北师大版九年级数学各章节知识梳理.docx
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北师大版九年级数学各章节知识梳理
九年级上册数学各章节知识梳理
九年级上册课本目录
第一章特殊的平行四边形
1菱形的性质与判定
2矩形的性质与判定
3正方形的性质与判定
第二章一元二次方程
1认识一元二次方程
2 用配方法求解一元二次方程
3用公式法求解一元二次方程
4用因式分解法求解一元二次方程
5一元二次方程的根与系数的关系
6应用一元二次方程
第三章概率的进一步认识
1用树状图或表格求概率
2用频率估计概率
第四章图形的相似
1成比例线段
2平行线分线段成比例
3相似多边形
4探索三角形相似的条件
5相似三角形判定定理的证明
6利用相似三角形测高
7相似三角形的性质
8图形的位似
第五章 投影与视图
1投影
2视图
第六章 反比例函数
1 反比例函数
2 反比例函数的图象与性质
3 反比例函数的应用
九年级下册课本目录
第一章直角三角形的边角关系
1锐角三角函数
230°，45°，60°角的三角函数值
3三角函数有关计算
4解直角三角形
5三角函数的应用
6利用三角函数测高
第二章二次函数
1二次函数
2二次函数的图象与性质
3确定二次函数的表达式
4二次函数的应用
5二次函数与一元二次方程
第三章圆
1圆
2圆的对称性
3垂径定理
4圆周角和圆心角的关系
5确定圆的条件
6直线和圆的位置关系
7切线长定理
8圆内接正多边形
9弧长及扇形的面积
各章节知识梳理
九上
章节
知识梳理
第一章特殊的平行四边形
1.菱形的性质与判定
教学目标：
理解掌握菱形的概念性质及判定定理
会用菱形的有关知识进行证明，会计算菱形的面积
重难点：
重点是菱形的概念性质及判定定理，难点是灵活运用菱形的有关知识进行证明计算
易错点：
菱形的判定定理中四边形与平行四边形的区别
2.矩形的性质与判定
教学目标：
了解矩形的有关概念，理解并掌握矩形的有关性质。
经过探索矩形概念和性质的有关过程，发展学生合情推理意识，掌握几何思维方法。
重难点：
掌握矩形的性质，并学会应用，理解矩形的特殊性，把握平行四边形的演变过程，迁移到矩形概念与性质上来，明确矩形是特殊的平行四边形。
易错点：
与菱形对角线的区别
3.正方形的性质与判定
教学目标：
掌握正方形的概念、性质和判定，并会用它们进行有关的论证和计算．
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
重难点：
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用
易错点：
与菱形、矩形对角线上的差别
第二章一元二次方程
1.认识一元二次方程
教学目标：
?
理解一元二次方程的概念.?
掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项
通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.?
?
通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性.?
由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.
重难点：
识别一元二次方程各部分名称，抽象一元二次方程概念的过程
易错点：
二次项系数不为0
2.用配方法求解一元二次方程
教学目标：
会用直接开平方法解形如=n（n≧0）
会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
重难点：
用配方法解一元二次方程?
。
难点：
?
理解配方法的基本过程?
?
易错点：
把二次项系数不为1的变形为1的一元二次方程
3.用公式法求解一元二次方程
教学目标：
要求学生能够正确的导出一元二次方程的求根公式，并在探求过程中培养学生的数学建模意识和合情推理能力。
?
能够根据方程的系数，判断出方程的根的情况，在此过程中，培养学生观察和总结的能力.?
通过正确、熟练的使用求根公式解一元二次方程，提高学生的综合运算能力。
重难点：
掌握公式法解一元二次方程的一般步骤.?
熟练地用求根公式解一元二次方程。
?
易错点：
利用一元二次方程解的情况求方程中字母参数的值或取值范围
4.用因式分解法求解一元二次方程
教学目标：
使学生会用因式分解法解一元二次方程
学生经历观察、实验、猜想、证明等教学过程，发展学生的推理能力，培养学生的创新意识和创新
重难点：
用因式分解法解一元二次方程。
难点：
多项式的因式分解
易错点：
需要把方程变形为一边为0，另一边为两个一次因式乘积的形式
5.一元二次方程的根与系数的关系
教学目标：
掌握一元二次方程的根与系数的关系并会初步应用
培养学生分析、观察、归纳的能力和推理论证的能力．?
渗透由特殊到一般，再由一般到特殊的认识事物的规律；?
培养学生去发现规律的积极性及勇于探索的精神
重难点：
根与系数的关系及其推导．?
教学难点：
正确理解根与系数的关系
易错点：
忽略用根的判别式进行检验
6.应用一元二次方程
教学目标：
能根据题意找出正确的等量关系.?
能正确的列出一元二次方程解决实际问题.
通过列方程解应用问题，进一步提高分析问题、解决问题的能力
重难点：
利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题
易错点：
注意挖掘题中隐含条件
第三章
概率的进一步认识
1.用树状图或表格求概率
教学目标：
理解每次实验的所有可能性（即概率）相同，和前次实验结果无关。
会运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。
?
经历试验、探讨过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力
重难点：
运用树状图和列表法计算事件发生的概率。
树状图和列表法的运用方法。
易错点：
“放回”和“不放回”的区别
2.用频率估计概率
教学目标：
理解当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率．?
