中考数学复习第8讲三角形一试题5.docx

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中考数学复习第8讲三角形一试题5

2019-2020年中考数学复习第8讲三角形一试题5

8.1三角形的线段与角

基础盘点

1．不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做.

2．

（1）从三角形的向它的作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高.注意：

高与垂线不同，高是线段，垂线是直线.

（2）连接三角形的与对边的线段，叫做三角形的中线.

（3）在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，与之间的线段,叫做三角形的角平分线.注意：

三角形的角平分线是线段，一个角的角平分线是射线.

3．三角形的两边之和第三边，两边之差第三边.

4．三角形的内角和是；三角形的一个外角大于，三角形的一个外角等于.

考点呈现

考点1三角形的高

例1（2015•广安）下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（　　）

ABCD

解析：

根据三角形高的画法知，过点B作AC边上的高，垂足为E，其中线段BE是△ABC的高，再结合图形进行判断．只有D符合题意，故选D．

评注：

本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．锐角三角形三条高全在三角形的内部，直角三角形有两条高是边，钝角三角形有两条高在三角形外.

考点2三角形三边关系

例2（2015•青海）已知三角形两边的长分别是4和10，则此三角形第三边的长可能是（　　）

　A．5B．6C．12D．16

解析：

设第三边的长为x，因为三角形两边的长分别是4和10，

所以10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14．故选C．

评注：

三条线段能否构成一个三角形，关键在于判定它们是否符合三角形三边的不等关系，符合即可构成一个三角形，否则就不能构成一个三角形.

考点3三角形的外角

例3（2015·柳州）图1中∠1的大小等于（　　）

　A．40°B．50°C．60°D．70°

图1

解析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算，得∠1=130°﹣60°=70°．故选D．

评注：

本题考查了“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”的性质，理解“与它不相邻的内角”是解题的关键．

考点4三角形的内角和

例4（2015•绵阳）如图2，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC=42°，∠A=60°，则∠BFC=（　　）

　A．118°B．119°C．120°D．121°

图2

解析：

因为∠A=60°，所以∠ABC+∠ACB=120°.

因为BE，CD是∠B,∠C的平分线，所以∠CBE=∠ABC，∠BCD=.

所以∠CBE+∠BCD=（∠ABC+∠BCA）=60°，所以∠BFC=180°﹣60°=120°.故选C．

评注:

本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的定义，综合运用三角形内角和定理和角平分线的定义是解答此题的关键．

误区点拨

1.对三角形的重要线段的认识有误

例1下列说法正确的是（）

A.三角形的角平分线是射线B.三角形的高是一条垂线

C.三角形的三条中线相交于一点D.三角形的中线、角平分线和高都在三角形内

错解：

A或B或D

剖析：

选A是混淆了一个角的平分线与三角形角平分线的本质区别：

角的平分线是射线，三角形的角平分线是线段；选B是对三角形的高的定义理解有误，三角形的高是从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，因此三角形的高也是线段；三角形的中线、角平分线以及锐角三角形的三条高都在三角形内部，但钝角三角形有两条高在三角形的外部，故选D也是错误的.只有C选项是正确的.

2.运用三角形三边关系时出错

例2（2015·大连）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A.1,2,3B.,1，，3C.3,4,8D.4,5，6

错解：

A或B或C

剖析：

利用三角形三边关系来判断所给的线段能否构成三角形时，只需求出三角形较小两边的和，如果这两边的和大于第三边，即可保证三角形任何两边的和大于第三边.

选项A中1+2=3，选项B中1+＜3；选项C中3+4＜8，所以A，B,C都不能构成三角形，应选D.

跟踪训练

1（2015•朝阳）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为　　．

2（2015•山西）如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角尺ABC（∠A=60°）按如图所示放置．若∠1=55°，则∠2的度数为（　　）

A．105°B．110°C．115°D．120°

　第1题图

3.（2015•滨州）在△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5，则∠C等于（）

A.45°　　B.60°　　C.75°D.90°

4.（2015•河北）如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（　　）

A．120°B．130°C．140°D．150°

　第4题图第5题图

5.（2015·常德）如图，在△ABC中，∠B＝40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　　　度.

8.2全等三角形

基础盘点

1.的三角形叫做全等三角形

2.全等三角形的性质：

（1）全等三角形相等；

（2）全等三角形相等；

3.全等三角形的判定方法：

（1）三相等的两个三角形全等；

（2）两角和对应相等的两个三角形全等；（3）两角和相等的两个三角形全等；（4）两边和相等的两个三角形全等；（5）斜边和相等的两个直角三角形全等.

4.角平分线上的点到角两边的距离.

