1
A．c点电场强度大于b点电场强度
B．a点电势高于b点电势
C．若将一试探电荷＋q由a点释放，它将沿电场线运动到b点
D．若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电势能减小
根据电场线的疏密程度表示电场强度的大小可知c点的电场强度小于b点的电场强度，选项A错误；
根据沿电场线方向电势逐渐降低可知a点电势高于b点电势，选项B正确；
只有当电场线为直线时，试探电荷静止释放，才能沿电场线运动，所以选项C错误；
若在d点再固定一点电荷－Q，将一试探电荷＋q由a移至b的过程中，电场力做正功，电势能减小，选项D正确。
BD
3．如图2中虚线为匀强电场中的等势线，两粒子M、N质量相等，所带电荷的绝对值也相等。
现将M、N从虚线上的O点以相同速率射出，两粒子在电场中运动的轨迹分别如图中两条实线所示。
点a、b、c为实线与虚线的交点，已知O点电势高于c点。
若不计重力，则
（ ）
图2
A．M带负电荷，N带正电荷
B．M带正电荷，N带负电荷
C．N在从O点运动至a点的过程中电势降低
D．M在O点和b点电势能相同
由O点电势高于c点电势知，电场强度方向垂直虚线向下，由两粒子运动轨迹的弯曲方向知N粒子所受电场力方向向上，M粒子所受电场力方向向下，故M粒子带正电，N粒子带负电，A、C错误，B正确，O、b两点位于同一等势线上，D正确。
4.如图3所示，在粗糙水平面上固定一点电荷Q，在M点无初速度释放一带有恒定电荷量的小物块，小物块在点电荷Q的电场中运动到N点静止，则从M点运动到N点的过程中（ ）图3
A．小物块所受静电力逐渐减小
B．小物块具有的电势能逐渐减小
C．M点的电势一定高于N点的电势
D．小物块电势能变化量的大小一定等于克服摩擦力做的功
小物块在从M到N运动过程中，一定受到向左的摩擦力，所以库仑力一定向右。
随着由M到N运动，离电荷Q距离越来越大，所以物块受到静电力即库仑力一定减小，A正确；
由动能定理可得μmgx－WE＝0，即WE＝μmgx，静电力做正功，小物块具有的电势能减小，其减少量等于滑动摩擦力做功的值，B、D正确；
因点电荷Q的电性未知，因而不能判断M、N两点电势的高低，C错。
5.某带电粒子仅在电场力作用下由A点运动到B点，电场线、粒子在A点的初速度v0及运动轨迹如图4所示，可以判定（ ）
A．粒子在A点的加速度小于它在B点的加速度图4
B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能
C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能
D．电场中A点的电势低于B点的电势
由电场线的疏密可知电场强度EB>
EA，所以粒子的加速度aB>
aA，A项正确；
由定性画出的等势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA>
φB，D项错；
由粒子运动轨迹的弯曲趋向可知电场力做正功，所以动能增大、电势能减小，即EkB>
EkA，EpB<
EpA，B项对，C项错。
AB
6.如图5所示，虚线a、b、c代表静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，φa＞φb＞φc。
一带正电粒子射入电场中，其运动轨迹如图中实线KLMN所示。
由图可知（ ）
A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功
B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功图5
C．粒子从K到L的过程中，电势能增加
D．粒子从L到M的过程中，动能减少
由φa、φb、φc的关系可知，静电场是正的点电荷产生的电场，带电的粒子从K到L的过程中，粒子受到库仑斥力的作用，克服电场力做功，粒子动能减少，电势能增加；
粒子从L到M的过程中，电场力做正功，粒子的动能增加，电势能减少，故正确答案为A、C。
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