小学四年级下册数学奥数收集版Word格式.docx
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2）1976+1977+……2000-1975—1976-……-1999=（）
3）26×
99=（）
4）67×
12+67×
35+67×
52+67=（）
5）（14+28+39）×
（28+39+15）—（14+28+39+15）×
（28+39）
五、数阵图
1、△、□、〇分别代表三个不同的数，并且：
△+△+△=〇+〇；
〇+〇+〇+〇=□+□+□；
△+〇+〇+□=60
求:
△=〇=□=
将九个连续自然数填入3行3列的九个空格中，使每一横行及每一竖列的三个数之和都等于60.
将从1开始的九个连续奇数填入3行3列的九个空格中，使每一横行、每一竖列及两条对角线上的三个数之和都相等。
4用1至9这9个数编制一个三阶幻方,写出所有可能的结果.所谓幻方是指在正方形的方格表的每个方格内填入不同的数，使得每行、每列和两条对角线上的各数之和相等；
而阶数是指每行、每列所包含的方格的数。
六、和差倍问题
果园里一共种340棵桃树和杏树，其中桃树的棵数比杏树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？
2.一个长方形，周长是30厘米,长是宽的2倍,求这个长方形的面积。
甲、乙两个数，如果甲数加上320就等于乙数了。
如果乙数加上460就等于甲数的3倍,两个数各是多少？
有两块同样长的布，第一块卖出25米，第二块卖出14米,剩下的布第二块是第一块的2倍,求每块布原有多少米？
5。
果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵,两种果树各有多少棵？
6.甲、乙两桶油共重30千克，如果把甲桶中6千克油倒入乙桶，那么两桶油重量相等，问甲、乙两桶原有多少油？
七、年龄问题
1.兄弟俩今年的年龄和是30岁，当哥哥像弟弟现在这样大时，弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的一半，哥哥今年几岁？
2.母女的年龄和是64岁，女儿年龄的3倍比母亲大8岁，求母女二人的年龄各是多少岁？
哥哥今年比小丽大12岁，8年前哥哥的年龄是小丽的4倍,今年二人各几岁？
爷爷今年72岁，孙子今年12岁，几年后爷爷的年龄是孙子的5倍?
几年前爷爷的年龄是孙子的13倍？
八、假设问题
1、有42个同学参加植树，男生平均每人种3棵,女生平均每人种2棵,男生比女生多种56棵.男、女生各多少人？
某小学举行一次数学竞赛，共15道题,每做对一题得8分,每做错一题倒扣4分,小明共得了72分，他做对了多少道题？
一张试卷有25道题，答对一题得4分,答错或不答均倒扣1分，某同学共得60分,他答对了多少道题?
小华解答数学判断题，答对一题给4分,答错一题要倒扣4分，她答了20个判断题,结果只得了56分,她答错了多少道题？
育才小学五年级举行数学竞赛，共10道题，每做对一道题得8分,错一题倒扣5分，张小灵最终得分为41分，她做对了多少道题?
四年级奥数题:
统筹规划
（一）
【试题】1、烧水沏茶时,洗水壶要用1分钟，烧开水要用10分钟,洗茶壶要用2分钟，洗茶杯用2分钟，拿茶叶要用1分钟，如何安排才能尽早喝上茶.
【分析】：
先洗水壶然后烧开水，在烧水的时候去洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶。
共需要1+10=11分钟。
【试题】2、有137吨货物要从甲地运往乙地，大卡车的载重量是5吨，小卡车的载重量是2吨，大卡车与小卡车每车次的耗油量分别是10公升和5公升，
问如何选派车辆才能使运输耗油量最少？
这时共需耗油多少升?
