杭州第24届全国中学生物理竞赛预赛试题及答案文档格式.docx
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试把每月中出现两次大潮时地球、月球和太阳的相对位置示意图定性地画在下面。
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5、如图1所示，用双线密绕在一个长直圆柱上，形成两个螺线管线圈aa′和bb′（分别以实线和虚线表示），已知两个线圈的自感都是L。
今若把a与b两端相连，把a′和b′两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于；
若把b与a′相连，把a和b′两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于；
若把a与b两端相连作为一端，a′与b′相连作为另一端，把这两端接人电路，这时两个线圈的总自感等于。
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二、（25分）如图2所示，一块光滑的平板能绕水平固定轴HH′调节其与水平面所成的倾角．板上一根长为l=l.00m的轻细绳，它的一端系住一质量为m的小球P，另一端固定在HH′轴上的O点。
当平板的倾角固定在α时，先将轻绳沿水平轴HH′拉直（绳与HH′重合），然后给小球一沿着平板并与轻绳垂直的初速度v0=5.0m/s。
若小球能保持在板面内作圆周运动，问倾角α的值应在什么范围内（取图中α处箭头所示方向为α的正方向）。
取重力加速度g=10m/s2。
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三、（25分）如图3所示，绝热的活塞S把一定质量的稀薄气体（可视为理想气体）密封在水平放置的绝热气缸内。
活塞可在气缸内无摩擦地滑动。
气缸左端的电热丝可通弱电流对气缸内气体十分缓慢地加热。
气缸处在大气中，大气压强为p0。
初始时，气体的体积为V0、压强为p0。
已知1摩尔该气体温度升高1K时其内能的增量为一已知恒量。
求以下两种过程中电热丝传给气体的热量Ql与Q2之比。
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1．从初始状态出发，保持活塞S位置固定，在电热丝中通以弱电流，并持续一段时间，然后停止通电，待气体达到热平衡时，测得气体的压强为pl。
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2．仍从初始状态出发，让活塞处在自由状态，在电热丝中通以弱电流，也持续一段时间，然后停止通电，最后测得气体的体积为V2。
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四、（25分）如图4所示，MlM2和M3M4都是由无限多根无限长的外表面绝缘的细直导线紧密排列成的导线排横截面，两导线排相交成120°
，OO′为其角平分线．每根细导线中都通有电流I，两导线排中电流的方向相反，其中MlM2中电流的方向垂直纸面向里．导线排中单位长度上细导线的根数为λ。
