河南省濮阳市濮阳县学年九年级上期末模拟考试数学试题.docx

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河南省濮阳市濮阳县学年九年级上期末模拟考试数学试题

河南省濮阳市濮阳县2020-2021学年九年级上期末模拟考试数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（     ）

A．y=5（x+2）2-3B．y=5（x+2）2+3

C．y=5（x-2）2-3D．y=5（x-2）2+3

2．有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为xm，面积是sm2，则s与x的关系式是（　　）

A．s=﹣3x2+24xB．s=﹣2x2﹣24x

C．s=﹣3x2﹣24xD．s=﹣2x2+24x

3．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连接AO并延长交⊙O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cos∠ECB为（　　）

A．

B．

C．

D．

4．一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm．根据题意，得（）

A．（150+x）（100+x）=150×100×2B．（150+2x）（100+2x）=150×100×2

C．（150+x）（100+x）=150×100D．2（150x+100x）=150×100

5．如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若⊙O的半径为5，AB=AC=8，则EC长为（  ）

A．4B．

C．

D．

6．如图，已知⊙O的直径AB⊥弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（）

A．AE＝OEB．CE＝DEC．OE＝

CED．∠AOC＝60°

7．关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（　　）

A．a＜1B．a＞1C．a≤1D．a≥1

8．通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在

A．

B．

C．

D．

9．如图所示，在⊙O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有（）

A．2条B．3条C．4条D．5条

10．下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是（     ）

A．等边三角形B．平行四边形C．梯形D．矩形

二、填空题

11．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠DAB=90°，AD=1，BC=2．连接BD，把△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，若点F刚好落在DA的延长线上，则∠C=________°．

12．若最简二次根式

与

是同类二次根式，则

__________．

13．若式子

有意义，则x的取值范围是　　．

14．反比例函数

中，k值满足方程k2﹣k﹣2=0，且当x＞0时，y随x的增大而增大，则k=________

15．二次函数y=x2﹣4x﹣3的顶点坐标是______________．

16．某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有_________人.

17．将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是_________

18．如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交

于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作

交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为.

三、解答题

19．我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元∕件）的一次函数，当售价为22元∕件时，每天销售量为780件；当售价为25元∕件时，每天的销售量为750件．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？

最大利润是多少元？

（利润=售价﹣成本）

20．如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长．

21．已知直线∥，点A，B，C在直线上，点E，F，G在直线上，任取三个点连成一个三角形，求：

（1）连成△ABE的概率；

（2）连成的三角形的两个顶点在直线上的概率．　

22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：

如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？

23．如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程．

24．已知x=﹣1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值．

25．已知∠α的顶点在正n边形的中心点O处，∠α绕着顶点O旋转，角的两边与正n边形的两边分别交于点M、N，∠α与正n边形重叠部分面积为S．

（1）当n=4，边长为2，∠α=90°时，如图

（1），请直接写出S的值；

（2）当n=5，∠α=72°时，如图

（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？

并说明理由；

（3）当n=6，∠α=120°时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）．若∠α的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由．

参考答案

1．A

【解析】

【分析】

根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可．

【详解】

解：

∵抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，

∴平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3），

∴平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2）2-3．

故答案为：

A．

【点睛】

本题考查了二次函数与几何变换：

由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：

一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．

2．A

【分析】

AB为xm，则BC为（24﹣3x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式．

【详解】

解：

如图所示：

AB为xm，则BC为（24﹣3x）m，

所以S=（24﹣3x）x=﹣3x2+24x．

故选A．

【点睛】

考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽．

3．D

【分析】

连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的长度．利用锐角三角函数的定义即可求出答案．

【详解】

解：

连接EB，

由圆周角定理可知：

∠B=90°，

设⊙O的半径为r，

由垂径定理可知：

AC=BC=4，

∵CD=2，

∴OC=r-2，

∴由勾股定理可知：

r2=（r-2）2+42，

∴r=5，

BCE中，由勾股定理可知：

CE=2

，

∴cos∠ECB=

=

，

故选D．

【点睛】

本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型．

4．B

【解析】设四周垂下的边宽度为xcm，

桌布的长为（150+2x）,宽为（100+2x），

根据桌布面积是桌面的2倍可得：

（150+2x）（100+2x）=150×100×2，

故选B.

点睛：

本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，解答此题的关键是求得桌布的长和宽，进一步运用长方形的面积解决问题.

5．B

【解析】

【分析】

根据勾股定理求出CD，证明△AEC∽△ACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可．

【详解】

解：

∵⊙O的半径为5，∴AD=10，

∵AD是直径，

∴∠ACD=90°，

∴CD=6，

∵AB=AC=8，且AD是直径，

∴AD

BC

∴由面积相等得，

AC•BC=

AD•EC

解得，EC=

，

故选B．

【点睛】

本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．

6．B

【分析】

根据垂径定理：

垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解．

【详解】

解：

∵直径AB⊥弦CD

∴CE＝DE

故选B.

