50第五十章 数字页码问题Word格式文档下载.docx

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左起第1000位上的数字是多少？

9、有一本科幻故事书，每四页中，有一页为文字，其余三页为图画。

如果第一页为图画，那么第二、三页也是图画，第四页为文字，第五、六、七页又为图画，依此类推。

如果第一页为文字，那么第二、三、四页为图画，第五页为文字，第六、七、八页又为图画，依此类推。

试问：

（1）假如这本书有96页，且第一页是图画，那么这本书多少页有图画？

（2）假如这本书有99页，那么多少页有图画？

10、甲、乙两册书的页码共用了8882个数码,且甲册比乙册多20页,甲册书

有多少页?

11、编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1

和1个5共3个数字），问这本书一共多少页？

（）

A.117B.126C.127D.189

12、一本书共204页，需多少个数码编页码?

A.501B.502C.503D.504

13、一本书的页码从1开始，经过计算总共出现了202个数字1，问这本书

一共有多少页?

A.510B.511C.617D.713

14、一本书共132页，在这本书的页码中，共用了多少个数字？

15、一本书有408页，要把它编出页码1，2，3，4，⋯，407，408，数字2一共要出现几次？

16、排一本辞典的页码共用了2925个数字，请你算一下，这本辞典有多少页？

17、有一本书的中间被撕掉了一张，余下各页的页码数之和正好是1145，那么被撕掉的那一张的页码数是几？

18、一本辞典1998页，把第1页一直到最后的1998页连续放在一起，组成一个很大的数，即：

12345678910111213⋯1998，那么这是一个几位数？

19、一本书100页，计算页码1﹣100这些自然数中的所有数字的和是多少？

20、一本辞典999页，把第1页一直到最后的999页连续放在一起，组成一个数：

12345678910111213⋯997998999．试求，第666个数字是几？

第1999个数字是几？

21、一本科幻小说共320页，问：

（1）印这本科幻小说的页码共要多少个数字？

（2）数字0在页码中共出现了多少次？

22、排一本学生词典的页码，共用了3829个数字，问这本词典共有几页？

23、一本故事书的页码，用了49个0，问这本书共有几页？

24、一本《新编小学生字典》共563页，需要多少个数码编页码？

25、一本书的页码，在排版时用了2691个数码，则这本书一共有多少页？

26、一本书共1000页，把第1页一直到最后的第999页连续放在一起，组成一个很大的数，即12345678910111213⋯999，那么，这是一个几位数？

27、一本书的页码从1至82，共有82页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误的多加了一次，结果得到的和为3440．则这个被多加了一次的页码是多少？

28、将一本书的页码从小到大排列成一个大数：

12345678910111213⋯则从左起第2000位上的数字是几？

29、排一本500页的书的页码，共需要多少个0？

30、有一本68页的书，中间缺了一张，小杰将残书的页码相加，得到2305，老师说小杰一定算错了，你知道为什么吗？

31、一本《儿童时代》共98页，需要多少个数码编页码？

32、一本书的页码为1至82页，即共82页．把这本书的各页的页码累加起来时，有一页码漏加了．结果得到的和数为3396．问这个被漏加的页码是几？

33、一本故事书共180页，需多少个数码编页码？

34、有一本辞典，所编页码共用了3401个数码，这本辞典一共有________页。

35、一本漫画共121页，在这本书的页码中数字一共出现了_______次。

36、一本书共200页，求页码中全部数字的和。

37、一本书的页码从1～120页，在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码漏加了，结果所得的和是7200，这个被漏加的页码是几？

