七年级下学期数学第一次月考试题Word文档下载推荐.docx

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A．一对内错角的平分线互相平行

B．一对同旁内角的平分线互相平行

C．一对对顶角的平分线互相平行

D．一对邻补角的平分线互相平行

10．如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（　　）

A．2个B．3个C．4个D．5个

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）

11．如图，已知AB∥CD，∠1=60°

，则∠2=　　　　　　度．

12．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是　　　　　　；

它是　　　　　　命题（填“真”或“假”）．

13．如果两条直线被第三条直线所截，一组同旁内角的度数比为3：

2，差为36°

，那么这两条直线的位置关系是　　　　　　，这是因为　　　　　　．

14．如图，C岛在A岛的北偏东45°

方向，在B岛的北偏西25°

方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=　　　　　　度．

15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是　　　　　　．

16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°

，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于　　　　　　．

三、解答题（共6小题，满分66分）

17．如下图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．

（1）请在图中画出平移后的△A′B′C′；

（2）再在图中画出△A′B′C′的高C′D′，并求出△ABC的面积．

18．已知：

如图，AB∥CD，EF分别交于AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．求证：

EG∥FH．

证明：

∵AB∥CD（已知）

∴∠AEF=∠EFD．　　　　　　

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．　　　　　　

∴∠　　　　　　=

∠AEF，

∠　　　　　　=

∠EFD，（角平分线定义）

∴∠　　　　　　=∠　　　　　　，

∴EG∥FH．　　　　　　．

19．如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=24°

，求：

∠1、∠2的度数．

20．如图，O是直线AB上一点，OD平分∠AOC．

（1）若∠AOC=60°

，请求出∠AOD和∠BOC的度数．

（2）若∠AOD和∠DOE互余，且∠AOD=

∠AOE，请求出∠AOD和∠COE的度数．

21．如图所示，已知∠1+∠2=180°

，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

22．已知：

∠OCD=∠CAB，∠1=∠2，AD⊥BC，求证：

EF⊥BC．

参考答案与试题解析

【考点】垂线．

【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．

【解答】解：

∵点到直线的垂线段的长叫点到直线的距离，

∴在测量跳远成绩时，从落地点拉向起跳线的皮尺，应当与起跳线垂直．

故选B．

【点评】此题比较简单，解答此题的关键是熟知点到直线距离的定义．

【考点】对顶角、邻补角．

【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断．

A、B、C中，∠1与∠2的两边都不互为反向延长线，所以不是对顶角，是对顶角的只有C．

故选：

D．

【点评】本题主要考查了对顶角的定义，熟记对顶角的图形是解题的关键．

【考点】生活中的平移现象．

【分析】根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等．

通过图案平移得到必须与图案完全相同，角度也必须相同，

观察图形可知C可以通过图案平移得到．

故选C．

【点评】本题考查平移的基本性质是：

①平移不改变图形的形状和大小；

②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．

【考点】余角和补角．

【分析】根据互补即两角的和为180°

，由此即可得出∠α的补角度数．

∠α的补角=180°

﹣35°

=145°

．

【点评】本题考查了补角的知识，掌握互为补角的两角之和为180度是关键，比较简单．

【考点】平行线的判定；

垂线．

【分析】按平行线的判定定理，对选项分别判断，排除出不符合条件者即可．

A据平行于同一条直线的两直线互相平行，可得a∥b，不符合题意；

B据同一平面内，垂直于同一条直线两直线平行，可得a∥b，不符合题意；

C中据垂直于两平行线中一条的直线必于另一条垂直，可得a⊥b，符合题意；

D中内错角的邻补角相等即内错角相等，可得a∥b，不符合题意；

【点评】本题主要考查平面内多条直线的位置关系，注意平行和垂直关系的判定．

【考点】平行线的判定与性质．

【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．

A、∵AB∥CD，

∴∠1+∠2=180°

，

故A错误；

B、∵AB∥CD，

∴∠1=∠3，

∵∠2=∠3，

∴∠1=∠2，

故B正确；

C、∵AB∥CD，

∴∠BAD=∠CDA，

若AC∥BD，可得∠1=∠2；

故C错误；

D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，

故D错误．

B．

【点评】此题主要考查了平行线的判定，关键是掌握平行线的判定定理．同位角相等，两直线平行；

内错角相等，两直线平行；

同旁内角互补，两直线平行．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．

【考点】方向角．

【专题】应用题．

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）×

×

度．根据定义就可以解决．

灯塔位于一艘船的北偏东40度方向，那么这艘船位于这个灯塔的南偏西40度的方向．

故选A．

【点评】解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．

【考点】命题与定理．

【分析】根据对顶角的定义对①③进行判断；

根据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行对②进行判断；

根据平行线的性质对④进行判断．

对顶角相等，所以①为真命题；

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②为假命题；

相等的角不一定为对顶角，所以③为假命题；

两直线平行，同位角相等，所以④为假命题．

【点评】本题考查了命题与定理：

判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；

有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．

【考点】平行线的性质．

【分析】首先根据题意画出图形，然后根据平行线的性质、角平分线的定义，即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用．

