一元一次不等式组教案人教版.docx

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一元一次不等式组教案人教版

一元一次不等式组教案人教版

（经典版）

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序言

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一元一次不等式组教案人教版

　　这是一元一次不等式组教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　一元一次不等式组教案人教版第1部分

　　【教学目标】

　　1．知识与技能：

巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件；

　　2．过程与方法：

经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想；

　　3．情态与价值：

结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。

　　【教学重点】

　　理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；【教学难点】

　　把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。

　　【教学过程】

　　1.课题导入

　　[复习引入]

　　二元一次不等式Ax+By+C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线）

　　判断方法：

由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点（x,y），把它的坐标（x,y）代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧

　　20XX年必修五《二元一次不等式（组）与平面区域》第二课时参考教案

　　取一特殊点（x0,y0），从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C＞0表示直

　　线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。

　　随堂练习1

　　1、画出不等式2x+y-6＜0表示的平面区域.

　　20XX年必修五《二元一次不等式（组）与平面区域》第二课时参考教案

　　2、画出不等式组?

?

　　?

　　?

?

≤≥+≥+-3005xyxyx表示的平面区域。

　　2.讲授新课【应用举例】

　　例3某人准备投资1200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）：

　　20XX年必修五《二元一次不等式（组）与平面区域》第二课时参考教案

　　分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。

　　解：

设开设初中班x个，开设高中班y个，根据题意，总共招生班数应限制在

　　20-30之间，所以有2030xy≤+≤

　　考虑到所投资金的限制，得到265422231200xyxy++?

+?

≤即

　　20XX年必修五《二元一次不等式（组）与平面区域》第二课时参考教案

　　240xy+≤另外，开设的班数不能为负，则0,0xy≥≥把上面的四个不等式合在一起，得到：

　　2030

　　24000xyxyxy≤+≤?

?

+≤?

　　?

　　≥?

?

≥?

　　用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分）

　　例4一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t、硝酸盐66t，在此基础上生产两种混合肥料。

列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。

　　解：

设x,y分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：

　　20XX年必修五《二元一次不等式（组）与平面区域》第二课时参考教案

　　41018156600xyxyxy+≤?

?

+≤?

　　?

　　≥?

?

≥?

　　在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。

[补充例题]

　　例1、画出下列不等式表示的区域

（1）0）1）（（≤---yxyx；

（2）xyx2≤≤

　　分析：

（1）转化为等价的不等式组；

（2）注意到不等式的传递性，由xx2≤，得0≥x，又用y-代y，不等式仍成立，区域关于x轴对称。

　　解：

（1）10010≤-≤≤--≥-yxyxyx或?

?

　　?

≥-≤-10

　　yxyx矛盾无解，故点）,（yx在一带形区域内（含边界）。

（2）由xx2≤，得0≥x；当0>y时，有≥-≤-020yxyx点）,（yx在一条形区域内

　　（边界）；当0≤y，由对称性得出。

　　指出：

把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解

　　例2、利用区域求不等式组?

?

　　?

　　?

?

--015530632032yxyxyx的整数解

　　分析：

不等式组的实数解集为三条直线032:

1=--yxl，0632:

2=-+yxl，

　　01553:

3=--yxl所围成的三角形区域内部（不含边界）。

设All=?

21，Bll=?

31，Cll=?

32，求得区域内点横坐标范围，取出x的所有整数值，再代回原不等式组转化为y的一元不等式组得出相应的y的整数值。

　　解：

设032:

1=--yxl，0632:

2=-+yxl，01553:

3=--yxl，All=?

21，

　　Bll=?

31，

　　Cll=?

32，∴）43,815（A，）3,0（-B，）19

　　12

　　,1975（-C。

于是看出区域内点的横坐标在）19

　　75

　　,

　　0（内，取x＝1，2，3，当x＝1时，代入原不等式组有

　　?

　　?

　　?

　　->　　-　　指出：

求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。

常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定x的所有整数值，再代回原不等式组，得出y的一元一次不等式组，再确定y的所有整数值，即先固定x，再用x制约y。

3.随堂练习2

　　1．

（1）1+>xy；

（2）．yx>；（3）．yx>

　　2．画出不等式组

　　　　4.课时小结

　　进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。

5.评价设计【板书设计】

　　一元一次不等式组教案人教版第2部分

　　教学目标

　　1、知识与技能：

（1）理解一元一次不等式组及其解集的意义；

（2）掌握一元一次不等式组的解法。

　　2、过程与方法：

（1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。

（2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

　　3、情感、态度与价值观：

（1）感受数形结合思想在数学学习中的作用，养成自主探究的良好学习习惯。

（2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。

　　2学情分析

　　本节讨论的对象是一元一次不等式组。

几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。

从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学习的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。

因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学习新知识。

　　另外，本节课是在学生学习了一元一次方程、二元一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。

另外，在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响。

　　3重点难点

　　1、教学重点：

对一元一次不等式组解集的认识及其解法。

　　2、教学难点：

对一元一次不等式组解集的认识及确定。

　　3、教学关键：

利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新

　　教师提问：

　　1、什么是一元一次不等式？

　　2、什么是一元一次不等式的解集？

　　3、如何求一元一次不等式的解集？

　　针对性练习：

　　（设计意图：

检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫。

同时对解不等式中的相关要点加以强调：

①解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；②在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；③要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。

）

　　活动2【讲授】创设问题情景,探索新知

　　1、问题（课本第127页）：

用每分钟可抽30t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水

　　超过1200t而不足1500t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？

　　（设计意图：

结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。

）

　　2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系：

　　超过1200t和不足1500t。

　　3、问题1：

如何用数学式子表示这两个不等关系？

　　1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：