成人高考数学知识点梳理.docx

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成人高考数学知识点梳理

第一部分代数

第一章　集合和简易逻辑

一.元素与集合的关系：

或ｘA

二.集合的运算：

１.交集　　A∩B=｛ｘ︱且｝

２.并集　　A∪B＝｛ｘ︱或｝

三.充分条件.必要条件：

１.充分条件：

若，则是充分条件.

２.必要条件：

若，则是必要条件.

３.充要条件：

若，且，则是充要条件.

注：

如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

第二章函数

一、函数的定义：

１.理解ｆ的含义，掌握求函数解析式的方法－配方法

２.求函数值

３.求函数定义域：

１）分式的分母不等于０；２）偶次根式的被开方数≥０；３）对数的真数＞０；

二.函数的性质

１.单调性：

（１）设那么

上是增函数；

上是减函数.

（2）设函数在某个区间内可导，如果，则为增函数；如果，则为减函数

２.奇偶性　（１）定义：

若，则函数是偶函数；若，则函数是奇函数.（２）奇偶函数的图象特征：

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数。

（３）常见函数的图象及性质（熟记）

３.反函数定义及求法：

（１）反解；（２）互换ｘ，ｙ；（３）写出定义域。

（文科不考）

４.互为反函数的两个函数的关系：

（文科不考）

５.函数和与其反函数的图象关于直线y=x对称（文科不考）

６.一次函数ｙ＝ｋｘ＋ｂ图像是一条直线

7.二次函数的解析式的三种形式：

（1）一般式；

（2）顶点式；

（3）两根式

８.二次函数的最值：

二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：

（1）当a>0时，若，则；

若，，.

（2）当a<0时，若，则；

若，则，

分数指数幂

（1）（，且）；

（2）（，且）.

９.二次函数图像、性质

10.根式的性质

（1）.

（2）当为奇数时，；当为偶数时，.

11.有理指数幂的运算性质

（1）；

（2）；（3）

12.指数式与对数式的互化式★

.

13.对数的换底公式

（,且,,且,）.

推论（,且,,且,,）.

14.对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

（1）;

（2）;（3）.

15.常见函数的图像

（2）指数函数

（1）幂函数

（3）对数函数

第三章　不等式与不等式组

１.含绝对值的不等式　

当a>0时，有；或

２.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：

同号两根之外，异号两根之间.

；

第四章　数列

１.数列的通项公式与前n项的和的关系.★

２.等差数列：

３.等差数列的通项公式：

；

其前n项和公式为：

.

４.等比数列：

５.等比数列的通项公式：

；★

其前n项的和公式为：

或.

第五章　复数（文科不考）

１.复数的相等：

.（）

２.复数的模（或绝对值）：

==.实部：

；虚部：

ｂ

３.复数的四则运算法则（ｉ２＝－１）★

（1）;

（2）;

（3）;

（4）

４.实系数一元二次方程的解：

实系数一元二次方程，①若,则;②若,则;③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根

５.★一元二次方程根与系数的关系：

第六章　导数★★★★★

１.导数的计算　

（１）公式　

（为常数）　（）（文科不考）（文科不考）　　（文科不考）

（２）求导数的四则运算法则：

（其中必须是可导函数.）

（为常数）（文科不考）　　　（文科不考）

２.导数的应用　　

（１）利用几何意义求曲线的切线方程：

函数在点处的导数的几何意义就是曲线在点处的切线的斜率，也就是说，曲线在点P处的切线的斜率是，切线方程为

（２）判断函数单调性.求极值.求最值：

１０.函数单调性的判定方法：

设函数在某个区间内可导，如果＞0，则为增函数；如果＜0，则为减函数

２０.极值的判别方法：

（极值是在附近所有的点，都有＜，则是函数的极大值，极小值同理）当函数在点处连续时，

如果在附近的左侧＞0，右侧＜0，那么是极大值；

如果在附近的左侧＜0，右侧＞0，那么是极小值.

也就是说是极值点的充分条件是点两侧导数异号，而不是=0.此外，函数不可导的点也可能是函数的极值点.当然，极值是一个局部概念，极值点的大小关系是不确定的，即有可能极大值比极小值小（函数在某一点附近的点不同）.

注：

若点是可导函数的极值点，则=0.但反过来不一定成立.对于可导函数，其一点是极值点的必要条件是若函数在该点可导，则导数值为零.例如：

函数，使=0，但不是极值点.

例如：

函数，在点处不可导，但点是函数的极小值点.

３.极值与最值的区别：

极值是在局部对函数值进行比较，最值是在整体区间上对函数值进行比较.

注：

函数的极值点一定要有意义.

第二部分　三角

１.三角函数在四个象限内的符号：

函.弦.切.余

２.★同角三角函数的基本关系式：

，=，.

1

２.正弦.余弦的诱导公式：

奇变偶不变，符号看象限。

，

３.★和角与差角公式

;

;

.

４.二倍角：

；

；

.

５.★三角函数的周期公式：

函数及函数的周期；

函数的周期.

６.★正弦定理：

（为的外接圆半径）.