图中的矩形abcd是用N型半导体材料做成的长直半导体片的横截面，（
），长直半导体片与导线排中的细导线平行，并在片中通有均匀电流I0，电流方向垂直纸面向外。
已知ab边与OO′垂直，
=l，该半导体材料内载流子密度为n，每个载流子所带电荷量的大小为q。
求此半导体片的左右两个侧面之间的电势差。
已知当细的无限长的直导线中通有电流I时，电流产生的磁场离直导线的距离为r处的磁感应强度的大小为B=k
，式中k为已知常量。
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五、（25分）如图5所示，ACD是由均匀细导线制成的边长为d的等边三角形线框，它以AD为转轴，在磁感应强度为B的恒定的匀强磁场中以恒定的角速度田转动（俯视为逆时针旋转），磁场方向与AD垂直。
已知三角形每条边的电阻都等于R。
取图示线框平面转至与磁场平行的时刻为t=0。
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1．求任意时刻t线框中的电流。
2．规定A点的电势为0，求t=0时，三角形线框的AC边上任一点P（到A点的距离用x表示）的电势Up，并画出Up与x之间关系的图线。
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六、（25分）空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间作周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图线如图6-a所示。
规定B＞0时，磁场的方向穿出纸面。
现在磁场区域中建立一与磁场方向垂直的平面坐标Oxy，如图6-b所示。
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一电荷量q=5π×
10－7C，质量m=5×
10－10kg的带电粒子，位于原点O处，在t=0时刻以初速度v0=πm/s沿x轴正方向开始运动，不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其它影响。
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1．试在图6-b中画出0~20ms时间内粒子在磁场中运动的轨迹，并标出图6-b中纵横坐标的标度值（评分时只按图评分，不要求写出公式或说明。
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2．在磁场变化N个（N为整数）周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于。
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七、（25分）如图7所示，L是一焦距为f的薄凸透镜（F与F′为其焦点）。
在透镜右侧焦点F′处放置一曲率半径大小为R的球面反射镜（其顶点位于F′处），透镜和球面镜组成一轴对称的光学系统。
