六年级行程问题专题Word格式文档下载.docx

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（3）同向而行：

速度慢的在前，快的在后。

追及时间=追及距离÷

速度差。

在环行跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×

解行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情形形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

例1、两辆汽车同时从某地出发，运送一批货物到距离165千米的工地。

甲车比乙车早到48分钟，当甲车到达时，乙车还距工地24千米。

甲车行完全程用了多少个小时？

例2、两辆汽车同时从东、西两站相向开出。

第一次在离东站60千米的地方相遇。

之后，两车继续以原来的速度前进。

各自到达对方车站后都立即返回。

又在距中点西侧30千米处相遇。

两站相距多少千米？

（往返相遇）

例3、A、B两地相距960米。

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发。

若相向而行，6分钟相遇；

若同向行走，80分钟甲可以追上乙。

甲从A地走到B地要用多少分钟？

（追及相遇综合）

例4、上午8时8分，小明骑自行车从家里出发。

8分钟后，爸爸骑摩托车去追他。

在离家4千米的地方追上了他，然后爸爸立即回家。

到家后他又立即回头去追小明。

再追上他的时候，离家恰好是8千米，这时是几时几分？

（单人往返追及）

例5、甲、乙、丙三人，每分钟分别行68米、70.5米、72米。

现甲、乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙和乙相遇后，又过2分钟与甲相遇。

东、西两镇相距多少千米？

（多人相遇）

1、甲、乙两地之间的距离是420千米。

两辆汽车同时从甲地开往乙地。

第一辆汽车每小时行42千米，第二辆汽车每小时行28千米。

第一辆汽车到乙地立即返回。

两辆车从开出到相遇共用多少小时？

2、两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。

各自到站后都立即返回，又在距中点南侧15千米处相遇。

3、一条笔直的马路通过A、B两地，甲、乙两人同时从A、B两地出发，若相向行走，12分钟相遇；

若同向行走，8分钟甲就落在乙后面1864米。

已知A、B两地相距1800米。

甲、乙每分钟各行多少米？

4、父、子二人在一400米长的环行跑道上散步。

他俩同时从同一地点出发。

若相背而行，

分钟相遇；

若同向而行，

分钟父亲可以追上儿子。

问：

在跑道上走一圈，父、子各需要多少分钟？

5、A、B两地相距21千米，上午8时甲、乙分别从A、B两地出发，相向而行。

甲到达B地后立即返回，乙到达A地后立即返回。

上午10时他们第二次相遇。

此时，甲走的路程比乙走的多9千米。

甲一共行了多少千米？

甲每小时走多少千米？

6、有甲、乙、丙三人，甲每分钟行70米，乙每分钟行60米，丙每分钟行75米，甲、乙从A地去B地，丙从B地去A地，三人同时出发，丙遇到甲8分钟后，再遇到乙。

A、B两地相距多少千米？

第三讲行程问题

（二）

在行程问题中，与环形有关的行程问题的解决方法与一般行程问题的方法类似，但有两点值得注意：

一是两人同地背向运动，从第一次相遇到下次相遇共行一个全程；

二是同地、同向运动时，甲追上乙时，甲比乙多行一个全程。

例1、甲、乙、丙三人沿着湖边散步，同时从湖边一固定点出发。

甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走。

甲第一次遇到乙后

分遇到丙，再过

分钟第二次遇到乙。

已知乙的速度是甲的

，湖的周长为600米，求丙的速度。

例2、甲、乙两人在同一条椭圆形跑道上做特殊训练。

他们同时从同一地点出发，沿相反方向跑。

每人跑完第一圈到达出发点后，立即回头加速跑第二圈。

跑第一圈时，乙的速度是甲的

。

甲跑第二圈时速度比第一圈提高了

，乙跑第二圈时速度提高了

已知甲、乙两人第二次相遇点距第一次相遇点190米。

这条椭圆形跑道长多少米？

例3、绕湖的一周是24千米，小张和小王在湖边某一地点同时出发反向而行。

小王以每小时4千米速度走1小时后休息5分钟，小张以每小时6千米速度每走50分钟后休息10分钟。

两人出发多少时间第一次相遇？

例4、一个游泳池长90米。

甲、乙二人分别从游泳池的两端同时出发，游到另一端立即返回。

