锐角三角函数专题训练.docx
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锐角三角函数专题训练
锐角三角函数专题训练(总11页)
锐角三角函数与特殊角专题训练
【基础知识精讲】
一、正弦与余弦:
1、在中,为直角,我们把锐角的对边与斜边的比叫做的正弦,记作,
锐角的邻边与斜边的比叫做的余弦,记作.
.
若把的对边记作,邻边记作,斜边记作,
则,。
2、当为锐角时,,(为锐角)。
二、特殊角的正弦值与余弦值:
,,.
,,.
三、增减性:
当时,
sin随角度的增大而增大;cos随角度的增大而减小。
四、正切概念:
(1)在中,的对边与邻边的比叫做的正切,记作。
即(或)
五、特殊角的正弦值与余弦值:
;;
六、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值;任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值.
.
七、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
即,.
八、同角三角函数之间的关系:
、平方关系:
商的关系倒数关系tana·cota=1
【典型例题】
【1】已知a为锐角若sina=3/5,求cosa、tana的值。
若tana=3/4,求sina、cosa的值。
若tana=2,求(3sina+cosa)/(4cosa-5sina)
【2】在△ABC中,角A,角B,角C的对边分别为a、b、c,且a:
b:
c=9:
40:
41,求tanA,1/tanA的值.
【3】求下列各式的锐角。
2sina=1,,2tana·cosa=根号3,tan2a+(1+根号3)tana+根号3=0
【4】在△ABC中AB=15,BC=14,S△ABC=84.求tanc,sina的值。
【5】等腰三角形的面积为2,腰长为根号5,底角为a,求tana。
【6】锐角a满足cosa=3/4,则∠a较确切的取值范围()
°<a<45°B.45°<a<90°C.45°<a<60°D.C.30°<a<45°
【7】计算:
【基础练习】
一、填空题:
1.___________,2.。
3.若,且,则=_______,已知,则锐角=__________。
4.在
5.在,
6.
7.在中,,,则=_________,=_________
8.在中,如果各边长度都扩大2倍,则锐角的正弦值和余弦值()
9.在中,若,,都是锐角,则的度数是()
10.
(1)如果是锐角,且,那么的度数为()
(2).如果是锐角,且,那么的值是()
11.将,,,的值,按由小到大的顺序排列是_____________________
12.在中,,若,则=________
13.的值为__________,
14.一个直角三角形的两条边长为3、4,则较小锐角的正切值是()
15.计算,结果正确的是()
16.在
17.等腰梯形腰长为6,底角的正切为,下底长为,则上底长为,高为。
18.在中,,,则的值为____________。
19.比较大小(用、、号连接):
(其中)
,,
20.在Rt中,,则等于()
二、【计算】
21.22.。
23.
24.25.++2sin60°—
【能力提升】
1、如图,在于点D,AD=4,
、的值。
2、比较大小:
sin23°______sin33°;°°。
3、若30°<<<90°,化简
4、已知,则锐角=_________。
5、在那么n的值是___________。
6、已知则m、n的关系是()
A.B.C.D.
7、如图,在等腰Rt△ABC中,∠C=90o,AC=6,D是AC上一点,若tan∠DBA=,则AD的长为()B.C.
8、如图,矩形ABCD中,AB>AD,AB=a,AN平分∠DAB,
DM⊥AN于点M,CN⊥AN于点N.则DM+CN的值为(用含a的代数式
表示)()A.aB.C.D.
9、已知AD是等腰△ABC底边上的高,且tan∠B=,
AC上有一点E,满足AE:
CE=2:
3则tan∠ADE的值是()
10、如图,在菱形ABCD中,已知AE⊥BC于E,BC=1,cosB=,求这个菱形的面积。
11、(北京市中考试题)在,,斜边,两直角边的长是关于的一元二次方程的两个根,求较小锐角的正弦值.
12、(2010武侯中考模拟)如图ΔABC中,AD是BC边上的高,tan∠B=cos∠DAC。
(1)求证:
AC=BD
(2)若sin∠C=,BC=12,求AD的长.
12、在一次数学活动课上,老师带领同学们去测量一座古塔CD的高度.他们首先在A处安置测倾器,测得塔顶C的仰角∠CFE=21°,然后往塔的方向前行50米到达B处,此时测得仰角∠CGE=37°,已知测倾器高米.请你根据以上数据计算出古塔CD的高度.
(参考数据:
,,,)
13、如图,大海中有A和B两个岛屿,为测量它们之间的距离,在海岸线PQ上点E处测得∠AEP=74°,∠BEQ=30°;在点F处测得∠AFP=60°,∠BFQ=60°,EF=1km.
(1)判断ABAE的数量关系,并说明理由;
(2)求两个岛屿A和B之间的距离(结果精确到).
(参考数据:
≈,sin74°≈,cos74°≈,
tan74°≈,sin76°≈,cos76°≈)
14、已知:
如图,在边上一点,且,DC=6。
求。
15、如图,小唐同学正在操场上放风筝,风筝从A处起飞,几分钟后便飞达C处,此时,在AQ延长线上B处的小宋同学,发现自己的位置与风筝和旗杆PQ的顶点P在同一直线上.
