考研数学大纲变化综述.docx

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考研数学大纲变化综述

2007年考研数学大纲变化综述

数一

试卷结构：

内容比例：

高等数学由原来的“约60%”变为2007年的“约56%”，线性代数由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”，概率论与数理统计由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”

题型比例：

填空题与选择题由原来的“约40%”变为2007年的“约45%”，解答题（包括证明题）由原来的“约60%”变为2007年的“约55%”

高等数学

一、函数、极限、连续

考试要求：

8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”

二、一元函数微分学

考试要求：

7、由原来的“掌握函数的最大值和最小值的简单应用”变为2007年的“掌握函数的最大值和最小值的应用”

三、一元函数积分学

考试内容：

删去2006年大纲中的“用定积分表达和计算质心”

六、多元函数积分学

考试内容：

由原来的“已知全微分求原函数”变为2007年的“二元函数全微分的原函数”

考试要求：

5、由原来的“会求全微分的原函数”变为2007年的“会求二元函数全微分的原函数”

6、由原来的“会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分”变为2007年的“掌握用高斯公式计算曲面积分的方法、并会用斯托克斯公式计算曲线积分”

七、无穷级数

考试要求：

5、由原来的“绝对收敛与条件收敛的关系”变为2007年的“绝对收敛与收敛的关系”

7、由原来的“逐项微分”变为2007年的“逐项求导”

八、常微分方程

考试内容：

由原来的“变量可分离的方程”变为2007年的“变量可分离的微分方程”

线性代数

二、矩阵

考试要求：

4、由原来的“掌握矩阵的初等变换”变为2007年的“理解矩阵初等变换的概念”

三、向量

考试要求：

3、由原来的“了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”变为2007年的“理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”

五、矩阵的特征值和特征向量

考试要求：

2、由原来的“了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”变为2007年的“理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”

概率论与数理统计

二、随机变量及其分布

（一）随机事件和概率

考试内容：

由原来的“随机变量及其概率分布”变为2007年的“随机变量”

（三）多维随机变量及其概率分布

考试内容：

由原来的“随机变量的独立性和相关性”变为2007年的“随机变量的独立性和不相关性”。

由原来的“常用二维随机变量的概率分布”变为2007年的“常用二维随机变量的分布”

（四）随机变量的数字特征

考试要求：

2、由原来的“会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望”变为2007年的“会求随机变量函数的数学期望”

（六）数理统计的基本概念

考试内容：

由原来的“正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“正态总体的常用抽样分布”

考试要求：

3、由原来的“了解正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“了解正态总体的常用抽样分布”

数二

试卷结构

内容比例：

由原来的“高等数学约80%，线性代数约20%”变为2007年的“高等数学约78%，线性代数约22%”

题型比例：

由原来的“填空题与选择题约40%、解答题（包括证明题）约60%”变为2007年的“填空题与选择题约45%、解答题（包括证明题）约55%”

高等数学

一、函数、极限、连续

考试内容：

由原来的“简单应用问题的函数关系的建立”变为2007年的“函数关系的建立”

考试要求：

1、由原来的“会建立简单应用问题中的函数关系式”变为2007年的“会建立应用问题中的函数关系”

4、由原来的“了解初等函数的基本概念”变为2007年的“了解初等函数的概念”

8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”

二、一元函数微分学

考试要求：

4、由原来的“会求分段函数的一阶、二阶导数”变为2007年的“会求分段函数的导数”

5、由原来的“了解柯西中值定理”变为2007年的“了解并会用柯西中值定理”

7、由原来的“掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用”变为2007年的“掌握函数最大值和最小值的求法及其应用”

三、一元函数积分学

考试要求：

删去2006年大纲的“6、了解定积分的近似计算法、质心”

四、多元函数微积分学

考试内容：

由原来的“多元函数偏导数的概念与计算”变为2007年的“多元函数的偏导数和全微分”

线性代数

二、矩阵

考试要求：

1、由原来的“理解正交矩阵”变为2007年的“了解正交矩阵以及它的性质”

四、线性方程组

考试要求：

3、删去2006年大纲的“理解解空间的概念”