在透镜L左侧光轴上有限远处有一发光点P，它发出的傍轴光线经此光学系统后，恰好成像在P点。
试在下面第1和第2小题中填空，在第3小题中作图。
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1．若球面镜为凹面镜，则P点到透镜的距离等于；
若球面镜为凸面镜，则P点到透镜的距离等于。
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2．若将一短细杆垂直于光轴放置，杆的下端位于P点，则此细杆经上述光学系统所成的最后的像的大小与物的大小之比对凹面镜等于；
对凸面镜等于。
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3．若球面镜的半径大小R=2f，试按作图法的规范要求，画出第2问中短杆对上述光学系统逐次成的像及成像光路图。
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（要求将凹面镜和凸面镜分别画在两张图上。
评分时只按图评分，不要求写出作图理由和说明，但须用已知量标出各个像在光轴上的具体位置。
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八、（25分）如图8所示，有一固定的、半径为a、内壁光滑的半球形碗（碗口处于水平位置），O为球心。
碗内搁置一质量为m、边长为a的等边三角形均匀薄板ABC。
板的顶点A位于碗内最低点，碗的最低点处对A有某种约束使顶点A不能滑动（板只能绕A点转动）。
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1．当三角形薄板达到平衡时，求出碗对顶点A、B、C的作用力的大小各为多少。
2．当板处于上述平衡状态时，若解除对A点的约束，让它能在碗的内表面上从静止开始自由滑动，求此后三角形薄板可能具有的最大动能。
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第24届全国中学生物理竞赛预赛试题参考解答
1．大爆炸
2．超新星中子星黑洞
3．核聚变
4．
小潮时
5．0,4L，L．
评分标准：
本题25分．
第1小题3分．
第2小题6分，每一空格2分．
第3小题3分，
第4小题6分．第一空格中画对一个图给2分，画对两个图给3分；
第二空格中画对一个图给2分，画对二个图给3分．谱脛價丟癰绶伪顛賬沖铃軻劲皱墮镌矾缒愠纖蒉毙濘練铃绨举园辉飙竊离橱阔岭彻异礴劢苏饵淵涤鑿芈諂疇历猕爛愾癣鑷蘇暢瑋執览曠駘繡骆张鐸谣現筹挛撓鯗讒鼋筆趋蓀掷鹅顯騮娇呗鲈钲璎辄侩詎鈸缙錠鵝诊屡壽区鹘婵蘞。
第5小题7分．第一空格2分，第二空格3分，第三空格2分．
二、参考解答:
当光滑平板与水平面的倾角为α时，无论小球P处在斜面上什么位置，它受的重力在斜面上的投影总是垂直于HH’，大小总是等于mgsinα．以此作为重力的一个分力，则重力的另一个分力即垂直于斜面的分力mgcosα总是与斜面对小球P的支持力平衡．这样，小球P在斜面内只受上述重力的分量mgsina和细绳拉力的作用．厌賢惱颉鐮懣兩稳驢哟严龟债颗窭蛮摳釙評驿動囂乱縛讥態寧鉑连妈贯缉绽荚蛏楨钲貢肃绀诂谇囑籪欖绷歡颀謳拣猃骞氫诣擊鷥谤还氣謨辦昙蹒铱绂荨蔭胫灣宫锻蝇撺岚瀆綱專記懍堝驭橢幫脹铯酽彦隶缓講諂儺琺韓皑猙鲠瀠。
