届中考数学总复习27图形的旋转精练精析2及答案解析.docx

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届中考数学总复习27图形的旋转精练精析2及答案解析

图形的变——图形的旋转2

一．选择题（共9小题）

1．下面图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

2．在下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

3将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

4．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）

5．将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）

A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）

6．在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（　　）

A．﹣2B．2C．4D．﹣4

7．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（，）B．（，）C．（，）D．（，4）

9．如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为（　　）

A．（，1）B．（，﹣1）C．（1，﹣）D．（2，﹣1）

二．填空题（共8小题）

10．如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B=100°，∠F=50°，则∠α的度数是　_________　．

11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，BC=2．将△ABC绕点C旋转得到△EDC，使点D在AB边上，斜边DE交AC边于点F，则图中△CDF的面积为　_________　．

12．如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如图，将△DEF绕点D旋转，点D与AB的中点重合，DE，DF分别交AC于点M，N，使DM=MN，则重叠部分（△DMN）的面积为　_________　．

13．在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A′B′C，其中点B′正好落在AB上，A′B′与AC相交于点D，那么=　_________　．

14．如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，点D是AC上的点，如果△ABC绕点A逆时针旋转后与△ADE重合，那么旋转角是　_________　度．

15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，则D′B长为　_________　．

16．如图，在矩形ABCD中，AD=4，DC=3，将△ADC绕点A按逆时针方向旋转到△AEF（点A、B、E在同一直线上），则AC在运动过程中所扫过的面积为　_________　．

17．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△ADE的位置，点B落在AC边上的点D处，设旋转角为α（0°＜α＜90°）．若∠B=125°，∠E=30°，则∠α=　_________　°．

三．解答题（共7小题）

18．如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α得到△DBE，DE的延长线与AC相交于点F，连接DA、BF，∠ABC=α=60°，BF=AF．

（1）求证：

DA∥BC；

（2）猜想线段DF、AF的数量关系，并证明你的猜想．

19．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，将矩形绕点C按顺时针方向旋转，使点B落在线段AC上，得矩形CEFG，边CD与EF交于点H，连接DG．

（1）CH=　_________　．

（2）求DG的长．

20．如图，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点）．

（1）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，得到△CDE．写出点B对应点D和点A对应点E的坐标．

（2）若以格点P、A、B为顶点的三角形与△CDE相似但不全等，请写出符合条件格点P的坐标．

21．如图所示的直面直角坐标系中，△OAB的三个顶点坐标分别为O（0，0），A（1，﹣3）B（3，﹣2）．

（1）将△OAB绕原点O逆时针旋转90°画出旋转后的△OA′B′；

（2）求出点B到点B′所走过的路径的长．

22．

（1）如图，CA=CD，∠1=∠2，BC=EC．求证：

AB=DE．

（2）如图，已知点A（﹣3，4），B（﹣3，0），将△OAB绕原点O顺时针旋转90°，得到△OA1B1．

①画出△OA1B1，并直接写出点A1、B1的坐标；

②求出旋转过程中点A所经过的路径长（结果保留π）．

23推理证明：

如图1，在正方形ABCD和正方形CGFE中，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，求证：

S1=S2．

猜想论证：

如图2，将矩形ABCD绕点C按顺时针方向旋转后得到矩形FECG，连结DE、BG，设△DCE的面积为S1，△BCG的面积为S2，猜想S1、S2的数量关系，并加以证明．

拓展探究：

如图3，在△ABC中，AB=AC=10cm，∠B=30°，把△ABC沿AC翻折到△ACE，过点A作AD∥CE交BC于点D，在线段CE上存在点P，使△ABP的面积等于△ACD的面积，请你直接写出CP的长．

24．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，正方形AEFG以点A为旋转中心逆时针旋转，设旋转角为α．在旋转过程中，两个正方形只有点A重合，其它顶点均不重合，连接BE、DG．

