平面直角坐标系专题复习教案.docx

1、平面直角坐标系专题复习教案平面直角坐标系专题复习教案平面直角坐标系知识结构图：一、知识要点：（一）有序数对：有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对。记 作（ a ， b）（二）平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公 共原点的数轴组成了平面直角坐标系；1、坐标平面上的任意一点 P 的坐标，都和惟一的一对 有 序实数对（）一一对应；其中，为横坐标，为 纵坐标坐标；2、轴上的点，纵坐标等于 0；轴上的点，横坐标等于 0； 坐标轴上的点不属于任何象限（三）四个象限的点的坐标具有如下特征：象限横坐标纵坐标第一象限正正第二象限负正第三象限负负第四象限正1、 点P ()所在的象限 横、纵坐标、的取值的

2、正负性;2、 点P ()所在的数轴 横、纵坐标、中必有一数为零;(4)在平面直角坐标系中，已知点 P，贝V1、点P到轴的距离为；2 、点 P 到轴的距离为;3、 点P到原点0的距离为PO=(5)平行直线上的点的坐标特征：1 、在与轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等;点A B的纵坐标都等于；2、在与轴平行的直线上，所有点的横坐标相等;点C、D的横坐标都等于;(6)对称点的坐标特征：1 、点 P 关于轴的对称点为， 即横坐标不变，纵坐标互为2 、点 P 关于轴的对称点为， 相反数；即纵坐标不变，横坐标互为3、点 P 关于原点的对称点为，即横、纵坐标都互为相反数；相反数；关于 x 轴对称 关于 y

3、 轴对称 关于原点对称(7)两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：1、 若点P ()在第一、三象限的角平分线上，贝h即横、 纵坐标相等；2、 若点P ()在第二、四象限的角平分线上，贝V,即横、 纵坐标互为相反数；在第一、 三象限的角平分线上 在第二、 四象限的角平分线八）利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：1 、建立坐标系， 选择一个适当的参照点为原点， 确定 x 轴、 y 轴的正方向；2 、根据具体问题确定适当的比例尺， 在坐标轴上标出单位 长度；3 、在坐标平面内画出这些点， 写出各点的坐标和各个地点 的名称。（九）用坐标表示平移：见下图二、题型分析：题型一：代数

4、式与点坐标象限判定 此类问题通常与不等式（组）联系在一起，或由点所在的 象限确定字母的取值范围， 或由字母的取值范围确定点所在的象 限【例 1】在平面直角坐标系中，点在（ ）A.第一象限 第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例 2】若点()的横坐标与纵坐标互为相反数， 则点一定 在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【例3】若点P (a, b)在第四象限，则点 M(b-a , a-b) 在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限D第四象限【例4】如果a bv 0,且abv 0,那么点(a , b)在()A、第一象限B、第二象限C、第三象限,D、第四象限. 【例5】对任

5、意实数x，点P (x, x2 2x) 一定不在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【例7】点P (x, y)在第四象限，且|x|=3 , |y|=2，则P 点的坐标是 。【例 8】若点 M (1 – x ， x + 2 ) 在第二象限内， 则 x 的取值范围为；习题演练：1、 在平面直角坐标系中，点 P () 一定在象限。2、 点P (x 1, x + 1)不可能在()A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D第四象限3、 如果点M(a+ b, ab)在第二象限，那么点N(a, b)在第 象限。5 、点 M(a，a-1 )不可能在 ()A、第一象限B、第二象限C、

6、第三象限D第四象限6、如果V 0,那么点P (x, y)在 ()A、第二象限B、第四象限C、第四象限或第二象限 D、 第一象限或第三象限题型二：用代数式求坐标轴上的点坐标例1:在平面直角坐标系中，已知点 P ()在轴上，贝U P点坐标为例2:已知:A(1,2),B(x,y),AB /x轴，且B到y轴距离为2,则点B的坐标是.习题演练:1、 已知点A (m -2 )，点B (3, m-1),且直线 AB/X轴， 则m的值为。2、 已知线段AB=3 AB/轴，若点A的坐标为(，2),则B 点的坐标为；3、 已知点P( x2-3 , 1)在一、三象限夹角平分线上，则x=.题型三:求对称点的坐标解答此

7、类问题所需知识点是：点(a,b )关于x轴的对称点是 (a,-b) ，关于 y 轴的对称点是 (-a,b) ，关于原点的对称点是 ( - a,-b )【例 1】在如图 1 所示的方格纸中，每个小正方形的边长 为 1，如果以所在的直线为轴，以小正方形的边长为单位长度建 立平面直角坐标系， 使点与点关于原点对称， 则这时点的坐标可 能是( )A. B.C. D.例1点M( 2, 3)关于轴的对称点 N的坐标为； 关于 轴的对称点 P的坐标为；关于原点的对称点 Q的坐标为。例 2 已知点 A( a， 5)， B( 8， b )根据下列要求， 确定 a， b 的值.(1)A，B两点关于y轴对称；(2)

8、 A, B两点关于原点对称；(3) AB/X轴；( 4)A， B 两点在一，三象限两坐标轴夹角的平分线上.习题演练：1、点 P(, ) 关于轴的对称点的坐标是,关于轴的对称点的坐标是,关于原点的对称点的坐标是；2 、在平面直角坐标系下， 下列各组中关于原点对称又关于 y 轴对称的点是（）A、（ 3， 2）（ 3， 2） B、（0，3）（0，3） C、（3，0）（3，0）D、（3，2）（ 3，2）题型四：根据坐标对称求代数式的值例 1：已知点 P 和点 A 关于轴对称，那么 =； 习题演练：1、 已知点A （2a+3b, 2）和点B （8, 3a+2b）关于x轴 对称，那么 a+b=（）A、 2

