届九年级数学上学期期末教学质量检测试题Word文档格式.docx
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C.40º
D.50º
6.二次函数y=x2的图象向右平移2个单位,得到新的函数图像的表达式是()
A.y=x2-2B.y=(x-2)2C.y=x2+2D.y=(x+2)2
7.小张抛一枚质地均匀的硬币,连续抛3次,硬币均正面朝上落地,如果他再抛第4次,那么硬币正面朝上的概率为( )
A.
B.
C.
D.1
8.关于二次函数y=﹣2x2+3,下列说法中正确的是( ).
A.它的开口方向是向上B.当x<﹣1时,y随x的增大而增大
C.它的顶点坐标是(﹣2,3)D.它的对称轴是x=-2
9.如图,当刻度尺的一边与⊙O相切时,另一边与⊙O的两个交点处的读数如图所示(单位:
cm),圆的半径是5,那么刻度尺的宽度为()
O
A.
cmB.4cmC.3cmD.2cm
10.已知关于
的一元二次方程
有两个不等的实数根,则实数m的取值范围为()
且
11.篮球比赛中,要求每两队之间都进行一场比赛,总共比赛21场,问有多少个队参加比赛?
设有x个队参加比赛,则可列方程为()
A.1+x+x2=21B.x2+2x=21C.x(x-1)=21D.
x(x-1)=21
12.如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABO中,∠ABO=90°
,OB边在x轴上,将△ABO绕点B顺时针旋转60°
得到△CBD.若点A的坐标为(-2,2
),则点C的坐标为()
第16题图
A.(
,1)B.(1,
)C.(1,2)D.(2,1)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分)
13.若x=1是一元二次方程
的一个根,则n的值为___________.
14.点A(1,-2)关于原点对称的点
的坐标为___________.
15.一个半径为2cm的圆内接正六边形的面积等于_________cm2.
16.如图,AE,AD,BC分别切⊙O于点E、D和点F,若AD=8cm,则△ABC的周长为_______cm.
17.如果圆锥的底面周长为4πcm,侧面展开后所得的扇形的圆心角是120°
,则该圆锥的侧面积是____________cm2.(结果保留π)
18.如图,⊙O的半径为2cm,弦BC与弦AD交于点E,且∠CED=75°
,弦AB为
cm,则CD的长为________cm.
三、解答题(本大题共8小题,满分66分,解答应写出必要的文字说明,演算步骤或推理过程)
19.(满分6分)解方程:
20.(满分6分)如图,在平面直角坐标系中,已知点B(4,2),BA⊥
轴于A.
(1)画出将△OAB绕原点旋转180°
后所得的△OA1B1,并写出点B1的坐标;
(2)将△OAB平移得到△O2A2B2,点A的对应点是A2(2,-4),点B的对应点B2
在坐标系中画出△O2A2B2;
并写出B2的坐标;
(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称吗?
若是,请直接写出对称中心点P的坐标.
21.(满分8分)已知:
如图,在正方形ABCD中,F是AB上一点,延长CB到E,使BE=BF,连接CF并延长交AE于G.
(1)求证:
△ABE≌△CBF;
(2)将△ABE绕点A逆时针旋转90°
得到△ADH,请判断四边形AFCH是什么特殊四边形,并说明理由.
22.(满分8分)在北海市创建全国文明城活动中,需要20名志愿者担任“讲文明树新风”公益广告宣传工作,其中男生8人,女生12人.
(1)若从这20人中随机选取一人作为“展板挂图”讲解员,求选到女生的概率;
(2)若“广告策划”只在甲、乙两人中选一人,他们准备以游戏的方式决定由谁担任,游戏规则如下:
将四张牌面数字分别为2,3,4,5的扑克牌洗匀后,数字朝下放于桌面,从中任取2张,若牌面数字之和为偶数,则甲担任,否则乙担任.试问这个游戏公平吗?
请用树状图或列表法说明理由.
23.(满分8分)我市重庆路水果市场某水果店购进甲、乙两种水果.已知1千克甲种水果的进价比1千克乙种水果的进价多4元,购进2千克甲种水果与1千克乙种水果共需20元.
(1)求甲种水果的进价为每千克多少元?
(2)经市场调查发现,甲种水果每天销售量y(千克)与售价m(元/千克)之间满足如图所示的函数关系,求y与m之间的函数关系;
(3)在
(2)的条件下,当甲种水果的售价定为多少元时,才能使每天销售甲种水果的利润最大?
最大利润是多少?
24.(满分10分)我市某高档楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售,由于受市场影响,
购房者持币观望,房地产开发商为了加快资金周转,对价格经过两次下调后,决定以每平方米
4860元的均价开盘销售。
(1)求平均每次下调的百分率。
(2)某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方案
以供选择:
①打9.8折销售;
②不打折,一次性送装修费每平方米80元,另送两年物业管理费,物业管理费每平方米每月1.5元.试问哪种方案更优惠?
25.(满分10分)如图,直径为AB的⊙O交
的两条直角边BC、CD于点E、F,且
,连接BF.
