考研数学大纲变化综述.docx

1、考研数学大纲变化综述2007年考研数学大纲变化综述数一试卷结构：内容比例：高等数学由原来的“约60%”变为2007年的“约56%”，线性代数由原来的“约20%”变为2007年的“约22%”，概率论与数理统计由原来的“约20%”变为2007年的“约22%” 题型比例：填空题与选择题由原来的“约40%”变为2007年的“约45%”，解答题(包括证明题)由原来的“约60%” 变为2007年的“约55%”高等数学一、函数、极限、连续考试要求：8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等

2、价无穷小量求极限”二、一元函数微分学考试要求：7、由原来的“掌握函数的最大值和最小值的简单应用”变为2007年的“掌握函数的最大值和最小值的应用”三、一元函数积分学 考试内容：删去2006年大纲中的“用定积分表达和计算质心”六、多元函数积分学考试内容：由原来的“已知全微分求原函数”变为2007年的“二元函数全微分的原函数”考试要求：5、由原来的“会求全微分的原函数”变为2007年的“会求二元函数全微分的原函数” 6、由原来的“会用高斯公式、斯托克斯公式计算曲面、曲线积分”变为2007年的“掌握用高斯公式计算曲面积分的方法、并会用斯托克斯公式计算曲线积分”七、无穷级数考试要求：5、由原来的“绝对

3、收敛与条件收敛的关系”变为2007年的“绝对收敛与收敛的关系”7、由原来的“逐项微分”变为2007年的“逐项求导”八、常微分方程考试内容：由原来的“变量可分离的方程”变为2007年的“变量可分离的微分方程”线性代数二、矩阵考试要求：4、由原来的“掌握矩阵的初等变换”变为2007年的“理解矩阵初等变换的概念”三、向量考试要求：3、由原来的“了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”变为2007年的“理解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念”五、矩阵的特征值和特征向量考试要求：2、由原来的“了解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件”变为2007年的“理解相似矩阵的概念、性质

4、及矩阵可相似对角化的充分必要条件”概率论与数理统计二、随机变量及其分布(一)随机事件和概率考试内容：由原来的“随机变量及其概率分布”变为2007年的“随机变量”(三)多维随机变量及其概率分布考试内容：由原来的“随机变量的独立性和相关性”变为2007年的“随机变量的独立性和不相关性”。由原来的“常用二维随机变量的概率分布”变为2007年的“常用二维随机变量的分布” (四)随机变量的数字特征考试要求：2、由原来的“会根据随机变量的概率分布求其函数的数学期望”变为2007年的“会求随机变量函数的数学期望”(六)数理统计的基本概念考试内容：由原来的“正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“正态总

5、体的常用抽样分布”考试要求：3、由原来的“了解正态总体的某些常用抽样分布”变为2007年的“了解正态总体的常用抽样分布”数二试卷结构内容比例：由原来的“高等数学约80%，线性代数约20% ”变为2007年的“高等数学约78%，线性代数约22% ”题型比例：由原来的“填空题与选择题约40% 、解答题(包括证明题)约60%”变为2007年的“填空题与选择题约45% 、解答题(包括证明题)约55%”高等数学一、函数、极限、连续考试内容：由原来的“简单应用问题的函数关系的建立”变为2007年的“函数关系的建立”考试要求：1、由原来的“会建立简单应用问题中的函数关系式”变为2007年的“会建立应用问题中

6、的函数关系”4、由原来的“了解初等函数的基本概念”变为2007年的“了解初等函数的概念”8、由原来的“理解无穷小、无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限”变为2007年的“理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的比较方法，会用等价无穷小量求极限”二、一元函数微分学考试要求：4、由原来的“会求分段函数的一阶、二阶导数”变为2007年的“会求分段函数的导数”5、由原来的“了解柯西中值定理”变为2007年的“了解并会用柯西中值定理”7、由原来的“掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用”变为2007年的“掌握函数最大值和最小值的求法及其应用”三、一元函数积分学考试要求：删去20

7、06年大纲的“6、了解定积分的近似计算法、质心”四、多元函数微积分学考试内容：由原来的“多元函数偏导数的概念与计算”变为2007年的“多元函数的偏导数和全微分”线性代数二、矩阵考试要求：1、由原来的“理解正交矩阵”变为2007年的“了解正交矩阵以及它的性质”四、线性方程组考试要求：3、删去2006年大纲的“理解解空间的概念”五、矩阵的特征值和特征向量考试内容：删去2006年大纲的“相似变换的概念及性质”六、二次型(新增)考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形与规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准形 二次型及其矩阵的正定性考试要求：1、了解二次

8、型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念2、了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形3、理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。数四(一)试卷结构内容比例：2006年 微积分 50 % 线性代数 25% 概率论 25%2007年 微积分 56 % 线性代数 22% 概率论 22% 题型比例：2006年 填空题与选择题 40% 解答题(包括证明)60%2007年 填空题与选择题 45% 解答题(包括证明)55%(二)微积分1，函数、极限、连续1,会应用两个重要极限 改成 掌握利用两个重要极限求极限的方

