版物理一轮精品复习学案41 曲线运动 运动的合成与分解必修2Word格式文档下载.docx

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物体所受________的方向跟速度方向不在同一条直线上．

【答案】加速度合外力

二、运动的合成与分解

1.分运动和合运动：

一个物体同时参与几个运动，参与的这几个运动即________，物体的______运动即合运动.

2.运动的合成：

已知________求________，包括位移、速度和加速度的合成.

3.运动的分解：

已知________求________，解题时应按实际“效果”分解，或正交分解.

【答案】分运动实际

分运动合运动

合运动分运动

【热点难点全析】

考点一　曲线运动的性质、轨迹的判断

1.合力方向与轨迹的关系

物体做曲线运动的轨迹一定夹在合力方向和速度方向之间，速度方向与轨迹相切，合力方向指向曲线的“凹”侧.

2.速率变化情况判断

（1）当合力方向与速度方向的夹角为锐角时，物体的速率增大；

（2）当合力方向与速度方向的夹角为钝角时，物体的速率减小；

（3）当合力方向与速度方向垂直时，物体的速率不变.

3.物体运动的形式，按速度分类有匀速运动和变速运动，按轨迹分类有直线运动和曲线运动．运动的形式取决于物体的初速度v0和合外力F，具体分类如下：

（1）F＝0：

静止或匀速运动．

（2）F≠0：

变速运动．

①F为恒量时：

匀变速运动．

②F为变量时：

非匀变速运动．

（3）F和v0的方向在同一直线上时：

直线运动．

（4）F和v0的方向不在同一直线上时：

曲线运动．

【例1】两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹（　　）．

A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线

B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线

C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线

D．如果

＝

，那么轨迹一定是直线

【答案】　D

【详解】做曲线运动的条件是合外力的方向（即合加速度的方向）与速度的方向不在一条直线上，如果

，那么，合加速度的方向与合速度方向一定在一条直线上，所以D正确．

考点二　合运动的性质和轨迹

1.合运动和分运动的关系

（1）等时性：

各个分运动与合运动总是同时开始，同时结束，经历时间相等（不同时的运动不能合成）.

（2）独立性：

一个物体同时参与几个分运动时，各分运动独立进行，互不影响.

（3）等效性：

各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果.

（4）同一性：

各分运动与合运动是指同一物体参与的分运动和实际发生的运动，不能是几个不同物体发生的不同运动.

2.两个直线运动的合运动性质的判断

根据合加速度方向与合初速度方向判定合运动是直线运动还是曲线运动,具体分以下几种情况:

3.运动的合成与分解的运算法则

运动的合成与分解是指描述运动的各物理量即位移、速度、加速度的合成与分解，由于它们均是矢量，故合成与分解都遵守平行四边形定则.

【例2】

（2012·

安徽六校联考）如图4－1－2所示为质点做匀变速曲线运动轨迹的示意图，且质点运动到D点时速度方向与加速度方向恰好互相垂直，则质点从A点运动到E点的过程中，下列说法中正确的是（　　）．

A．质点经过C点的速率比D点的大

B．质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于90°

C．质点经过D点时的加速度比B点的大

D．质点从B到E的过程中加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小

【答案】A

【详解】质点做匀变速曲线运动，所以加速度不变；

由于在D点速度方向与加速度方向垂直，则在C点时速度方向与加速度方向的夹角为钝角，所以质点由C到D速率减小，所以C点速率比D点大．

考点三小船渡河问题的规范求解

1.总结

（1）不论水流速度多大，船身垂直于河岸渡河，时间最短.

（2）当船速大于水速时，船可以垂直于河岸航行.

（3）当船速小于水速时，船不能垂直于河岸航行，但仍存在最短航程.

2.求解小船渡河问题的方法

求解小船渡河问题有两类：

一是求最短渡河时间，二是求最短渡河位移.无论哪类都必须明确以下四点：

（1）解决这类问题的关键是:

正确区分分运动和合运动,船的航行方向也就是船头指向，是分运动.船的运动方向也就是船的实际运动方向，是合运动,一般情况下与船头指向不一致.

（2）运动分解的基本方法,按实际效果分解,一般用平行四边形定则按水流方向和船头指向分解.

（3）渡河时间只与垂直河岸的船的分速度有关，与水流速度无关.

（4）求最短渡河位移时,根据船速v船与水流速度v水的情况用三角形法则求极限的方法处理.

【例3】如图所示，一条小船位于200m宽的河正中A点处，从这里向下游100

m处有一危险区，当时水流速度为4m/s，为了使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静水中的速度至少是（　　）．

A.

m/sB.

m/s

C．2m/sD．4m/s

【答案】C

【详解】

如图选取临界情况进行研究，假设小船刚好避开危险区沿直线到达对岸B点处，根据运动的合成与分解可知，当船速的方向与AB垂直时，船速最小，tanθ＝

，θ＝30°

，故v船＝v水sinθ＝4×

m/s＝2m/s.

