河南省濮阳市濮阳县学年九年级上期末模拟考试数学试题.docx

1、河南省濮阳市濮阳县学年九年级上期末模拟考试数学试题河南省濮阳市濮阳县2020-2021学年九年级上期末模拟考试数学试题学校:_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1将抛物线y=5x2向下平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）Ay=5（x+2）2-3 By=5（x+2）2+3Cy=5（x-2）2-3 Dy=5（x-2）2+32有长24m的篱笆，一面利用围墙围成如图中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的垂直于墙的一边长为x m，面积是s m2 ， 则s与x的关系式是（）As=3x2+24x Bs=2x224xCs=3x224x Ds=2x2+24x3如图，O的半径OD弦AB

2、于点C，连接AO并延长交O于点E，连接EC，若AB=8，CD=2，则cosECB为（）A B C D4一张长方形桌子的长是150cm，宽是100cm，现在要设计一块长方形桌布，面积是桌面的2倍，且使四周垂下的边宽是xcm根据题意，得（ ）A（150+x）（100+x）=1501002 B（150+2x）（100+2x）=1501002C（150+x）（100+x）=150100 D2（150x+100x）=1501005如图，O是ABC的外接圆，直径AD与BC相交于点E，连接CD，若O的半径为5，AB=AC=8，则EC长为（ ） A4 B C D6如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中

3、一定正确的是（ ）AAEOE BCEDE COECE DAOC607关于x的方程x24x+4a=0有两个实数根，则a的取值范围是（）Aa1 Ba1 Ca1 Da18通过大量重复抛掷两枚均匀硬币的试验，出现两个反面的成功率大约稳定在 A B C D9如图所示，在O中，点A，O，D以及点B，O，C分别在一条直线上，则图中的弦有( )A2条 B3条 C4条 D5条10下列图形中，即是中心对称又是轴对称图形的是( )A等边三角形 B平行四边形 C梯形 D矩形二、填空题11在直角梯形ABCD中，ADBC，DAB=90，AD=1，BC=2连接BD，把ABD绕着点B逆时针旋转90得到EBF，若点F刚好落在D

4、A的延长线上，则C=_12若最简二次根式与是同类二次根式，则_13若式子有意义，则x的取值范围是 14反比例函数中，k值满足方程k2k2=0，且当x0时，y随x的增大而增大，则k=_15二次函数y=x24x3的顶点坐标是_16某小组同学，新年时每人互送贺年卡一张，共送贺年卡56张，这个小组共有_人.17将抛物线y=x2沿x轴向右平移2个单位后所得抛物线的解析式是_18如图，在扇形AOB中，AOB=90，点C为OA的中点，CEOA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为 .三、解答题19我省某工艺厂为全运会设计了一款成本为每件20元得工艺品，投放市场进

5、行试销后发现每天的销售量y（件）是售价x（元件）的一次函数，当售价为22元件时，每天销售量为780件；当售价为25元件时，每天的销售量为750件（1）求y与x的函数关系式；（2）如果该工艺品售价最高不能超过每件30元，那么售价定为每件多少元时，工艺厂销售该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少元？（利润=售价成本）20如图，已知圆的半径为r，求外接正六边形的边长21已知直线，点A，B，C在直线上，点E，F，G在直线上，任取三个点连成一个三角形，求：（1）连成ABE的概率；（2）连成的三角形的两个顶点在直线上的概率22一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买力一批树苗，园林公司规定：如果购买树

6、苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23如图所示，在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2 ， 设金色纸边的宽为xcm，求满足x的方程24已知x=1是关于x的方程x2+2ax+a2=0的一个根，求a的值25已知的顶点在正n边形的中心点O处，绕着顶点O旋转，角的两边与正n边 形的两边分别交于点M、N，与正n边形重叠部分面积为S （1）当n=4，

7、边长为2，=90时，如图（1），请直接写出S的值；（2）当n=5，=72时，如图（2），请问在旋转过程中，S是否发生变化？并说明理由；（3）当n=6，=120时，如图（3），请猜想S是原正六边形面积的几分之几（不必说明理由）若的平分线与BC边交于点P，判断四边形OMPN的形状，并说明理由参考答案1A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出即可【详解】解：抛物线y=5x2向下平移3个单位，向左平移2个单位，平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，-3)，平移得到的抛物线的解析式为y=5（x+2)2-3故答案为：A【点睛】本题考查了二次函数与

8、几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式2A【分析】AB为x m，则BC为（243x）m，利用长方体的面积公式，可求出关系式【详解】解：如图所示：AB为x m，则BC为（243x）m，所以S=（243x）x=3x2+24x故选A【点睛】考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是能够用自变量x表示出矩形的长与宽3D【分析】连接EB，设圆O半径为r，根据勾股定理可求出半径r=4，从而可求出EB的长度，最后勾股定理即可求出CE的

