一次函数中的调运问题Word文档下载推荐.docx

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60

100

四会

35

70

4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：

县名

费用

仓库

A

B

甲

40

80

乙

30

50

（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式．

（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？

5．规定：

如果两个一次函数的一次项系数和常数项互换，即y=kx+b和y=bx+k（其中|k|≠|b|），称这样的两个一次函数为互助一次函数，例如y=﹣2x+

和y=

x﹣2就是互助一次函数．根据规定解答下列问题：

（1）填空：

一次函数y=﹣

x+4与它的互助一次函数的交点坐标为　_________　

（2）若两个一次函数y=（k﹣3）x+3k﹣2b与y=（2k+b）x﹣3k+b是互助一次函数，求两函数图象与y轴围成的三角形的面积．

6．（2010•毕节地区）玉树地震发生后，根据救灾指挥中心的信息，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要27台，乙地需要25台；

A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机28台和24台，并将其全部调运往灾区，如果从A省调运一台挖掘机到甲地耗资0.4万元，到乙地耗资0.3万元；

从B省调运一台挖掘机到甲地耗资0.5万元，到乙地耗资0.2万元；

设从A调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

灾区调运台数（台）捐赠省

甲地

乙地

A省

x

　_________　

B省

x﹣3

（1）请完成表格的填空．

（2）求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围．

（3）若要使总耗资不超过16.2万元，有哪几种调运方案？

哪种调运方案的总耗资最少？

7．如图，直线AB：

y=﹣x+7与反比例函数

（x＞0）的图象交点为A和B．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）根据图象回答下列问题：

①当x为何值时，一次函数的值等于反比例函数的值；

②当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值．

8．A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台．已知：

从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；

从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；

从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元．

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x（台）的函数关系式，并求W的最大值　_________　和最小值　_________　．

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值　_________　和最小值　_________　．

9．淮安市某电脑公司在市区和洪泽各有一分公司，市区分公司现有电脑6台，洪泽分公司有同一型号电脑12台，宜昌某单位向该公司购买该型号电脑10台，荆门某单位向该公司购买该型号电脑8台，已知市区运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是40元和30元，洪泽运往宜昌和荆门每台电脑的运费分别是80元和50元．

（1）设从洪泽调运x台至宜昌，该电脑公司运往宜昌和荆门的总运费为y元，求y关于x的函数关系式；

（2）若总运费不超过1000元，问能有几种调运方案？

（3）求总运费最低的调运方案及最低运费．

10．（2007•武汉）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台．从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：

甲地（元/台）

乙地（元/台）

A地

600

500

B地

400

800

（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系式；

（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？

为什么？

11．（2011•昆明）A市有某种型号的农用车50辆，B市有40辆，现要将这些农用车全部调往C、D两县，C县需要该种农用车42辆，D县需要48辆，从A市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆300元和150元，从B市运往C、D两县农用车的费用分别为每辆200元和250元．

（1）设从A市运往C县的农用车为x辆，此次调运总费为y元，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若此次调运的总费用不超过16000元，有哪几种调运方案？

哪种方案的费用最小？

并求出最小费用？

12．A城有肥料200吨，B城有肥料300吨，现要把这些肥料全部运往C、D两乡、从A城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨20元和25元；

从B城往C、D两乡运肥料的费用分别是每吨15元和24元，现C乡需要肥料240吨，D乡需要肥料260吨，怎样调运总运费最少？

（提示：

可以把调运总费用看成运往某地肥料数量的函数）．

13．（2008•咸宁）“5•12”四川汶川大地震的灾情牵动全国人民的心，某市A、B两个蔬菜基地得知四川C、D两个灾民安置点分别急需蔬菜240吨和260吨的消息后，决定调运蔬菜支援灾区．已知A蔬菜基地有蔬菜200吨，B蔬菜基地有蔬菜300吨，现将这些蔬菜全部调往C、D两个灾民安置点．从A地运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B地运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从B地运往C处的蔬菜为x吨．

（1）请填写下表，并求两个蔬菜基地调运蔬菜的运费相等时x的值；

C

D

总计

200吨

B

x吨

300吨

240吨

260吨

500吨

（2）设A、B两个蔬菜基地的总运费为w元，写出w与x之间的函数关系式，并求总运费最小的调运方案；

（3）经过抢修，从B地到C处的路况得到进一步改善，缩短了运输时间，运费每吨减少m元（m＞0），其余线路的运费不变，试讨论总运费最小的调运方案．

14．（2008•十堰）5月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要25台，乙地需要23台；

A、B两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机26台和22台并将其全部调往灾区．如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资0.3万元；

