第五单元 圆的认识教学设计Word格式文档下载.docx
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刚才我们量了同一个圆里半径和直径的长度，谁能说出同一个圆里直径长度与半径的关系？
第一次练习：
1、让学生阅读课文第85――86页全部内容，巩固所学知识。
2、做课本第87页上面的“做一做”中的题。
先让学生用彩笔标出各圆的半径和直径，再让学生说一说为什么车轮做成圆形的，车轴应装在哪里？
3、判断题：
（1）通过圆心的线段，叫做半径。
（）
（2）所有圆的半径都相等。
（3）在同一个圆里，半径是直径的1／2。
（4）在同一个圆里，所有的直径都相等。
学习圆的画法。
先指名二个学生到黑板前徒手画圆。
板书，画一个半径3厘米的圆。
教师边讲解画圆的步骤和方法边示范。
（1）定半径。
把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离，用幻灯片显示。
（2）定圆心。
把有针尖的一脚固定在一点上，定圆心即定所画圆的位置，在画圆时要考虑，上下左右的位置。
（3）画圆。
把装有铅笔的一只脚旋转一周，画出一个圆，（用直尺画出半径，标出圆心，半径，并用字母O和R表示）
第二次练习：
（1）让学生阅读课本第87页有关圆的画法的内容，巩固所学的内容。
（2）做课本第87页“做一做”中的题，练习二十二第4题。
（3）先让学生利用圆规按上述方法画半径3厘米、2厘米、2.5厘米，直径4厘米的圆各一个，强调固定点不能移动。
让学生比较所画的圆，由于半径的长短不同，所画圆的大小也不同。
圆的位置是根据什么来确定的？
圆的大小根据什么确定的？
（3）做课本第88页练习二十二第5题。
三、巩固
课本第88页练习二十二第1――3题。
课堂小结：
今天学了哪些知识？
圆的各部分的名称各是什么？
圆的特征是什么？
怎样画圆？
第二课时：
轴对称图形
天气凉了，注意开窗透气，晒晒太阳。
轴对称的认识
让学生理解轴对称图形的意义，会画简单图形的对称轴。
教学重点：
理解轴对称图形的含义。
教学难点：
用轴对称图形的含义找轴对称图形的对称轴。
一、复习
画一个半径的3厘米的圆。
二、新授
1、引入新课
（1）让学生自学课本第100页，弄清什么是轴对称图形？
什么是对称轴。
2、老师讲授。
（1）老师出示一个用白纸剪的长方形，边演示边引导学生回忆什么是轴对称图形？
什么是对称轴？
（2）点一名学生上台一边折、一边说出长方形、正方形、等腰三角形、等腰梯形和等边三角形分别有几条对称轴？
3、让学生在自己准备的圆内画一条直径，沿着直径对折，这时老师提问，学生回答。
（1）直径两边的两个圆是否完全重合？
这说明了什么？
（2）谁是圆的对称轴？
（3）在这个圆内再另画一条直径，并沿着这条直径进行对折，情况怎样？
（4）一个圆有多少条直径？
有多少条对称轴？
4、练一练：
课本第101页“做一做”中的题。
5、学生自学课本第101页1――6行的内容后，师生统一订正。
1、课本第101页“做一做”中的题。
2、课本第102页练习二十九第1-6题。
四、小结：
今天学了什么新知识？
什么是轴对称图形？
第三课时：
圆的周长
有事必须向老师请假，不能在上学、放学途中玩耍。
课本89－91页的例1。
教学要求
1.使学生认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值，初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。
2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力。
理解和掌握圆周长的计算公式。
理解圆周率的含义。
教学步骤
二、新授
（一）认识圆的周长。
1、创设情境。
两只米老鼠在草地上跑步，黄老鼠沿着正方形路线跑，蓝老鼠沿着圆形路线跑。
2、迁移类推。
（1）要求黄老鼠的跑的路程，实际上就是求这个正方形的什么？
什么叫正方形的周长？
怎样计算正方形的周长？
（板书：
围成）突出正方形的周长与它的边长有关系。
（2）要求蓝老鼠所跑的路程，实际上就是求圆的什么？
（板书并揭示课题：
圆的周长），围成圆的这条线是一条什么线？
曲线）这条曲线的长就是什么的长？
什么叫圆的周长？
（完成板书：
围成圆的曲线的长叫做圆的周长。
）
3、实际感知。
A、教师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分的长？
B、同桌之间相互边指边说，我这个圆片的周长就是指哪一部分的长。
（二）测量圆的周长。
1、用直尺接测量圆的周长，方便吗？
为什么？
（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？
把它截断展开拉直以后，它就变成了什么？
媒体演示“化曲为直”的过程。
现在可以得到这个圆的周长了吗？
只要怎样就行？
2、（出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就么麻烦了，用什么方法也可以“化曲为直”，测量出它的周长呢？
师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”，并指导操作要点。
同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长，结果精确到0.1厘米，并把它记录在表格中。