(1)已知旗杆高为10米,若在B处测得旗杆顶点P的仰角为30°,A处测得点P的仰角为45°,试求A、B之间的距离;
(2)此时,在A处背向旗杆又测得风筝的仰角为75°,若绳子在空中视为一条线段,求绳子AC约为多少(结果可保留根号)
16、小明家准备建造长为28米的蔬菜大棚,示意图如图
(1)。
它的横截面为如图
(2)所示的四边形,已知米,米,,,到的距离为1米。
矩形棚顶及矩形由钢架及塑料薄膜制作,造价为每平方米120元,其它部分(保温墙体等)造价共9250元,则这个大棚的总造价为多少元(精确到1元)(下列数据可供参考)
[思维拓展训练]
1、已知a为锐角,且sin(a-10°)=/2,则a=()。
2、已知锐角A满足关系式2sin2A-7sinA+3=0,则sinA=()。
3、已知关于x的方程3x2-4xsina+2(1-cosa)=0有两个不相等的实数根,a为锐角,那么a的取值范围()。
4、已知关于x的方程x2﹣2(m﹣1)x+m2﹣3=0有两个不相等的实数根.
(1)求实数m的取值范围;
(2)已知a、b、c分别是△ABC的内角∠A、∠B、∠C的对边,∠C=90°,且tanB=3/4,
c﹣b=4,若方程的两个实数根的平方和等于△ABC的斜边c的平方,求m的值.
5、在△ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边,且c=5,若关于x的方程(5+b)x2+2ax+(5﹣b)=0有两个相等的实数根,又方程2x2﹣(10sinA)x+5sinA=0的两实数根的平方和为6,求△ABC的面积.
6、如图,已知P为∠AOB的边OA上的一点,以P为顶点的∠MPN的两边分别交射线OB于M、N两点,且∠MPN=∠AOB=α(α为锐角).当∠MPN以点P为旋转中心,PM边与PO重合的位置开始,按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时,M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右平行移动.设OM=x,ON=y(y>x>0),△POM的面积为S.若sinα=二分之根号三。
oP=2.
(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPM=30°)时,求点N移动的距离;
(2)求证:
△OPN∽△PMN;
(3)写出y与x之间的关系式;
(4)试写出S随x变化的函数关系式,并确定S的取值范围.
2题图
7、如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=16,DC=12,AD=21.动点P从点D出发,沿射线DA的方向以每秒2两个单位长的速度运动,动点Q从点C出发,在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动,点P,Q分别从点D,C同时出发,当点Q运动到点B时,点P随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
(1)设△BPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
(2)当t为何值时,以B,P,Q三点为顶点的三角形是等腰三角形;(3)当线段PQ与线段AB相交于点O,且2AO=OB时,求∠BQP的正切值;
(4)是否存在时刻t,使得PQ⊥BD若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.
8、如图:
直角坐标系中,梯形ABCD的底边AB在x轴上,底边CD的端点D在y轴上.直线CB的表达式为y=-x+,点A、D的坐标分别为(-4,0),(0,4).动点P自A点出发,在AB上匀速运行.动点Q自点B出发,在折线BCD上匀速运行,速度均为每秒1个单位.当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动.设点P运动t(秒)时,△OPQ的面积为s(不能构成△OPQ的动点除外).
(1)求出点B、C的坐标;
(2)求s随t变化的函数关系式;
(3)当t为何值时s有最大值并求出最大值.
9、如图,将矩形OABC放置在平面直角坐标系中,点D在边0C上,点E在边OA上,把矩形沿直线DE翻折,使点O落在边AB上的点F处,且tan∠BFD=.若线段OA的长是一元二次方程x2—7x一8=0的一个根,又2AB=30A.请解答下列问题:
(1)求点B、F的坐标:
(2)求直线ED的解析式:
(3)在直线ED、FD上是否存在点M、N,使以点C、D、M、N为顶点的四边
形是平行四边形,若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
6题图
10、已知平行四边形ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AC=10,BD=8.
(1)若AC⊥BD,试求四边形ABCD的面积;
(2)若AC与BD的夹角∠AOD=60°,求四边形ABCD的面积;
(3)试讨论:
若把题目中“平行四边形ABCD”改为“四边形ABCD”,且∠AOD=θ,AC=a,BD=b,试求四边形ABCD的面积(用含θ,a,b的代数式表示).
11、如图1,已知∠ABC=90°,△ABE是等边三角形,点P为射线BC上任意一点(点P与点B不重合),连接AP,将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AQ,连接QE并延长交射线BC于点F.
(1)如图2,当BP=BA时,∠EBF= _________ °,猜想∠QFC= _________ °;
(2)如图1,当点P为射线BC上任意一点时,猜想∠QFC的度数,并加以证明;
(3)已知线段AB=2,设BP=x,点Q到射线BC的距离为y,求y关于x的函数关系式.
12、已知:
如图,在△ABC中,∠A=90°,AB=6,AC=8,点P从点A开始沿AC边向点C匀速移动,点Q从点A开始沿AB边向点B,再沿BC边向点C匀速移动.若P、Q两点同时从点A出发,则可同时到达点C.
(1)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当点Q移动到BC边上(Q不与C重合)时,求作以tan∠QCA、tan∠QPA为根的一元二次方程;
(2)如果P、Q两点同时从点A出发,以原速度按各自的移动路线移动到某一时刻同时停止移动,当S△PBQ=时,求PA的长.
13、如图,在直角梯形ABCD中,∠D=∠BCD=90°,∠B=60°,AB=6,AD=9,
点E是CD上的一个动点(E不与D重合),过点E作EF∥AC,交AD于点F(当E运
动到C时,EF与AC重合巫台).把△DEF沿EF对折,点D的对应点是点G,设DE=x,
△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。
(1)