流体力学计算题及答案.docx
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流体力学计算题及答案
第二章
例1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。
已知：
水面高程
zo=3m,压差计各水银面的高程分别为zi=0.03m,z2=0.18m,Z3=0.04m,Z4=0.20m,水银密度
PoYz°—zi）-Y（Z2-乙）一Y（Z4—Z3）=Pa
该微压计是一个水平倾角为
P0二*（Z2—Zi•Z4—Z3）-YZ0—Zi）
例2:
用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。
B的n形管。
已知测压计两侧斜液柱读数的差值为L=30mm，倾角9=30°，试求压强差pi
二Pi—P2=YZ3—Z4）=Ysin9
解：
；Pi-YZ3—Zi）•YZ4—Z2）=P2
例3:
用复式压差计测量两条气体管道的压差（如图所示）。
两个U形管的工作液体为水银，
密度为P2，其连接管充以酒精，密度为P1。
如果水银面的高度读数为zi、Z2、Z3、
Z4,试求压强差
pA—pB。
。
解：
点1的压强：
PA点2的压强：
p2二Pa-y（z2-z1）
点3的压强：
P3=Pa~■Y（z^~■z1）Y（z2~'Z3）
p4=Pa-y（z2-z1）'Y（z2-z3）-y（z4-z3）=pB
Pa-Pb=Y（z2-乙z4~z3）~y（z2-z3）
例4:
用离心铸造机铸造车轮。
求
A-A面上的液体总压力。
|h
122
r-gz
29
Pa
在界面A-A上:
Z=-h
P]2『ghPa
R冷I'[
L（p—Pa）2nrdr=2兀P—co2R4十一ghR2|
0<82,/
H=500mm的园柱形容器中注水至高度h1=300mm,
例5:
在一直径d=300mm而高度
使容器绕垂直轴作等角速度旋转。
如图所示。
（1）试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数n1;
（2）求抛物面顶端碰到容器底时的转数他，此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少?
解：
（1）由于容器旋转前后，水的体积不变
气的体积不变
1』2
一二d
4
），有：
L12
d（H-h1）
24
L=2（H-hj=400mm=0.4m
在xoz坐标系中，自由表面1的方程:
对于容器边缘上的点，有：
d
r0.15mz0=L=0.4m
2
2gz0
r2
=29.80.4
0.152
•••=2二n/60
（亦即容器中空
Z°「2g
-18.67（rad/s）
0
图
60⑷60汉18.67
门勺178.3（r/min）
所指。
在x0Z•坐标系中：
22
自由表面2的方程：
z0
2g
当
29.80.5
0.152
=20.87（rad/s）
d
r0.15m时，zo=H=0.5m
2
n2
60d6020.87
2n2n
=199.3（r/min）
这时，有
—=丄二d2（H弋）
24
H
h2250mm
2
例6:
已知：
一块平板宽为B，长为L,倾角匕顶端与水面平齐。
求：
总压力及作用点。
解：
总压力：
F二YcA=y-LB
2
压力中心D:
方法一：
dM=ydF=ysin6dA
L|3
22L
M=yinBjydA=ysin叮yBdy=yin0B—3
A转动。
已知L,B,LB。
求:
£JYsin®L
2
3
1
COST
f2=YisinBBL.FLcosj
例&平板AB,可绕A转动。
长L=2m,宽b=1m,0=60°H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自
Lf1H、2l
G_cos0+F-|L—i—F2，一L—F3_乏0
2<3sin0丿32
G-69954N
例9:
与水平面成45°倾角的矩形闸门AB（图1）,宽1m,左侧水深hi=3m,右侧水深h2=2m,试用图解法求作用在闸门上的静水总压力的大小和作用点。
解：
如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。
0-h21
AE--1414（m）
sin45sin45
h22
EB22.828（m）
sin45sin45
图1
P2_门2b=（m-h2）BEb=9.8（3-2）2.8281=27.71（KN）
11
ED2=2EBp2.828二1.414（m）
AD^=AEED；=14141414二2.828（m）
静水总压力：
pF2=6.9327.71=34.64（KN）
设合力的作用点D距A点的距离为I,则由合力矩定理:
P」=P'AD<|+P2AD2
图2
P1■AD1■P2■AD2
P
6.930.94327.712.828
34.64
=2.45m
即,静水总压力的作用点D距A点的距离为2.45m。
例10:
如图，一挡水弧形闸门，宽度为b（垂直于黑板），圆心角为0，半径为R,水面与
绞轴平齐。
试求静水压力的水平分量Fx与铅垂分量Fz。
解:
例11:
一球形容器由两个半球铆接而成（如图1所示），铆钉有n个，内盛
重度为的液体，求每一铆钉所受的拉力。
解：
