高中数学高考模拟训练系列试题.docx

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高中数学高考模拟训练系列试题

高中数学高考模拟训练系列试题（7）

文科数学

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟．

一、选择题：

共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．“”是“A=30º”的（）

（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件

2．已知向量且∥，则=（）

（A）（B）（C）（D）

3．函数的反函数是（）

A．B．

C．D．

4．为了得到函数的图象，可以把函数的图象（）

A．向上平移3个单位长度B．向下平移3个单位长度

C．向左平移1个单位长度D．向右平移1个单位长度

5．抛物线上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）

A．2B．3C．4D．5

6．双曲线的渐近线方程是（）

A．B．C．D．

7．如果数列是等差数列，则（）

A．B．

C．D．

8．的展开式中项的系数是（）

A．840B．－840C．210D．－210

9．正方体ABCD—A1B1C1D1中，P、Q、R分别是AB、AD、B1C1的中点.那么，正方体的过P、Q、R的截面图形是（）

A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形

10．已知集合则（）

A．B．

C．D．

11．椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5：

3两段，则此椭圆的离心率为（）

（A）（B）（C）（D）

12．△ABC的顶点B在平面内，A、C在的同一侧，AB、BC与所成的角分别是

30°和45°.若AB=3，BC=4，AC=5，则AC与所成的角为（）

A．60°B．45°C．30°D．15°

第Ⅱ卷

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.

13．当x、y满足不等式组时,目标函数k=3x－2y的最大值为.

14．圆心为（1，2）且与直线.

15．在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.

16．下面是关于三棱锥的四个命题：

①底面是等边三角形，侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.

②底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥.

③底面是等边三角形，侧面的面积都相等的三棱锥是正三棱锥.

④侧棱与底面所成的角都相等，且侧面与底面所成的二面角都相等的三棱锥是正三棱锥.其中，真命题的编号是（写出所有真命题的编号）.

三、解答题：

本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分12分）

加工某种零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的合格率分别为、、，且各道工序互不影响.

（Ⅰ）求该种零件的合格率；

（Ⅱ）从该种零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的概率.

18．（本小题满分12分）

已知sin（α－）＝，cos2α=，求sinα及tan（α＋）．

19．（本小题满分12分）

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，

（I）求证：

平面BCD；

（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；

（III）求点E到平面ACD的距离.

20．（本小题满分12分）

若公比为c的等比数列｛an｝的首项a1＝1且满足

an＝

（I）求c的值．

（II）求数列｛nan｝的前n项和Sn．

21．（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为.

（Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调区间.

22．（本小题满分14分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为

（Ⅰ）求双曲线C的方程；

（Ⅱ）若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）.求k的取值范围.

高中数学高考模拟训练系列试题（7）

文科数学

参考答案

一、填空题（本大题满分60分,每小题5分）

1．B2．A3．B4．D5．D6．C7．B8．A9．D10．A11．D12．C

二、选择题（本大题满分16分,每小题4分）

13．614．（x－1）2+（y－2）2=4.15．19216.①，④

三、解答题（本大题满分74分）

17.（Ⅰ）解：

；

（Ⅱ）解法一：

该种零件的合格品率为，由独立重复试验的概率公式得：

恰好取到一件合格品的概率为，

至少取到一件合格品的概率为

解法二：

恰好取到一件合格品的概率为，

至少取到一件合格品的概率为

18．本小题考查两角和差的三角公式、倍角公式等基础知识，考查基本运算能力.满分12分.

解：

由题设条件，应用两角差的正弦公式得

即①

由题设条件，应用二倍角余弦公式得

故②

由①式和②式得

因此，由两角和的正切公式

19、本小题主要考查直线与平面的位置关系、异面直线所成的角以及点到平面的距离基本知识，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力.满分12分.

方法一：

（I）证明：

连结OC

在中，由已知可得

而

即

平面…………4分

（II）解：

取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知

直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角

在中，

是直角斜边AC上的中线，

异面直线AB与CD所成角的大小为…………8分

（III）解：

设点E到平面ACD的距离为

在中，

而

点E到平面ACD的距离为…………12分

方法二：

（I）同方法一.

（II）解：

以O为原点，如图建立空间直角坐标系，则

异面直线AB与CD所成角

的大小为

（III）解：

设平面ACD的法向量为则

令得是平面ACD的一个法向量.

又

点E到平面ACD的距离

20．本小题主要考查数列的概念、等差数列、等比数列以及求数列前n项和的方法等基础知识，考查运算能力，满分12分.

（Ⅰ）解：

由题设，当n≥3时,

由题设条件可得

解得

（Ⅱ）解：

由（I），需要分两种情况讨论.当

这时，数列{nan}的前n项和

当

这时，数列{nan}的前n项和①

①式两边同乘

②

①式减去②式，得

21．本小题主要考查函数的单调性、导数的应用等知识，考查运用数学知识分析问题和解决

问题的能力.满分12分.

解：

（Ⅰ）由的图象经过P（0，2），知d=2，所以

由在处的切线方程是，知

故所求的解析式是

（Ⅱ）

解得当

当

故内是增函数，在内是减函数，在内是增函数.

22、解：

（Ⅰ）设双曲线方程为

由已知得

故双曲线C的方程为

（Ⅱ）将

由直线l与双曲线交于不同的两点得

即①设，则

而

于是

②

由①、②得

故k的取值范围为