A、如图①：

∵AB∥CD，

∴∠BEF=∠CFE，

∵EM与FN分别是∠BEF与∠CFE的角平分线，

∴∠MEF=

∠BEF，∠NFE=

∠CFE，

∴∠NFE=∠MEF，

∴EM∥FN；

故本选项正确；

B、如图②：

∴∠BEF+∠DFE=180°

∵EM与FM分别是∠BEF与∠DFE的角平分线，

∠BEF，∠MFE=

∠DFE，

∴∠MEF+∠MFE=90°

∴∠M=90°

∴EM⊥FM；

故本选项错误；

C、如图④：

∵∠KEA=∠BEF，EM与EN分别是∠BEF与∠AEK的角平分线，

∴∠AEN=∠BEM，

∴∠NEK+∠BEK+∠BEM=∠AEN+∠NEK+∠BEK=180°

∴M，E，N共线；

D、如图④：

∵FM与FN分别是∠EFD与∠EFC的角平分线，

∴∠EFN=

∠EFC，∠EFM=

∠EFD，

∴∠EFN+∠EFM=

（∠EFC+∠EFD）=90°

∴∠MFN=90°

∴NF⊥MF；

故本选项错误．

【点评】此题考查了平行线的性质与判定、角平分线的定义、垂直的定义．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．

【专题】常规题型．

【分析】根据平行线的性质由EG∥BC得∠BFE=∠1，∠2=∠3，由DC∥EF得∠BFE=∠2，则∠BFE=∠1=∠2=∠3，再利用DH∥EG得∠4=∠5，∠3=∠4，所以∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5．