（1）当正方形AEFG旋转至如图2所示的位置时，求证：

BE=DG；

（2）当点C在直线BE上时，连接FC，直接写出∠FCD的度数；

（3）如图3，如果α=45°，AB=2，AE=，求点G到BE的距离．

图形的变——图形的旋转2

参考答案与试题解析

一．选择题（共9小题）

1．下面图形中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．

解答：

解：

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、不是中心对称图形，故本选项错误；

C、是中心对称图形，故本选项正确；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选：

C．

点评：

本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

2．在下列图案中，是中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

考点：

中心对称图形．

分析：

根据中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、不是中心对称图形．故A选项错误；

B、不是中心对称图形．故B选项错误；

C、是中心对称图形．故C选项正确；

D、不是中心对称图形．故D选项错误．

故选：

C．

点评：

本题考查了中心对称图形的概念：

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

3将两个全等的直角三角形纸片构成如图的四个图形，其中属于中心对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

考点：

中心对称图形．

专题：

常规题型．

分析：

根据中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、不是中心对称图形，故A选项错误；

B、不是中心对称图形，故B选项错误；

C、是中心对称图形，故C选项正确；

D、不是中心对称图形，故D选项错误；

故选：

C．

点评：

此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．

4．在平面直角坐标系内，点P（﹣2，3）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）

A．（2，﹣3）B．（2，3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，﹣3）

考点：

关于原点对称的点的坐标．

专题：

常规题型．

分析：

平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y）．

解答：

解：

根据中心对称的性质，得点P（﹣2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，﹣3）．

故选：

A．

点评：

关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题．记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．

5将点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，点P2与点P1关于原点对称，则P2的坐标是（　　）

A．（﹣5，﹣3）B．（1，﹣3）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）

考点：

关于原点对称的点的坐标；坐标与图形变化-平移．

分析：

首先利用平移变化规律得出P1（1，3），进而利用关于原点对称点的坐标性质得出P2的坐标．

解答：

解：

∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位得到点P1，

∴P1（1，3），

∵点P2与点P1关于原点对称，

∴P2的坐标是：

（﹣1，﹣3）．

故选；C．

点评：

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及点的平移规律，正确把握坐标变化性质是解题关键．

6在平面直角坐标系中，P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），P点关于x轴的对称点为P2（a，b），则=（　　）

A．﹣2B2C．4D．﹣4

考点：

关于原点对称的点的坐标；立方根；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

专题：

计算题．

分析：

利用关于原点对称点的坐标性质得出P点坐标，进而利用关于x轴对称点的坐标性质得出P2坐标，进而得出答案．

解答：

解：

∵P点关于原点的对称点为P1（﹣3，﹣），

∴P（3，），

∵P点关于x轴的对称点为P2（a，b），

∴P2（3，﹣），

∴==﹣2．

故选：

A．

点评：

此题主要考查了关于原点对称点的性质以及关于x轴对称点的性质，得出P点坐标是解题关键．

7下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）

A．B．C．D．

考点：

中心对称图形；轴对称图形；简单几何体的三视图．

分析：

先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

解答：

解：

A、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；

D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．

故选：

D．

点评：

掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

8．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，），底边OB在x轴上．将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（　　）

A．（，）B．（，）C（，）D．（，4）

考点：

坐标与图形变化-旋转．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，根据点A的坐标求出OC、AC，再利用勾股定理列式计算求出OA，根据等腰三角形三线合一的性质求出OB，根据旋转的性质可得BO′=OB，∠A′BO′=∠ABO，然后解直角三角形求出O′D、BD，再求出OD，然后写出点O′的坐标即可．

解答：

解：

如图，过点A作AC⊥OB于C，过点O′作O′D⊥A′B于D，

∵A（2，），

∴OC=2，AC=，

由勾股定理得，OA===3，

∵△AOB为等腰三角形，OB是底边，

∴OB=2OC=2×2=4，

由旋转的性质得，BO′=OB=4，∠A′BO′=∠ABO，

∴O′D=4×=，