照这样往、返游，两人游10分钟。

已知甲每秒游3米，乙每秒游2米。

在出发后的两分钟内，两人相遇了几次？

例5、甲、乙两地相距60千米。

张明8点从甲地出发去乙地，前一半时间平均速度为每分钟1千米，后一半时间平均速度为每分钟0.8千米。

张明经过多少时间到达乙地？

1、甲、乙、丙三人环湖跑步，同时从湖边一固定点出发。

乙、丙两人同向，甲与乙、丙反向。

在甲第一次遇到乙后

分钟第一次遇到丙；

再过

已知甲的速度与乙的速度比是3：

2，湖的周长为2000米，求三人的速度。

2、小明绕一个圆形长廊游玩。

顺时针走，从A处到C处要12分钟，从B处到A处要15分钟，从C处到B处要11分钟。

从A处到B处需要多少分钟（如下图所示）？

3、在400米环行跑道上，A、B两点相距100米。

甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒行5米，乙每秒行4米，每人跑100米都要停留10秒钟。

那么，甲追上乙需要多少秒？

4、甲、乙两个运动员同时从游泳池的两端相向出发做往、返游泳训练。

从池的一端到另一端甲要3分钟，乙要3.2分钟。

两人下水后连续游了48分钟，一共相遇了多少次？

5、A、B两地相距90千米。

一辆汽车从A地出发到B地，前一半时间平均每小时行60千米，后一半时间平均每小时行40千米。

经过多少时间可以到达B地？

第四讲行程问题（三）

本周主要讲结合分数、百分数知识相关的较为复杂抽象的行程问题。

要注意：

出发的时间、地点和行驶方向、速度的变化等，常常需画线段图来帮助理解题意。

例1、客车和货车同时从A、B两地相对开出。

客车每小时行驶50千米，货车的速度是客车的80％，相遇后客车继续行3.2小时到达B地。

例2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是1：

2：

3，某人走这三段路所用的时间比是4：

5：

6。

已知他上坡的速度为每小时2.5千米，路程全长为20千米。

此人从甲地走到乙地需多长时间？

例3、甲、乙两人分别从A、B两地出发，相向而行，出发时他们的速度比是3：

2。

他们第一次相遇后，甲的速度提高了20%，乙的速度提高了30%。

这样，当甲到达B地时，乙离A地还有14千米。

那么A、B两地间的距离是多少千米？

例4、甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，一辆汽车一次只能坐一个班的学生。

为了尽快到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班步行，同时出发。

甲班学生在中途下车步行去飞机场，汽车立即返回接途中步行的乙班同学。

已知两班学生步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，汽车应在距飞机场多少千米处返回接乙班同学，才能使两班学生同时到达飞机场（学生上下车及汽车换向时间不计算）？

例5、一辆汽车从甲地开往乙地，如果把车速提高20％，可以比原定时间提前1小时到达；

如果按原速行驶120千米后，再将速度提高25％，则可提前40分钟到达。

那么甲、乙两地相距多少千米？

1、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，相遇点距中点320米。

已知甲的速度是乙的速度的

，甲每分钟行800米。

求A、B两地的路程。

2、从甲地到乙地的路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程之比是2：

3：

5，小亮走这三段路所用的时间之比是6：

4。

已知小亮走平路时速度为每小时4.5千米，他从甲地走到乙地共用了5小时。

甲、乙两地相距多少千米？

2、小明去登山，上午6点出发，走了一段平坦的路，爬上了一座山，在山顶停了1小时后按原路返回，上坡速度为每小时3千米，下坡速度为每小时6千米。

小明一共走了多少千米？

3、甲、乙两人步行的速度比是13：

11，他们分别由A、B两地同时出发相向而行，0.5小时后相遇。

如果他们同向而行，那么甲追上乙需要几小时？

4、红星小学有80名学生租了一辆40座的车去海边看日出。

未上车的学生步行，和汽车同时出发，由汽车往返接送。

学校离海边48千米，汽车的速度是步行的9倍。

汽车应在距海边多少千米处返回接第二批学生，才能使学生同时到达海边？

5、一辆车从甲地开往乙地。

如果把车速提高25％，那么可以比原定时间提前1小时到达；

如果以原速行驶80千米后，再将速度提高

，那么可以提前10分钟到达乙地。