流体力学计算题及答案.docx

1、流体力学计算题及答案第二章例1用复式水银压差计测量密封容器内水面的相对压强，如图所示。已知：水面高程zo=3m,压差计各水银面的高程分别为 zi=0.03m, z2=0.18m, Z3=0.04m, Z4=0.20 m,水银密度Po Yz zi) - Y(Z2 - 乙)一 Y(Z4 Z3)= Pa该微压计是一个水平倾角为P0 二 *(Z2 Zi Z4 Z3)- YZ0 Zi)例2:用如图所示的倾斜微压计测量两条同高程水管的压差。B的n形管。已知测压计两侧斜液柱读数的差值为 L=30mm，倾角9=30 ，试求压强差 pi二 Pi P2= YZ3 Z4)= Ysin9解：；Pi - YZ3 Zi)

2、 YZ4 Z2)= P2例3:用复式压差计测量两条气体管道的压差 （如图所示）。两个U形管的工作液体为水银，密度为P 2，其连接管充以酒精，密度为 P 1。如果水银面的高度读数为 zi、 Z2、 Z3、Z4 ,试求压强差pA pB。解：点1的压强：PA 点2的压强：p2二Pa - y(z2 -z1)点3的 压强：P3 = Pa Y(z z1) Y(z2 Z3)p4 = Pa - y( z2 - z1 ) Y(z2 - z3)- y(z4 - z3)= pBPa - Pb = Y(z2 -乙 z4 z3) y( z2 - z3)例4 :用离心铸造机铸造车轮。求A-A面上的液体总压力。|h12 2

3、r - gz29Pa在界面A-A 上: Z = - hP 2gh PaR 冷 I L (p Pa)2nrdr =2兀P co2R4 十一ghR2 |0 8 2 ,/H = 500mm的园柱形容器中注水至高度 h1 = 300mm,例5 :在一直径 d = 300mm而高度使容器绕垂直轴作等角速度旋转。如图所示。(1)试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转数 n1;(2)求抛物面顶端碰到容器底时的转数他，此时容器停止旋转后水面高度h2将为多少? 解：(1)由于容器旋转前后，水的体积不变气的体积不变12一二 d4)，有：L 1 2d (H -h1)2 4L = 2( H -hj = 400 m

4、m = 0.4 m在xoz坐标系中，自由表面 1的方程:对于容器边缘上的点，有：dr 0.15m z0 = L = 0.4m22gz0r2=2 9.8 0.40.152 = 2二 n/60(亦即容器中空Z2g-18.67(rad / s)0图60 60 汉 18.67门勺 178.3 (r / min)所指。在x 0 Z 坐标系中：,2 2自由表面2的方程： z02g当2 9.8 0.50.152= 20.87(rad /s)dr 0.15m时，zo = H = 0.5m2n260d 60 20.872 n 2 n= 199.3(r/m i n )这时，有=丄二d2(H 弋)2 4Hh2 25

5、0mm2例6:已知：一块平板宽为 B，长为L,倾角匕顶端与水面平齐。求：总压力及作用点。 解：总压力： F二Yc A = y-LB2压力中心D:方法一：dM = ydF = y sin 6dAL | 32 2 LM = y i nBj y dA = ys i n叮 y B d y= y i n0B 3A转动。已知L,B,L B。求: J Y sin L231COSTf2 = Yi sin BBL . FL cos j例&平板A B,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m, 0 =60 H|=1.2m,H2=3m为保证平板不能自L f 1 H 、 2 lG _ cos 0 + F-| L i F2，

6、一 L F3 _ 乏 02 3 sin 0 丿 3 2G - 69954N例9:与水平面成45倾角的矩形闸门 AB(图1),宽1m,左侧水深 hi = 3m ,右侧水深h2 = 2m ,试用图解法求作用在闸门上的静水总压 力的大小和作用点。解：如图2所示，作出闸门两侧的静水压强分布图，并将其合成。0 - h2 1AE - - 1414 (m)sin 45 sin 45h2 2EB 2 2.828(m)si n45 sin 45图1P2 _门2 b = (m - h2) BE b =9.8 (3 -2) 2.828 1 = 27.71(KN)1 1ED2 = 2 EB p 2.828 二 1.4

7、14(m)AD = AE ED； = 1414 1414 二 2.828(m)静水总压力：p F2 =6.93 27.71 =34.64( KN )设合力的作用点 D距A点的距离为I,则由合力矩定理:P=P AD| + P2 AD2图2P1 AD1 P2 AD2P6.93 0.943 27.71 2.82834.64=2.45 m即,静水总压力的作用点 D距A点的距离为2.45m。例10:如图，一挡水弧形闸门，宽度为 b （垂直于黑板），圆心角为0 ，半径为R,水面与绞轴平齐。试求静水压力的水平分量 Fx与铅垂分量Fz。解:例11: 一球形容器由两个半球铆接而成 （如图1 所示），铆钉有n个，

