平面直角坐标系专题复习教案.docx

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平面直角坐标系专题复习教案

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平面直角坐标系

知识结构图：

一、知识要点：

（一）有序数对：

有顺序的两个数a与b组成的数对。

记作（a，b）

（二）平面直角坐标系：

在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；

1、坐标平面上的任意一点P的坐标，都和惟一的一对有序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为纵坐标坐标；

2、轴上的点，纵坐标等于0；轴上的点，横坐标等于0；坐标轴上的点不属于任何象限

（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：

象限

横坐标

纵坐标

第一象限

正

正

第二象限

负

正

第三象限

负

负

第四象限

正

1、点P（）所在的象限横、纵坐标、的取值的正负性;

2、点P（）所在的数轴横、纵坐标、中必有一数为零;

（4）在平面直角坐标系中，已知点P，贝V

1、点P到轴的距离为；

2、点P到轴的距离为;

3、点P到原点0的距离为PO=

（5）平行直线上的点的坐标特征：

1、在与轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等;

点AB的纵坐标都等于；

2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;

点C、D的横坐标都等于;

（6）对称点的坐标特征：

1、点P关于轴的对称点为，即横坐标不变，纵坐标互为

2、点P关于轴的对称点为，相反数；

即纵坐标不变，横坐标互为

3、点P关于原点的对称点为，

即横、纵坐标都互为相反数；

相反数；

关于x轴对称关于y轴对称关于原点对称

（7）两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：

1、若点P（）在第一、三象限的角平分线上，贝h即横、纵坐标相等；

2、若点P（）在第二、四象限的角平分线上，贝V,即横、纵坐标互为相反数；

在第一、三象限的角平分线上在第二、四象限的角平分线

八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平

面图过程如下：

1、建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；

2、根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；

3、在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

（九）用坐标表示平移：

见下图

二、题型分析：

题型一：

代数式与点坐标象限判定此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的象限确定字母的取值范围，或由字母的取值范围确定点所在的象限．

【例1】在平面直角坐标系中，点在（）

A.第一象限第二象限C.第三象限D.第四

象限

【例2】若点（）的横坐标与纵坐标互为相反数，则点一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第

四象限

【例3】若点P（a,b）在第四象限，则点M（b-a,a-b）在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D第四象限

【例4】如果a—bv0,且abv0,那么点（a,b）在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限.【例5】对任意实数x，点P（x,x2—2x）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

【例7】点P（x,y）在第四象限，且|x|=3,|y|=2，则P点的坐标是。

【例8】若点M（1–x，x+2）在第二象限内，则x的取值范围为；

习题演练：

1、在平面直角坐标系中，点P（）一定在象限。

2、点P（x—1,x+1）不可能在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D第四

象限

3、如果点M（a+b,ab）在第二象限，那么点N（a,b）在

第象限。

5、点M（a，a-1）不可能在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D第四象限

6、如果V0,那么点P（x,y）在（）

A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限D、第一象限或第三象限

题型二：

用代数式求坐标轴上的点坐标

例1:

在平面直角坐标系中，已知点P（）在轴上，贝UP点

坐标为

例2:

已知:

A（1,2）,B（x,y）,AB//x轴，且B到y轴距离为2,

则点B的坐标是.

习题演练:

1、已知点A（m-2），点B（3,m-1）,且直线AB//X轴，则m的值为。

2、已知线段AB=3AB//轴，若点A的坐标为（，2）,则B点的坐标为；

3、已知点P（x2-3,1）在一、三象限夹角平分线上，则x=.

题型三:

求对称点的坐标

解答此类问题所需知识点是：

点（a,b）关于x轴的对称点

是（a,-b），关于y轴的对称点是（-a,b），关于原点的对称点是（-a,-b）．

【例1】在如图1所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，如果以所在的直线为轴，以小正方形的边长为单位长度建立平面直角坐标系，使点与点关于原点对称，则这时点的坐标可能是（）

A.B.

C.D.

例1点M（2,—3）关于轴的对称点N的坐标为；关于轴的对称点P

的坐标为；关于原点的对称点Q的坐标为。

例2已知点A（a，—5），B（8，b）根据下列要求，确定a，b的值.

（1）A，B两点关于y轴对称；

（2）A,B两点关于原点对称；（3）AB//X轴；

（4）A，B两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上.

