六年级数学毕业数与代数复习提纲.docx
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六年级数学毕业数与代数复习提纲
2019年六年级数学（毕业数与代数复习提纲
一、数与数的运算
（一）数的认识
1、数的概念
2、数的类属
3、数的读写
4、数的大小比较
5、数的改写
（二）数的性质
1、数的整除
2、小数的基本性质
3、分数的基本性质
（三）数的运算
1、四则运算的意义和法则
2、运算定律与简便运算
3、文字题
二、代数知识
（一）用字母表示数
（二）简易方程
（三）比和比例
三、量的计量
（一）常用单位及进率
（二）名数改写
一、数和数的计算
（一）数的认识
1、数的概念
【整数与自然数】：
（1）生产生活中，表示物体个数的0、1、2、3……的数叫自然数。
0是最小的自然数，没有最大的自然数。
（2）自然数有两个作用：
第一，表示物体的多少，叫基数。
第二，表示事物的顺序，叫序数。
（3）自然数都是整数，整数包括负整数、0和正整数。
（4）整数的计数单位，从右到左即是从低位到高位，分别是一（个）、十、百、千、万、十万…… （5）整数的分级：
整数从右到左，四位一级，分别是个级、万级、亿级。
（6）整数的读法：
从高位到低位一级一级往下读；个级怎么读，亿级万级就怎么读，只要在亿级和万级的末尾添上“亿”或“万”就可以了；每级中间有几个“0”，只读一个“零”；每级末尾的“0”都不读出声。
（6）整数的写法：
从高到低一级一级往下写，每个数位上有几个单位就写上几，如果一个单位也没有就写“0”。
【小数】：
（1）小数的意义——表示把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……取其中的十分之几、百分之几、千分之几……的数叫小数。
（2）小数的数位和计数单位：
小数的数位从小数点的右边第一位起，往右依次是从高到低；分别是十分位、百分位、千分位……计数单位分别是十分之一（0.1）、百分之一（0.01）、千分之一（0.001）…… （3）小数的读写：
整数部分按整数来读写；小数部分每一位上是几就读几，有几个单位就写成几。
（4）小数的分类：
有限小数 纯小数：
整数部分是0的小数。
如0.8、0.15。
（位数有限） 带小数：
整数部分不是0的小数。
如7.8、3.15。
小数 无限循环小数 纯循环小数：
从十分位起就循环。
无限小数 混循环小数：
从百分位之后循环。
（位数无限） 无限不循环小数：
π（3.1415926……）
（5）有关循环小数：
①循环小数的含义：
一个小数从小数部分的某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数就叫循环小数。
②循环小数的两种写法：
第一种，将循环节写两遍，然后添上“……”。
如4.1515……、0.783783……。
第二种，循环节只写一遍，在循环节的首数和末数上各记一个点。
如4.1515……＝4.，0.783783……＝0. ③什么是循环节？
循环节就是一个循环小数中重复出现的那几个数字。
如4.1515……的循环节就是“15”，0.的循环节就是“783”。
【分数】：
（1）分数的意义：
表示把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数叫分数。
（2）分数单位：
一个分数分母是多少，它的分数单位的分母就是多少，分数单位的分子总是1。
如的分数单位是，里有4个。
（3）分数与除法的关系：
被除数÷除数＝（a÷b= 被除数是分子，除数是分母。
两个整数相除，除不尽时商可以用分数表示，如6÷7＝。
）
（4）什么是最简分数？
最简分数并非特殊的分数，它指的是分数中分子与分母的关系。
当一个分数的分子、分母只有公因数1时，它就是最简分数。
如、。
真分数：
分子小于分母，分数值小于1。
（5）分数的分类 假分数：
分子大于分母或等于分母，分数值大于或等于1。
带分数：
整数加真分数的结果就是带分数。
带分数大于1。
（6）百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，百分数也叫百分率或百分比。
（7）百分数与分数的区别：
百分数是特殊的分数，它与分数相比有如下特点：
①它只能表示两个数量之间的关系，不能带单位；②它必须用“％”来书写。
【负数】：
（1）负数的产生：
负数并不是独立的一种数的形式，它是表示与正数相反意义的数。
所以负数里同样有整数、小数、分数及百分数，只要在正数的前面添上“-”就可以了。
负数是因为比较而产生的——①表示与正数相反的意义。
如：
收入200元记作＋200元，支出300元就应记作－300元。
②与标准数比较时，高于校准数就记作正数，低于标准数就记作负数。
如：
零上2℃记作＋2℃，零下
5℃记作－5℃。
高于海平面1000米记作＋1000米，低于海平面200米记作－200米。
（2）数轴：
规定了原点（0）、正方向（右）和单位长度的直线叫数轴。
在数轴上，0的左边全是负数，0的右边全是正数；0既不是负数也不是正数，0是负数与正数的分界点。
（3）负数都小于0，正数都大于0，负数都比正数小。
负数里负的越多反而越小。
2、数的大小比较
【整数大小的比较】：
先比位数，位数多的那个数大；如果位数相同，再从高位起，一位一位往下比，哪个数位上大的那个数就大。
如600＞60，585＜695。
【小数大小的比较】：
整数部分按整数来比较大小；小数部分要从十分位起，一位一位往下比，哪个数位上大的数就大。
【分数大小的比较】：
（1）同分母分数，分子大的分数大。
（2）同分子分数，分母小的分数大。
（3）分子分母都不同的分数，先化成同分母分数再比较。
3、数的改写
【多位数的改写】：
（1）将一个多位改写成“万”或“亿”作单位的数，只要在“万级”或“亿级”的右下角点上小数点，去掉末尾的“0”，再添上“万”或“亿”作单位就可以了。
