《数学广角找次品》同步试题Word下载.docx

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4．有5个零件，其中有一个是次品，重量稍重，根据如图所示可以推断出（ 

）号零件一定是正品。

对找次品的逻辑推理过程的掌握。

③④⑤。

根据找次品的方法，由于只有一个是次品且其质量稍重，可以肯定这个次品在天平的左边，其他的3个零件都是正品，从而进行正确解答。

5．一个偶然的机会，阿凡提从他的朋友那里得到了8枚外表一模一样的金币，但是其中有1枚是假的，重量较轻，于是他找来一架天平，想用它找出那枚假的硬币。

想一想，他至少需要用天平称（ 

）次才能找出假的硬币。

利用找次品的方法解决实际问题。

2。

根据题意，把8枚金币分成三组（3，3，2），把3个一组的分别放在天平的两端。

若天平平衡，则次品在2个的一组里，把这2个分成两组（1，1），放在天平两端，轻的就是次品；

若天平不平衡，就把轻的一组分成（1，1，1），任选两个放在天平上，若天平平衡，则没称的是次品；

若天平不平衡，则轻的是次品。

由此可知至少称两次才能找出假的硬币。

二、选择

1．有三袋食盐，其中2袋每袋500克，另一袋不是500克，但不知道比500克轻还是比500克重。

用天平至少称（ 

）次能保证称出这袋食盐比500克重或轻。

A.1 

B.2 

C.3 

D.4

B。

可先把其中2袋放在天平两端称量，若天平平衡，把未取的那袋与天平上任一袋分别放在天平两端，如果未取的那一袋在低端，那这袋食盐比500克重，反之比500克轻；

若第一次称量时天平不平衡，就用同上方法逐步分析进行判断，从而得出结论。

2．在一批外表相同的零件里混入了一个次品（次品轻一些），如果能用天平称量的方法找这个次品，最好的方法是先把这批零件平均分成（ 

）份，然后再称。

A.2 

B.4 

D.5

主要考查对找次品的合理分组方法的掌握。

C。

如果分成2份，每份的零件数量多，相对来说需要称的次数就会变多；

分成4份最少要称2次才能保证找出次品在哪一份当中；

故最好分成3份，这样称的次数相对较少，且一次就能找出次品在哪一份当中。

3．在15瓶口香糖中，14瓶的质量相同，只有1瓶比其他瓶少4片。

如果要确保找出轻的那一瓶口香糖，至少需要用天平称（ 

）次。

B.3 

C.4 

D.1

可把15瓶口香糖分成三组（5，5，5），任选其中两组放在天平两端。

若天平平衡，则次品在剩下的一组里，把这组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），从而找出次品；

若天平不平衡，找出轻的一组分成三组（2，2，1），称量两组（2，2），找出次品。

由上述分析可知，至少需要用天平称3次。

4．有12箱桃子，其中11箱质量相同，有1箱质量不足，至少称（ 

）次保证一定能找出质量不足的这箱。

A.3 

A。

把12箱桃子分成三组（4，4，4），任选其中两组放在天平两端，从而找出质量不足的那箱在哪一组内。

再把含有次品的一组分成两组（2，2）放在天平两端，找出其中轻的一组继续分成两组（1，1）进行称量，从而找出次品。

5．有27个零件，其中有一个零件是次品（次品轻一些），用天平称，至少称（ 

）次能保证找出次品零件。

C.5 

D.3

主要考查学生依据天平平衡原理找次品的能力。

D。

把27个零件分成三组（9，9，9），第一次把其中两份分别放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；

若不平衡，则次品在轻的一端的一份里。

把含有次品的一份分成三组（3，3，3），其中两份放在天平两端，若平衡，则次品在未取的一份里；

从含有次品的3个零件中取两个放在天平两端，若平衡，则未取的那个是次品；

若不平衡，轻的一端的就是次品。

由此可知至少称3次能保证找出次品零件。

三、解答

1．根据图示信息回答问题。

（1）如果用天平称，至少称几次可以保证找出被吃掉5个的那一筐？

请写出主要过程。

（2）如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来吗？

（1）根据题意，可把11个苹果分成（4，4，3）三组，先称量（4，4）两组。

若天平平衡，则次品在未取的那份中，在未取的3筐中找出轻的就是次品；

若天平不平衡，把轻的一组分成（2，2）两组称量，找出较轻的一组继续分成（1，1）称量，从而找出次品。

答：

如果用天平称，至少称3次可以保证找出被吃掉5个的那一筐。

（2）答：

如果天平两边各放5筐，称一次有可能称出来。

根据题意可知，被吃掉5个的那筐苹果一定比其他筐的重量要轻。

教师应引导学生进行合理分组，从而用尽可能少的次数找出次品。

2．1箱牛奶有12袋，其中11袋质量相同，另1袋质量不足，如果用天平来称，至少称几次能保证找出这袋牛奶？

运用找次品的知识解决实际问题。

把12袋牛奶分成（4，4，4）三组，任选两组称量。

若天平平衡，则次品在未取的那组中，把未取的4袋分成（2，2）两组称量，找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品；