5.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离．

考点呈现

考点1全等三角形的性质

例1（2015·柳州）如图1，△ABC≌△DEF，则EF=　　．

图1

解析：

因为△ABC≌△DEF，所以BC=EF，则EF=5．

评注：

按照全等三角形的对应顶点中字母的出现位置来确定对应元素，在相应位置上出现的字母所表示的元素必为对应元素.这种方法的使用前提是表示全等三角形时，所写的表达式中对应顶点的位置必须写得准确无误.此题主要考查了全等三角形的性质，找出对应边是解题关键．

考点2全等三角形的判定

例2（2015•贵阳）如图2，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是（　　）

A．∠A=∠CB．∠D=∠BC．AD∥BCD．DF∥BE

　图2

解析：

当∠D=∠B时，在△ADF和△CBE中因为，所以△ADF≌△CBE（SAS）.故选B．

评注：

添加使两个三角形全等的条件，基本方法是先结合图形挖掘隐含条件（如公共边、公共角、对顶角等），然后根据全等三角形的判定方法去补充适当的条件．

考点3角平分线的性质

例3（2015•茂名）如图3，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（　　）

　A．6B．5C．4D．3

解析：

过点P作PE⊥OB于点E，如图3.根据“角平分线上的点到角的两边的距离相等”可得PE=PD.因为PD=6，所以PE=6，即点P到OB的距离是6．故选A．

图3

评注：

应用角平分线的性质及其判定时，一定要具备两个垂直距离（即点到直线的距离），证明过程中要直接运用这两个定理，而不要去寻找全等三角形．

误区点拨

1.混淆全等三角形的对应元素

例1如图4所示，△ABD≌△CAE，∠BAD=∠ACE，∠D=∠E.请写出全等三角形的其他对应元素.

图4

错解：

对应角∠B和∠CAE，对应边

BD和CE，AD和AE，AB和AC.

剖析：

全等三角形的对应角所对的边是对应边，对应边所对的角是对应角.因此，对应边应该是BD与AE，AD与CE，AB与CA.注意，记两个全等三角形时，对应的顶点字母写在对应的位置上，由字母顺序去找对应元素就不会出错.

2.误将“SSA”当成“SAS”来证题

例2如图5，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC，∠ABE=∠ACE，试说明∠BAE=∠CAE．

图5

错解：

在△AEB和△AEC中，

所以△AEB≌△AEC．

所以∠BAE=∠CAE．

剖析：

本题错在说明两个三角形全等时用了“边边角”

的条件来判定，这是不正确的．因为有两条边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等．

正解：

因为BE=CE，所以∠EBC=∠ECB．

又因为∠ABE=∠ACE，所以∠ABC=∠ACB，AB=AC．

在△AEB和△AEC中，

所以△AEB≌△AEC．所以∠BAE=∠CAE．

跟踪训练

1.（2015•海南）如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB=DC，AC=DBB．AB=DC，∠ABC=∠DCB

C．BO=CO，∠A=∠DD．AB=DC，∠A=∠D

　第1题图第2题图

2．（2015•南昌）如图，OP平分∠MON,PE⊥OM于E,PF⊥ON于F,OA=OB,则图中有　　

对全等三角形

3.（2015·义乌）如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线.此角平分仪的画图原理是：

根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE.则说明这两个三角形全等的依据是

A.SASB.ASAC.AASD.SSS

第3题图第4题图

4.（2015•宜昌）如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

　A．1个B．2个C．3个D．4个

8.3等腰三角形

基础盘点

1.有的三角形叫做等腰三角形.

2.

（1）等腰三角形是对称图形，其对称轴是；

（2）等腰三角形的两个相等（简写成“等边对等角”），等腰三角形的、

和互相重合（简称“三线合一”）.

3.等边三角形是的三角形，也叫正三角形，它是对称图形，有条对称轴.

4.

（1）的三角形是等腰三角形（简写成“等角对等边”）；

（2）的三角形是等边三角形；（3）有一个角是的等腰三角形是等边三角形.

考点呈现

考点1等腰三角形的边长确定

例1（2015•衡阳）已知等腰三角形的两边长分别为5和6，则这个等腰三角形的周长为（　　）

　A．11B．16C．17D．16或17

解析：

①6是腰长时，三角形的三边长分别为6，6，5，利用三角形的三边关系判断可知其能组成三角形，则周长=6+6+5=17；

②6是底边时，三角形的三边长分别为6，5，5，利用三角形的三边关系判断可知其

能组成三角形，则周长=6+5+5=16．

综上所述，三角形的周长为16或17．故选D．

评注：

对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确底和腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论.

考点2等腰三角形的性质

例2（2015•湘西州）如图1，等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，∠A=36°，则∠1的度数为（　　）

A．36°B．60°C．72°D．108°

　图1

解析：

因为∠A=36°，AB=AC，所以∠ABC=∠C=72°，

因为BD平分∠ABC，所以∠ABD=36°，所以∠1=∠A+∠ABD=72°，故选：

C．

评注：

本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三