【点睛】

本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握垂径定理，即可完成．

7．C

【解析】

【分析】

由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围．

【详解】

解：

∵关于x的方程x2﹣4x+4a=0有两个实数根，

∴△=16﹣4×4a≥0，

解得：

a≤1，

故选：

C．

【点睛】

此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：

①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；

②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；

③当△＜0时，方程无实数根．

8．A

【分析】

列出可能出现的情况，根据概率公式即可得出答案.

【详解】

抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：

正正，反反，正反，反正，

∴出现两个反面的概率为

，

∴抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在

．

故选A．

【点睛】

考查利用频率估计概率

大量反复试验下频率稳定值即概率

用到的知识点为：

概率

所求情况数与总情况数之比．

9．B

【分析】

根据弦的定义进行分析，从而得到答案．

【详解】

图中的弦有AB，BC，CE共三条，

故选B．

【点睛】

本题考查了弦的定义：

连接圆上任意两点的线段叫弦．

10．D

【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故本选项错误；

C、一般梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；

D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故本选项正确．故选D．

11．45

【解析】

【分析】

作DH⊥BC于H，如图，易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BC﹣BH=1，再根据旋转的性质得∠FBD=90°，BF=BD，则可判断△BDF为等腰直角三角形，所以BA⊥DF，根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1，则DH=1，然后再判断△DHC为等腰直角三角形，于是可得∠C=45°．

【详解】

解：

作DH⊥BC于H，如图，

∵AD∥BC，∠DAB=90°，

∴四边形ABHD为矩形，

∴BH=AD=1，AB=DH，

∴HC=BC﹣BH=2﹣1=1，

∵△ABD绕着点B逆时针旋转90°得到△EBF，

∴∠FBD=90°，BF=BD，

∴△BDF为等腰直角三角形，

∵点F刚好落在DA的延长线上，

∴BA⊥DF，

∴AB=AF=AD=1，

∴DH=1，

∴△DHC为等腰直角三角形，

∴∠C=45°．

故答案为45．

【点睛】

本题考查了旋转的性质：

对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质．

12．2

【解析】

试题分析：

∵最简二次根式

与

是同类二次根式，

∴7a－1＝6a＋1，

解得：

a＝2．

故答案为2．

点睛：

此题主要考查了同类二次根式的定义，即：

二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式．

13．

且

【详解】

∵式子

在实数范围内有意义，

∴x+1≥0，且x≠0，

解得：

x≥-1且x≠0.

故答案为x≥-1且x≠0.

14．-1

【解析】

【分析】

根据函数当x＞0时，y随x的增大而增大可以判断k的符号，然后解方程求得k的值即可．

【详解】

解：

k2﹣k﹣2=0，

解方程得k=2或k=﹣1，

∵当x＞0时，y随x的增大而增大，

∴k＜0，

∴k=﹣1．

故答案为：

﹣1．

【点睛】

本题考查了反比例函数的性质及解一元二次方程的知识，比较简单，属于基础题．

15．（2,-7）

【解析】

试题分析：

原式化为顶点式解析式，即为y=（x-2）2-7,所以其顶点坐标是（2,﹣7）．

考点：

求二次函数的顶点坐标.

16．8

【解析】试题分析：

设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，那么根据题意可得出方程为x（x-1），即可列出方程求解．注意根据实际意义进行值的取舍．

试题解析：

设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，根据题意得：

x（x-1）=56

解得x=-7（不合题意舍去），x=8

考点:

一元二次方程的应用.

17．y=（x﹣2）2

【解析】

【分析】

直接根据“左加右减”的原则进行解答即可．

【详解】

解：

由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：

y=（x﹣2）2．

故答案为：

y=（x﹣2）2．

【点睛】

本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：

左加右减，上加下减是解题的关键．

18．

.

【解析】

试题解析：

连接OE、AE，

∵点C为OA的中点，

∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，

∴△AEO为等边三角形，

∴S扇形AOE=

∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-S△COE）

=

=

=

．

19．

（1）

；

（2）当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元

【详解】

解：

（1）设y与x的函数关系式为

，

把x=22，y=780，x=25，y=750代入

得

，

解得

∴函数的关系式为

；

（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，

则

；

∵

，

∴当

时，w随x的增大而增大，

所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大．

即

元；

答：

当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元．

20．

【解析】

【分析】

首先连接OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得△OAB是等边三角形，继而求得答案．

【详解】

解：

如图，连接OA，OB，OC，则∠AOB==60°，

∵⊙O是内切圆，

∴OC⊥AB，

∵OA=OB，

∴△AOB是等边三角形，

∴OA=AB=OB，∠OAB=60°，

∵OC=r，

∴OA=

=

r，

∴AB=

r．

即外接正六边形的边长为：

r．

【点睛】

此题考查了圆的外接正六边形的性质以及等边三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

21．

（1）连成△ABE的概率为

；

（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为

．

【解析】

试题分析：

列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可．

试题解析：

：

由l1上选一个点，在l2上选两个点可以得到3×3=9个三角形，由l1上选两个点，在l2上选一个点可以得到3×3=9个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为18个，