3、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预先在黑板上画好）。
指出这两种方法均有一定的局限性，需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。
（三）引导发现圆的周长与直径的关系。
1、圆的周长与什么有关系？
A、启发思考：
正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关，也存在着一定的倍数关系呢？
圆的周长与直径有什么关系？
（1）测量计算。
A、同桌之间相互分工，每位同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中。
B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据，教师依次填写在黑板的表格中。
C、观察这些数据，能发现什么吗？
D、总结：
这四个圆，每个圆的周长是它直径的3倍多一些。
（1）讨论交流。
四人小组相互交流刚才的数据，并向全班同学总结汇报。
得出：
所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。
（2）引导概括。
其实，任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。
即圆的周长总是直径的3倍多一些，这不是圆的周长与直径的关系。
2、介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献。
（1）表示这个3倍多一些的数，是一个固定不变的数，我们它为圆周率，用式子表示就是：
圆的周长÷
直径＝圆周率（板书）
（2）介绍
的读写法。
（3）结合前面，朗读介绍祖冲之及圆周率的有关知识。
同时指出：
圆周率是一个无限不循环的小数，也就是说它的小数部分是无限的又无规律的。
尽管现在人们可以用计算机计算出它的小数点后面上亿位；
但是这个数还是永远写不完的。
我们只能取它的近似值进行计算，一般取两位小数，即
≈3.14，也就是说，圆的周长大约是直径的多少倍？
（四）归纳圆的周长计算公式。
1、现在要得到黑板上这个圆的周长，我们只要测量出它的什么就可以计算出来了？
已知一个圆的直径，该怎样计算它的周长？
板书；
圆的周长＝直径×
圆周率，用字母表示，就是C＝
d。
计算直径为1分米圆的周长。
2、出示半径为1米的圆，会计算它的周长吗？
已知一个圆的半径，该怎样计算圆的周长呢？
C＝2
r
3、计算下面两个圆的周长。
（出示平面图）
（1）D＝4厘米
（2）R＝2.5厘米
怎样计算“2×
3.14×
2.5”比较简便？
（五）应用圆周长计算公式，解决简单的实际问题。
出示例1：
一张圆桌面的直径是0.95米，这张圆桌面的周长是多少米？
（得数保留两位小数）
1、尝试解。
2、统一订正。
三、巩固。
1、阅读课本第89--90页。
2、课本第91页上面“做一做”中的题。
三、小结。
今天学了什么新知识？
圆周率的意义是什么？
怎样求圆的周长？
求圆的周长需要哪些条件？
第四课时：
已知圆的周长求它的直径或半径
安全教育：
天气凉了，注意适当增添衣服，注意防寒保暖。
加强身体锻炼。
教学内容：
课本91页例2
使学生进一步理解圆周率的意义，能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
教学重点和难点：
能根据圆的周长公式利用方程求圆的直径或半径。
1、求X。
3.14X=9.426.28=3.14X
2、由600÷
30＝20说出一个乘法算式和一个除法算式。
1新课牵引。
口答：
什么叫做圆周率？
由圆的周长÷
直径＝圆周率说出一个乘法关系式和一个除法关系式。
教师板书：
直径＝圆周率
（被除数）（除数）（商）
直径×
圆周率＝圆的周长圆的周长÷
圆周率＝直径
2、出示例2一个圆形水池，周长是37.68米，它的直径是多少米？
第一步：
弄清题意。
条件：
周长C＝37.68米问题：
直径d=？
米
第二步：
分析数量关系。
第三步：
解决方法。
用方程解。
解：
设水池的直径是X米。
根据圆的计算公式，得
37．68＝3．14×
X
X＝37．68／3．14（也是根据除法的意义）
X＝12
答：
水池的直径是12米。
3、如果把例2的问题改为“它的半径是多少米？
（1）可以用C＝
d或列方程先求出d，再求d求r。
（2）也可以由C＝2
r或列方程直接求出r。
1、课本第91页下面“做一做”中的题。
2、课本第92页练习二十三第8、9题。
四小结：
怎样利用圆周长公式求圆的直径或半径？
第五课时：
圆的面积
不能带尖锐物品到学校玩，不能翻爬围墙。
圆面积的概念、圆面积的计算公式。
1、使学生理解圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。
2、使学生能利用圆面积的计算公式正确进行圆面积的计算，并能解决有关圆面积的实际问题。
3、培养学生的分析，概括能力。
圆面积的计算公式的推导。
理解圆的周长和半径与转化后近似长方形的长和宽的关系。
教具学具
教具：
圆面积演示器；
学具：
十六等分圆。
1、写出圆周长计算公式，已知r=2厘米，求C，已知C＝18.84厘米，求r。
试用字母表示圆周长一半的公式。
2、启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。
（剪图形，拼成学过图形，讨论。
长方形面积＝长×
宽
|||
平行四边形面积＝底×
高