38、一本书共有139页，求页码中全部数字的和。

39、一本字典共有1235页，求页码中全部数字的和。

40、一本书共有340页，在这本书的页码中共用了_________个数字。

41、一本科普读物，在排牌时共用了972个数码，这本书共有_________页。

42、一本书有256页，在这本书页码中，数字2和0各出现了多少次？

43、一本数学书共有268页，这本书排牌共需多少个数码？

44、有一本书，数字“6在页码中出现了23次，这本书最少有_________页。

45、将自然数按从小到大的顺序无间隔地排成一个大数：

12345678910111213,,在这个大数的左起500位上的数字是_________。

46、一本书的页码从1至200，共有200页。

在把这本书的各每页页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果所得的和为20195。

求这个被多加了一次的页码是_____。

47、有一本80页的书，中间缺了一张。

如果将残书的所有页码相加，结果能得到偶数吗？

为什么？

48、有一本96页的书，中间缺了一张，小丽将残书的页码相加，得到4741。

小丽的计算正确吗？

49、一本书的页码中，一共用了60个0，这本书有_________页。

50、在一本书中，数码1一共出现了145次，这本书有_________页。

51、一本书有197页，求这本书页码中所有数字的和。

52、一本书有169页，这本书页码中所有数字的和是_________。

53、一本辞典有1255页，这本书页码中所有数字的和是_________。

54、把一本书的页码，从10开始，按照从小到大的顺序依次排列，写成一个1000位数，即101112131415,,，这个数的个位上的数字是_________。

55、一本书有500页，在这本书的500个页码中，不含数字0和1的页码有多少个？

56、一本小说的页码，在排版时必须用2211个数码。

问：

57、一本书的页码从1至62、即共有62页。

在把这本书的各页的页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次。

结果，得到的和数为2000。

58、有一本48页的书，中间缺了一张，小明将残书的页码相加，得到1131。

老师说小明计算错了，你知道为什么吗？

59、排一本400页的书的页码，共需要多少个数码“0”？

60、一本《小学数学开放题》有120页，如果给每页编上页码，共要多少个数字。

答案与解析

1、分析与解：

1～9页每页上的页码是一位数，共需数码1×

9＝9（个）；

10～99页每页上的页码是两位数，共需数码2×

90＝180（个）；

100～204页每页上的页码是三位数，共需数码：

（204－100＋1）×

3＝105×

3＝315（个）．综上所述，这本书共需数码：

9＋180＋315＝504（个）．

2、分析：

因为189＜2211＜2889，所以这本书有几百页．由前面的分析知道，这本书在排三位数的页码时用了数码（2211－189）个，所以三位数的页数有（2211－189）÷

3＝674（页）．因为不到三位的页数有99页，所以这本书共有：

99＋674＝773（页）．解：

99＋（2211－189）÷

3＝773（页）．答：

这本书共有773页．

3、分析与解：

因为这本书的页码从1至62，所以这本书的全书页码之和为1＋2＋⋯＋61＋62＝62×

（62＋1）÷

2＝31×

63＝1953．由于多加了一个页码之后，所得到的和数为2000，所以2000减去1953就是多加了一次的那个页码，是2000－1953＝47．

4、分析与解：

48页书的所有页码数之和为1＋2＋⋯＋48＝48×

（48＋1）÷

2＝1176．

按照小明的计算，中间缺的这一张上的两个页码之和为1176－1131＝45．这两个页码应该是22页和23页．但是按照印刷的规定，书的正文从第1页起，即单数页印在正面，偶数页印在反面，所以任何一张上的两个页码，都是奇数在前，偶数在后，也就是说奇数小偶数大．小明计算出来的是缺22页和23页，这是不可能的。

5、分析与解：

本题类似于“用2000个数码能排多少页的页码？

”因为（2000－189）÷

3＝603⋯⋯2，所以2000个数码排到第99＋603＋1＝703（页）的第2个数码“0”．所以本题的第2000位数是0．

6、分析与解：

将1～400分为四组：

1～100，101～200，201～300，301～400．在1～100中共出现11次0，其余各组每组都比1～100多出现9次0，即每组出现20次0．所以共需要数码“0”。

7、解：

假设可能得到偶数，那么计算如下：

如果这本书不缺页，则总96页的所有页码之和是：

1+...+96=4656。

由于书中的每一页都包括连续的一个奇数和一个偶数，所以每一页上的页码之和必定是奇数。

那么：

残书页码和=4656（偶数）-奇数（一页上的两面页码之和）=奇数综上所述：

不可能得到偶数。

8、解：

9=9（个）；

因为（1000－189）÷

3＝270⋯⋯1，所以1000个数码排到第：

99＋270＋1＝370（个）数的第1个数码“3”．所以本题的第1000位数是3。

9、解：

（1）将每4页看作是一组，每一组中有3页是图画：

96÷

4=2424×

3=72（页），这本书有72页是图画。

（2）99÷

4=24,324×

3+3=75（页），这本书有75页是图画。

10、解：

0~9页有9个数码，10~99有180个数码，100~999有2700个数码

由题义可知，甲和乙的最后页上的页码都在四位数以上。

因为甲比乙多20页，所以乙册书的数码数为：

（8882-20*4）/2=4401个

则乙书含4个数码的页数为：

（4401-9-180-2700）/4=378

则乙书的页数为：

378+900+90+9=1377页

甲书的页数为1377+20=1397页。

11、答案及解析：

B。

本题是已知数码数，求页码数。

一共用了270个数字，其中一位数用了9个数

字，两位数用了180个数字，那么三位数用的数字就是270-9-180=81个数字。

81÷

3=27，因此三位数的页码共27页，从100起算，到126页就是27页，因

此这本书一共126页。

故选B。

12、答案及解析：

D。

9=9（个）;