７．★余弦定理：

；；

８.三角形内角和定理

在△ABC中，有

9.三角形面积公式：

10.特殊角三角函数值

三角函数

α

30°

45°

60°

三角函数值的前三行，分子被开方数排列特征依次为“1，2，3，3，2，1，3，9，27”。

“一二三，三二一，三九二十七”。

记此歌诀即可。

角度

函数

0

90

180

270

360

角a的弧度

0

π/2

π

3π/2

2π

sin

0

1

0

-1

0

cos

1

0

-1

0

1

tan

0

不存在

0

不存在

0

Cot

不存在

0

不存在

0

不存在

记忆歌诀：

0,1,0，负，0；1,0，负，0,1；0，不，0，不，0；不，0，不，0，不。

第三部分平面解析几何

１.★平面向量基本定理：

如果e1.e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数λ1.λ2，使得a=λ1e1+λ2e2．不共线的向量e1.e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底．

２.★向量平行的坐标表示：

设a=,b=，则a∥b.

３.★a与b的数量积（或内积）　　a·b=|a||b|cosθ．（文科不考）

４.a·b的几何意义：

数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘积．（文科不考）

５.★平面向量的坐标运算

（1）设a=,b=，则a+b=.

（2）设a=,b=，则a-b=.

（3）设A，B,则.

（4）设a=，则a=.

（5）设a=,b=，则a·b=.

６.两向量的夹角公式

（a=,b=）.

７.平面两点间的距离公式

=（其中A，B）.

８.线段的中点公式 

设，，是线段的中点，则　　.

８.向量的平行与垂直★

设a=,b=，则a∥bb=λa；

aba·b=0.

９.斜率公式：

（.）.

10.直线的五种方程

★

（1）点斜式（直线过点，且斜率为）．

（2）斜截式（b为直线在y轴上的截距）.

（3）两点式（）（.（））.

（4）截距式（分别为直线的横.纵截距，）

（5）一般式（其中A.B不同时为0）.

11.★两条直线的平行和垂直

（1）若，

①；②.

（2）若,,且A2.B2.C2都不为零,

①；②；

12.夹角公式：

.（，,）

13.★点到直线的距离：

（点，直线：

）.

14.★点在曲线上，则点的坐标满足曲线的方程。

15.★求曲线与曲线的交点，将曲线方程联立方程组求解，以方程的解为坐标即为交点坐标。

16.★圆的三种方程

（1）圆的标准方程.

（2）圆的一般方程（＞0）.

（3）圆的参数方程

17.直线与圆的位置关系：

直线与圆的位置关系有三种:

；；.

其中.

18.★椭圆的方程

（１）标准方程（焦点在ｘ轴）

（焦点在ｙ轴）

（２）参数方程是　　

19.★椭圆的长轴长：

，短轴长；２ｂ；焦距：

２ｃ；离心率：

其中：

ｃ２＝－ｂ２，注意：

分母大的为

20.★双曲线的方程：

（焦点在ｘ轴）

（焦点在ｙ轴）

21.★双曲线的实轴长：

，虚轴长；２ｂ；焦距：

２ｃ；离心率：

其中：

ｃ２＝＋ｂ２，注意：

被减量的分母为

22.★双曲线的方程与渐近线方程的关系：

（1）若双曲线方程为渐近线方程：

（２）若双曲线方程为渐近线方程：

23.★抛物线的标准方程…………焦点坐标…………准线方程…………开口方向

（１）…………F（）……………………　向右

（２）…………F（）……………………向左

（３）…………F（）……………………　向上

（４）…………F（）……………………　向下

其中：

P表示定点（焦点）到定直线（准线）的距离

第四部分　立体几何（文科不考）

１.体.锥体的体积

（是柱体的底面积.是柱体的高）

（是锥体的底面积.是锥体的高）

２.★球的半径是R，则其体积,其表面积．

３.异面直线的定义及异面直线所成的角

第五部分　概率与统计

１.★分类加法原理（加法原理）

.

２.★分步计数原理（乘法原理）

.　　　　　总结：

分类之间算加法；分步之间算乘法。

３.排列数公式

==.（，∈N*，且）．注:

规定.

４.二项式定理;

二项展开式的通项公式.

５★.等可能性事件的概率

（其中：

ｍ表示一次试验共有ｎ种等可能出现的结果，其中试验A包含的结果有ｍ种）

６.互斥事件A，B分别发生的概率的和P（A＋B）=P（A）＋P（B）．

７.个互斥事件分别发生的概率的和P（A1＋A2＋…＋An）=P（A1）＋P（A2）＋…＋P（An）．

８.独立事件A，B同时发生的概率P（A·B）=P（A）·P（B）.

９.n个独立事件同时发生的概率P（A1·A2·…·An）=P（A1）·P（A2）·…·P（An）．

10.n次独立重复试验中某事件恰好发生k次的概率

11.离散型随机变量的分布列的两个性质：

（1）；

（2）.

12★.随机变量的分布列是

ｘ１

ｘ２

ｘ３

ｘ４

……

ｘｎ

ｐ

P1

P２

P３

P４

……

Pｎ

数学期望

13★.设样本数据为，则样本平均数，

样本方差：

注意：

计算样本平均数与样本方差可以使用计算器。