依题意，大卡车每吨耗油量为10÷
5=2（公升）；
小卡车每吨耗油量为5÷
2=2。
5（公升）。
为了节省汽油应尽量选派大卡车运货，又由于 137=5×
27+2，
因此，最优调运方案是：
选派27车次大卡车及1车次小卡车即可将货物全部运完，且这时耗油量最少，只需用油 10×
27+5×
1=275（公升）
【试题】3、用一只平底锅烙饼，锅上只能放两个饼,烙熟饼的一面需要2分钟，两面共需4分钟，现在需要烙熟三个饼，最少需要几分钟？
一般的做法是先同时烙两张饼，需要4分钟，之后再烙第三张饼，还要用4分钟，共需8分钟,但我们注意到，在单独烙第三张饼的时候,
另外一个烙饼的位置是空的,这说明可能浪费了时间，怎么解决这个问题呢？
我们可以先烙第一、二两张饼的第一面,2分钟后,拿下第一张饼,放上第三张饼，并给第二张饼翻面，再过两分钟，第二张饼烙好了，这时取下第二张饼，并将第三张饼翻过来,
同时把第一张饼未烙的一面放上。
两分钟后，第一张和第三张饼也烙好了，整个过程用了6分钟。
四年级奥数题：
统筹规划问题
（二）
【试题】4、甲、乙、丙、丁四人同时到一个小水龙头处用水，甲洗拖布需要3分钟,乙洗抹布需要2分钟，丙用桶接水需要1分钟,丁洗衣服需要10分钟，怎样安排四人的用水顺序，
才能使他们所花的总时间最少，并求出这个总时间.
所花的总时间是指这四人各自所用时间与等待时间的总和,由于各自用水时间是固定的，所以只能想办法减少等待的时间，即应该安排用水时间少的人先用。
解：
应按丙,乙，甲，丁顺序用水。
丙等待时间为0，用水时间1分钟，总计1分钟
乙等待时间为丙用水时间1分钟，乙用水时间2分钟，总计3分钟
甲等待时间为丙和乙用水时间3分钟，甲用水时间3分钟，总计6分钟
丁等待时间为丙、乙和甲用水时间共6分钟，丁用水时间10分钟，总计16分钟，总时间为1＋3＋6＋16＝26分钟。
统筹规划问题（三）
【试题】5、甲、乙、丙、丁四个人过桥，分别需要1分钟，2分钟,5分钟,10分钟。
因为天黑,必须借助于手电筒过桥，可是他们总共只有一个手电筒，并且桥的载重能力有限,最多只能承受两个人的重量,
也就是说，每次最多过两个人。
现在希望可以用最短的时间过桥,怎样才能做到最短呢？
你来帮他们安排一下吧。
最短时间是多少分钟呢?
【分析】:
大家都很容易想到,让甲、乙搭配,丙、丁搭配应该比较节省时间。
而他们只有一个手电筒，每次又只能过两个人,所以每次过桥后，还得有一个人返回送手电筒。
为了节省时间，
肯定是尽可能让速度快的人承担往返送手电筒的任务。
那么就应该让甲和乙先过桥，用时2分钟，再由甲返回送手电筒,需要1分钟，然后丙、丁搭配过桥，用时10分钟.接下来乙返回，送手电筒，用时2分钟,
再和甲一起过桥,
又用时2分钟。
所以花费的总时间为:
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟.
2＋1＋10＋2＋2＝17分钟
【试题】6、小明骑在牛背上赶牛过河,共有甲乙丙丁四头牛，甲牛过河需1分钟，乙牛需2分钟，丙牛需5分钟,丁牛需6分钟,每次只能骑一头牛，赶一头牛过河。
要使过河时间最少，应抓住以下两点:
（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小
（2）过河后应骑用时最少的牛回来。
解：
小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后,再骑甲牛返回，用时2＋1＝3分钟
然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后,再骑乙牛返回,用时6＋2＝8分钟
最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时2分钟。
总共用时（2＋1）＋（6＋2）＋2＝13分钟。
速算与巧算
【试题1】计算9＋99＋999＋9999＋99999
【解析】在涉及所有数字都是9的计算中，常使用凑整法。
例如将999化成1000—1去计算。
这是小学数学中常用的一种技巧。
9＋99＋999＋9999＋99999
＝（10－1）＋（100-1）＋（1000－1）＋（10000-1）＋（100000-1）
＝10＋100＋1000＋10000＋100000-5
＝111110—5
＝111105
【试题2】计算199999＋19999＋1999＋199＋19
