切线长及切线长定理.docx

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切线长及切线长定理

切线长及切线长定理

一、切线长定理：

  1．切线长概念：

在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的R，叫做这点到圆的切线长． 

 2．切线长和切线的区别 

切线是直线，不可度量；而切线长是切线上一条线段的长，而圆外一已知点到切点之间的距离，可以度量． 

 3．切线长定理：

从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 

二、弦切角定理：

1．弦切角概念：

理解体弦切角要注意两点：

①角的顶点在圆上；②角的一边是过切点的弦，角的边一边是以切点为端点的一条射线．

  2．弦切角定理：

弦切角等于它所夹的弦对的圆周角，该定理也可以这样说：

弦切角的度数等于它所夹弧的度数的一半．

如图所示PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线分别相交于C、D，已知PA=7cm，

（1）求△PCD的周长．

（2）如果∠P=46°,求∠COD的度数

如图，△ABC中,∠C=90º,它的内切圆O分别与边AB、BC、CA相切于点D、E、F，且BD=12，AD=8，

求⊙O的半径r.

如图，AB是⊙O的直径，AD、DC、BC是切线，点A、E、B为切点，若BC=9，AD=4，求OE的长.

一、选择题

1．如图，P是⊙O外一点，PA.PB分别与⊙O相切于A.B两点，C是弧AB上任意一点，过C作⊙O的切线，分别交PA.PB于D.E,若△PDE的周长为20cm,则PA长为。

2.如图，AB.AC与⊙O相切于B.C∠A=50°，点P是圆上异于B.C的一动点，则∠BPC的度数是。

3．如图，若⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，切线CD与AB的延长线交于点D，且⊙O的半径为2，则CD的长为。

3.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（）

A．21B．20　　C．19D．18

4.如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，AC是⊙O的直径，连结AB、BC、OP，

则与∠PAB相等的角（不包括∠PAB本身）有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

4题图5题图6题图

5．如图，已知△ABC的内切圆⊙O与各边相切于点D、E、F，则点O是△DEF的（）

A．三条中线的交点B．三条高的交点

C．三条角平分线的交点D．三条边的垂直平分线的交点

6.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于（）

A．21B．20　　C．19D．18

二、填空题

6．如图，⊙I是△ABC的内切圆，切点分别为点D、E、F，若∠DEF=52o，

则∠A的度为________．

6题图7题图8题图

7．如图，一圆内切于四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形ABCD的周长为________．

8．如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，∠BAC=50o，则∠BOC为____________度．

8．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，⊙O分别与AB,AC相切于E.F，圆心O在BC上，若AB=a,AC=b,则⊙O的径为。

A.B.C.D.

11．已知，等边△ABC的边长为2，则这个三角形内切圆半径长为，外接圆半径为。

12．已知，等边△ABC的边长为1，则它的内切圆与外接圆组成的圆环面积为。

13．如图，PA为⊙O的切线，A为切点,PBC为割线,若PB=2cm,BC=6cm,则PA=。

14．如图，PA.PB为⊙O的两条切线,切点为A.B,若直径AC=12cm,∠P=60°,则弦AB=。

三、解答题

9.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于点E、D、F，若AD=20，求△ABC的周长．

5.已知，BC是⊙O的直径，直线L是过C点的切线，N点是⊙O上一点，直线BN交L于M，过N点的切线交L于P,试证：

PM=PN

11.如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．

（1）求∠APB的度数；

（2）当OA＝3时，求AP的长．

12．已知：

如图，⊙O内切于△ABC，∠BOC=105°，∠ACB=90°，AB=20cm．求BC、AC的长．

14.如图，在△ABC中，已知∠ABC=90o，在AB上取一点E，以BE为直径的⊙O恰与AC相切于点D，若AE=2cm，AD=4cm．

（1）求⊙O的直径BE的长；

（2）计算△ABC的面积．

如图，过半径为6cm的⊙O外一点P作圆的切线PA、PB，连结PO交⊙O于F，过F作⊙O切线分别交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周长。

当切点F在弧AB上运动时，问△PED的周长、∠DOE的度数是否发生变化，请说明理由。

4、如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC比AD大6，

求边AD、BC的长。

以正方形ABCD的一边BC为直径的半圆上有一个动点K，过点K作半圆的切线EF，EF分别交AB、CD于点E、F，试问：

四边形AEFD的周长是否会因K点的变动而变化？

为什么？