【高考零距离】

【2012年】

[2012·

福建卷]如图，用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边．已知拖动缆绳的电动机功率恒为P，小船的质量为m，小船受到的阻力大小恒为f，经过A点时的速度大小为v0，小船从A点沿直线加速运动到B点经历时间为t1，A、B两点间距离为d，缆绳质量忽略不计．求：

（1）小船从A点运动到B点的全过程克服阻力做的功Wf；

（2）小船经过B点时的速度大小v1；

（3）小船经过B点时的加速度大小a.

21．[解析]

（1）小船从A点运动到B点克服阻力做功

Wf＝fd①

（2）小船从A点运动到B点，电动机牵引绳对小船做功

W＝Pt1②

由动能定理有

W－Wf＝

mv

－

③

由①②③式解得v1＝

④

（3）设小船经过B点时绳的拉力大小为F，绳与水平方向夹角为θ，电动机牵引绳的速度大小为u，则

P＝Fu⑤

u＝v1cosθ⑥

由牛顿第二定律有

Fcosθ－f＝ma⑦

由④⑤⑥⑦式解得

a＝

【2011年-2010年】

1.（2011·

上海高考物理·

T11）如图，人沿平直的河岸以速度

行走，且通过不可伸长的绳拖船，船沿绳的方向行进，此过程中绳始终与水面平行。

当绳与河岸的夹角为

，船的速率为

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】选C.

【详解】把人的速度v沿着绳子方向和垂直于速度方向分解。

如图所示。

其中

，所以船的速度等于

.因此C选项正确.

2.（2011·

江苏物理·

T3）如图所示，甲、乙两同学从河中O点出发，分别沿直线游到A点和B点后，立即沿原路线返回到O点，OA、OB分别与水流方向平行和垂直，且OA＝OB。

若水流速度不变，两人在静水中游速相等，则他们所用时间t甲、t乙的大小关系为

A．t甲＜t乙

B．t甲＝t乙

C．t甲＞t乙

D．无法确定

【详解】设OA=OB=l,人在静水中的速度和水流速度分别是

，

，则甲往复的时间为

即

，乙往复的时间为

，比较两者大小可知

，所以，C对。

3.（2010·

上海物理）12.降落伞在匀速下降过程中遇到水平方向吹来的风，若风速越大，则降落伞

（A）下落的时间越短（B）下落的时间越长

（C）落地时速度越小（D）落地时速度越大

答案：

D

解析：

根据

，下落的时间不变；

，若风速越大，

越大，则降落伞落地时速度越大；

本题选D。

本题考查运动的合成和分解。

难度：

中等。

4.（2010·

江苏卷）1、如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度

（A）大小和方向均不变

（B）大小不变，方向改变

（C）大小改变，方向不变

（D）大小和方向均改变

选A难度：

中等考查运动的合成。

【解析】橡皮在水平方向匀速运动，在竖直方向匀速运动，合运动是匀速运动

【考点提升训练】

1.一质点在某段时间内做曲线运动，则在这段时间内（　　）．

A．速度一定不断改变，加速度也一定不断改变

B．速度一定不断改变，加速度可以不变

C．速度可以不变，加速度一定不断改变

D．速度可以不变，加速度也可以不变

【答案】B

【详解】做曲线运动的物体速度方向不断改变，加速度一定不为零，但加速度可能改变也可能不变，所以做曲线运动的物体可以是匀变速运动也可以是非匀变速运动．

2.（2012·

唐山模拟）关于运动的合成，下列说法中正确的是

（　　）．

A．合运动的速度一定比每一个分运动的速度大

B．两个分运动的时间一定与它们合运动的时间相等

C．只要两个分运动是直线运动，合运动一定是直线运动

D．两个匀变速直线运动的合运动一定是匀变速直线运动

3.质点在某一平面内沿曲线由P运动到Q，如果用v、a、F分别表示质点运动过程中的速度、加速度和受到的合外力．图中可能正确的是（　　）．

【答案】D

【详解】曲线运动速度方向沿轨迹的切线方向，其加速度或合外力跟速度有一定夹角，且指向轨迹弯曲的内侧，只有选项D正确．

4.物体受到几个力的作用处于平衡状态，若再对物体施加一个恒力，则物体可能做（　　）．　　　　　　　　　　　　　　　　

A．匀速直线运动或静止

B．匀变速直线运动

C．曲线运动

D．匀变速曲线运动

【答案】　BCD

【详解】物体处于平衡状态，则原来几个力的合力一定为零，现受到另一恒力作用，物体一定做变速运动，A错误．若物体原来做匀速直线运动，且速度方向与恒力方向共线则物体做匀变速直线运动，B正确．若速度方向与恒力方向不在同一直线上，则物体做曲线运动．因施加的力是恒力，物体的加速度也是恒定的，因此物体做匀变速曲线运动，C、D正确．

5.如图所示，一块橡皮用细线悬挂于O点，用铅笔靠着线的左侧水平向右匀速移动，运动中始终保持悬线竖直，则橡皮运动的速度（）

A.大小和方向均不变

B.大小不变，方向改变

C.大小改变，方向不变

D.大小和方向均改变

【答案】选A.

