浙江省各年高考卷中圆锥曲线大题docxWord格式.docx

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,y0

y1），由AP中点在抛物线上，可得

8

y0

y1

）

x0

），

（

4（

化简得y12

2y0y18x0

y02

0，显然y2

y1，

且对y2也有y22

2y0y2

8x0

0，

所以y1,y2是二次方程y2

2y0y

0的两不等实根，

所以y1

y2

2y0，yM

yP，即PM垂直于x轴.

（2）S

1（xM

xP）（|y1

yM

|

|yM

y2|）

1（xMx0）|y1y2|，

由

（1）可得y1

2y0

，y1y2

，

（2y0）2

4（8x0

y02）

8（y02

4x0）

0（y1

y2），

此时P（x0

y0）在半椭圆x2

1（x

0）上，

∴

8（y0

8[4（1

2）

4x0]

32（1x0x0

2），

∵

1

0，∴

∴|y1

32（1x0

x02）

42（1x0

x02），

|a|

（y1

2y1y2

|xM

xP|

y2）

4y02（8x0

y0）

6（44x0

3x0

3（1x0x02），

所以S

1（x

x

）|y

6

2（1

1x

x2

62t3

t

x02

[1,5]，所以S

2t3

[6

10]，

即

PAB的面积的取值围是

2,1510].

2、如图，已知抛物线x

y，点A（

3

9

，），B（

，），抛物线上的点

P（x,y）（

3）．过点B作直线AP的垂线，垂足为

Q．

（Ⅰ）求直线AP斜率的取值围；

（Ⅱ）求|PA||PQ|的最大值．

【答案】

（Ⅰ）（1,1）；

（Ⅱ）27

16

【解析】

kx

1k

0,

ky

9k

解得点Q的横坐标是xQ

k2

4k

3，因为|PA|=

k2（x

1）=

1k2（k

1）

2（k2

||=

k

（xQ

x）

（k

1）（k

1）2

，所以|||

|=

（k

1）（k

PQ

PA

令f（k）

1）3，因为f'

（k）

（4k

2）（k

1）2，所以f（k）在区间（

1,1）上单

调递增，（1

1）上单调递减，因此当

k=

1时，|PA||PQ|取得最大值27．

3、如图，设椭圆

（a＞）

a2

1.

（I）求直线

y=kx+1被椭圆截得的线段长（用

a、k表示）；

（II

）若任意以点

（0,1）为圆心的圆与椭圆至多有

3个公共点，求椭圆离心率的

取值围.

2a2

；

（II）0e

．

（I）

2k2

1a

（II）假设圆与椭圆的公共点有4个，由对称性可设y轴左侧的椭圆上有两个不同的点，

Q，满足

记直线，Q的斜率分别为k1，k2，且k1，k20，k1k2．

由（I）知，

2a2k11k12

Q

2a2k21k22

1a2k12

1a2k22

故

2a2k1

1k12

2a2k2

1k22

所以k12

k22

a22a2k12k22

0．

由于k1

k2，k1，k2

0得

1k12k22a22a2k12k220，

因此

11a2a2

2，①

因为①式关于k1，k2的方程有解的充要条件是

1a2a221，

所以

a

2．

因此，任意以点

0,1为圆心的圆与椭圆至多有

3个公共点的充要条件为

2，

由e

c

1得，所求离心率的取值围为

0e

4、已知椭圆x2

1上两个不同的点

A，B关于直线y

mx

对称．

（1）数m的取值围；

（2）求AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

、如图，设椭圆

y2

动直线l与椭圆C只有一个公共点

P

5

C:

b

21ab0,

且点P在第一象限.

（1）已知直线l的斜率为k，用a,b,k表示点P的坐标；

（2）若过原点O的直线l1与l垂直，证明：

点P到直线l1的距离的最大值为ab.

m

71.

（I）设直l的方程为y

mk

，由

，消去y得，

b2

a2k2x2

2a2kmx

a2m2

a2b2

0，由于直线

l与椭圆C只有一个公共点

P，故

0，即b

0，解得点

P的坐标为

a2km

2,

b2m

，由点P在

第一象限，故点

a2k

a2k2

（II

）由于直线l1过原点O，且与l垂直，故直线l1的方程为x

0，所以点P到直线l1

的距离d

a2k2

a2k2

，整理得d

，因为

ak

2b2

2ab，所以

b，当且仅当

2ab

k2

时等号成立，所以点

P到直线l1的距离的最大值为

ab.

6、如图，点P（0，-1）是椭圆C1：

a2+b2=1（a>

b>

0）的一个顶点，C1的长轴是圆

C2：

x

+y=4

的

直径．l1，l

2是过点P且互相垂直的两条直线，其中

l1

交圆C于A，B两点，l

交椭圆C于另一点D．

（Ⅰ）求椭圆

C1的方程；

（Ⅱ）求△ABD面积取最大值时直线

l

1的方程．

【命题意图】本题考查椭圆的几何性质，

直线与圆的位置

关系，直线与椭圆的位置关系等基础知识，同时考查解

析几何的基本思想方法和综合解题能力

【答案解析】

（Ⅰ）由题意得

b=1，

a=2．

所以椭圆C的方程为4+y

=1．

，y

k，

（Ⅱ）设A（x，y），B（x，y），D（x

）．由题意知直线

的斜率存在，不妨设其为

则直线l1的方程为y=kx-1．

又圆

+y=4，故点

O到直线l1的距离d=

k2+1

+3

所以|

|=2

4-

d

=2

k+1

又l1l2，故直线l2的方程为x+ky+k=0．x+ky+k=0，

由x22消去y，整理得（4+k2）x2+8kx=04+y=1．

8k

故x0=-4+k2．

8k2+1

所以|PD|=4+k2．

84k2+3

设△ABD的面积为S，则S=2|AB|

|PD|=

4+

32

13

所以S=

=

4k+3+

4k+3

10

当且仅当k=±

2时取等号

所以所求直线l

的方程为y=±

x-1

7、如图，椭圆C：

2+

y21（a＞b＞0）的离心率为

，其左焦点到点

P（2，1）的距离为

10．不

过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段

AB被直线OP平分．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）求

ABP的面积取最大时直线

l的方程．

（Ⅰ）由题：

e

2；

（1）

左焦点（﹣c，0）到点P（2，1）的距离为：

d

（2

c）2

12

．

（2）

由

（1）

（2）