（当不足“1万”或“1亿”时，缺几位就要在前面添上几个“0”，小数点前面再写一个“0”。
）如：
350,0000=350万＝0.035亿。
（2）将一个多位数省略到“万位”或“亿位”〔也说精确到“万位”或“亿位”〕。
就要将千位上四舍五入到“万位”，或将千万位上四舍五入到“亿位”，去掉尾数，再添上“万”或“亿”作单位。
如：
854,8291≈855万；9,9000,8000≈10亿。
【小数的近似值】：
小数的近似值一般说精确到“**位”，省略到“**位”，保留“**位”小数。
省略到哪一位，就看它后面的那一位，是4或4以下就直接去掉尾数，是5和5以上就向前一位进“1”之后再去掉尾数。
【假分数与带分数（或整数）的互化】：
（1）假分数化成带分数或整数。
用“分子除以分母”，如果刚好整除没有余数，商就是整数，如：
＝7；如果不能整除，得数就是带分数，其中商作整数部分，余数是分子，分母不变，如：
＝17÷4＝4……1＝4。
（2）带分数化成假分数，用真分数部分的“分母乘以整数加上原分子作分子，分母不变”。
如：
2＝＝。
（3）整数化成假分数，用指定的数作分母，用“分母乘以原整数的积作分子”。
如：
2＝＝，3＝＝。
【分数的约分与通分】：
（1）约分：
将一个分数的分子和分母同时除以它们的最大公因数，使分子分母成为互质数的过程叫约分。
（2）通分：
将几个异分母分数化成同分母分数的过程叫通分。
通分时一般用几个分母的最小公倍数作公分母。
【小数与分数的互化】：
（1）小数化成分数，有几位小数就在1后面添几个0作分母，把原小数去掉小数点作分子，得数能约分的要约成最简分数。
（2）分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时一般保留三位小数。
【小数与百分数的互化】：
（1）小数化成百分数，将小数点向右移动2位，同时添上“％”。
（2）百分数化成小数，去掉“％”，同时将小数点向左移动2位。
【分数与百分数的互化】：
（1）分数化成百分数，将分数先化成小数再改成百分数。
（2）百分数化成分数，将“％”改成100作分母，用“％”前面的数作分子，再化简。
（二）数的性质
1、数的整除
【数的整除系统图】：
倍数 公倍数 最小公倍数（通分）
整除 因数 公因数 最大公因数（约分）
数的整除
（整数范围内） 互质数（最简分数）
1 质数 合数 分解质因数（求最大公因数和最小公倍数）
能被3、5整除的数的特征
能被2整除的数特征（奇数和偶数）
【整除与除尽】：
（1）整除：
整数a除以整数b商是整数c而没有余数（a、b、c都不是0），就是a能被b整除，或b能整除a。
如：
12÷4＝3，我们就说12能被4整除。
（2）除尽：
甲数除以乙数商是整数或有限小数而没有余数，就是甲数能被乙数除尽。
如：
12÷0.4＝3，5÷8＝0.625。
【因数与倍数】：
（1）已知数a能被数b整除，a就是b的倍数，b就是a的因数。
（或b×c＝a，a、b、c都是非0整数，a就是b与c的倍数，b和c都是a的因数）可见因数与倍数是指两个整数之间的倍数关系，是共同存在的，没有单独的因数或倍数。
另外，因数往往成对出现，如15的因数有1和15、3和5。
（2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的一个是1，最大的一个是它本身。
（3）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的一个是它本身，没有最大的倍数。
求一个数的倍数就用这个数去乘1、2、3……
【能被2整除的数特征】：
个位上（最后一位）是0、2、4、6、8的数能被2整除。
（1）能被2整除的数叫偶数，偶数的个位上是0、2、4、6、8。
（2）不能被2整除的数叫奇数。
奇数的个位上是1、3、5、7、9。
【能被3、5整除的数特征】：
（1）能被5整除的数个位上是0或5。
（2）能被3整除的数，全部数位上的数字之和是3的倍数。
【自然数按它本身因数的个数分为三类】：
只有一个因数的数：
1
自然数 只有两个因数的数：
质数
有三个因数或三个以上的因数：
合数
【100以内的质数表】：
2
3
5
7
53
59
11
13
17
19
61
67
23
29
71
73
79
31
37
83
89
41
43
47
97
【分解质因数】：
将一个合数写成几个质数相乘的等式叫分解质因数。
相乘的这几个数都叫这个合数的质因数。
【判断一个数是质数还是合数的方法】：
（1）把这个数所有的因数全部写出来，看有几个因数。
（2）100以内的数，用上面的质数表去对照。
（3）用2、3、5、7……去除这个数，看能否整除。
【与公因数有关的问题】：
（1）公因数和最大公因数：
几个数公有的因数叫它们的公因数。
公因数的个数是有限的，其中最大的一个叫最大公因数。
（2）求两个数的最大公因数的基本方法：
用短除法，先将这两个数的质因数连续去除，直到所得的商为互质数；然后将所有除数连乘求出积就是最大公因数。
（3）互质数：
只有公因数1的两个数叫互质数。
两个数都是质数：
5和7……
互质数有三种情况 两个数都是合数：
4和9……
一个质数一个合数：
7和9……
【与公倍数有关的问题】：
（1）公倍数与最小公倍数：
几个数公有的倍数叫它们的公倍数。
公倍数的个数是无限的，其中最小的一个叫最小公倍数。
（2）求两个数的最小公倍数的基本方法：
同求最大公因数一样，先用短除法将两个数分解质因数，然后将所有的除数及最后两个商连乘求出积，就是最小公倍数。
【最大公因数与最小公倍数的特殊情况】：
（1）大小两个数，如果较大数是较小数的倍数（或较小数是较大数的因数），那么较小数就是这两个数的最
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