习题演练：

1、点P（,）关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的

坐标是,关于原点的对称点的坐标是；

2、在平面直角坐标系下，下列各组中关于原点对称又关于y轴对称的点是（）

A、（3，－2）（－3，－2）B、（0，3）（0，－3）C、（3，0）（－3，0）D、（3，－2）（－3，2）

题型四：

根据坐标对称求代数式的值

例1：

已知点P和点A关于轴对称，那么=；习题演练：

1、已知点A（2a+3b,—2）和点B（8,3a+2b）关于x轴对称，那么a+b=（）

A、2B、—2C、0D、4

答案：

A

2、已知：

点P的坐标是（,），且点P关于轴对称的点的坐标是（,），则；

题型五：

根据到坐标轴的距离求坐标

例1：

过点A（2，-3）且垂直于y轴的直线交y轴于点B，则点B坐标为（）.

A、（0，2）B、（2，0）C、（0，-3）D、（-3，0）

例2:

已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则M点的坐标为（）.

A、（3,2）B、（-3,-2）

C、（3，-2）D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3）例3:

若点P（,到轴的距离是，到轴的距离是，则这样的点P有（）

A、1个E、2个C、3个D、4个

习题演练:

1、点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，

距离y轴2个单位长度，那么点P的坐标是（）

A、（4，2）B、（－2，－4）C、（－4，－2）D、（2，4）

2、点E（a,b）到x轴的距离是4，到y轴距离是3，则有（）

A、a=3,b=4B、a=±3,b=±4C、a=4,b=3D、a=±4,b=±3

3、已知点P的坐标为（2–a，3a+6），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P坐标是（）

A、（3，3）B、（3，—3）C、（6，一6）D、（3，3）或（6，一6）

题型六:

根据图形的其他顶点坐标求点坐标

例1:

在平面直角坐标系中，A,B,C三点的坐标分别为（0，

0），（0，-5），（-2，-2），?

以这三点为平行四边形的三个顶点，

则第四个顶点不可能在第象限．

习题演练：

1、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为（–1,–1）、（–1，2）、（3,–1），则第四个顶点的坐标为（）

A、（2，2）B、（3，2）C、（3，3）D、（2，3）

题型七：

根据点的坐标求图形的面积

例1:

已知点A（-2,0）B（4,0）C（-2,-3）。

（1）求A

B两点之间的距离。

（2）求点C到X轴的距离。

（3）求厶ABC的面积。

习题演练:

1、在坐标系中，已知A（2，0），B（－3，－4），C（0，0），则厶ABC的面积为（）

A、4B、6C、8D、3

题型八:

求平移后的坐标

例1:

已知三角形的三个顶点坐标分别是（－1，4）、（1，

1）、（－4，－1），现将这三个点先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（）

A、（－2，2），（3，4），（1，7）B、（－2，2），（4，3），（1，

C、（2，2），（3，4），（1，7）D、（2，－2），（3，3），（1，

7）

例2:

线段CD是由线段AB平移得到的•点A（–1,4）的对应点为C（4，7），则点B（–4，–1）的对应点D的坐标为（）

A、（2，9）B、（5，3）C、（1，2）D、（–9，–4）

习题演练:

1、已知点，将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单

位后得到点，则点的坐标是．

题型九:

图形变换后点的坐标

【例4】将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是（）

A.B.C.D.

【例5】如图2，将绕点逆时针旋转，得到．若点的坐标为，则点的坐标为.

例1:

如图4所示，将边长为1的正方形OAPB&x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，P4，…,P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=.

图1图2

例2:

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图8所示，

将厶ABC向右平移6个单位，则平移后A的坐标是（）

A．（－2，1）B．（2，1）C．（2，－1）D．（－2，－1）

题型十：

寻点构造等腰三角形

例1:

在平面直角坐标系中，0是坐标原点，已知A点的坐

标为（1,1）,请你在坐标轴上找出点B,使厶AOB为等腰三角形，则符合条件的点B共有（）

A.6个B.7个C.8个D.9个

题型十一、平面直角坐标系下的作图问题

【例8】如图6,网络中每个小正方形的边长为1,点的坐

标为．

（1）画出直角坐标系（要求标出轴,轴和原点）并写出点的坐标；

（2）以为基本图形,利用轴对称或旋转或平移设计一个图案,说明你的创意．

平面直角坐标系单元检测试题

一、选择题（每小题3分，共30分，把正确答案的代号填在括号内）

1、在平面直角坐标系中，点（－3，4）在（）

A、第一象限B、第二象限C、第三象限D第四

象限

2、若，且点M（a,b）在第二象限，则点M的坐标是（）

A、（5，4）B、（－5，4）C、（－5，－4）D、（5，－4）

3、三角形A’B’C’是由三角形ABC平移得到的，点A（—1，—4）的对应点为A’（1，—1）,则点B（1/1）的对应点B’、点C（