8、内盛重度为 的液体，求每一铆钉所受的拉力。解：如图2所示，建立坐标系 xoyz取球形容器的上半球面 ABC作为研 究对象，显然由于 ABC在yoz平面上的两个投影面大小相等、方向相反，故x方向上的静水总压力 Px =0 ;同理Py =0。即：ABC仅受铅垂方向的静水总压力 巳二VP而：V p =V园柱-V半球2 1 4 3 2 2 3=7. R (R H ) R = : R (R H )-二 R2 3 3=廡R2(R H _2R) =r2(h -)3 3. 2 R故：Pz = Vp = 二R (H ) 方向铅垂向上，即3铆钉受拉力。每一铆 钉 所 受 的 拉 力 为：PZ 1 料 2 RFz

9、R (H )n n 3图21 2 1 2 (x 2) (y 4)=C2 2流线过点(0, 0) c=10流线方程为： (X+2)2+(y+4)2=20v = 2y, w = 5-z。求通过点(x,y,z)=(2,4,1)的* x 2 2y dx _ d (5 - z).x 5 - z由上述两式分别积分，并整理得:x. y 二 C1x C2 z - 5C2 = 0即流线为曲面x； y 和平面x C25c 0的交线。将（x,y,z） = （2,4,1）代入可确定&禾口 C2 :故通过点（2,4,1）的流线方程为:xjy =42x z - 5 = 0L例3.求小孔出流的流量：解：如图，对断面 0-0

10、和断面1-1列伯努利方程，不计能量损失，有:Zo -Po aOV oPa aV1y 2gVi 二 2g Zo -乙二.2gh上式中：A为小孔的面积，A为1-1断面的面积。例4.用文丘里流量计测定管道中的流量:解：如图，在1-1及2-2断面列伯努利方程，不计能量损失有:2 2P也 Z2止址由于： V1A1二V2A2Y 2g Y 2g故:瞪1-A2；/ 、Z1+P/ 、Z2+盘2g1 A1丿 Y丿1 丫丿又； P1 YZZ = P2 YZ2 Z4 Y Z4 - Z3二 乙+P =Z2 +旦 +虫 T ：Zt Z3 )=Z2+卫2 + -1 ；Z4 -Z3)Y 丫 IY 丿 丫 IP 丿V；1 Ap

11、 (P 二 1-兮=丄-1師2g i A丿ip丿a? = p p 12gJ1 (A? ai )丄考虑能量损失及其它因素所加的系数。Q = N2A2 A1、A2 ； 0；相对压强p1 ;且管轴线在水平面内，试确定水流对弯管的作用力。解：对1-1及2-2断面列伯努利方程，不计水头损失，有：y 2g y 2g且：Q=V1A1=V2A2可求出：V2和p2。Fx = P1A - P2 A2 cos pQ(V2 cos 0 - Vj在y方向列动量方程，有:Fy - P2A2sin 0 = QV2sin 0Fy 二 p2A2 sin 0 pQV2 sin 0例7:水渠中闸门的宽度 B = 3.4m。闸门上、

12、下游水深分别为 h1 = 2.5m, h 2 = 0.8m,求：固定闸门应该施加的水平力 F。所以：Q = 16.575m3/s例8 :嵌入支座内的一段输水管，其直径由座前的压强P1 = 4个工程大气压（相对压强），流量Q为1.8m3/s时，试确定渐变段支座所受的轴向力 R,不计水头损失。解：由连续性方程知：4 1.82二 1.5= 1.02(m/s)v 31d44 1.8 12=2.29(在1-1及2-2两断面列伯努利方程（不计损失，用相对压强）:d2为1m（见图1），当支图1图22 20日 凶 0丛 汇 恥r2 =1.02g 2g 1 22 2P2 P1 + V1 V2P2 =P1 + P

13、(Vj M)21 2 2-4 9.8 10 (1.022 -2.292)22二 389.9( KN / m )而 Pt =4 9.8 10 =392( KN / m2)Vix =Vi =1.02( m/s); V2x =V2 =2.29(m/s)显然，支座对水流的作用力 R的作用线应与x轴平行。设R的方向如图2所示：Rx R在X轴方向列动量方程： 2Fx = g( 2x - Vix)取：直二 3 =i.0,贝U： Pix Bx Rx 二 PQ(V2x -Vix)即： 692.7 -306.2 -RT i.8 (2.29-i.02)R = 384.2 (KN) (方向水平向左)根据牛顿第三定律，支座所受的轴向力 R与R大小相等，方向相反(R的方向水平向右)。例9：如图所示一水平放置的具有对称臂的洒水器,喷嘴倾角45,若总流量Q = 056丨/s。求:(i)不计摩擦时的最大旋转角速度 o(2)若旋臂以.=5 rad / s作匀速转动，求此时的图u为园周速度:.R =Vsin： =3.565 sin45252 二 Vsin：=竺=10.08(rad/s)R 0.25故，不计摩擦时的最大旋转角