基于matlab的4连杆机构设计Word格式.docx
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以各杆矢量组成一个封闭矢量多边形,即ABCDA。
其个矢量之和必等于零。
即:
式1
式1为图1所示四杆机构的封闭矢量位置方程式。
对于一个特定的四杆机构,其各构件的长度和原动件2的运动规律,即
为已知,而
=0,故由此矢量方程可求得未知方位角
角位移方程的分量形式为:
式2
闭环矢量方程分量形式对时间求一阶导数(角速度方程)为:
式3
其矩阵形式为:
式4
联立式3两公式可求得:
式5
式6
闭环矢量方程分量形式对时间求二阶导数(角加速度方程)矩阵形式为:
式7
由式7可求得加速度:
式8
式9
注:
式1~式9中,Li(i=1,2,3,4)分别表示机架1、曲柄2、连杆3、摇杆4的长度;
(i=1,2,3,4)是各杆与x轴的正向夹角,逆时针为正,顺时针为负,单位为rad;
是各杆的角速度,
,单位为rad/s;
为各杆的角加速度,单位为
。
1.3.2求解方法
(1)求导中应用了下列公式:
式10
(2)在角位移方程分量形式(式2)中,由于假定机架为参考系,矢量1与x轴重合,=0,则有非线性超越方程组:
式11
可以借助牛顿-辛普森数值解法或Matlab自带的fsolve函数求出连杆3的角位移和摇杆4的角位移。
(3)求解具有n个未知量(i=1,2,…,n)的线性方程组:
式12
式中,系列矩阵是一个阶方阵:
式13
的逆矩阵为;
常数项b是一个n维矢量:
式14
因此,线性方程组解的矢量为:
式15
式11是求解连杆3和摇杆4角速度和角加速度的依据。
基于MATLAB程序设计
MATLAB是Mathworks公司推出的交互式计算分析软件,具有强大的运算分析功能,具有集科学计算、程序设计和可视化于一体的高度集成化软件环境,是目前国际上公认的最优秀的计算分析软件之一,被广泛应用于自动控制、信号处理、机械设计、流体力学和数理统计等工程领域。
通过运算分析,MATLAB可以从众多的设计方案中寻找最佳途径,获取最优结果,大大提高了设计水平和质量。
四连杆机构的解析法同样可以用MATLAB的计算工具来求值,并结合MATLAB的可视化手段,把各点的计算值拟合成曲线,得到四连杆机构的运动仿真轨迹。
2.1程序流程图
M文件编写
首先创建函数FoutBarPosition,函数fsolve通过他确定。
functiont=fourbarposition(th,th2,L2,L3,L4,L1)
t=[L2*cos(th2)+L3*cos(th
(1))-L4*cos(th
(2))-L1;
L2*sin(th2)+L3*sin(th
(1))-L4*sin(th
(2))];
主程序如下:
disp'
******平面四杆机构的运动分析******'
L1=304.8;
L2=101.6;
L3=254.0;
L4=177.8;
%给定已知量,各杆长L1,L2,L3,L4
th2=[0:
1/6:
2]*pi;
%曲柄输入角度从0至360度,步长为pi/6
th34=zeros(length(th2),2);
%建立一个N行2列的零矩阵,第一列存放options=optimset('
display'
'
off'
);
%θ_3,第二列存放θ_3
form=1:
length(th2)
%建立for循环,求解θ_3,θ_4
th34(m,:
)=fsolve('
fourbarposition'
[11],options,th2(m),L2,L3,L4,L1);
%的非线性超越方程,结果保存在th34中
end
y=L2*sin(th2)+L3*sin(th34(:
1)'
%连杆3的D端点Y坐标值
x=L2*cos(th2)+L3*cos(th34(:
%连杆3的D端点X坐标值
xx=[L2*cos(th2)];
%连杆3的C端点X坐标值
yy=[L2*sin(th2)];
%连杆3的C端点Y坐标值
figure
(1)
plot([x;
xx],[y;
yy],'
k'
[0L1],[00],
%绘制连杆3的几个位置点
'
k--^'
x,y,'
ko'
xx,yy,'
ks'
)
title('
连杆3的几个位置点'
xlabel('
水平方向'
ylabel('
垂直方向'
axisequal
%XY坐标均衡
2/72:
%重新细分曲柄输入角度θ_2,步长为5度
options=optimset('
length(th2)
[11],
options,th2(m),L2,L3,L4,L1);
figure
(2)
plot(th2*180/pi,th34(:
1),th2*180/pi,th34(:
2))
%绘制连杆3的角位移关于曲柄2的角位移图
1)*180/pi,th2*180/pi,th34(:
2)*180/pi)
%绘制摇杆4的角位移关于曲柄2的角位移图
axis([03600170])
%确定XY边界值
grid
%图形加网格
主动件转角\theta_2(度)'
从动件角位移(度)'
角位移线图'
text(120,120,'
摇杆4角位移'
text(150,40,'
连杆3角位移'
w2=250;
%设定曲柄角速度
fori=1:
A=[-L3*sin(th34(i,1))L4*sin(th34(i,2));
L3*cos(th34(i,1))-L4*cos(th34(i,2))];
B=[w2*L2*sin(th2(i));
-w2*L2*cos(th2(i))];
w=inv(A)*B;
w3(i)=w
(1);
w4(i)=w
(2);
figure(3)
plot(th2*180/pi,w3,th2*180/pi,w4);
%绘制角速度线图
axis([0360-175200])
text(50,160,'
摇杆4角速度(\omega_4)'
text(220,130,'
连杆3角速度(\omega_3)'
grid
从动件角速度(rad\cdots^{-1})'