(1)求证CD为⊙O的切线;
(2)当CF=1且∠D=30°
时,求AD长.
第25题图
26.(满分10分)已知二次函数y=﹣x2+2x+m.
(1)如果二次函数的图象与x轴有两个交点,求m的取值范围;
(2)如图,二次函数的图象过点A(3,0),与y轴交于点B,求直线AB与这个二次函数的解析式;
(3)在直线AB上方的抛物线上有一动点D,当D与直线AB的距离DE最大时,求点D的坐标,并求DE最大距离是多少?
参考答案
在每小题给出的四个选项中,其中只有一项是正确的,多选或漏选均不得分.)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
B
A
C
13.-314.(-1,2)15.
16.1617.12π18.2
19.(6分)
解:
a=2,b=3,c=-5
△=
………………2分
………………4分
;
…………………………6分
20.(6分)
(1)△OA1B1如图所示;
B1(-4,-2)…………2分
(2)△OA2B2如图所示;
B2(2,-2)…………4分
(3)△OA1B1与△O2A2B2成中心对称,
对称中心P的坐标是(-1,-2)…………6分
21.(8分)
(1)证明:
∴
,AB//CD
∴
在△ABE和△CBF中
∴△ABE≌△CBF(SAS)……………………4分
(2)答:
四边形AFCH是平行四边形
理由:
∵△ABE绕点A逆时针旋转90°
得到△ADH
∴△ABE≌△ADH
∴BE=DH
又∵BE=BF(已知)
∴BF=DH(等量代换)……………………………6分
又∵AB=CD(由
(1)已证)
∴AB-BF=CD-DH
即AF=CH
又∵AB//CD即AF//CH
∴四边形AFCH是平行四边形……………………8分
22.(8分)
(1) ......................................3分
(2)画树状图..............5分
牌面数字之和的所有可能结果为:
5,6,7,5,7,8,6,7,9,7,8,9,共12种,其中和为偶数的有:
6,8,6,8,故甲参加的概率为P(和为偶数)==,而乙参加的概率为P(和为奇数)=.因为≠,所以游戏不公平........8分
23.(8分)
(1)设甲种水果的进价为x元/千克,则乙种水果的进价为(x-4)元/千克,
根据题意,得2x+(x-4)=20
解得x=8
答:
甲种水果进价每千克8元...................2分
(2)如图,设直线AB的解析式为y=km+b,将A(10,20),B(15,10)代入y=km+b中
,解得
∴y=-2m+40.................5分
(3)设每天销售甲种水果的利润为w元.由题意可得
w=(m-8)(-2m+40)
=-2m2+56m-320
=-2(m-14)2+72
∵a=-2<
0,∴当m=14时,
.....................................7分
答:
当售价为每千克14元时,最大利润为72元..............8分
24.(10分)
(1)设平均每次下调的百分率为x,则....................1分
6000(1-x)2=4860
....................3分
解得:
x1=0.1,
x2=1.9(不合题意,舍去)....................
5分
∴平均每次下调的百分率10%
....................6分
(2)方案①可优惠:
4860×
100×
(1-0.98)=9720(元)....................8分
方案②可优惠:
80+100×
1.5×
2×
12=11600(元)
....................10分
∴方案②更优惠
25.(10分)
(1)连接OF.
∵
,∴∠CBF=∠FBA.....................1分
∵OF=OB,∴∠FBO=∠OFB.
∵点A、O、B三点共线,
∴∠CBF=∠OFB....................3分
∴BC∥OF,∴∠OFC+∠C=180°
.
∵∠C=90°
,∴∠OFC=90°
,即OF⊥DC.
∴CD为⊙O的切线.....................5分
(2)∵∠D=30°
,∴∠CBD=60°
,∴∠CBF=∠DBF=
∠CBD=30°
在
,∵FC=1,∠CBF=30°
,∴BF=2CF=2.
∴
....................6分
连接AF.
∵AB是⊙O的直径,∴∠AFB=90°
∵∠ABF=30°
,BF=2,∴AF=
AB.
∴AB2=(
AB)2+BF2,即
AB2=4,
....................8分
∵∠D=30°
,BC=
,∴BD=2BC=2
∴AD=DB-AB=2
-
=
....................10分
(可用不同方法解答)
26.
(1)当抛物线与x轴有两个交点时,△>
0,即4+4m>
0,
∴m>
-1....................2分
(2)∵点A(3,0)在抛物线y=-x2+2x+m上,
∴-9+6+m=0,∴m=3.
∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3,且B(0,3)....................3分
设直线AB的解析式为y=kx+b,将A(3,0),B(0,3)代入y=kx+b中,得到
...................4分
解得
,∴直线AB的解析式为y=-x+3............5分
(3)过点D作y轴的垂线,垂足为C,再过点A作AG⊥CD,垂足为G,连接BD,AD....................6分
∵AB为定值,∴当DE的值越大时,
的面积越大.
设D(x,y),DC=x,BC=y-3,DG=3-x,AG=y
∴当
时,
........8分
将
代入y=-x2+2x+3,得到
,即D(
,
).......9分
又∵
,且
DE的最大值为