3、判断下面各题是对的，还是错的？
（1）长方形的面积＝（长＋宽）×
2
（2）长方形的面积＝长×
（3）50的平方＝50×
2＝100
（4）50的平方＝50×
50＝2500
（5）面积单位比长度单位大
4、口算：
从1的平方――10的平方，并熟记。
宣布课题，先建立圆面积的概念。
幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。
3、教师演示，推导圆的面积的计算公式。
由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。
教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。
教师提问：
（1）拼成的图形是长方形吗？
（2）圆和近似的长方形之间有什么关系？
近似长方形的长相当于圆的哪一部分？
怎样用字母表示？
它的宽是圆的哪一部分？
4、你能推导出圆面积的计算公式吗？
结合学生回答：
板书如下：
略
由此得出圆的面积等于r的平方的
倍，即r的平方的3.14倍。
验证了原来猜想的正确。
根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。
5、学生独立操作，验证圆面积的计算公式。
6、比较圆周长的圆面积的计算公式，找出联系与区别，加强记忆。
两个公式都与
有关，但圆周长等于直径长度的
倍，而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的
倍，即r的平方的
倍。
7、自学课本第115页至116页例3。
通过自学课本，掌握以下两点：
（1）求圆的面积，一般要知道半径。
如果半径未知，则先求出半径，再利用公式求出面积。
（2）注意解题的书写格式。
三、巩固
1、课本第95页“做一做”中第1题。
2、讨论：
怎样求出下面两张纸圆片的面积？
怎样推导圆的面积公式？
求圆的面积必须知道什么条件？
第六课时：
圆面积的应用
注意用火、用电安全，预防煤气中毒
已知圆的周长求圆的面积，求圆环面积。
1、使学生学会由圆周长求圆面积的方法。
2、使学生认识环形，能根据已知条件准确地求出环形的面积。
学会由圆周长求圆面积的方法。
能根据已知条件准确地求环型的面积。
1、教学例4。
街心花园中圆形的花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？
公式的运用。
第一步：
圆周长C＝18.84米
问题：
圆面积S＝？
平方米
第二步：
分析数量关系，列式计算。
明确：
要求圆面积，需要知道什么？
怎样由给的圆的周长这个条件求出圆的半径？
求出了半径，再怎样求花坛的面积？
全班齐练，教师巡视，个别辅导。
让学生看课本第95页例4的分析与解的过程，掌握解题格式，并做完书中的空。
练一练：
课本第95页“做一做”中第2题。
2、教学例5。
A、什么是环形？
（1）学生动手，每人拿出准备好的图形，用小剪刀剪去半径是10厘米的圆。
（2）明确：
剩下的图形是环形，剩下的面积就是环形的面积。
（3）板书课题：
环形面积。
b.怎样求环形的面积？
（1）老师演示教具
（2）自学课本第96页例5。
提问：
3、计算环形面积一般应该分几步做？
先算什么？
再算什么？
最后算什么？
4、谁会列综合算式？
怎样列综合算式？
点名学生回答：
老师板书：
3．14×
－3.14×
＝3.14×
（
－
）（乘法分配律逆用。
（225－100）（先减法、后乘法）
125（＝392.5（平方厘米）
这个环形面积是392.5平方厘米。
5、练一练：
课本第96页“做一做”中的题。
课本第97页练习二十四第6――8题。
四小结。
已知圆的周长，怎样求环形的面积？
第七课时扇形
早睡早起，按时上学，放学后按时回家，不在途中玩耍。
教学目标：
1．理解弧、圆心角、扇形等概念。
2．理解扇形的大小与圆心角和半径的关系。
3．能按要求画扇形。
认识弧、圆心角和扇形。
如何按要求画扇形。
教学过程：
一、复习导入
教师把事先准备的画着三个角的纸分发给学生，让学生量出这三个角的大小并表示出来．
二、新课展开
（一）认识弧。
（1）教师直观演示：
先在黑板上画一个虚线圆，再在圆上任意取两点A和B，然后用实线连接AB两点。
（2）设问：
AB两点间的实线部分是在什么上面画出来的？
模仿老师的画法，请你也在一个虚线圆中画一段实线。
（3）揭示概念，指导读法。
①学生练习后，教师直接指明：
圆上AB两点之间的部分就叫做弧。
读作弧AB。
（4）练习读法。
投影出示一组图形，让学生认识弧，并读出来。
（二）认识扇形。
（1）教师用彩笔连接A点和圆心O，B点和圆心O。
并且用彩笔将弧AB也连接起来，再用彩笔将扇形涂色。
设问：
①涂上彩色的图形同我们日常生活用品中的什么东西有点相似？
（扇子）
②它是圆的一部分，是由什么和什么围成的图形呢？
（2）根据学生回答，归纳并揭示：
扇形是由两条半径和圆上的一段曲线（弧）围成的。
指导学生练习。
在刚才认识的圆中画出扇形。
投影显示练一练第1题，要求学生回答时讲明理由。
继续认识扇形与三角形的关系。
想一想，扇形与三角形有什么不同？
（三）认识圆心角。
（1）在例图中标出圆心角∠1，指出像∠1这样，顶点在圆心的角叫做圆心角。
（2）观察并设问：
圆心角是由什么组成的？
顶点必须在哪里？
（3）投影显示，练习第1题，指出哪些是圆心角？
哪些不是？
简单说明理由。
（4）教师出示一组相等的圆，复片投影，分别显示圆心角是150°
20°
90°
、40°
四个扇形，通过直观比较。