90=180（个）;

100～204

页每页上的页码是三位数，共需数码（204-100+1）×

3=105×

3=315（个）。

综上所

述，这本书共需数码9+180+315=504（个）。

故选D。

13、答案及解析：

A。

关于三位数字中“1”的出现次数，公式如下：

出现次数=（总数÷

5）取整百

+100+（其他多余情况），将四个选项带入公式中只有A项510符合。

【注：

（510

÷

5）取整百的结果是100;

从501到510这10个数中，1出现了2次，故其他

多余情况为2。

故选A

14、解：

一位数：

1页到9页，有9个数字；

两位数：

10页到99页，有90个数，共180个数字；

三位数：

100页到132页，有33个数，共99个数字．所以编辑这本书的页码有9+180+99=288个数字．

15、解：

从1到99再分为1到9、10到19、20到29、⋯90到99共10个部分来分析．显然，20到29这个部分2出现11次，其余都仅各出现1次2，即从1到99共出现20次2；

同样的道理，从100到199、300到399都各出现20次2，而从200到299，2出现的次数比从1到99多了百位上的100个2，即出现了120次2；

从400到408这部分仅出现1次2．所以，408页的书编页中数字2一共要出现20+40+120+1=181次．

16、解：

1﹣9页9个，10到99页，有90×

2=180（个），100﹣999页，有900×

3=2700（个），以上共9+180+2700=2889个数字；

2925﹣2889=36（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：

36÷

4=9页；

所以，这本词典共有页数：

999+9=1008页；

答：

这本辞典共有1008页．

17、解：

设这本书的页码是从1到n的自然数，正确的和应该是：

1+2+⋯+n=n（n+1），

由题意可知，n（n+1）＞1145，

由估算，当n=48时，n（n+1）=×

48×

49=1176，

1176﹣1145=31，根据书页的页码编排，被撕一张的页码应是奇、偶，其和是奇数，31=15+16．所以，这本书有48页，被撕的一张是第15页和第16页．即这本书共48页，撕掉的是第15页和第16页．