9、 B、2 C、 0 D、 4答案：A2、 已知：点P的坐标是（,），且点P关于轴对称的点的坐 标是 （,） ，则；题型五：根据到坐标轴的距离求坐标例 1：过点 A（2， -3）且垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 B， 则点B坐标为 （）.A、（0， 2） B、（2， 0） C、（0， -3） D、（-3， 0）例2:已知点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为2,则 M点的坐标为（）.A、（3, 2） B、（-3, -2）C、（3，-2） D、（2，3），（2，-3），（-2，3），（-2，-3） 例3:若点P （,到轴的距离是，到轴的距离是，则这样 的点 P 有 （ ）A、1个 E、2个 C、

10、3个 D、4个习题演练:1、 点P位于x轴下方，y轴左侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，那么点 P的坐标是 （）A、（4，2） B、（2，4） C、（4，2） D、（2，4）2、 点 E（a,b ）到 x 轴的距离是 4，到 y 轴距离是 3，则有 （）A 、 a=3, b=4 B 、 a=±3,b=±4 C 、 a=4, b=3 D、 a=±4,b=±33、 已知点P的坐标为（2 – a，3a + 6 ），且点P到 两坐标轴的距离相等，则点 P坐标是（）A、（3，3） B 、 （3，—3） C、 （

11、6，一 6） D 、 （3，3）或 （6，一 6）题型六:根据图形的其他顶点坐标求点坐标例1:在平面直角坐标系中，A, B, C三点的坐标分别为（0，0），（0，-5），（-2 ，-2 ），? 以这三点为平行四边形的三个顶点，则第四个顶点不可能在第 象限习题演练：1 、一个长方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为 （–1,–1 ）、（ –1 ，2）、（3,–1 ），则第四 个顶点的坐标为（ ）A、（2，2） B 、（3，2） C、（3，3） D、（2， 3）题型七：根据点的坐标求图形的面积例 1:已知点 A（ -2 , 0） B（ 4, 0） C

12、（-2 , -3 ）。（1）求 AB两点之间的距离。（2）求点C到X轴的距离。（3）求厶ABC的 面积。习题演练:1 、在坐标系中， 已知 A（ 2， 0）， B（ 3，4）， C（ 0， 0）， 则厶ABC的面积为（）A、 4 B、 6 C、 8 D、 3题型八:求平移后的坐标例 1:已知三角形的三个顶点坐标分别是（ 1， 4）、（1，1 ）、（ 4，1 ），现将这三个点先向右平移 2 个单位长度，再向 上平移 3 个单位长度，则平移后三个顶点的坐标是（ ）A、（2， 2），（3， 4），（1， 7）B、（2， 2），（4， 3），（1，C、（2， 2），（3， 4），（1， 7）D、（2，

13、2），（3， 3），（1，7）例2:线段CD是由线段AB平移得到的点A （–1 , 4）的对应点为 C（ 4，7），则点 B（ – 4 ，– 1 ）的 对应点D的坐标为（）A、（2， 9） B、（5， 3） C、（1， 2） D、（– 9， – 4）习题演练:1 、已知点，将它先向左平移 4 个单位，再向上平移 3个单位后得到点，则点的坐标是题型九:图形变换后点的坐标【例 4】将点沿轴的正方向平移个单位得到点的坐标是 （）A. B. C. D.【例 5】如图 2，将绕点逆时针旋转，得到若点的坐 标为，则点的坐标为 .例1:如图4所示，

14、将边长为1的正方形OAPB& x轴 正方向连续翻转 2006 次，点 P 依次落在点 P1， P2， P3， P4， … , P2006 的位置，则 P2006 的横坐标 x2006= .图 1 图 2例2:已知 ABC在平面直角坐标系中的位置如图 8所示，将厶ABC向右平移6个单位，则平移后 A的坐标是（）A （ 2，1）B（ 2， 1）C（ 2， 1） D（ 2， 1）题型十：寻点构造等腰三角形例1:在平面直角坐标系中，0是坐标原点，已知A点的坐标为（1, 1）,请你在坐标轴上找出点 B,使厶AOB为等腰三角形， 则符合条件的点B共有（）A . 6个B . 7个C. 8个D

15、. 9个题型十一、平面直角坐标系下的作图问题【例 8】如图 6,网络中每个小正方形的边长为 1,点的坐标为（1）画出直角坐标系（要求标出轴,轴和原点）并写 出点的坐标；（ 2）以为基本图形,利用轴对称或旋转或平移设计一 个图案,说明你的创意平面直角坐标系单元检测试题一、选择题（每小题 3分，共 30 分，把正确答案的代号填 在括号内）1 、在平面直角坐标系中，点（ 3， 4）在（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D第四象限2、 若，且点M（a, b）在第二象限，则点 M的坐标是（）A、（5， 4） B、（5， 4） C、（5，4） D、（5，4）3、 三角形 A’B’C’是由三角形 ABC平 移得到的，点 A （ 1， 4）的对应点为 A’ （1， 1）, 则点B（ 1/1）的对应点B’、点C（