∵EG∥BC，

∴∠BFE=∠1，∠2=∠3，

∵DC∥EF，

∴∠BFE=∠2，

∴∠BFE=∠1=∠2=∠3，

∵DH∥EG，

∴∠4=∠5，∠3=∠4，

∴∠BFE=∠1=∠2=∠3=∠4=∠5．

故选D．

【点评】本题考查了平行线的性质：

两直线平行，同位角相等；

两直线平行，同旁内角互补；

两直线平行，内错角相等．

，则∠2=　120　度．

【专题】计算题．

【分析】根据平行线的性质得∠1=∠3=60°

，再根据邻补角的定义得∠2+∠3=180°

，则∠2=180°

﹣60°

=120°

如图，

而∠1=60°

∴∠3=60°

又∵∠2+∠3=180°

∴∠2=180°

故答案为120．

两直线平行，同位角相等．也考查了邻补角的定义．

12．命题“同旁内角互补，两直线平行”写成“如果…，那么…”的形式是　如果同旁内角互补，那么两直线平行　；

它是　真　命题（填“真”或“假”）．

【分析】一个命题都能写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论．

∵“两直线平行，同位角相等”的条件是：

“同旁内角互补”，结论为：

“两直线平行”，

∴写成“如果…，那么…”的形式为：

“如果同旁内角互补，那么两直线平行”，为真命题，

故答案为：

如果同旁内角互补，那么两直线平行，真．

【点评】本题考查了一个命题写成“如果…那么…”的形式，如果后面是题设，那么后面是结论，难度适中．

，那么这两条直线的位置关系是　平行　，这是因为　同旁内角互补　．

【考点】平行线的判定．

【分析】根据同旁内角互补及已知可求得两角的度数，从而根据同旁内角互补两直线平行判定两直线的关系．

∵一组同旁内角的度数比为3：

∴设较小的角为：

x，则较大的为x+36°

∴（x+36°

）：

x=3：

2

∴x=72°

，x+36°

=108°

∵72°

+108°

=180°

即同旁内角互补．

∴这两条直线的位置关系是平行

∴答案为：

平行，同旁内角互补．

【点评】此题主要考查学生对平行线的判定的理解及运用能力．

方向，则从C岛看A、B两岛的视角∠ACB=　70　度．

【分析】先求出∠CAB及∠ABC的度数，再根据三角形内角和是180°

即可进行解答．

连接AB．

∵C岛在A岛的北偏东45°

方向，在B岛的北偏25°

方向，

∴∠CAB+∠ABC=180°

﹣（45°

+25°

）=110°

∵三角形内角和是180°

∴∠ACB=180°

﹣（∠CAB+∠ABC）=180°

﹣110°

=70°

70．

【点评】本题考查的是方向角的概念及三角形内角和定理，根据题意得出∠CAB及∠ABC的度数是解答此题的关键．

15．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是　∠1+∠2=90°

　．

【考点】垂线；

对顶角、邻补角．

【分析】利用对顶角相等可得∠1=∠3，因为∠2+∠3=90°

，所以∠1+∠2=90°

∵直线AB、EF相交于O点，

又∵AB⊥CD，

∴∠2+∠3=90°

∴∠1+∠2=90°

【点评】此题主要考查了学生余角和对顶角的性质，利用了等量转化的解题思想．

，AC=4，将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，若平移距离为2，则四边形ABED的面积等于　8　．

【考点】平移的性质；

平行四边形的判定与性质．

【分析】根据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再根据平行四边形的面积公式即可求解．

∵将△ABC沿CB向右平移得到△DEF，平移距离为2，

∴AD∥BE，AD=BE=2，

∴四边形ABED是平行四边形，

∴四边形ABED的面积=BE×

AC=2×

4=8．

8．

【点评】本题主要考查平移的基本性质：

【考点】作图-平移变换．

【专题】探究型．

【分析】

（1）根据图形平移的性质作出△A′B′C′即可；

（2）由三角形的面积公式求出△A′B′C′的面积，再根据图形平移不变性的性质即可得出结论．

（1）如图1；

（2）如图2，

∵A′B′=4，C′D′=4，

∴S△A′B′C′=

A′B′×

C′D′=

4×

4=8，

∵△A′B′C′由△ABC平移而成，

∴S△ABC=S△A′B′C′=8．

【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．

∴∠AEF=∠EFD．　两直线平行，内错角相等　

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD．　已知　

∴∠　GEF　=

∠　HFE　=

∴∠　GEF　=∠　HFE　，

∴EG∥FH．　内错角相等，两直线平行　．

【专题】推理填空题．

【分析】由AB与CD平行，利用两直线平行，内错角相等得到一对角相等，再由EG与FH为角平分线，利用角平分线定义及等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即可得证．

【解答】证明：

∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等）．

∵EG平分∠AEF，FH平分∠EFD（已知）．

∴∠GEF=

∠AEF，∠HFE=

∴∠GEF=∠HFE，

∴EG∥FH（内错角相等，两直线平行）．

两直线平行，内错角相等；

已知；

GEF；

HFE；

内错角相等，两直线平行

【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键．

【分析】先根据垂直的定义得出∠1+∠2=90°

，∠3+∠2=90°

．故可得出∠1=∠3=24°

，由此可得出结论．

∵OA⊥OC，OB⊥OD，∠3=24°

∵∠1=∠3=24°

∴∠2=90°

﹣24°

=66°

【点评】本题考查的是垂线的定义，熟知当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直是解答此题的关键．

【考点】角的计算；

余角和补角．

【分析】根据角平分线的性质以及余角补角的性质计算即可解答．

（1）∠AOD=

∠AOC=

60°

=30°

，∠BOC=180°

﹣∠AOC=180°

•

（2）∵∠AOD和∠DOE互余，

∴∠AOE=∠AOD+∠DOE=90°

∴∠AOD=

∠AOE=

90°

∴∠AOC=2∠AOD=60°

∴∠COE=90°

﹣∠AOC=30°

【点评】本题主要考查角平分线的性质以及余角补角的性质．余角：

如果两个角的和等于90°

（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．

【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°

，而∠1+∠4=180°

所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．

∵∠1+∠4=180°

（邻补角定义）

∠1+∠2=180°

（已知）

∴∠2=∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知），

∴∠ADE=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．

【专题】证明题．

【分析】首先利用平行线的判定定理和性质易得∠1=∠3，等量代换得∠2=∠3，再利用平行线的判定定理及垂直的定义易得结论．

∵∠CGD=∠CAB（已知），

∴DG∥AB（同位角相等，两直线平行），

∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），

又∵∠1=∠2（已知），

∴∠2=∠3，

∴EF∥AD（内同位角相等，两直线平行），

∴∠EFB=∠ADB（两直线平行，同位角相等），

又∵AD⊥BC于点D（已知），

∴∠ADB=90°

∴∠EFB=∠ADB=90°

∴EF⊥CB．

【点评】本题主要考查了平行线的判定定理及性质和垂直的定义，综合运用平行线的判定及性质定理是解答此题的关键．