角速度线图'
C=[-L3*sin(th34(i,1))L4*sin(th34(i,2));
D=[w2^2*L2*cos(th2(i))+w3(i)^2*L3*cos(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*cos(th34(i,2));
w2^2*L2*sin(th2(i))+w3(i)^2*L3*sin(th34(i,1))-w4(i)^2*L4*sin(th34(i,2))];
a=inv(C)*D;
a3(i)=a
(1);
a4(i)=a
(2);
figure(4)
plot(th2*180/pi,a3,th2*180/pi,a4);
%绘制角加速度线图
axis([0360-7000065000])
text(50,50000,'
摇杆4角加速度(\alpha_4)'
text(220,12000,'
连杆3角加速度(\alpha_3)'
从动件角加速度'
从动件角加速度(rad\cdots^{-2})'
角加速度线图'
曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度'
ydcs=[th2'
*180/pi,th34(:
1)*180/pi,th34(:
2)*180/pi,w3'
w4'
a3'
a4'
];
disp(ydcs)
2.3程序运行结果输出
>
******平面四杆机构的运动分析******
曲柄转角连杆转角-摇杆转角-连杆角速度-摇杆角速度-连杆加速度-摇杆加速度
1.0e+004*
0
0.0044
0.0097
-0.0125
-0.5478
4.8458
0.0005
0.0042
0.0094
-0.0126
-0.0107
0.2300
5.5630
0.0010
0.0039
0.0092
-0.0124
-0.0086
0.8946
6.0520
0.0015
0.0037
0.0091
-0.0119
-0.0065
1.4143
6.2982
0.0020
0.0034
0.0090
-0.0114
-0.0043
1.7801
6.3174
0.0025
0.0032
0.0089
-0.0021
2.0027
6.1467
0.0030
-0.0100
0.0000
2.1046
5.8339
0.0035
0.0028
-0.0093
2.1134
5.4272
0.0040
0.0026
-0.0085
0.0038
2.0566
4.9687
0.0045
0.0025
0.0091
-0.0078
0.0054
1.9578
4.4918
0.0050
0.0023
-0.0072
0.0069
1.8356
4.0198
0.0055
0.0022
0.0093
0.0082
1.7040
3.5680
0.0060
0.0021
0.0095
-0.0060
1.5725
3.1450
0.0065
0.0019
-0.0055
0.0104
1.4474
2.7545
0.0070
0.0018
0.0099
-0.0050
0.0113
1.3328
2.3968
0.0075
0.0017
0.0102
-0.0045
0.0121
1.2307
2.0702
0.0080
-0.0041
0.0128
1.1425
1.7716
0.0085
0.0016
0.0107
-0.0037
0.0134
1.0687
1.4971
0.0110
-0.0034
0.0138
1.0095
1.2426
0.0014
0.0112
-0.0030
0.0142
0.9653
1.0035
0.0100
0.0115
-0.0027
0.0145
0.9364
0.7752
0.0105
0.0013
0.0118
-0.0024
0.0148
0.9232
0.5530
-0.0020
0.0149
0.9269
0.3319
0.0124
-0.0017
0.0150
0.9485
0.1069
0.0120
0.0012
0.0127
-0.0014
0.0150
0.9899
-0.1276
0.0125
0.0130
-0.0010
1.0530
-0.3773
0.0133
-0.0006
0.0147
1.1404
-0.6481
0.0135
0.0136
-0.0002
1.2544
-0.9455
0.0140
0.0139
0.0002
0.0141
1.3967
-1.2743
0.0008
0.0136
1.5677
-1.6368
0.0144
0.0129
1.7648
-2.0314
0.0155
1.9807
-2.4495
0.0160
0.0027
2.2018
-2.8735
0.0165
0.0151
0.0101
2.4071
-3.2754
0.0170
0.0153
2.5697
-3.6186
0.0175
0.0053
0.0076
2.6616
-3.8650
0.0180
0.0156
0.0063
2.6609
-3.9849
0.0185
0.0157
0.0072
0.0049
2.5591
-3.9674
0.0190
0.0158
2.3638
-3.8244
0.0195
0.0159
0.0088
2.0959
-3.5866
0.0200
1.7823
-3.2931
0.0205
-0.0001
1.4487
-2.9815
0.0210
-0.0011
1.1152
-2.6809
0.0215
0.0029
0.0108
0.7942
-2.4103
0.0220
0.0031
0.0111
-0.0028
0.4916
-2.1794
0.0225
0.0033
-0.0035
0.2086
-1.9913
0.0230
0.0036
-0.0042
-0.0565
-1.8450
0.0235
-0.0048
-0.3071