【解析】此题各数字中，除最高位是1外，其余都是9，仍使用凑整法.不过这里是加1凑整。
（如199＋1＝200）
199999＋19999＋1999＋199＋19
＝（19999＋1）＋（19999＋1）＋（1999＋1）＋（199＋1）＋（19＋1）－5
＝200000＋20000＋2000＋200＋20—5
＝222220—5
＝22225
【试题3】计算（2+4+6+…+996+998+1000）－－（1+3+5+…+995+997+999）
题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解,需要计算两个等差数列之和,比较麻烦。
但是观察两个扩号内的对应项,可以发现2－1=4－3=6－5=…1000－999=1,因此可以对算式进行分组运算。
解:
解法一、分组法
（2+4+6+…+996+998+1000）－（1+3+5+…+995+997+999）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（996－995）+（998－997）+（1000－999）
=1+1+1+…+1+1+1（500个1）
=500
解法二、等差数列求和
=（2+1000）×
500÷
2－（1+999）×
2
=1002×
250－1000×
250
=（1002－1000）×
【试题4】计算9999×
2222＋3333×
3334
【分析】此题如果直接乘，数字较大，容易出错。
如果将9999变为3333×
3，规律就出现了。
9999×
＝3333×
3×
6666＋3333×
（6666＋3334）
10000
＝33330000。
【试题5】56×
3+56×
27+56×
96-56×
57+56
乘法分配律同样适合于多个乘法算式相加减的情况，在计算加减混合运算时要特别注意，提走公共乘数后乘数前面的符号。
同样的，乘法分配率也可以反着用，即将一个乘数凑成一个整数，再补上他们的和或是差。
56×
96—56×
=56×
（32+27+96－57+1）
99
（100－1）
100－56×
1
=5600－56
=5544
【试题6】计算98766×
98768－98765×
98769
将乘数进行拆分后可以利用乘法分配律,将98766拆成（98765+1），将98769拆成（98768+1），这样就保证了减号两边都有相同的项。
98766×
=（98765+1）×
（98768+1）
=98765×
98768+98768－（98765×
98768+98765）
98768+98768－98765×
98768-98765
=98768－98765
=3
年龄问题
【试题】：
1、父亲45岁,儿子23岁.问几年前父亲年龄是儿子的2倍?
2、李老师的年龄比刘红的2倍多8岁，李老师10年前的年龄和王刚8年后的年龄相等。
问李老师和王刚各多少岁？
3、姐妹两人三年后年龄之和为27岁，妹妹现在的年龄恰好等于姐姐年龄的一半，求姐妹二人年龄各为多少。
4、小象问大象妈妈：
“妈妈，我长到您现在这么大时，你有多少岁了？
”妈妈回答说:
“我有28岁了”。
小象又问：
“您像我这么大时，
我有几岁呢？
”妈妈回答：
“你才1岁.”问大象妈妈有多少岁了？
5、大熊猫的年龄是小熊猫的3倍，再过4年，大熊猫的年龄与小熊猫年龄的和为28岁。
问大、小熊猫各几岁?
6、15年前父亲年龄是儿子的7倍，10年后，父亲年龄是儿子的2倍。
求父亲、儿子各多少岁。
7、王涛的爷爷比奶奶大2岁,爸爸比妈妈大2岁，全家五口人共200岁。
已知爷爷年龄是王涛的5倍,爸爸年龄在四年前是王涛的4倍，问王涛全家人各是多少岁？
【答案】：
1、一年前。
2、刘红10岁，李老师28岁。
（10+8-8）÷
（2－1）=10（岁）。
3、妹妹7岁。
姐姐14岁。
［27—（3×
2）]÷
（2+1）=7（岁）。
4、小象10岁，妈妈19岁。
（28—1）÷
3+1=10（岁）。
5、大熊猫15岁，小熊猫5岁。
（28—4×
2）÷
（3+1）=5（岁）。
6、父亲50岁，儿子20岁。
（15+10）÷
（7-2）+15=20（岁）
7、王涛12岁，妈妈34岁。
爸爸36岁,奶奶58岁，爷爷60岁。
提示：
爸爸年龄四年前是王涛的4倍,那么现在的年龄是王涛的4倍少12岁。
（200+2+12+12+2）÷
（1+5+5+4+4）=12（岁）.