18、解：

1～9共需要9个数字，10～99共需要2×

90=180个数字，100～999共需要3×

900=1700个数字，1000～1998共需要4×

999=3996个数字，所以，这是一个9+180+2700+3996=6885位数．

19、解：

00到99这100个“两位数”，共用数字100×

2=200个，数字0到9出现的次数相等，都是200÷

10=20次；

所以00到99的所有位数字的和是（0+1+2+⋯+9）×

20=900；

900+1=901；

1﹣100这些自然数中的所有数字的和是901．

20、解：

因为共有9个1位数，90个2位数，900个3位数；

①666﹣9﹣180=477，所以477÷

3=159，因为159是继99后的第159个数，所以此数是258，第三位是8；

②1999﹣9﹣180=1810，所以1810÷

3=603⋯1，因为此603是继99后的第603个数所以此数是702，它后面的数字是703，第一位数字是7；

第666个数字是8，第1999个数字是7．

21、解：

（1）个位数页码1～9共需要9个数字，两位数页码10～99共需要2×

90=180个数字，三位数页码100～320共需要221×

3=663个数字．则这本书页码共用了9+180+663=852（个）数字．答：

印这本科幻小说的页码共要8个数字．

（2）10～99，共出现了9次；

100～109，共出现了11次；

110～199，共出现了9次；

200～209共出现了11次

210～299共出现了9次

300～309共出现了11次

310～320共出现了2次．

共计：

9×

3+11×

3+2=62次答：

数字0在页码中共出现了62次．

22、解：

3829﹣2889=940（个），从1000页起，每页用4个数字，用2000个数字的页数为：

940÷

4=235页；

999+235=1234页；

这本辞典共有1234页．

23、解：

1～99共需要9个0，100～199共需要20个0，200～299共需20个0．此时共用了9+20+20=49个零，所以这本书页数可为290～299之间．

24、解：

1～9页共需要9个数字，10～99共需要2×

90=180个数字，100～563共需要3×

464=1392个数字，所以，1～563页共需要：

9+180+1392=1581（个）数码．

25、解：

个位数页码1～9共需要9个数字；

两位数页码10～99共需2×

90=180个数字；

三位数页码100～999共需3×

900=2700个数字；

因为2700＞2691，2691﹣9﹣180=2502（个），也就是说，三位数字的数有2502个数字；

2502÷

3=834，说明三位数字的数有834个；

834+90+9=933（页）；

这本书共有933页．

26、解：

9+（99﹣9）×

2+（999﹣99）×

3=9+180+2700=2889，答：

这是一个2889位数．

27、解：

1+2+3+⋯+82=（1+82）×

82÷

2，=83×

2，=3403．3440﹣3403=37．答：

被多加了一次的页码是37．

28、解：

组成一位数页码1～9需要9个数字，两位数页码10～99需要2×

90=180个数字，此时还剩2000﹣9﹣180=1811个数字，能组成三位数页码1811÷

3=603个⋯2个．即此时能组三位数页码603个，还剩2个数字．则第2000个数字为100+603=703中的第二个数字为0．即左起第2000位上的数字是0．

29、解：

解：

页码1﹣10间，只有1个0（也即页码10）出现；

页码11﹣100间，20～90共有8个0，100页上有2个0，共有10个0；

页码101﹣110间，共有10个0，页码为111﹣200的情况与11﹣100间一样，也是10个0，即101～200之间共20个零；

所以1～500页中，则数码0在页码中出现的次数是1+10+20×

4=91个．故答案为：

91．

30、解：

1+2+3+⋯+68=（1+68）×

68÷

2，=69×

2，=2346．2346﹣2305=41．41=20+21．前偶后奇，不符合据页码的排列规律，所以错了．

31、解：

1～9，共需9个数码；

10～98共需要（98﹣9）×

2=178个数码；

9+178=187（个）答：

需要187个数码编页码．

32、解：

2，=3403．3403﹣3396=7．答：

被漏加的页码是7．

33、解：

数码是指0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这十个数字，页码就是由每页上由数码组成的数目。

所以，1～9页有9个数码；

10—99页有180个数码；

100～180页有81×

3=243（个）数码。

一共有9＋180＋243=432（个）

34、解：

①1～9页用9个数码；

10—99页用了180个数码；

100～999用了2700个数码；

则1～999页共用数码9＋180＋2700=2889（个）。

②1000～？

页共用数码（3401－2889）=512（个）；

则512÷

4=128（页）。

故这本辞典共有999＋128=1127（页）

35、解：

（分类计算）①在个位上，1出现13次（即1，11，21,,101，111，121）；

②在十位上，1出现20次（即10，11，12,,19；

110，111，112,,119）；

③在百位上，1出

现22次（即100，101，102，,,121）。

综合①②③可知，1在书的页码中共出现（13

＋20＋22）=55（次）。

36、解：

（分组计算）将0～199分为100组，即0和199，1和198，2和197，,,98和101，99和100.这样，每组的4个数字之和都是19，100组数字之和是19×

100=1900，再加上“200”这三数之和为2，故200页中全部数字之和为1900＋2=1902。

37、解：

因为1～120累加起来是（1＋120）×

120÷

2=7260，而因漏加页码结果是7200，所以7260＋7200=60（页），这60页即为漏加页码。

38、解：

（分段/分组计算），0～99为一段；

100～139为一段。

第一段（0～99），可分为（0，99），（1，98）,,（49，50）共50组；

∵每组数字之和为18，∴18×

50=900（50组之和）。

第二段（100～139），可分为（100，139），（101，138），,,（119，120），共20组，

∵每组数字之和为14，∴20组之和为14×

20=280。

综合上述情况，可得页码中全部数字的和为900＋280=1180。

39、解：

（分段、分组计算），把1～1236分为2段后再分组计算。

第一段（0～999）分为500组，即（0，999），（1，998），（2，997），,,（499，500）；

∵每组数字和为27，

∴500组数字之和为27×

500=13500

第二段（1000～1239）分为120组，即（1000，1239），（1001，1238），,,（1119，

1120）；

∵每组数字之和是16，∴120组数字之和为16×

120=1920。

因为1236～1239页码中的数字之和为（1＋2＋3）×

4＋6＋7＋8＋9=54，在这二段中

多计算了，所以，综合上述情况，这本字典页码中全部数字之和为13500＋1920－

54=15366。

40、解：

1×

9＋2×

（99－9）＋3×

（340－99）=1×

90＋3×

242=9＋180＋723=912（个）

共用了912个数字。

41、解：

90=189（个）

99＋（972－189）÷

3

=99＋783÷

=360（页）

这本书有360页。

42、解：

256÷

10=25,,6

（1）（25＋1）＋10×

3＋57=113（次）

（2）25＋10×

2=45（次）

数字2出现了113次，数字0出现了45次。

43、解：

（268－100＋1）

=9＋180＋507

=696（个）

这本书排版共需696个数码。

44、解：

提示：

如果是100页，那么数字“6”在个位出现100÷

10=10（次），在十位上出现100÷

100×

10=10（次）。

而题中已知数字“6”出现了23次。

所以再往下数106，

116，126，数字“6”又出现了3次，共为23次，又因为题中要求这本书最少有多

少页，