若天平不平衡，找出轻的一组分成（2，2）两组称量，再找出轻的一组分成（1，1）称量，从而找出次品。

至少称3次能保证找出这袋牛奶。

根据题意可知，把12袋牛奶平均分为3份可用尽可能少的次数找出次品。

教师应引导学生进行分析与合理分组，利用天平平衡原理，用最少的次数找出次品。

3．爸爸买了5个冰淇淋，其中4个都是150克，另外1个有155克。

用天平称，至少称几次一定能找出重155克的那个冰淇淋？

主要考查依据天平平衡原理解决找次品问题的能力。

首先从5个冰淇淋里任选4个，平均分成2份，分别放在天平的两端，若天平平衡，则未取的冰淇淋就是155克的；

若天平不平衡，把在天平重的一端的两个冰淇淋分别放在天平两端，比较重的冰淇淋就是155克的。

至少称2次一定能找出重155克的冰淇淋。

根据题意，可把其中4个分成两组（2，2）分别放在天平两端，若平衡，则未取的就是质量稍重的；

若不平衡，可以再进行合理分组，从而判断出次品。

4．有15袋花生，其中有一袋比其他的都要轻。

问：

（1）至少称几次能找出轻的那袋？

（2）称一次有可能找出轻的那一袋吗？

为什么？

主要考查依据天平平衡原理解决实际问题的能力。

（1）首先把15袋花生平均分成三份，即（5，5，5）分组，任取两份分别放在天平两端。

若天平平衡，则较轻的那袋就在未取的5袋中；

若天平不平衡，从天平翘起的一端的5袋花生中任取4袋，平均分成两份，分别放在天平两端。

若天平平衡，则较轻的那袋就是未取的；

若天平不平衡，把天平翘起的一端的2袋花生分别放在天平两端，翘起的一端所放的就是较轻的那袋。

至少称3次能找出轻的那袋。

称一次有可能找出轻的那一袋。

从15袋花生中任取14袋，平均分成两份，每份7袋，分别放在天平两端。

若天平平衡，则未取的那袋就是较轻的。

根据题意可把15袋花生分成三组（5，5，5），选取其中两组用天平称量。

若平衡，则较轻的那袋就在未取的5袋中；

若不平衡，教师应引导学生找出轻的一组继续进行合理分组，并用天平称量来判断，由此可知至少3次能找出轻的那一袋。

第

（2）题从15袋中任取14袋分成两组（7，7），用天平称量。

若平衡，则未取的那袋就是轻的，故称一次有可能找出轻的那一袋。

5．一箱糖果里有10袋，其中9袋质量相同，另有一袋质量不足，要轻一些，完成下图并分析，如果用天平至少称几次能保证找出质量不足的那袋糖果？

用天平平衡的原理解决找次品的问题的能力。

如下图所示。

用天平至少称3次能保证找出质量不足的那袋糖果。

解答时把10分成两组（5，5），分别放在天平两端，找出轻的一组，再把轻的一组分成三组（2，2，1），把2袋一组的分别放在天平两端称量。

若天平平衡，则剩下的一袋就是质量不足的糖果；

若天平不平衡，可用图示方法继续给轻的一组分组，并用天平判断出哪一袋是质量不足的糖果。

（人教版）五年级数学下册期中检测试卷

班级_____姓名_____得分_____

一、选择题：

（请将正确答案的序号填在括号里）每题1分,共5分。

1.一个合数至少有（　　　）。

A、一个因数　　　B、两个因数　　　C、三个因数　

2.一瓶眼药水的容积是10（　　　）。

A、L　　　B、ml　　　　C、dm³

3.下面三个数中，既不是质数又不是合数的是（）。

A、1　　　B、2　　　　C、3

4.两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（　　　）来表示。

A、分数　　　　　　　B、整数　　　　　　C、自然数

5.