牛吃草问题解析
解决牛吃草问题的多种算法
历史起源：
英国数学家牛顿（1642—1727）说过：
“在学习科学的时候，题目比规则还有用些”因此在他的著作中，每当阐述理论时，总是把许多实例放在一起。
在牛顿的《普遍的算术》一书中,有一个关于求牛和头数的题目，人们称之为牛顿的牛吃草问题。
主要类型：
1、求时间
2、求头数
除了总结这两种类型问题相应的解法,在实践中还要有培养运用“牛吃草问题”的解题思想解决实际问题的能力。
基本思路:
①在求出“每天新生长的草量”和“原有草量”后，已知头数求时间时，我们用“原有草量÷
每天实际减少的草量（即头数与每日生长量的差）”求出天数。
②已知天数求只数时,同样需要先求出“每天新生长的草量”和“原有草量”。
③根据（“原有草量”+若干天里新生草量）÷
天数”，求出只数.
基本公式：
解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶
（1）草的生长速度＝对应的牛头数×
吃的较多天数－相应的牛头数×
吃的较少天数÷
（吃的较多天数－吃的较少天数）；
（2）原有草量＝牛头数×
吃的天数－草的生长速度×
吃的天数；
`
（3）吃的天数＝原有草量÷
（牛头数－草的生长速度）；
（4）牛头数＝原有草量÷
吃的天数＋草的生长速度
第一种：
一般解法
“有一牧场，已知养牛27头,6天把草吃尽；
养牛23头，9天把草吃尽。
如果养牛21头，那么几天能把牧场上的草吃尽呢?
并且牧场上的草是不断生长的。
”
一般解法：
把一头牛一天所吃的牧草看作1，那么就有:
（1）27头牛6天所吃的牧草为:
27×
6＝162（这162包括牧场原有的草和6天新长的草。
）
（2）23头牛9天所吃的牧草为:
23×
9＝207（这207包括牧场原有的草和9天新长的草。
（3）1天新长的草为：
（207－162）÷
（9－6）＝15
（4）牧场上原有的草为：
6－15×
6＝72
（5）每天新长的草足够15头牛吃，21头牛减去15头,剩下6头吃原牧场的草：
72÷
（21－15）＝72÷
6＝12（天）
所以养21头牛，12天才能把牧场上的草吃尽。
第二种：
公式解法
有一片牧场,草每天都匀速生长（草每天增长量相等），如果放牧24头牛,则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。
（1）如果放牧16头牛，几天可以吃完牧草？
（2）要使牧草永远吃不完,最多可放多少头牛？
解答:
1）草的生长速度：
（21×
8-24×
6）÷
（8-6）=12（份）
原有草量:
21×
8-12×
8=72（份）
16头牛可吃：
（16-12）=18（天）
2）要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数
所以最多只能放12头牛.
四年级数学下期尖子生、奥数题
（一）
1、小明在计算一道三位数乘两位数的计算题时，把一个乘数个位上的数8错写成3,乘得的结果是2323,实际结果应该是2828,这两个乘数分别是多少?
2、甲、乙、丙、丁四个朋友结伴春游,中午凑钱买了5袋蛋糕平均分着吃,甲拿出3袋蛋糕的钱,乙拿出2袋蛋糕的钱，丙、丁都没有拿钱，丁想了想，自己和丙应该每人出5元钱。
问：
甲和乙各应收回多少钱？
3、分装一批糖果，计划每只盒子装40块，要装15盒，现在只有12只盒子，要把这些糖装完,平均每只盒子比计划多装多少块糖？
4、甲、乙、丙、丁四个人的平均年龄是28岁,四人中没有大于30岁的，那么年龄最小的可能是多少？
5、两袋玻璃球，一袋有68粒，另一袋有20粒，每次从多的一袋拿出6粒放入少的一袋，请问拿几次才能使两袋的玻璃球一样多？
二、列式计算
1、150减去5除50的商，差是多少?
2、25乘16的积比750除以25的商多多少？
3、36与14的和乘它们的差，积是多少？
4、48减去12乘4的差,再除以8，商是多少?
5、4除900的商比25的5倍多多少?
三、解决问题
1、食堂运进面粉70千克,运进大米的千克数是面粉的3倍，大米比面粉多多少千克?