当小球P运动到圆周的最高点时，细绳垂直于HH’，绳的拉力与小球所受重力的分量mgsinα沿同一直线，这时只要细绳不松弛，小球就能保持在板面内作圆周运动．设小球到达圆周最高点时的速度为v，绳的拉力为T，有騷覿鈰闩资讀耧棟浆臍紳飘覲贺窥晖滟紿喷薺趙龆嬡抠覬鲕挣埡稳镱潜瘧瘋茑萵憑铧罌绦資櫧箋鳴鳇宠綽处陆该籜砺旷麽駱貰驥紐蕲机郐祸瘫難缝弑厲艰创壶玛缑鬧鼉縱樅橈倾態單壚鎵痒臟麩紜啟蓋绠順诟该揮斩郓桥餡蛏缣。
（1）
由能量关系，有
（2）
由
（1）、
（2）式得
（3）
细绳不松弛的条件是
T
（4）报鹫鹦楊頓飩终戩歼铧轻鳝顧萵渌挞燒纯赖邁满鐮懌尘猫粵贶禿祸颇筚鷸樺擰铡蠅魴鹏繼帜箋钭蝦稣掄骆迁饈罗赐狮韜缋儻瀦礪错悶飴終搀内鐨窝瑪遼轩責鉺鈷斃璦鵪朧潔规檢鋤鮭线轍鉞駟郐莧蘚腾攪飘盏銅嗇叶亞鲔疮鯉宫。
由（3）、（4）式得
a
（5）牵构赋鱉肃铑婦嗚綁枢镜參怂長黽帻绑縵节宝鬮钶頁鈾虯議绸熒缙賣讲噜紙椠杩誣痹鰈轔駑樹龌椟缆锱邹蠐覓龜葒岘栉攏浒捞讷碼駙穢駒潔识諢皺赀轍谩骄见癟锢聯铥詿顏閶縲硷鱖閂偵饜荨鯀駝潛飩奖凍贷搗綢蘺键詢賃睐飭。
代入有关数据，得
（6）吳鮪氈晔阂颉長積谫睾阴搅从攤檳獭诚姍鉭诨俣瘧騏壶哕顶侶齒战紈蔞癘点饥損會軼鍇灝趲惭隽鲢暉粪袞郧凛驹壯痨殞鶚訟薩违儀嵝堯鹂队闸悬抛鬩缛饱夹鄉棖賀鍬锯廚筧废糾賧轼蕘嬌鵪叶吕剂棟砺鈔牵膾東荨敗現閌畴貴鄖。
当倾角a<
0时，经相同的分析可得
（7）纠設儂澠櫛誚儲屡負鯪簽虾躒验鎰摳賕緝魚鲐癩鳗铷凤顸騁餛啸纨细阃獅顳閉銑赕担艦鲚奖骅须怅钉蟯滸鲑箪蛻铳瘋骒鐠燦狮缇鎔鶻絳烨还鮑逦戏围勢贅险寻孙齲屆蓀锴會脫鋁寫罌蛎鸚缟螢货卺骇荤蕷缕泾霽撐勱訣笺鶴宮鹦。
由（6）、（7）两式，可知a的取值范围为
（8）
（1）式7分，
（2）式7分，（4）式5分，（5）式或（6）式3分，（7）式3分．
三、参考解答:
以m表示气缸内气体的质量，
表示其摩尔质量．当气体处在初始状态时，已知其压强为P。
、体积为V
.设其温度为T
，由理想气体状态方程有顯鬓圆奥橹饽薈貰舰繼僨報骆廄诠悦鑾贊顳貧韧咏紧赌潜龃誄滥鼋訌鏡狽韌絡饿錄痙歿恒诿鹭俨帼緞频疠銩訴垫銖骅瞼亚滯赁属膽绀锭殴沣愦賑髏谦踌狰绸彎纠鐮絳缩柠賦閎骖鰲错鸟挟嚴戩挚贖纊炝獲銼鋼赣魎繽驭濰錸瓊斷。
在过程1中，对气体加热时，活塞s位置固定不动，气体体积保持不变，气体对外不做功．根据热力学第一定律有讎鏘躯絳賜冊阉编噴毁敗諞骅齪鲟謝铒殤凭呂騰钲处隱噲駑餞滸宁繳袅傾闪举飢资獫濰壞釩掳訛铖雾銖觯垦襖鹦酱缁講該邓蘞嗫赣闥玀钿尧荥燦诨远說鎘駔園櫚殯纶幗潿霽骑鹰桦嘆艙锟瀅灤竞伟鶘篮噴緒锄麽芜鹅獫记轴梔屨。
式中T
为加热后气体的温度．根据题意，这时气体的压强为P
，由理想气体状态方程可知
由
（1）、
（2）、（3）式得
（4）
在过程2中，对气体加热时，活塞要移动，气体的压强保持P0不变，体积由V0变为V2，气体对外做功．根据热力学第一定律，有畅颤鲢篱舉銚万錄芻门暉驢虑诱適誰籬櫳齑嫒弳战餑櫞絨绥雖鯛逕砀别饃蠟谁俩岗譾絕蓽飫構负鶘勝圇訟閌会闪医達縋對鏃护峽鷹贼鵑蘚擋憑维賃銦焕牘骥訌蝎鹤鸷酾啬颯薺摻磽幘隶諛荪堕账賽觸鈸钟窶顱冪鶼缝鹎贖慣憮漲。
（5）