的分数单位是（）。

A、5　　　　　　　B、1　　　　　　C、

二、判断题：

（正确的打“√”，错的打“×

”）每题1分，共5分。

1.一个因数的个数是无限的。

（）

2.长方形的两条对称轴相交于点O，绕点O旋转长方形180°

后与原来图形重合。

（）

3.a³

=a+a+a。

4.两个质数的和一定是偶数。

（　　）

5.妈妈给了我一个苹果，我一口气吃了

个。

三、填空题：

（每空1分，共18分）

1.4.09dm³

＝（　　　）cm³

　　　5800ml＝（　　　）L

800dm³

＝（　　　）m³

　　7300cm³

＝（　　　　）L

886ml=（）cm³

=（）dm³

2.某超市，要做一个长2.3m，宽50cm，高1.2m的玻璃柜台，现要在柜台各边都安上角铁，这个柜台需要（）米角铁。

3.下面的现象中是平移的画“√”，是旋转的画“○”。

（1）小红在拉动抽屉。

（）

（2）运动中直升飞机的螺旋桨。

（3）石英钟面上的秒针。

4.用分数表示图中的白色部分。

（）（）（）

5.先观察右图，再填空。

D

（1）图A绕点“O”顺时针旋转90°

到达图（）的位置；

A

C

O

（2）图B绕点“O”顺时针旋转（）度到达图D的位置；

B

（3）图C绕点“O”逆时针旋转180°

6.一个数的最小因数是（）。

7.用5个完全一样的正方体拼成一个长方体，表面积减少24平方厘米，这个长方体的表面积是（）平方厘米。

四、算一算。

（40分）

1.直接写出得数。

（16分）

40×

1.2＝　　25×

0.4＝6³

=29÷

18＝——（结果为带分数）

2.4×

0.5＝　　1.25×

80＝　　　3.6÷

0.06＝1÷

3＝——

2.根据长方体的长、宽、高计算出它们的表面积和体积。

（13分，每空2分，问题1分）

长

宽

高

表面积

体积

1

3m

1m

2m

m²

m³

2

9m

6m

3

27m

18m

3.把下面的假分数化成带分数或整数。

（8分）

（1）

=　　　

（2）

=　　　　　　

（3）

=　　　　（4）

=

4.从下面四张数字卡片中取出三张，按要求组成三位数。

（每种只组一个）（3分）

（1）奇数：

______；

偶数：

_____；

（2）同时是2、5、3的倍数______。

五、解决问题。

（共32分）

1.帮小猴子摆一摆!

（2分）

2.五

（1）班有男生27人，比女生多5人，男生人数占全班人数的几分之几？

（6分）

3.一个微波炉的包装箱（如下图），从里面量长0.8m，宽0.5m，高0.5m。

它的容积是多少立方米？

（4分）

4.一个工程队要挖一个长60m，宽40m，深150cm的长方体水池。

这个工程队挖出多少方的沙土？

（5分）

5.做一个正方体玻璃水槽（无盖），棱长0.4m。

制作这个水槽至少需要玻璃多少平方米？

6.一个长方体的汽油桶，底面积是35dm²

，高是5dm。

如果1升汽油重0.73千克，这个油桶可以装汽油多少千克？

7.一个长方体和一个正方体的棱长总和相等，已知正方体的棱长6cm，长方体的长7cm，宽6cm，那么长方体的高是多少cm？

它们的体积相等吗？

六、附加题。

（共10分）

在右图的方格纸中，甲乙两人各放一枚棋子，要求两枚棋子不在同一行也不在同一列。

共有多少种不同的放法？

参考答案

一、选择题（5分）1.C；

2.B；

3.A；

4.A；

5.C；

二、判断题（5分）1.×

；

2.√；

3.×

4.×

5.×

三、填空题。

（20分）

1.4090；

5.8；

0.8；

7.3；

886；

0.886；

2.16；

3.略；

4.四分之一；

九分之四；

八分之五；

5.D；

180；

A；

6.24；

7.66平方厘米；

（32分）

1.48；

10；

216；

（一又十八分之十一）；

1.2；

100；

60；

（三分之一）。

2.略。

3.5　　　2

　　　5

　　　3

（28分）（每步2分，单位名称、答1分）

1.两个两个装，正好装完；

三个三个装，不能正好装完。

2.男生人数各占全班人数的四十九分之二十七。

3.它的容积是0.2立方米。

4.这个工程队挖出3600方的沙土。

5.制作这个水槽至少需要玻璃0.8平方米。

6.这个油桶可以装汽油127.75千克。

7.长方体的高是5cm；

210立方厘米不等于216立方厘米，他们的体积不相等。

共有400种不同的放法。