扇形的大小与圆心角的大小有什么关系？
归纳：
在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形越大；
反之，圆心角越小，扇形就越小。
教师出示圆心角相同，但半径不同的一组圆，同样进行直观比较，让学生自己归纳出扇形的大小与圆半径的关系。
（四）指导画扇形。
（1）练习：
画一个半径3分米，圆心角是80°
的扇形。
（2）讨论作图步骤，边讨论边演示：
三、巩固练习
书面作业，完成P.10第2题。
四、全课小结。
今天学了什么？
说说你知道了哪些知识？
五、板书设计：
扇形的认识
扇形是由两条半径和圆上一段曲线围成的。
第八课时确定起跑线
做任何体育运动都要注意安全，做好相关准备活动。
人教版六年制上册第80—81页
教材分析：
《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。
教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；
另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。
1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。
2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。
通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
一、创设情景，提出问题：
（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。
100米赛为什么那么吸引人？
让那么多人为这9秒58而欢呼不停？
（因为公平，才吸引人。
与学生聊一聊比赛中公平的话题。
（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。
看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？
（组织学生交流）
（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？
400米跑的起跑线位置是怎样安排的？
外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？
今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。
二、观察跑道、探究问题：
（一）观察思考，找出问题关键。
（观看跑道图）
观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？
差别在哪里昵？
比赛的时候，是怎样解决这个问题的？
怎样才能做到公平比赛？
（二）分析比较，确定解决问题思路。
1、小组交流：
观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？
内外跑道的差异是怎样形成的？
学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长
②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。
2、小组讨论：
怎样找出相邻两个跑道的差距？
①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。
②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。
（三）计算验证，解决问题：
计算圆的周长要知道什么？
生：
直径
第一道的直径为72.6米，第二道是多少？
第三道呢？
（让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：
计算完成表格。
方法二：
75.1×
3.14－72.6×
3.14＝7.85（m）
77.6×
3.14－75.1×
……
（引导学生将3.14159换成π进行计算）
刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。
哪一种方法更快更简便呢？
第二种方法更简便。
如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？
（72.6＋1.25×
2）π－72.6π
＝72.6π－72.6π＋1.25×
2×
π
＝1.25×
（75.1＋1.25×
2）π－75.1π
＝75.1π－75.1π＋1.25×
（相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×
π”）
从这里可以看出：
起跑线的确定与什么关系最为密切？
与跑道的宽度关系最为密切。
师（小结）：
同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！
对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。
三、巩固应用，形成技能：
1、师：
小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学
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