9、长度利用锐角三角函数的定义即可求出答案【详解】解：连接EB，由圆周角定理可知：B=90，设O的半径为r，由垂径定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：r2=（r-2）2+42，r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，cosECB=，故选D【点睛】本题考查垂径定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知识，综合程度较高，属于中等题型4B【解析】设四周垂下的边宽度为xcm，桌布的长为(150+2x),宽为(100+2x)，根据桌布面积是桌面的2倍可得：(150+2x)(100+2x)=1501002，故选B.点睛：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程的知识点，解答此题

10、的关键是求得桌布的长和宽，进一步运用长方形的面积解决问题.5B【解析】【分析】根据勾股定理求出CD，证明AECACD，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】解：O的半径为5， AD=10，AD是直径，ACD=90，CD=6，AB=AC=8，且AD是直径，ADBC由面积相等得，ACBC=ADEC解得，EC= ，故选B【点睛】本题考查的是三角形的外接圆与外心的概念和性质，掌握圆周角定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键6B【分析】根据垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧求解【详解】解：直径AB弦CDCEDE故选B.【点睛】本题考查垂径定理，本题属于基础应用题，只需

11、学生熟练掌握垂径定理，即可完成7C【解析】【分析】由方程有两个实数根，得到根的判别式大于等于0，即可确定出a的范围【详解】解：关于x的方程x24x+4a=0有两个实数根，=1644a0，解得：a1，故选：C【点睛】此题考查了根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的两个实数根；当=0时，方程有两个相等的两个实数根；当0时，方程无实数根8A【分析】列出可能出现的情况，根据概率公式即可得出答案.【详解】抛掷两枚均匀的硬币，可能出现的情况为：正正，反反，正反，反正，出现两个反面的概率为，抛掷多次以后，出现两个反面的成功率大约稳定在故

12、选A【点睛】考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比9B【分析】根据弦的定义进行分析，从而得到答案【详解】图中的弦有AB，BC，CE共三条，故选B【点睛】本题考查了弦的定义：连接圆上任意两点的线段叫弦10D【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项错误；C、一般梯形不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形故本选项正确故选D1145【解析】【分析】作DHBC于H，如图，易得四边形ABHD为矩形，则BH=AD=1，AB=DH，所以HC=BCBH=

13、1，再根据旋转的性质得FBD=90，BF=BD，则可判断BDF为等腰直角三角形，所以BADF，根据等腰直角三角形的性质得AB=AF=AD=1，则DH=1，然后再判断DHC为等腰直角三角形，于是可得C=45【详解】解：作DHBC于H，如图，ADBC，DAB=90，四边形ABHD为矩形，BH=AD=1，AB=DH，HC=BCBH=21=1，ABD绕着点B逆时针旋转90得到EBF，FBD=90，BF=BD，BDF为等腰直角三角形，点F刚好落在DA的延长线上，BADF，AB=AF=AD=1，DH=1，DHC为等腰直角三角形，C=45故答案为45【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；

14、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等也考查了矩形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质122【解析】试题分析：最简二次根式与是同类二次根式，7a16a1，解得：a2故答案为2点睛：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式13且【详解】式子在实数范围内有意义，x+10，且x0，解得：x-1且x0.故答案为x-1且x0.14-1【解析】【分析】根据函数当x0时，y随x的增大而增大可以判断k的符号，然后解方程求得k的值即可【详解】解：k2k2=0，解方程得k=2或k=1，当x0时，y随x的增大而增大，k0，k

15、=1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数的性质及解一元二次方程的知识，比较简单，属于基础题15(2,-7)【解析】试题分析：原式化为顶点式解析式，即为y=(x-2)2-7,所以其顶点坐标是（2,7）考点：求二次函数的顶点坐标.168【解析】试题分析：设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，那么根据题意可得出方程为x（x-1），即可列出方程求解注意根据实际意义进行值的取舍试题解析：设这个小组有x人，那么每个人送的贺卡为x-1张，根据题意得：x（x-1）=56解得x=-7（不合题意舍去），x=8考点: 一元二次方程的应用.17y=（x2）2【解析】【分析】直接根据“左加右减”的原则进行

16、解答即可【详解】解：由“左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2向右平移2个单位，所得函数解析式为：y=（x2）2 故答案为：y=（x2）2 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减是解题的关键18.【解析】试题解析：连接OE、AE，点C为OA的中点，CEO=30，EOC=60，AEO为等边三角形，S扇形AOE= S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-（S扇形AOE-SCOE）= = =19（1）；（2）当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元【详解】解：（1）设y与x的函数关系式为，把x=22，y=780，x=25，y=750