从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资0.2万元．设从A省调往甲地x台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资y万元．

（1）请直接写出y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？

（3）怎样设计调运方案能使总耗资最少？

最少耗资是多少万元？

15．（2010•重庆）今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：

周数x

1

2

3

4

价格y（元/kg）

2.2

2.4

2.6

进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数y=﹣

x2+bx+c．

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；

（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=

x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=

x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？

且最大利润分别是多少？

（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．

（参考数据：

372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）

四、该生对于本次课的评价：

○特别满意○满意○一般○差

该生签字：

五、教师评定：

1、该生上次作业评价：

○好○较好○一般○差

2、该生本次上课情况评价：

○好○较好○一般○差

教师签字：

龙文教育教务处

主任签字：

______________

一次函数调运问题参考答案与试题解析

　一．解答题（共15小题）

考点：

一次函数的应用；

二元一次方程组的应用；

一元一次不等式的应用。

719606

专题：

优选方案问题。

分析：

（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，然后根据题意毎天需从社区外调运饮用水120吨与某天调运水的总运费为26700元列方程组即可求得答案；

（2）首先根据题意求得一次函数W=20×

12x+14×

15（120﹣x），又由甲厂毎天最多可调出80吨，乙厂毎天最多可调出90吨，确定x的取值范围，则由一次函数的增减性即可求得答案．

解答：

解：

（1）设从甲厂调运了x吨饮用水，从乙厂调运了y吨饮用水，

由题意得：

，

解得：

∵50≤80，70≤90，

∴符合条件，

∴从甲、乙两水厂各调运了50吨、70吨饮用水；

（2）从甲厂调运饮用水x吨，则需从乙调运水120﹣x吨，

∵x≤80，且120﹣x≤90，

∴30≤x≤80，

总运费W=20×

15（120﹣x）=30x+25200，

∵W随X的增大而增大，

∴当x=30时，W最小=26100元，

∴每天从甲厂调运30吨，从乙厂调运90吨，每天的总运费最省．

点评：

此题考查了二元一次方程组与一次函数的实际应用．此题难度适中，解题的关键是理解题意，抓住等量关系．

从B市调运一台机器到D市、E市的运费分别为600元人1400元；

一次函数的应用。

应用题。

（1）根据题意分别得出A、B、C分别运往D和E的台数，找出总运费W（元）关于x（台）之间的关系，然后得出他们的关系式，根据x的取值范围就能求出W的最大值和最小值．

（2）根据题意，从A市调x台到D市，B市调y台到D市，得出A、B、C分别运往D和E的台数，然后可以得到x、y与总运费W之间的关系，根据x+y及x的范围可确定W的最值．

（1）从A市、B市各调x台到D市，则从C市可调36﹣2x台到D市，从A市调20﹣x台到E市，从B市调20﹣x台到E市，从C市调16﹣（36﹣2x）=2x﹣20台到E市，

其中每一次调动都需要大于或等于0，可知x的取值范围为10≤x≤18．

∴W=400x+1600（20﹣x）+600x+1400（20﹣x）+800（36﹣2x）+1000（2x﹣20）=﹣1600x+68800，

可知k=﹣1600＜0，

当x=10时，Wmax=52800，当x=18时，Wmin=10000，W最小为40000元．

（2）当从A市调x台到D市，B市调y台到D市，可知从C市调36﹣x﹣y到D市，从A市调20﹣x台到E市，从B市调20﹣y台到E市，从C市调16﹣（36﹣x﹣y）=x+y﹣20台到E市，

可得20≤x+y≤36，0≤x≤20，0≤y≤20．

可知：

W=400x+1600（20﹣x）+600y+1400（20﹣y）+800（36﹣x﹣y）+1000（x+y﹣20）

=﹣1000x﹣600y+68800

=﹣600（x+y）﹣400x+68800，

当x+y=20，x=0时，Wmax=56800，W最大为56800．

当x+y=36，x=20时，Wmin=41200，W最小为39200．

本题考查的是用一次函数解决实际问题，此类题是近年中考中的热点问题．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；

即由函数y随x的变化，结合自变量的取值范围确定最值．

阅读型；

方案型。

（1）本题的等量关系是总运费=端州运往广宁的运费+端州运往怀柔的运费+四会运往广宁的运费+四会运往怀柔的运费．可根据此等量关系来表示出y与x的函数关系式，根据运量不能为0且小等于各自的储备量来求出自变量的取值范围；