（1）连成△ABE的概率为

；

（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为

．

考点：

几何概率．

22．80棵

【解析】

由题意知该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，根据题意列方程得

解：

因为60棵树苗售价为120元×60＝7200元＜8800元，

所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：

x[120－0.5（x－60）]＝8800，

解得：

x1＝220，x2＝80．

当x2＝220时，120－0.5×（220－60）＝40＜100，

∴x1＝220（不合题意，舍去）；

当x2＝80时，120－0.5×（80－60）＝110＞100，

∴x＝80，

答：

该校共购买了80棵树苗．

23．x2+65x﹣350=0．

【解析】

【分析】

挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为5400，即长×宽=5400，列方程进行化简即可．

【详解】

解：

挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；

所以（80+2x）（50+2x）=5400，

即4x2+160x+4000+100x=5400，

所以4x2+260x﹣1400=0．

即x2+65x﹣350=0．

【点睛】

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．

24．1

【解析】

试题分析：

根据一元二次方程解的定义，把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程1﹣2a+a2=0，然后解此一元二次方程即可．

试题解析：

把x=﹣1代入x2+2ax+a2=0得

1﹣2a+a2=0，

解得a1=a2=1，

所以a的值为1.

25．

（1）1；

（2）不变；（3）

，四边形OMPN是菱形．

【解析】

【分析】

（1）如图1，连接对角线OA、OB，证明△AOM≌△BON（ASA），则S△AOM=S△BON，所以S=S△ABO=S正方形ABCD=×4=1；

（2）如图2，在旋转过程中，∠α与正n边形重叠部分的面积S不变，连接OA、OB，同理证明△OAM≌△OBN，则S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB，故S的大小不变；

（3）如图3，120°相当于两个中心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n边形面积的，则S是原正六边形面积的；也可以类比

（1）

（2）证明△OAM≌△OBN，利用割补法求出结论；

四边形OMPN是菱形，

理由如下：

如图4，作∠α的平分线与BC边交于点P，作辅助线构建全等三角形，同理证明△OAM≌△OBP≌△OCN，得△OMP和△OPN都是等边三角形，则OM=PM=OP=ON=PN，根据四边相等的四边是菱形可得：

四边形OMPN是菱形．

【详解】

（1）解：

如图1，连接OA、OB，

当n=4时，四边形ABCD是正方形，

∴OA=OB，AO⊥BO，

∴∠AOB=90°，

∴∠AON+∠BON=90°，

∵∠MON=∠α=90°，

∴∠AON+∠AOM=90°，

∴∠BON=∠AOM，

∵O是正方形ABCD的中心，

∴∠OAM=∠ABO=45°，

在△AOM和△BON中，

∵

，

∴△AOM≌△BON（ASA），

∴S△AOM=S△BON，

∴S△AOM+S△AON=S△BON+S△AON，

即S四边形ANDM=S△ABO=S，

∵正方形ABCD的边长为2，

∴S正方形ABCD=2×2=4，

∴S=S△ABO=S正方形ABCD=×4=1；

（2）解：

如图2，在旋转过程中，∠α与正n边形重叠部分的面积S不变，

理由如下：

连接OA、OB，

则OA=OB=OC，∠AOB=∠MON=72°，

∴∠AOM=∠BON，且∠OAB=∠OBC=54°，

∴△OAM≌△OBN，

∴四边形OMBN的面积：

S=S△OBN+S△OBM=S△OAM+S△OBM=S△OAB，

故S的大小不变；

（3）解：

猜想：

S是原正六边形面积的，理由是：

如图3，连接OB、OD，

同理得△BOM≌△DON，

∴S=S△BOM+S四边形OBCN=S△DON+S四边形OBCN=S四边形OBCD=S六边形ABCDEF；

四边形OMPN是菱形，

理由如下：

如图4，作∠α的平分线与BC边交于点P，

连接OA、OB、OC、OD、PM、PN，

∵OA=OB=OC=OD，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠MOP=∠PON=60°，

∴∠OAM=∠OBP=∠OCN=60°，∠AOM=∠BOP=∠CON，

∴△OAM≌△OBP≌△OCN，

∴OM=OP=ON，

∴△OMP和△OPN都是等边三角形，

∴OM=PM=OP=ON=PN，

∴四边形OMPN是菱形．

【点睛】

本题考查了正n边形的性质、全等三角形的性质和判定、正n边形的中心角、中心等定义以及旋转等知识，明确正n边形的中心角=

，熟练掌握全等三角形的性质和判定，难度适中，本题还运用了类比的思想解决数学问题．