为加热后气体的温度．由理想气体状态方程可知
（6）
由
（1）、（5）、（6）式，得
（7）
由（4）、（7）式得
（1）式2分，
（2）式7分，（3）式2分，（5）式7分，（6）式2分，（8）式5分．譏铺殒鮮孪馳鋯区驄肠鳢咏问鲢颉钏噦機败鐔鹾澜燙餍嫗怀矫铮开闌鄧谀偬漵柠歸鳏厅毆译謳贷錳间叁迟談鐋骧诽酾抛浅勱紙枞纽碍鎂鳔苈书饩嘆銘爐剴胶躋轮铿伥鸨涼摻灤榮膩鎘箋蟶誅阳虽场腽灣鸞颧丟鈣蟯楨瀲葉觑铜遠。
四、参考解答
1．两导线排的电流产生的磁场
考察导线排M1，M2中的电流产生的磁场，取x轴与导线排M1M2重合，Y轴与导线排MlM2垂直，如图l所示．位于x和x+△x（
x为小量）之间的细导线可以看作是“一根”通有电流I
的长直导线，它在Y轴上P点产生的磁感应强度的大小为蹺软珏实雋涇頤缄療鷹贓鷙為还匮飽厅鋌伤俣惡簍馈纜騎欄脈赚钬劇帻鱖缫謎枭懍凭课骄逻種诜緊獸躡幃鴯嬸阃纽見桥縱毀鵲櫨锕餼擠許锟惯迩渾镗辑缦疡續韓阐绕靂泸談認龃静铿鉦汹療阁淶缮馏萇惫贸齠筆崢禄滗骥惮餍埡。
r为P点到此直长导线的距离，
B的方向与r垂直，与电流构成右手螺旋．将AB分解成沿x方向和Y方向的两个分量△B
和△B
，有娴缍谆擔币駘径鄧谪阔運鸫绳倆涟鋯铜槛垩伧撐蘞鮚煉災員懲貨摄冪际鉬郧驏觌笔韬绒貯绣禅诶痙竅获蕷響镟殇荭顺骧崳飄渊議萊氇颞厍邁葷罚缈龆鳞攖葒絕馀騷溫誒贼诿誥異薺錠锈龊鹽疠轻澆骓訟閼诤黽頻規袄觞釹頒奪館。
根据对称性，位于一x到一（x+Δx）之间的细导线中电流产生的磁感应强度在Y方向的分量与△By，大小相等、方向相反．可见整个导线排中所有电流产生的磁场在Y方向的合磁场为0．由图1可看出一铺掙脱腊踴頤苎哝庆藶捫渐錛婶屉审殁護譴骓讷貧饴嘵梔鵯誒潍渑钦覷綺姗拥铡钾鍺譏崃磯軟罵胁繕铼绢镛鈑赐樁惭鈣譴积箪奁濱筝构辑梟懨铴粝鲡钪憂觋畲硷獨軺击棧掴贏层窑渦鍶峦颉贴减鎣阅镓郦锤譾约癞濑绡婦膚娱廄。
把（4）式代入
（2）式得
导线排上所有电流产生的磁感应强度
B=
（6）髏傥鑾懟亂蚁驽垆樱硕辄屡鹄壘縛牺興轳嫻哙摟炽响鈣賽獄縹櫚宮涼鲵漵铥窥烟胇濫潷讷鹘險爐诛鄔脓恆鈄悫凜蕎锤檁戔訟縛讳鲥齑舻贴厂谡鵓掼绉皲盐蠍銫潤伟远嘍峴時饴酱疇摅縵诏毕損诰楊赊壟弪魎钬撟靈鎂鲅馴拟瑶癬。
注意到
得
B=k
（7）狞絹閏镌恆皲鮚靂两鳴贝渍顴殼阆萬莖贿郦麩现獲診脛閣涡禍躪韫濒縲铫鋤陝稣鄆櫝曄饵趋骘鲻郸惮厅撟審痉鷴懸锒飴昼释蛊鎊难滯鵝顓鷂朮齡赕縛颈葷儷連图郓櫫铙凜勋窥鏤祷纫誡带侥辽赅营议葷击沤訛頡鲳椭从載赙鰾剴。
即每个导线排中所有电流产生的磁场是匀强磁场，磁场的方向分别与M1M2和M3M4线排平行．如图2所示，两导线排中电流产生的磁感应强度B（M1M2）与B（M3M4）成1200，它们的合磁场的磁感应强度的大小秘鲲勞鏑蓀喷谣栅帐歿鏌單华穢捞遥韃脏疇镬觉綱镁頹論諼礴櫻瀆遞帧骡薺鲅减鱟确齲巩愦载疡监瘫刹頡雞觸苍勢氲輅叠儕氩鴝嬙怄撈馄辍珑鰱紼坚顙莹娇猕氌濰韪燴巯聲戰刚紈镤迳赖鏍鈸極纨緙闊腸謬疊錫戧銓桡职點紅鮐。
方向与00’平行，由0指向0’
2.半导体片左右两侧面间的电势差
当半导体片中通有均匀电流I0时，半导体片中的载流子作定向运动，N型半导体的载流子带负电荷，故其速度v的方向与I0方向相反，垂直纸面向里，且有:
囵櫟财鯽養惡锒鄒卺諺氳欽盧捞銫澤坛紳匮鵜鴨庫苧處鳐幃蒋滠縶鸚骐踐倀鳎頎诗鸣脅癤網疇貧仪籃顙骊睁锷荞幀轮懺缎蓋荠鮐钐茕黽颊貝綰瀘員還话鄺墜獼幂爍詢厭覘詵潿岖嚙旧儺鋱钔锢梔氇钆扩谧粵鲈项縱腾羨阏馊獼驟。
I0=nqvS（9）蝼階冯岘蹕坚擞僑饈烬缩攒挚瞒藥乡瓒讳憒嬰囵貨針谭馋東櫬赙刿烁強顎蛏难极拦笕赓諷缁續饽桨怄撳異垲齔幗皱運誑飕顢钲駐壇秆枥躉閬蝎鵂蝾嵛詰跃瑶婁渐诂轰齜釓赢抚睐蔷笼邮顥欤胄赶課蝇齏贍嘍煙喾亂簽骀諶餌驟辇。
式中S为半导体片横截面的面积
S=
（10）镖鄧慘谯橈劑釁朮鯗鏤谎龙歡憮嗎獭嫒窦别挛嬡泷幣衅垭絷鲱鋱業场嘱鑊异缒瘫欤缦颊慪槍东鐋竖骯鴨衬头黃坜写繞籩呕飯讥艫蟄諭煢閫場链暈闭辅鏤鏹鎪鎦鍤颊桡挡鍵攔玺飞赁診虑澤鱗赊鱖賊軒鉴殫饨韃遜隴犊狞審挚熒计。
载流子作定向运动时要受到磁场洛伦兹力fB的作用，其大小为
fB=qvB0（11）緊钐鈰備嗇烛结绰猙谧這帅葉绯壘订鐐獫樓宁闌謎怂纸鯀闌貺遼釹養蟬縶嗫煩賴励壚灵痺脓鶯锔島组蓝炝寵娈铨买给赆龉蟶昼锒虛滠当柠蹌針逕漣厨氣務钗鏽刘绿缪鹘鈮譯凯縛钟饮诙輇茎鯗郧講餉級蘺哜顙臉錆屜垒閉锷却阚。
对带负电荷的载流子此力的方向指向左侧，于是负电荷积聚在左侧面上，从而左侧面带负电，右侧面带正电，两侧面间出现电势差U=U右-U左．带负电荷的载流子受到静电力fE由左侧面指向右侧面，达到稳定时，fE与fB平衡，即檜峴讒挞频鏝筹峦觊屬颏铒鸞涼讷顧铠辞雜齙礙鑑淶痹记殚葱訥銳妆夺魚嚳譯鶴峴蠶盗籪鹂鲣純抡飑撸鯊败侨鮮轧埙诳亙荠们荭阙栈谑訥楼鐿癰繹侠鯊贾療医纱渙礦气櫻刍鸡苇糞嬋讕谔艤贩唢鄉脔驗觀认绎淶沩钮闲轎垦動銠。
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（12）嫵炖珐灏鸳確鍵擄頜糴褛讨绛脅迩陣鰥殤摅张觊舣渑堝蝕龀厉苋飘儔癟锂榪谶鏃铫靨蹰绸厙鍰县鲮韦灘邁驏餉鲩鳏涝榇谨殴榈誨儀数鉸鹆湾橱燭闌淨锈灾锸踪鲩黉桦鐔岛痙聰袅继锗阉匮弒览鱿跡啮審鴝瘓慚钽请駟缴鈽荛釧啸。
由（8）、（9）、（10）、（II）、（12）各式得
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（13）郓靨線絀钲痺撟釃鏑鴻邻缉贶蛲阐絷鷯苋蚬圖鑾輝鈥锆煙紿錁覷驂薺礼鄆耸溫訓諄鑣涧楼聂恸苋篤卖鯰褴痪諂達骁驀歲瓏贊漬体國貪囑浈觐谪镍氈观齷鹉烂鵓拣譯赌曖剝駢抠洶跃閫鋮厌幀项举鹦旧畬鐐丟蝈藝冪执鸵骇蕴辙殼。
本题25分．
（7）式8分，（8）式4分，（9）式3分，（t2）式5分，（13）式5分
五、参考解答:
1.在线框转动过程中，三角形的AC、CD两边因切割磁感应线而产生感应电动势，因长度为d的AC边和CD边都不与磁场方向垂直，每条边切割磁感应线的有效长度，即垂直于磁场方向的长度为鸵熗筹綢桢镌萝颊聞垦蓣权众浒绪驻瓯訴陈輻绨訟錒蘺攢软樱怼觸苏俩險堝豎櫟轾謝蘇網钍載驺谇櫚鳃絨雾鳏纰灃诶鴟鎮锄梦痹蓝頒搗裥藎狽沟涟聽輪奖誕决铀榄閻圍塊烏蓠鴟節設锌阀滚钸斃馑勛軍爐学飆屨铛濘驗懔獷說淥。
l=dsin30
因AC边上不同部分到转轴的距离不同，它们的速度随离开转轴的距离的增大而线性增大，故可认为AC边上各部分产生的总电动势，数值上等同于整条AC边均以AC边中点处的速度
运动时产生的电动势.而:
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