17、代入得，解得函数的关系式为；（2）设该工艺品每天获得的利润为w元，则；，当时，w随x的增大而增大，所以当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大即元；答：当售价定为30元/时，该工艺品每天获得的利润最大，最大利润为7000元20 【解析】【分析】首先连接OA，OB，OC，由外接正六边形的性质，可证得OAB是等边三角形，继而求得答案【详解】解：如图，连接OA，OB，OC，则AOB=60，O是内切圆，OCAB，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=OB，OAB=60，OC=r，OA=r，AB=r即外接正六边形的边长为：r【点睛】此题考查了圆的外接正六边形的性质以及等边三角形的判定与性质

18、此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用21（1）连成ABE的概率为；（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为【解析】试题分析：列举出符合题意的各种情况的个数，再根据概率公式解答即可试题解析：由l1上选一个点，在l2上选两个点可以得到33=9个三角形，由l1上选两个点，在l2上选一个点可以得到33=9个三角形，即任取三个点连成一个三角形总个数为18个，（1）连成ABE的概率为；（2）连成的三角形的两个顶点在直线l2上的概率为考点：几何概率2280棵【解析】由题意知该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，根据题意列方程得解：因为60棵树苗售价为120元607

19、200元8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x1200.5(x60)8800，解得：x1220，x280当x2220时，1200.5(22060)40100，x1220(不合题意，舍去)；当x280时，1200.5(8060)110100，x80， 答：该校共购买了80棵树苗23x2+65x350=0【解析】【分析】挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm，根据其积为5400，即长宽=5400，列方程进行化简即可【详解】解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以(80+2x)(50+2x)=5400，即4x2+160x+4000

20、+100x=5400，所以4x2+260x1400=0即x2+65x350=0【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键241【解析】试题分析：根据一元二次方程解的定义，把x=1代入x2+2ax+a2=0得到关于a的一元二次方程12a+a2=0，然后解此一元二次方程即可试题解析：把x=1代入x2+2ax+a2=0得12a+a2=0， 解得a1=a2=1，所以a的值为1.25（1）1；（2）不变；（3），四边形OMPN是菱形【解析】【分析】（1）如图1，连接对角线OA、OB，证明AOMBON（ASA），则SAOM=SB

21、ON， 所以S=SABO= S正方形ABCD= 4=1；（2）如图2，在旋转过程中，与正n边形重叠部分的面积S不变，连接OA、OB，同理证明OAMOBN，则S=SOBN+SOBM=SOAM+SOBM=SOAB，故S的大小不变；（3）如图3，120相当于两个中心角，可以理解为一个中心角连续旋转两次，由前两问的推理得，旋转一个中心角时重叠部分的面积是原来正n边形面积的 ，则S是原正六边形面积的；也可以类比（1）（2）证明OAMOBN，利用割补法求出结论；四边形OMPN是菱形，理由如下：如图4，作的平分线与BC边交于点P，作辅助线构建全等三角形，同理证明OAMOBPOCN，得OMP和OPN都是等边三

22、角形，则OM=PM=OP=ON=PN，根据四边相等的四边是菱形可得：四边形OMPN是菱形【详解】（1）解：如图1，连接OA、OB，当n=4时，四边形ABCD是正方形，OA=OB，AOBO，AOB=90，AON+BON=90，MON=90，AON+AOM=90，BON=AOM，O是正方形ABCD的中心，OAM=ABO=45，在AOM和BON中， ，AOMBON（ASA），SAOM=SBON， SAOM+SAON=SBON+SAON， 即S四边形ANDM=SABO=S，正方形ABCD的边长为2，S正方形ABCD=22=4，S=SABO= S正方形ABCD= 4=1；（2）解：如图2，在旋转过程中，

23、与正n边形重叠部分的面积S不变，理由如下：连接OA、OB，则OA=OB=OC，AOB=MON=72，AOM=BON，且OAB=OBC=54，OAMOBN，四边形OMBN的面积：S=SOBN+SOBM=SOAM+SOBM=SOAB， 故S的大小不变；（3）解：猜想：S是原正六边形面积的，理由是：如图3，连接OB、OD，同理得BOMDON，S=SBOM+S四边形OBCN=SDON+S四边形OBCN=S四边形OBCD= S六边形ABCDEF；四边形OMPN是菱形，理由如下：如图4，作的平分线与BC边交于点P，连接OA、OB、OC、OD、PM、PN，OA=OB=OC=OD，AOB=BOC=COD=MOP=PON=60，OAM=OBP=OCN=60，AOM=BOP=CON，OAMOBPOCN，OM=OP=ON，OMP和OPN都是等边三角形，OM=PM=OP=ON=PN，四边形OMPN是菱形【点睛】本题考查了正n边形的性质、全等三角形的性质和判定、正n边形的中心角、中心等定义以及旋转等知识，明确正n边形的中心角=，熟练掌握全等三角形的性质和判定，难度适中，本题还运用了类比的思想解决数学问题