（2）根据

（1）的函数关系式和自变量的取值范围，根据函数的性质便能求出运费最低的方案．

（1）由题意可得：

y=60x+100•（10﹣x）+35•（6﹣x）+70•（x﹣2）

=1070﹣5x（2≤x≤6）；

（2）由

（1）的函数可知，k=﹣5＜0，

因此函数的值随x的增大而减小，

当x=6时，有最小值y=1070﹣5×

6=1040元．

因此当从端州调运6吨到广宁时，运费最低，为1040元．

一次函数的综合应用题常出现于销售、收费、行程等实际问题当中，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．此题应用了由函数y随x的变化和自变量的取值范围确定实际问题的最值．

（1）若乙仓库调往A县农用车x辆，那么乙仓库调往B县农用车、甲给A县调农用车、以及甲县给B县调车数量都可表示出来，然后依据各自运费，把总运费表示即可；

（2）若要求总运费不超过900元，则可根据

（1）列不等式求解；

（3）在

（2）的基础上，求出最低运费即可．

（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6﹣x辆，A县需10辆车，故甲给A县调农用车10﹣x辆，

那么甲仓库给B县调车x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：

y=40（10﹣x）+80（x+2）+30x+50（6﹣x），

化简得：

y=20x+860（0≤x≤6）；

（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，

解得x≤2，所以x=0，1，2，

即如下三种方案：

1、甲往A：

10辆；

乙往A：

0辆甲往B：

2辆；

乙往B：

6辆，

2、甲往A：

9；

1甲往B：

3；

5，

3、甲往A：

8；

2甲往B：

4；

（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，

即上面

（2）的第一种方案：

甲往A：

0辆；

甲往B：

总运费最少为860元．

本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景﹣建立模型﹣解释、应用和拓展”的数学学习模式．

x+4与它的互助一次函数的交点坐标为　（1，

）　

一次函数综合题。

（1）根据互助函数的定义，写出互助函数，然后解两个函数的解析式组成的方程组即可求得交点坐标；

（2）首先根据互助函数的定义得到一个关于k，b的方程组求得k、b的值，即可求得两个函数的解析式，然后求出函数与y轴的交点坐标，以及两个函数的交点坐标，根据三角形的面积公式即可求解．

（1）一次函数y=﹣

x+4的它的互助一次函数是y=4x﹣

．

解

得：

则交点坐标是：

（1，

）；

（2）根据题意得：

则两个函数是y=

x﹣

和y=﹣

x+

y=

和y轴的交点是（0，﹣

），y=﹣

和y轴的交点是（0，

）．两个函数的交点是：

（1，﹣

）．

在两个函数与y轴围成的三角形的面积是：

（

）×

1=

本题考查了一次函数与三角形的面积公式，正确理解互助函数的定义，正确求得两个函数的交点坐标是关键．

　28﹣x　

　27﹣x　

（1）根据甲、乙两地需要大型挖掘机台数以及A，B两省挖掘机台数用未知数表示出分配方案．

（2）利用x就可以表示出A省，B省调甲，乙两地的台数，进而可以得到费用，得到函数解析式；

（3）总耗资不超过16.2万元，即可得到关于x的不等式，即可求解；

（1）从A调往甲地x台挖掘机，甲地需要27台，则从B省调（27﹣x）台到甲地；

因为A省共28台挖掘机，已经调往甲地x台挖掘机，则还剩（28﹣x）台调往乙地，乙地需要25台，已经从A省调（28﹣x）台到乙地，B省共24台挖掘机，从B省调（27﹣x）台到甲地后还剩24﹣（27﹣x）=（x﹣3）台调往乙地；

（2）由题意得：

y=0.4x+0.3（28﹣x）+0.5（27﹣x）+0.2（x﹣3），

即：

y=﹣0.2x+21.3（3≤x≤27）

（3）依题意，得﹣0.2x+21.3≤16.2

x≥25.5，

又∵3≤x≤27，且x为整数，∴x=26或27，

即，要使总耗资不超过16.2万元，有如下两种调运方案：

方案一：

从A省往甲地调运26台，往乙地调运1台；

从B省往甲地调运1台，往乙地调运23台．

方案二：

从A省往甲地调运27台，往乙地调运1台；

从B省往甲地调运0台，往乙地调运24台．

此题主要考查了一次函数的应用及调运方案问题，根据已知表示出从B省调（27﹣x）台到甲地后还剩24﹣（27﹣x）=（x﹣3）台调往乙地是解题关键．

（1