掌握用模拟实验求概率的方法及其他们的应用。
重难点：
讲清用频率估计概率的条件及方法。
?
难点与关键：
比较用列举法求概率与用频率估计概率的条件与方法。
易错点：
用频率估计概率及概率的计算
第四章
图形的相似
1.成比例线段
教学目标：
掌握比例线段的概念及性质，会求两条线段的比，能够灵活运用比例线段的性质解决问题
重难点：
线段的比和成比例线段，以及比例线段的基本性质。
难点：
用引入比值K的方法，探索比例的性质。
易错点：
忘记使用辅助未知数
2.平行线分线段成比例
教学目标：
理解并掌握平行线分线段成比例的基本事实及其推论，并会灵活应用。
?
?
通过应用，培养识图能力和推理论证能力。
?
培养学生积极的思考、动手、观察的能力，使学生感悟几何知识在生活中的价值
重难点：
平行线分线段成比例定理和推论及其应用。
?
平行线分线段成比例定理及推论的灵活应用，平行线分线段成比例定理的变式。
易错点：
行线分线段成比例定理和推论的应用
3.相似多边形
教学目标：
相似多边形的周长比，面积比与相似比的关系；?
相似多边形的周长比，面积比在实际中的应用
经历探索相似多边形的性质的过程，渗透从特殊到一般的拓展探究策略，同时发展学生合情推理及有条理地表达能力、培养学生的探索能力
重难点：
相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；
运用相似多边形的比例关系解决实际问题
易错点：
注意相似比的方向性
4.探索三角形相似的条件
教学目标：
经历两个三角形相似条件的探索过程，初步掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定条件。
?
能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理能力。
?
通过参与数学活动感受科学精神，养成严谨的科学态度
重难点：
初步掌握三角形相似的条件，会用它解决简单问题。
?
难点：
设计方案验证两个三角形相似的条件，能有条理的表达说理过程。
易错点：
第二个性质的运用
5.相似三角形判定定理的证明
教学目标：
理解相似三角形的概念，能正确地找出相似三角形的对应边和对应边角。
?
掌握相似三角形判定定理的“预备定理”。
?
通过探索相似三角形判定定理的“预备定理”的过程，培养学生的动手操作能力，观察、分析、猜想和归纳能力，渗透类比、转化的数学思想方法。
重难点：
相似三角形判定定理的探索?
?
相似三角形判定定理的有关证明?
易错点：
注意隐含条件公共角及公共边的利用
6.利用相似三角形测高
教学目标：
?
学会几种测量旗杆高度的方法与原理，解决一些相关的生活实际问题。
?
通过设计测量旗杆高度的方案，学会将实物图形抽象成几何图形的方法，体会将实际问题转化数学模型的转化思想。
重难点：
综合运用相似三角形判定、性质解决实际问题
易错点：
测量影子不完全在地面上的物体的高度
7.相似三角形的性质
教学目标：
知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；?
经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识
重难点：
相似三角形的性质?
难点：
探究相似三角形的性质?
易错点：
做面积比时注意不要丢掉平方
8.图形的位似
教学目标：
了解位似图形的定义和位似中心等概念，?
会画位似图形，并根据相似比的大小将图形放大或缩小。
重难点：
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小。
?
难点：
在直角坐标系中，以原点为位似中心的位似变换的性质涉及到数形结合、分类讨论的数学思想等一些学生的数学薄弱环节，不容易被理解，是本节教学的难点。
?
易错点：
求与一个多边形位似的多边形的顶点坐标
第五章
投影与视图
1.投影
教学目标：
经历实践、探索的过程，了解视点、视线、视角与盲区的概念；
体会视点、视线、视角、盲区在现实生活中的应用；?
了解视点、视线、视角、盲区与中心投影的关系，感受其在生活中的实用价值。
?
重难点：
应用盲区的意义解释简单的现实现象。
?
难点：
在简单的平面图和立体图中表示视线、视角和盲区。
易错点：
太阳光投影和灯光投影的区别
2.视图
第六章
反比例函数
1.反比例函数
教学目标：
能说出反比例函数的概念。
?
能判断一个给定的函数是否为反比例函数。
?
会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。
重难点：
反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。
?
难点：
?
反比例函数的意义。
易错点：
反比例函数的概念
2.反比例函数的图象与性质
教学目标：
会用描点法画函数图象，理解反比例函数的性质，掌握反比例函数的变化规律，并能灵活运用解决问题。
让学生经历动手操作—猜想—验证这一数学活动过程，发展学生的推理和归纳能力。
?
在探索反比例函数性质的过程中，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，寻找规律，自我归纳得到结论。
重难点：
正确画出图象，观察、分析图象归纳反比例函数的性质；?
重点：
理解并掌握反比例函数的图象和性质。
?
易错点：
忽略对反比例函数性质的分析，不理解反比例函数的性质
3.反比例函数的应用
教学目标：
能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．?
能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．?
?
经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．?
?
体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．
重难点：
掌握从实际问题中建构反比例函数模型．?
?
难点:
?
从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．
易错点：
分情况讨论及自变量的取值范围
九下
章节
知识梳理
第一章直角三角形的边角关系
1．锐角三角函数
教学目标：
①理解
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