【详解】橡皮在水平方向做匀速直线运动，在竖直方向做匀速直线运动，其合运动仍是匀速直线运动，其速度大小和方向均不变，选项A符合题意.B、C、D均错.

6.2011年8月20日在深圳举行的第26届世界大学生运动会女子铅球决赛中，俄罗斯选手塔拉索娃以18米02的成绩获得冠军.铅球由运动员手中推出后在空中飞行过程中，若不计空气阻力，它的运动将是（）

A．曲线运动，加速度大小和方向均不变，是匀变速曲线运动

B．曲线运动，加速度大小不变，方向改变，是非匀变速曲线运动

C．曲线运动，加速度大小和方向均改变，是非匀变速曲线运动

D．若水平抛出是匀变速运动;

若斜向上抛出则不是匀变速曲线运动

【详解】物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速直线运动；

加速度恒定时物体做匀变速运动；

加速度变化时物体做变加速运动）.铅球只受重力，大小和方向均不变，加速度大小和方向也都不变，刚抛出时速度方向和重力的方向不在同一条直线上，故做曲线运动.只有A正确.

7.跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，当运动员从直升飞机由静止跳下后，在下落过程中不免会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是（）

A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完成更多的动作

B.风力越大，运动员着地速度越大，有可能对运动员造成伤害

C.运动员下落时间与风力无关

D.运动员着地速度与风力无关

【答案】选B、C.

【详解】运动员下落过程中，下落时间仅与竖直方向的运动有关，与水平方向的运动无关，故A错，C正确.着地速度是竖直方向的速度与风速的合速度，故B正确，D错.

8.（2012·

沈阳模拟）如图所示的曲线为运动员抛出的铅球运动轨迹（铅球视为质点），A、B、C为曲线上的三点，关于铅球在B点的速度方向，说法正确的是（　　）．

A．为AB的方向B．为BC的方向

C．为BD的方向D．为BE的方向

【答案】C

【详解】由于做曲线运动的物体在某点的速度方向沿曲线在该点的切线方向，因此，铅球

在B点的速度方向为BD方向，C正确．

9.如图所示，小船过河时，船头偏向上游与水流方向成α角，船相对于静水的速度为v，其航线恰好垂直于河岸．现水流速度稍有增大，为保持航线不变，且准时到达对岸，下列措施中可行的是（　　）．

A．减小α角，增大船速v

B．增大α角，增大船速v

C．减小α角，保持船速v不变

D．增大α角，保持船速v不变

【答案】　B

10．一快艇要从岸边某一不确定位置处到达河中离岸边100m远的一浮标处，已知快艇在静水中的速度vx图像和流水的速度vy图像如图甲、乙所示，则（　　）．

图

A．快艇的运动轨迹为直线

B．快艇的运动轨迹为曲线

C．能找到某一位置使快艇最快到达浮标处的时间为20s

D．快艇最快到达浮标处经过的位移为100m

【答案】BC

【详解】快艇沿河岸方向的匀速运动与垂直于河岸的匀加速运动的合运动是类平抛性质的曲线运动．最快到达浮标处的方式是使垂直于河岸的速度vx保持图甲所示的加速度a＝0.5m/s2的匀加速运动，则

at2＝x，代入x＝100m有t＝20s．但实际位移为x＝

＞100m，D项错．

11.一物体在光滑水平面上运动，它在x方向和y方向上的两个分运动的速度—时间图象如图所示.

（1）判断物体的运动性质；

（2）计算物体的初速度大小；

（3）计算物体在前3s内和前6s内的位移大小.

（1）由题图可知，物体在x轴方向做匀速直线运动，在y轴方向做匀变速运动，先减速再反向加速，所以物体做匀变速曲线运动.（3分）

（2）由图象知

（2分）

（3）x3=vxt=90m（1分）

（1分）

则

（2分）

x6=vxt′=180m（1分）

（1分）

则s2=x6=180m.（1分）

【答案】

（1）匀变速曲线运动

（2）50m/s

（3）30

m180m

12.如图所示，质量m＝2.0kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动，已知物体运动过程中的坐标与时间的关系为

，g＝10m/s2.根据以上条件，求：

（1）t＝10s时刻物体的位置坐标；

（2）t＝10s时刻物体的速度和加速度的大小与方向.

（1）由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为

，代入时间t＝10s，可得：

x＝3.0tm＝3.0×

10m＝30m（2分）

y＝0.2t2m＝0.2×

102m＝20m（2分）

即t＝10s时刻物体的位置坐标为（30,20）.（2分）

（2）由物体运动过程中的坐标与时间的关系式

，比较物体在两个方向的运动学公式

，可求得：

v0＝3.0m/s，a＝0.4m/s2（4分）

当t＝10s时，vy＝at＝0.4×

10m/s＝4.0m/s

.

即速度方向与x轴正方向夹角为53°

.（3分）

物体在x轴方向做匀速运动，在y轴方向做匀加速运动，a＝0.4m/s2，沿y轴正方向.（3分）

（1）（30,20）

（2）5.0m/s，与x轴正方向夹角为53°

0.4m/s2，沿y轴正方向