河北省石家庄市届高三数学上册期末试题2.docx
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河北省石家庄市届高三数学上册期末试题2
石家庄市2016届高三年级调研检测试卷
高三数学（文科）
一、选择题:
本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数（其中是虚数单位,满足,则复数等于
A.B.C.D.
2.已知集合,则等于
A.B.C.D.
3.下面四个条件中,使成立的充要条件是
A.B.C.D.
4.设为等差数列的前项和,若,则等于
A.B.C.D.
5.已知函数满足,且时,,则等于
A.B.C.D.
6.执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的结果为
A.B.C.D.
7.设满足约束条件,则目标函数的最大值为
A.B.C.D.
8.设函数,将的图象向左平移个单位长度后,所得图象与原函数的图象重合,则的最小值是
A.B.C.D.
9.已知椭圆与直线交于两点,且,则实数的值是
A.B.C.D.
10.设单位向量对于任意实数都有,则向量的夹角为
A.B.
C.D.
11.一个三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为
A.B.
C.D.
12.过双曲线的右焦点作直线的垂线,垂足为,交双曲线的左支于点,若,则该双曲线的离心率为
A.B.2C.D.
二、填空题:
本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卡的相应位置
13.曲线在处的切线的斜率为
14.在区间上随机选一个数,使得成立的概率为
15.已知且,设函数的最大值为,则实数的取值范围是
16.在菱形中,,将沿折起到的位置,若平面平面,则三棱锥的外接球的体积为
三、解答题:
本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
17（本小题满分12分）
在中,.
（Ⅰ）若,求的长度;
（Ⅱ）若,求的面积.
18（本小题满分12分）
已知数列的前项和
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）若,求数列的前项和.
19（本小题满分12分）
某学校高中毕业班有男生人,女生人,学校为了对高三学生数学学校情况进行分析,从高三年级按照性别进行分层抽样,抽取名学生成绩,统计数据如下表所示:
分数段（分）
总计
频数
（Ⅰ）若成绩在分以上（含分）,则成绩为及格,请估计该校毕业班平均成绩和及格学生人数;
（Ⅱ）如果样本数据中,有60名女生数学成绩及格,请完成如下数学成绩与性别的列联表,并判断是否有的把握认为：
“该校学生的数学成绩与性别有关”.
女生
男生
总计
及格人数
不及格人数
总计
参考公式:
20（本小题满分12分）
如图,在三棱柱中,点在平面内的射影为棱的中点,侧面是边长为2的菱形,
（Ⅰ）证明:
平面;
（Ⅱ）求三棱锥的体积..
21（本小题满分12分）
已知抛物线,点到抛物线的准线的距离为.
（Ⅰ）求抛物线的方程;
（Ⅱ）过点作圆的两条切线,分别交抛物线于两点,若直线的斜率为,求实数的值.
22（本小题满分12分）
已知函数（其中是自然对数的底数）
（Ⅰ）求函数的最大值;
（Ⅱ）设,若对任意,总存在,使得,求实数的取值范围.
高三调研检测数学文科答案
一、选择题
1-5ABDBC6-10BBCAC11-12AC
二、填空题
13、14、
15、16、
三、解答题：
（每个题只给一种答案和相应的评分细则，其他解答请参照给分）
17.解：
（1）在中，.
因为，则，..................................................2分
由正弦定理得：
，即，得.....................................5分
（2）在中，，.
由余弦定理得：
，则，
得...................................................8分
所以的面积为...................................................10分
18.解：
（1）因为，当时，，........................................2分
两式相减得：
，
因为也满足.
综上，..................................................4分
（2）...................................................6分
设数列的前项和为.
则
..................................................8分
两式相减得：
则：
..................................................10分
化简得：
..................................................12分
19.
（1）解：
高三学生数学平均成绩为
估计高三学生数学平均成绩约为101分............................3分
及格学生人数为............................6分
（2）解：
女生
男生
总计
及格人数
60
80
140
不及格人数
20
40
60
总计
80
120
200
............................9分
的观测值
所以没有90%的把握认为“该校学生的数学成绩与性别有关”.............................12分
20.
解:
（1）由题意得平面，
平面平面，
平面平面，
平面
------------------2
连接,
侧面为菱形
，-------------------4
平面，-------------------5
（2）
法
（一）平面
平面…………………7分
设菱形的两条对角线交于点
由
（1）知平面
在直角三角形中，
，………………………9分
由
（1）知平面，，
又，………………………11分
三棱锥的体积为…………………12分
法
（二）平面过的中点
…………………………8分
易得………………………10分
由
（1）知平面,
三棱锥的体积为…………………12分
21.解：
（1）由抛物线定义可得：
，
抛物线的方程为：
.………………4分
（2）设直线的斜率分别为，
将代入可得：
，，且
由韦达定理可得：
，同理………………6分
………………8分
又因为直线与圆相切：
，
整理可得：
，
同理………………10分
所以、是方程的两个根，……………11分
代入可得：
.…………12分
22解：
（1）.
当时，，单调递增；
当时，，单调递减;………………2分
故.…………………4分
（2）法1.对任意，总存在，使得等价于.
由
（1）可知.问题转化为在恒成立.…………………6分
参变量分离得：
，令.………………………8分
，由时，，得，
即在上单增.故.……………………11分
综上：
，
的取值范围为…………………12分
法2对任意，总存在，使得等价于.
由
（1）可知。
问题转化为（）.6分
又.
当时，在恒成立，即在单调递增；故，得。
故.8分
当时，注意到当时，.
而令，则在恒成立，即在上单调递增，而，即当时，在恒成立.11分
综上：
.
的取值范围为…………………12分
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