如图2所示，建立坐标系xoyz取球形容器的上半球面ABC作为研究对象，显然由于ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，
故x方向上的静水总压力Px=0;同理Py=0。
即：
ABC仅受铅垂方向的静水总压力巳二VP
而：
Vp=V园柱-V半球
2143223
=7.R（RH）R=:
R（RH）-—二R
233
=廡R2（RH_2R）=^r2（h-）
33
.2R
故：
Pz=Vp=•二R（H■—）方向铅垂向上，即
3
铆钉受拉力。
每一铆钉所受的拉力为：
PZ1料2R
FzR（H）
nn3
图2
1212（x2）（y4）=C
22
流线过点（0,0）•••c=10
流线方程为：
（X+2）2+（y+4）2=20
v=2y,w=5-z。
求通过点（x,y,z）=（2,4,1）的
*x22ydx_d（5-z）
.x5-z
由上述两式分别积分，并整理得:
x...y二C1
xC2z-5C2=0
即流线为曲面x；y和平面xC25c^0的交线。
将（x,y,z）=（2,4,1）代入①可确
定&禾口C2:
故通过点（2,4,1）的流线方程为:
xjy=4
2xz-5=0
L
例3.求小孔出流的流量：
解：
如图，对断面0-0和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有:
Zo-
PoaOVo
PaaV1
y2g
Vi二2gZo-乙二.2gh
上式中：
A为小孔的面积，」A为1-1断面的面积。
例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:
解：
如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有:
22
P也Z2止址由于：
V1A1二V2A2
Y2gY2g
故:
瞪
1-A2；
/、
Z1+P
/、
Z2+盘
2g
1A1丿
1丫丿
又；P1YZ^Z^=P2YZ2—Z4'YZ4-Z3
二乙+P=Z2+旦+虫T：
Zt—Z3）=Z2+卫2+—-1；Z4-Z3）
Y丫IY丿丫IP丿
V；1Ap（P\
二—1-兮=丄-1師
2giA丿ip丿
a?
=p'p12gJ
1—（A?
ai）
丄考虑能量损失及其它因素所加的系数。
Q=N2A2
<1。
例5:
输气管入口，已知：
p'=1000kg/m3,p=1.25kg/m3,d=0.4m,h=30mm。
求:
解：
对0—0和1—1断面列伯努利方程，不计损失，有:
又因为：
oa=1.0,Zo=Z1,P1丫h二Pa
V1二丫2gh二p2gh=21.784m/s
例6:
如图，已知：
V,>A1、A2；0；相对压强p1;且管轴线在水平面内，试确
定水流对弯管的作用力。
解：
对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：
y2gy2g
且：
Q=V1A1=V2A2
可求出：
V2和p2。
Fx=P1A-P2A2cospQ（V2cos0-Vj
在y方向列动量方程，有:
Fy-P2A2sin0=QV2sin0
Fy二p2A2sin0pQV2sin0
例7:
水渠中闸门的宽度B=3.4m。
闸门上、下游水深分别为h1=2.5m,h2=0.8m,
求：
固定闸门应该施加的水平力F。
所以：
Q=16.575m3/s
例8:
嵌入支座内的一段输水管，其直径由
座前的压强P1=4个工程大气压（相对压强），流量Q为1.8m3/s时，试
确定渐变段支座所受的轴向力R,不计水头损失。
解：
由连续性方程知：
41.8
2
二1.5
=1.02（m/s）
v^—
31
d
4
41.8
>12
=2.29（
在1-1及2-2两断面列伯努利方程
（不计损失，用相对压强）:
d2为1m（见图1），当支
图1
图2
22
0日凶0丛汇恥r「2=1.0
2g2g12
22
P2P1+V1V2
P2=P1+P（VjM）
2
122
-49.810—（1.022-2.292）
2
2
二389.9（KN/m）
而Pt=49.810=392（KN/m2）
Vix=Vi=1.02（m/s）;V2x=V2=2.29（m/s）
显然，支座对水流的作用力R的作用线应与x轴平行。
设R的方向如图2所示：
Rx—R
在X轴方向列动量方程：
2Fx=g（»2x-[Vix）
取：
直二3=i.0,贝U：
PixBxRx二PQ（V2x-Vix）
即：
692.7-306.2-RTi.8（2.29-i.02）
R=384.2（KN）（方向水平向左）
根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力R与R大小相等，方向相反（R的方向水平向右）。
例9：
如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,
喷嘴倾角45°,若总流量Q=056丨/s。
求:
（i）不计摩擦时的最大旋转角速度■o
（2）若旋臂以.=5rad/s作匀速转动，求此时的
图
u为园周速度:
.R=Vsin：
=3.565sin45°252•二Vsin：
=竺=10.08（rad/s）
R0.25
故，不计摩擦时的最大旋转角
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