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容：

删去2006年大纲的“相似变换的概念及性质”

六、二次型（新增）

考试内容：

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形与规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性

考试要求：

1、了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念

2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形

3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

数四

（一）试卷结构

内容比例：

2006年微积分50%线性代数25%概率论25%

2007年微积分56%线性代数22%概率论22%

题型比例：

2006年填空题与选择题40%解答题（包括证明）60%

2007年填空题与选择题45%解答题（包括证明）55%

（二）微积分

1，函数、极限、连续

1,会应用两个重要极限改成掌握利用两个重要极限求极限的方法。

2,了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理）及其简单应用改成理解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），并会应用这些性质。

2，一元函数微分学

考试内容：

导数的概念改成导数和微分的概念；

增加平面曲线的切线与法线；

导数的四则运算改成导数和微分的四则运算；

复合函数、反函数和隐函数的导数改成复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用改成微分中值定理；

函数单调性改成函数单调性的判别

考试要求：

增加会求平面曲线的切线和法线方程；

增加了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；

掌握函数单调性的判别方法及其应用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题改成掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用；

会求函数的斜渐进线改成会求函数的渐进线；

3，一元函数的积分学

考试要求：

会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积改成会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；

4，多元函数微积分学

考试要求：

了解二元函数的极限与连续的直观意义改成了解二元函数的极限与连续的概念

5，常微分方程

没有改变

（三）线性代数

1，行列式

没有改变

2，矩阵

增加掌握矩阵的转置

了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质改成了解方阵的幂与方阵乘积的行列式的性质

3，向量

没有改变

4，线形方程组

没有改变

5，矩阵的特征值和特征向量

没有改变

6，二次型（新增）

考试内容：

二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准型二次型及其矩阵的正定性

考试要求：

1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；

2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、

3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。

（四）概率论

1，随机事件和概率

没有改变

2，随机变量及其概率分布

没有改变

3，多维随机变量的分布

离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布改成二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布

4，随机变量的数字特征

没有改变

5，中心极限定理

考试内容：

增加切比雪夫大数定律伯努力大数定律辛钦大数定律

考试要求：

增加了解切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。

考试科目：

没有变化。

试卷结构：

变化的内容：

（二）内容比例：

微积分由原来的约占50%增加为约占56%；

线性代数由原来的约占25%减少为约占22%；

概率论与数理统计由原来的约占25%减少为约占22%。

（三）题型比例：

填空题与选择题的比例由原来的约占30%增加为约占45%；

解答题（包括证明题）的比例由原来的约70%减少为约占55%。

微积分

一、函数、极限、连续

考试内容

“无穷小和无穷大的概念及其关系”修改为“无穷小量和无穷大量的概念及其关系”

“无穷小的性质及无穷小的比较”修改为“无穷小量的性质及无穷小量的比较”

考试要求

1.“会建立简单应用问题的函数关系”修改为“会建立应用问题的函数关系”。

6.“会应用两个重要极限”修改为“掌握利用两个重要极限求极限的方法”。

7.“理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。

了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

”修改为“理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。

了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。

”

二、一元函数微分学

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

三、一元函数积分学

考试内容

无变化。

考试要求

将广义积分写做反常积分。

其他无变化。

四、多元函数微积分学

考试内容

无变化。

考试要求

4.“会解决某些简单的应用问题”改为“会解决简单的应用问题”。

其他无变化。

五、无穷级数

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

六、常微分方程与差分方程

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

线性代数

一、行列式

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

二、矩阵

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

三、向量

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

四、线性方程组

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

五、矩阵的特征值和特征向量

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

六、二次型

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

综上：

线性代数的考试内容和考试要求均无变化。

概率论与数理统计

一、随机事件和概率

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

二、随机变量及其分布

考试内容

无变化。

考试要求

2.增加了“掌握几何分布及其应用”。

其他无变化。

三、多维随机变量的分布

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

四、随机变量的数字特征

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

五、大数定律和中心极限定理

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

六、数理统计的基本概念

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

七、参数估计

考试内容

无变化。

考试要求

无变化。

八、假设检验

考试内容