一元一次不等式组教案人教版.docx

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4、教版 这是一元一次不等式组教案人教版，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。 一元一次不等式组教案人教版第1部分 【教学目标】 1知识与技能：巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域；能根据实际问题中的已知条件，找出约束条件； 2过程与方法：经历把实际问题抽象为数学问题的过程，体会集合、化归、数形结合的数学思想； 3情态与价值：结合教学内容，培养学生学习数学的兴趣和“用数学”的意识，激励学生创新。 【教学重点】 理解二元一次不等式表示平面区域并能把不等式（组）所表示的平面区域画出来；【教学难点】 把实际问题抽象化，用二元一次不等式（组）表示平面区域。 【教学过程】 1.课题导

5、入 复习引入 二元一次不等式Ax+By+C0在平面直角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 判断方法：由于对在直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)，把它的坐标（x,y)代入Ax+By+C，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的某一侧 20XX年必修五二元一次不等式(组)与平面区域第二课时参考教案 取一特殊点（x0,y0)，从Ax0+By0+C的正负即可判断Ax+By+C0表示直 线哪一侧的平面区域.（特殊地，当C≠0时，常把原点作为此特殊点）。 随堂练习1 1、画出不等式2x +y -60表示的平面区域. 20XX年必

6、修五二元一次不等式(组)与平面区域第二课时参考教案 2、画出不等式组? ? ?+-3005x y x y x 表示的平面区域。 2.讲授新课 【应用举例】 例3 某人准备投资 1 200万兴办一所完全中学，对教育市场进行调查后，他得到了下面的数据表格（以班级为单位）： 20XX年必修五二元一次不等式(组)与平面区域第二课时参考教案 分别用数学关系式和图形表示上述的限制条件。 解：设开设初中班x 个，开设高中班y 个，根据题意，总共招生班数应限制在 20-30之间，所以有2030x y + 考虑到所投资金的限制，得到265422231200x y x y +?+? 即 20XX年必修五二元一次不

7、等式(组)与平面区域第二课时参考教案 240x y + 另外，开设的班数不能为负，则0,0x y 把上面的四个不等式合在一起，得到： 2030 24000x y x y x y +?+? ? ? 用图形表示这个限制条件，得到如图的平面区域（阴影部分） 例4 一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐18t ；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t,硝酸盐15t,现库存磷酸盐10t 、硝酸盐66t ，在此基础上生产两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。 解：设x,y 分别为计划生产甲乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件： 20XX

8、年必修五二元一次不等式(组)与平面区域第二课时参考教案 41018156600x y x y x y +?+? ? ? 在直角坐标系中可表示成如图的平面区域（阴影部分）。 补充例题 例1、画出下列不等式表示的区域 (1) 0)1)(-y x y x ； (2) x y x 2 分析：(1)转化为等价的不等式组； (2)注意到不等式的传递性，由x x 2，得0x ，又用y -代y ，不等式仍成立，区域关于x 轴对称。 解：(1)10010-y x y x y x 或? ?-10 y x y x 矛盾无解，故点),(y x 在一带形区域内（含边界）。 (2) 由x x 2，得0x ；当0y 时，有

9、-020y x y x 点),(y x 在一条形区域内 (边界)；当0y ，由对称性得出。 指出：把非规范形式等价转化为规范不等式组形式便于求解 例2、利用区域求不等式组? ? ?-015530632032y x y x y x 的整数解 分析：不等式组的实数解集为三条直线032:1=-y x l ，0632:2=-+y x l ， 01553:3=-y x l 所围成的三角形区域内部(不含边界)。设A l l =?21，B l l =?31，C l l =?32，求得区域内点横坐标范围，取出x 的所有整数值，再代回原不等式组转化为y 的一元不等式组得出相应的y 的整数值。 解：设032:1=

10、-y x l ，0632:2=-+y x l ，01553:3=-y x l ，A l l =?21， B l l =?31， C l l =?32，∴)43,815(A ，)3,0(-B ，)19 12 ,1975(-C 。于是看出区域内点的横坐标在)19 75 , 0(内，取x 1，2，3，当x 1时，代入原不等式组有 ? ? ? -指出：求不等式的整数解即求区域内的整点是教学中的难点，它为线性规划中求最优整数解作铺垫。常有两种处理方法，一种是通过打出网络求整点；另一种是本题解答中所采用的，先确定区域内点的横坐标的范围，确定x 的所有整数值，再代回原不等式组，得出y 的一元一

11、次不等式组，再确定y 的所有整数值，即先固定x ，再用x 制约y 。 3.随堂练习2 1（1）1+x y ； （2）y x ； （3）y x 2画出不等式组 4.课时小结 进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域。 5.评价设计 【板书设计】 一元一次不等式组教案人教版第2部分 教学目标 1、知识与技能： （1）理解一元一次不等式组及其解集的意义； （2）掌握一元一次不等式组的解法。 2、过程与方法： （1）经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，培养学生逐步形成分析问题和解决问题的能力。 （2）经历一元一次不等式组解集的探究过程，培养学生的观察能力和数形结合的思想方法，渗透类比和化归思想。

12、 3、情感、态度与价值观： （1）感受数形结合思想在数学学习中的作用，养成自主探究的良好学习习惯。 （2）学生在解不等式组的过程中体会用数学解决问题的直观美和简洁美。 2学情分析 本节讨论的对象是一元一次不等式组。几个一元一次不等式合在一起，就得到一元一次不等式组。从组成成员上看，一元一次不等式组是在一元一次不等式基础上发展的新概念；从组成形式上看，一元一次不等式组与第八章学习的方程组有类似之处，都是同时满足几个数量关系，所求的都是集合不等式解集的公共部分或几个方程的公共解。因此，在本节教学中应注意前面的基础，让学生借助对已学知识的认识学习新知识。 另外，本节课是在学生学习了一元一次方程、二元

13、一次方程组和一元一次不等式之后的又一次数学建模思想学习，是今后利用一元一次不等式组解决实际问题的关键，是后续学习一元二次方程、函数的重要基础，具有承前启后的重要作用。另外，在整个学习过程中数轴起着不可替代的作用，处处渗透着数形结合的思想,这种数形结合的思想对学生今后学习数学有着重要的影响。 3重点难点 1、教学重点：对一元一次不等式组解集的认识及其解法。 2、教学难点：对一元一次不等式组解集的认识及确定。 3、教学关键：利用数轴确定不等式组中各个不等式解集的公共部分。 4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】温故知新 教师提问： 1、什么是一元一次不等式？ 2、什么是一元一次不等式的解集

14、？ 3、如何求一元一次不等式的解集？ 针对性练习： （设计意图：检验学生是否理解和掌握一元一次不等式的相关概念，为本节新课内容的学习做好铺垫。同时对解不等式中的相关要点加以强调：解不等式中，系数化为1时不等号的方向是否要改变；在数轴上表示解集时“实心圆点”和“空心圆圈”的选择；要正确理解利用数轴表示出来的不等式解集的几何意义。） 活动2【讲授】创设问题情景,探索新知 1、问题（课本第127页）：用每分钟可抽30 t水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水 超过1 200 t而不足1 500 t，那么将污水抽完所用时间的范围是什么？ （设计意图：结合生活实例，让学生经历通过具体问题抽象出不等式组的过程，即经历知识的拓展过程，让学生体会到数学学习的内容是现实的、有意义的、富有挑战性的。） 2、引导学生找出问题中“积存的污水”需同时满足的两个不等关系： 超过1 200 t和不足1 500 t。 3、问题1：如何用数学式子表示这两个不等关系？ 1）引导学生一起把这个实际问题转换为数学模型：