2、同学们参加书法比赛,小红写了50个字，小华比小红多写10个字,小强写的字是小华的2倍,小强比小红多写了多少个字？
3、甲乙两个工人共同加工一批零件，5天完成，已知甲工人每天加工30个零件,乙工人每天加工25个零件，这批零件共有多少个？
4、师傅每小时加工192个零件，徒弟每小时加工的零件个数正好是师傅的一半，师傅和徒弟1小时共加工多少个零件.
5、一位老爷爷说:
把我的年龄加上12，再除以4，然后减去12，再乘10,恰好是100岁,这位老爷爷现在多少岁？
6、王老师给学校买篮球，共花去540元,每只篮球50元，一次买10只及以上,每只优惠5元，你知道王老师一共买了多少只篮球吗？
7、四年级一班有48人参加语文、数学考试，每人至少有一门功课取得了优异的成绩，其中语文成绩优秀的有38人，数学成绩优秀的有40人，语文、数学成绩都优秀的有多少人?
6、水果店有9箱一样重的橙子，如果从每个箱子里取出20千克,9箱里剩下的橙子正好等于原来4箱的重量,原来每箱橙子重多少千克？
7、甲、乙两个车站共停了195辆汽车，如果从乙站开往甲站36辆，又从甲站开走45辆汽车，这时甲站停的汽车辆数是乙站的2倍,原来甲、乙两站各停放了多少辆汽车？
8、两个数的和是126,小明在计算时误将其中一个加数个位上的0漏掉了，结果算出的和是45，求这两个数分别是多少？
9、一列快车和一列慢车同时从相距468千米的甲、乙两地相对开出，快车每小时行驶65千米，经过4小时相遇，慢车每小时行驶多少千米？
10、四年级一班的学雷锋小组到花园里栽花。
如果每人栽16棵，还有24棵没栽;
如果每人栽19棵,还有6棵没栽.一共有多少名同学？
共需要栽多少棵花？
11。
甲、乙、丙三人在A、B两块地植树，A地要植900棵，B地要植1250棵。
已知甲、乙、丙每天分别能植树24,30，32棵，甲在A地植树,丙在B地植树,乙先在A地植树,然后转到B地植树。
两块地同时开始同时结束,乙应在开始后第几天从A地转到B地？
12。
有三块草地，面积分别是5,15，24亩。
草地上的草一样厚,而且长得一样快。
第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，问第三块地可供多少头牛吃80天？
13。
某工程，由甲、乙两队承包，2。
4天可以完成，需支付1800元;
由乙、丙两队承包，3+3/4天可以完成，需支付1500元；
由甲、丙两队承包，2+6/7天可以完成，需支付1600元.在保证一星期内完成的前提下，选择哪个队单独承包费用最少？
14.一个圆柱形容器内放有一个长方形铁块.现打开水龙头往容器中灌水.3分钟时水面恰好没过长方体的顶面.再过18分钟水已灌满容器.已知容器的高为50厘米,长方体的高为20厘米，求长方体的底面面积和容器底面面积之比。
15。
甲、乙两位老板分别以同样的价格购进一种时装，乙购进的套数比甲多1/5，然后甲、乙分别按获得80％和50%的利润定价出售.两人都全部售完后，甲仍比乙多获得一部分利润,这部分利润又恰好够他再购进这种时装10套，甲原来购进这种时装多少套？
16.有甲、乙两根水管，分别同时给A，B两个大小相同的水池注水，在相同的时间里甲、乙两管注水量之比是7：
经过2+1/3小时，A，B两池中注入的水之和恰好是一池.这时,甲管注水速度提高25%，乙管的注水速度不变,那么，当甲管注满A池时，乙管再经过多少小时注满B池？
17。
小明早上从家步行去学校，走完一半路程时,爸爸发现小明的数学书丢在家里，随即骑车去给小明送书，追上时,小明还有3/10的路程未走完，小明随即上了爸爸的车，由爸爸送往学校，这样小明比独自步行提早5分钟到校。
小明从家到学校全部步行需要多少时间？
18.甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地,A，B两地的距离等于B，C两地的距离.乙车的速度是甲车速度的80%.已知乙车比甲车早出发11分钟,但在B地停留了7分钟，甲车则不停地驶往
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