一元一次不等式组教案人教版.docx
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一元一次不等式组教案人教版
一元一次不等式组教案人教版
(经典版)
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序言
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一元一次不等式组教案人教版
这是一元一次不等式组教案人教版,是优秀的数学教案文章,供老师家长们参考学习。
一元一次不等式组教案人教版第1部分
【教学目标】
1.知识与技能:
巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域;能根据实际问题中的已知条件,找出约束条件;
2.过程与方法:
经历把实际问题抽象为数学问题的过程,体会集合、化归、数形结合的数学思想;
3.情态与价值:
结合教学内容,培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识,激励学生创新。
【教学重点】
理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式(组)所表示的平面区域画出来;【教学难点】
把实际问题抽象化,用二元一次不等式(组)表示平面区域。
【教学过程】
1.课题导入
[复习引入]
二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线)
判断方法:
由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),把它的坐标(x,y)代入Ax+By+C,所得到实数的符号都相同,所以只需在此直线的某一侧
20XX年必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》第二课时参考教案
取一特殊点(x0,y0),从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直
线哪一侧的平面区域.(特殊地,当C≠0时,常把原点作为此特殊点)。
随堂练习1
1、画出不等式2x+y-6<0表示的平面区域.
20XX年必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》第二课时参考教案
2、画出不等式组?
?
?
?
?
≤≥+≥+-3005xyxyx表示的平面区域。
2.讲授新课【应用举例】
例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到了下面的数据表格(以班级为单位):
20XX年必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》第二课时参考教案
分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。
解:
设开设初中班x个,开设高中班y个,根据题意,总共招生班数应限制在
20-30之间,所以有2030xy≤+≤
考虑到所投资金的限制,得到265422231200xyxy++?
+?
≤即
20XX年必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》第二课时参考教案
240xy+≤另外,开设的班数不能为负,则0,0xy≥≥把上面的四个不等式合在一起,得到:
2030
24000xyxyxy≤+≤?
?
+≤?
?
≥?
?
≥?
用图形表示这个限制条件,得到如图的平面区域(阴影部分)
例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料,生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t;生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t,在此基础上生产两种混合肥料。
列出满足生产条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。
解:
设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数,于是满足以下条件:
20XX年必修五《二元一次不等式(组)与平面区域》第二课时参考教案
41018156600xyxyxy+≤?
?
+≤?
?
≥?
?
≥?
在直角坐标系中可表示成如图的平面区域(阴影部分)。
[补充例题]
例1、画出下列不等式表示的区域
(1)0)1)((≤---yxyx;
(2)xyx2≤≤
分析:
(1)转化为等价的不等式组;
(2)注意到不等式的传递性,由xx2≤,得0≥x,又用y-代y,不等式仍成立,区域关于x轴对称。
解:
(1)10010≤-≤≤--≥-yxyxyx或?
?
?
≥-≤-10
yxyx矛盾无解,故点),(yx在一带形区域内(含边界)。
(2)由xx2≤,得0≥x;当0>y时,有≥-≤-020yxyx点),(yx在一条形区域内
(边界);当0≤y,由对称性得出。
指出:
把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解
例2、利用区域求不等式组?
?
?
?
?
--015530632032yxyxyx的整数解
分析:
不等式组的实数解集为三条直线032:
1=--yxl,0632:
2=-+yxl,
01553:
3=--yxl所围成的三角形区域内部(不含边界)。
设All=?
21,Bll=?
31,Cll=?
32,求得区域内点横坐标范围,取出x的所有整数值,再代回原不等式组转化为y的一元不等式组得出相应的y的整数值。
解:
设032:
1=--yxl,0632:
2=-+yxl,01553:
3=--yxl,All=?
21,
Bll=?
31,
Cll=?
32,∴)43,815(A,)3,0(-B,)19
12
,1975(-C。
于是看出区域内点的横坐标在)19
75
,
0(内,取x=1,2,3,当x=1时,代入原不等式组有
?
?
?
-> - 指出:
求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点,它为线性规划中求最优整数解作铺垫。
常有两种处理方法,一种是通过打出网络求整点;另一种是本题解答中所采用的,先确定区域内点的横坐标的范围,确定x的所有整数值,再代回原不等式组,得出y的一元一次不等式组,再确定y的所有整数值,即先固定x,再用x制约y。
3.随堂练习2
1.
(1)1+>xy;
(2).yx>;(3).yx>
2.画出不等式组
4.课时小结
进一步熟悉用不等式(组)的解集表示的平面区域。
5.评价设计【板书设计】
一元一次不等式组教案人教版第2部分
教学目标
1、知识与技能:
(1)理解一元一次不等式组及其解集的意义;
(2)掌握一元一次不等式组的解法。
2、过程与方法:
(1)经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。
(2)经历一元一次不等式组解集的探究过程,培养学生的观察能力和数形结合的思想方法,渗透类比和化归思想。
3、情感、态度与价值观:
(1)感受数形结合思想在数学学习中的作用,养成自主探究的良好学习习惯。
(2)学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。
2学情分析
本节讨论的对象是一元一次不等式组。
几个一元一次不等式合在一起,就得到一元一次不等式组。
从组成成员上看,一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念;从组成形式上看,一元一次不等式组与第八章学习的方程组有类似之处,都是同时满足几个数量关系,所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。
因此,在本节教学中应注意前面的基础,让学生借助对已学知识的认识学习新知识。
另外,本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习,是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键,是后续学习一元二次方程、函数的重要基础,具有承前启后的重要作用。
另外,在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用,处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响。
3重点难点
1、教学重点:
对一元一次不等式组解集的认识及其解法。
2、教学难点:
对一元一次不等式组解集的认识及确定。
3、教学关键:
利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。
4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新
教师提问:
1、什么是一元一次不等式?
2、什么是一元一次不等式的解集?
3、如何求一元一次不等式的解集?
针对性练习:
(设计意图:
检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念,为本节新课内容的学习做好铺垫。
同时对解不等式中的相关要点加以强调:
①解不等式中,系数化为1时不等号的方向是否要改变;②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择;③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。
)
活动2【讲授】创设问题情景,探索新知
1、问题(课本第127页):
用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水
超过1200t而不足1500t,那么将污水抽完所用时间的范围是什么?
(设计意图:
结合生活实例,让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程,即经历知识的拓展过程,让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。
)
2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系:
超过1200t和不足1500t。
3、问题1:
如何用数学式子表示这两个不等关系?
1)引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型: