北师大版英语五上 知识点总结文档格式.docx
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11、5的倍数的特征：
个位是0或5的数是5的倍数。
12、3的倍数的特征：
各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
13、既是2的倍数又是5的倍数的特征：
个位是0的数。
既是2的倍数又是3的倍数的特征：
①个位是0、2、4、6、8的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是3的倍数又是5的倍数的特征：
①个位是0或5的数；
②各个数位上的数字的和是3的倍数
既是2的倍数又是3的倍数还是5的倍数的特征：
①个位是0的数；
9的倍数的特征：
各个数位上的数字的和是9的倍数，这个数就是9的倍数。
14、按一个数的因数个数分，自然数（非0自然数）可以分为三类：
质数、合数和1。
第二单元
图形的面积
（一）
1、
长方形周长=（长+宽）×
2
C=2（a+b）
2、
长方形面积=长×
宽
S=ab
3、
正方形周长=边长×
4
C=4a
4、
正方形面积=边长×
边长
S=a2
5、
平行四边形面积=底×
高
S=ah
6、
平行四边形底=面积÷
a=S÷
h
7、
平行四边形高=面积÷
底
h=S÷
a
8、
三角形面积=底×
高÷
S=ah÷
2
9、
三角形底=面积×
2÷
a=2S÷
10、
三角形高=面积×
h=2S÷
11、
梯形面积=（上底+下底）×
S=（a+b）h÷
12、
梯形高=梯形面积×
（上底+下底）
（a+b）
13、
梯形上底=梯形面积×
高-下底
h-b
14、
梯形下底=梯形面积×
高-上底
b=2S÷
h-a
15、
1平方千米=100公顷=1000000平方米
16、
1公顷=10000平方米
17、
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
第三单元
分数
1、分数：
把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
2、分数单位：
表示其中的一份的数，叫做这个分数的分数单位。
3、真分数：
分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数：
分子大于或等于分母的分数，叫做假分数。
假分数都大于或等于1。
5、假分数化成带分数：
用分子除以分母，商做带分数的整数部分，余数做分子，分母不变。
带分数化假分数:
用整数和分母的乘加上原来的分子做分子，分母不变。
几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个，叫做它们的最大公因数。
用短除法求最大公因数。
互质：
两个数的公因数只有1，这两个数叫做互质。
互质的规律：
（1）
相邻的自然数互质；
（2）
相邻的奇数都是互质数；
（3）
1和任何数互质；
（4）
两个不同的质数互质
（5）
2和任何奇数互质。
质数与互质的区别：
质数是就一个数而言，而互质是指两个或两个以上的数之间的关系；
这些数本身不一定是质数，但它们之间最大的公因数是1，如8和9.
几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。
用短除法求最小公倍数。
关系
最大公因数
最小公倍数
倍数关系
较小数
较大数
互质关系
1
他们的乘积
一般关系
短除法
分子分母互质的分数叫最简分数，或者说分子分母的公因数只有的1的分数是最简分数。
约分：
把一个分数的分子和分母同时除以公因数，分数值不变，这个过程叫做约分。
计算结果通常用最简分数表示。
通分：
把分母不相同的分数分别化成分母相同但分数大小不变的过程，叫通分。
通分通常用最小公倍数做分数的公分母较简便。
如何比较分数的大小：
分母相同时，分子大的分数大；
分子相同时，分母小的分数大；
分子分母都不同时，通分再比。
分数基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数大小不变。
的意义：
①把单位“1”平均分成4份，表示这样的3份。
②把3平均分成4份，表示这样的1份。
数学与交通：
相遇问题：
基本公式：
一个人走：
速度×
时间=路程
两个人同时相对而行：
速度和×
相遇时间=相遇路程
甲走的路程+乙走的路程=相遇路程
相遇时间=相遇路程÷
速度和
旅游费用：
①购票方案：
根据人数的多少，价格的不同以及团体优惠人数的的多少，价格的不同以及团体优惠人数的多少,合理选择一种方案购票。
通常是在A、B两种方案中选择其中一种价格便宜的就行。
②租车问题:
通常用列表的方法进行计算，并选择出价格最便宜的一种，在列表时通常以乘坐人数多的做为依据，从全部用乘坐人数多的到从全部用乘坐人数少的，每次乘坐人数多的数量增加或减少1个。
3、看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；
与横轴平行，说明速度不变；
线往下画，说明减速。
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发，路程在增加；
与横轴平行，说明原地不动；
线往下画，说明又从终点回到某地路程在减少。
看图找关系：
①读懂图表中的有关信息，一定要分析横轴与纵轴分别表示的是什么。
②在速度与时间的关系上，线往上画，说明提速；
③在时间与路程的问题上，线往上画，说明从某地出发；
与横轴平行，说明位置在原地不动，路程没有变化；
线往下画，说明又从终点回到某地，路程在减少。
第四单元
分数加减法
1、异分母分数加减法方法：
先通分，化成同分母分数，再按照同分母分数加减法的方法进行计算。
2、分数加减法对计算结果的要求：
能约分的要约分，一定要约成最简分数。
能化整数的一定要化成整数
3、分数化成小数的方法：
用分子除以分母，除不尽的，按题目要求保留一定的小数位数，没有要求时，一般保留三位小数。
4、小数化成分数的方法：
看小数部分有几位，就在1后面加几个零做分母，去掉小数点做分子，能约分的要约分。
如：
0.36=36/100=9/25
第五单元
图形的面积
（二）
1、求组合图形面积的方法：
①
分割法：
根据图形和所给的条件，将图形进行合理的分割，形成基本图形，基本图形面积的和就是组合图形面积。
②
添补法：
将图形所缺部分进行添补，组成一个基本图形。
基本图形面积-添补的图形面积=组合图形面积。
2、不规则图形面积的估计与计算：
①数格子的方法；
②根据不规则图形确定近似的基本图形，量出求基本图形的面积是所需要的条件算出面积。
鸡兔同笼：
方法：
①列表法：
三步列表法；
②画图假设法；
③列方程：
根据关系式：
“一种动物腿的条数+另一种动物腿的条数=腿的总条数”解答。
点阵中的规律：
1、数与数之间的变化规律：
根据已知数前后或上下之间的关系，找到其中的规律，得出相应的数。
2、图形与图形之间的变化规律：
观察图形的变化，可以从图形的形状、数量、大小等方面入手，从中找到规律，推导出后面的图形。
第六单元
可能性大小
1、确定事件的表示方法：
用1表示事件一定发生，用0表示事件一定不会发生。
2、可能出现的事件的表示方法：
用分数表示可能性的大小，首先明确事件可能出现的所有情况作分母，其次把可能出现的结果做分子。
3、设计活动方案：
充分认识用来表示可能性的分数的含意，即：
事件可能出现的所有情况作分母，把可能出现的结果做分子。
铺地砖：
1、长方形的面积=长×
宽，
正方形的面积=边长×
边长
2、面积单位之间的关系：
1平方米=100平方分米=10000平方厘米
1平方分米=100平方厘米
3、求地面铺地砖总块数的方法：
①用房间面积÷
每块地砖的面积=所铺地砖的块数
②用每平方米所需的块数×
房间总面积=所铺地砖的块数
③看长里有多少个地砖的边长，宽里有多少个地砖的边长，再用长里所需的块数乘以宽里所需的块数，
④用方程解
⑤所注意的问题：
最后的结果不是整块数时，一定要用进一法却近似值，求出的钱数最后结果要自觉保留两位小数。
本册应用题常见种类
一、倍数因数应用题：
1、找既是一个数倍数，又是另一个数因数的题。
例：
一个数既是9的倍数，又是72的因数，这个数可能是多少？
【分析：
这个数既然是9的倍数，又是72的因数，因此我们就可以先找出72的因数，再在因数中去找9的倍数，因此就可以这样做】
72的因数有：
1，2、3、4、6、8、9、12、18、24、36、72
其中又是9的倍数的数有：
9、18、36、72
答：
这个数可能是9、18、36、72。
2、站队、种数或分东西问题。
一个班有学生56人做广播体操，如果要使每排人数一样多，可以有多少种不同站法？
站队时每排人数一样多，说明每排人数都是56的因数，并且从题目中的要求来看，排数至少是2排，不能只站一排，所以我们可列表如下】
排数
2
28
4
14
7
8
56
每排人数
可以有7种不同的站法。
注：
在解此类题时，我们均可以用列表法，但要注意的是，每字后面的那个量不能出现1。
如每排一样多，排数就不能出现1，每盒一样多，盒数就不能出现1。
3、用小正方形摆长方形应用题
用36个小正方形排长方形，有多少种不同的摆法？
用36个长方形摆出来的长方形的长和宽乘积为36的两个数，并且根据长方形对长和宽的定义得知，长为较大数，宽为较小数，所以我们可列表如下】
长
36
18
12
9
6
宽
3
共有5种不同的摆法。
正方形也是长方形，它是长宽均相等的长方形，所以这里不能省去长6、宽6这种情况。
4、最大公因数和最小公倍数应用题。
通常最大公因数应用题，题目中都会有：
最大、最长、最多
最小公倍数应用题，题目中都会有：
是小、最短、最少
把两根分别长24cm和36cm的木棒截成长短相同的木棒，最长可以截成多少？
可以截几根？
从题目要求可知，是求24和36的最大公因数，因为题目中有最长两个字。
】
2×
3＝12（cm）
根数：
2+3=5（根）
（2是24除以12的商，3是36除以12的商。
23
69
1218
2436
答：
最长可以截成12cm,可以截5根。
一个班人数站9排每排人数一数多，站15排，每排人数也一样多，这个班人数最少有多少人？
从题目要求可知，这个班人数应该是9和15的最小公倍数，因为题目中有最少两个字。
35
915
所以这个班人数为：
3×
5=45（人）
这个班人数最少45人。
二、相遇应用题
例：
甲、乙两人从相距600千米的两地同时出发，甲坐班车每小时行60千米，乙坐小汽车每小时行90千米，几小时后两人相遇？
解法一：
根据相遇问题的数量关系：
速度和，可列式为】
600÷
（60+90）
=600÷
150
=4（小时）
解法二：
相遇时间=相遇路程；
甲走的路程+乙走的路程=相遇路程，可以用列方程解答】
解：
设x小时后两人相遇。
根据第一个数量关系可列方程为：
（60+90）×
X=600
150X=600
X=4
根据第二个数量关系可列方程为：
60X＋90X＝600
4小时后两人相遇。
（合作应用题和相遇问题的解法相同。
三、旅游费用。
长城旅行社推出A,B两种优惠方案：
景园一日游
团体5人以上（含5人）每位100元
大人每位160元
小孩每位40元
AB
4个大人，2个小孩，怎样买票省钱？
先算出两种方案个需要多少钱，通过比较，选择省钱的方案。
A方案：
160×
4＋40×
2＝720（元）
B方案：
100×
6＝600（元）
600＜720
选择B方案买票省钱。
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