9、法。2,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用 改成 理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，并会应用这些性质。2，一元函数微分学考试内容：导数的概念 改成 导数和微分的概念； 增加 平面曲线的切线与法线；导数的四则运算 改成 导数和微分的四则运算；复合函数、反函数和隐函数的导数 改成 复合函数、反函数和隐函数的微分法；罗尔定理和拉格郎日中值定理及其应用 改成 微分中值定理；函数单调性 改成 函数单调性的判别考试要求：增加 会求平面曲线的切线和法线方程；增加 了解柯西中值定理，掌握定理的简单应用；掌握函数单调性的判别方法及其应

10、用，掌握函数极值、最大值和最小值的求法，会求解较简单的应用题 改成 掌握函数单调性的判别方法，了解函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用；会求函数的斜渐进线 改成 会求函数的渐进线；3，一元函数的积分学考试要求：会利用定积分计算平面图形的面积和旋转体的体积 改成 会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和函数的平均值；4，多元函数微积分学考试要求：了解二元函数的极限与连续的直观意义 改成 了解二元函数的极限与连续的概念5，常微分方程没有改变(三)线性代数1，行列式没有改变2，矩阵增加 掌握矩阵的转置了解方阵的幂，掌握方阵乘积的行列式的性质 改成 了解方阵的幂与方阵乘积的

11、行列式的性质3，向量没有改变4，线形方程组没有改变5，矩阵的特征值和特征向量没有改变6，二次型 (新增)考试内容：二次型及其矩阵表示 合同变换与合同矩阵 二次型的秩 惯性定理 二次型的标准形和规范形 用正交变换和配方法化二次型为标准型 二次型及其矩阵的正定性考试要求：1，了解二次型的概念，会用矩阵形式表示二次型，了解合同变换和合同矩阵的概念；2，了解二次型的秩的概念，了解二次型的标准形、规范形等概念，了解惯性定理，会用正交变换和配方法化二次型为标准形；、3，理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法。(四)概率论1，随机事件和概率没有改变2，随机变量及其概率分布没有改变3，多维随机变量的分

12、布离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布 改成 二维离散随机变量的联合概率分布、边缘分布和条件分布4，随机变量的数字特征没有改变5，中心极限定理考试内容：增加 切比雪夫大数定律 伯努力大数定律 辛钦大数定律考试要求：增加 了解 切比雪夫大数定律、伯努力大数定律、辛钦大数定律，并会用相关定理近似计算有关随机事件的概率。考试科目：没有变化。试卷结构：变化的内容：(二)内容比例：微积分由原来的约占50%增加为约占56%；线性代数由原来的约占25%减少为约占22%；概率论与数理统计由原来的约占25%减少为约占22%。(三)题型比例：填空题与选择题的比例由原来的约占30%增加为约占45%；解答题

13、(包括证明题)的比例由原来的约70%减少为约占55%。微积分一、函数、极限、连续考试内容“无穷小和无穷大的概念及其关系”修改为“无穷小量和无穷大量的概念及其关系”“无穷小的性质及无穷小的比较”修改为“无穷小量的性质及无穷小量的比较”考试要求1.“会建立简单应用问题的函数关系”修改为“会建立应用问题的函数关系”。6.“会应用两个重要极限”修改为“掌握利用两个重要极限求极限的方法”。7.“理解无穷小的概念和基本性质，掌握无穷小的比较方法。了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。”修改为“理解无穷小量的概念和基本性质，掌握无穷小量的比较方法。了解无穷大量的概念及其与无穷小量的关系。”二、一元函数微分学考

14、试内容无变化。考试要求无变化。三、一元函数积分学考试内容无变化。考试要求将广义积分写做反常积分。其他无变化。四、多元函数微积分学考试内容无变化。考试要求4.“会解决某些简单的应用问题”改为“会解决简单的应用问题”。其他无变化。五、无穷级数考试内容无变化。考试要求无变化。六、常微分方程与差分方程考试内容无变化。考试要求无变化。线性代数一、行列式考试内容无变化。考试要求无变化。二、矩阵考试内容无变化。考试要求无变化。三、向量考试内容无变化。考试要求无变化。四、线性方程组 考试内容无变化。考试要求无变化。五、矩阵的特征值和特征向量考试内容无变化。考试要求无变化。六、二次型考试内容无变化。考试要求无变化。综上：线性代数的考试内容和考试要求均无变化。概率论与数理统计一、随机事件和概率考试内容无变化。考试要求无变化。二、随机变量及其分布考试内容无变化。考试要求2.增加了“掌握几何分布及其应用”。其他无变化。三、多维随机变量的分布考试内容无变化。考试要求无变化。四、随机变量的数字特征考试内容无变化。考试要求无变化。五、大数定律和中心极限定理考试内容无变化。考试要求无变化。六、数理统计的基本概念考试内容无变化。考试要求无变化。七、参数估计考试内容无变化。考试要求无变化。八、假设检验考试内容