浙江省湖州市中考数学试题及答案解析Word版.docx
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浙江省湖州市中考数学试题及答案解析Word版
浙江省湖州市2018年中考数学试题
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
1.2018的相反数是（ ）
A.2018B.﹣2018C.D.
【答案】B
【解析】分析：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
详解：
因为与只有符号不同，
的相反数是
故选B.
点睛：
本题考查了相反数的概念，熟记相反数的定义是解题的关键.
2.计算﹣3a•（2b），正确的结果是（ ）
A.﹣6abB.6abC.﹣abD.ab
【答案】A
【解析】分析：
根据单项式的乘法解答即可．
详解：
-3a•（2b）=-6ab，
故选：
A．
点睛：
此题考查单项式的除法，关键是根据法则计算．
3.如图所示的几何体的左视图是（ ）
A.B.C.D.
【答案】D
【解析】从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，
故选C．
4.某工艺品厂草编车间共有16名工人，为了了解每个工人的日均生产能力，随机调查了某一天每个工人的生产件数．获得数据如下表：
生产件数（件）
10
11
12
13
14
15
人数（人）
1
5
4
3
2
1
则这一天16名工人生产件数的众数是（ ）
A.5件B.11件C.12件D.15件
【答案】B
【解析】分析：
众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．
详解：
由表可知，11件的次数最多，所以众数为11件，
故选：
B．
点睛：
本题主要考查众数，解题的关键是掌握众数的定义：
众数是指一组数据中出现次数最多的数据．
5.如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（ ）
A.20°B.35°C.40°D.70°
【答案】B
【解析】分析：
先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．
详解：
∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，
∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．
∵CE是△ABC的角平分线，
∴∠ACE=∠ACB=35°．
故选：
B．
点睛：
本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．
6.如图，已知直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点．若点M的坐标是（1，2），则点N的坐标是（ ）
A.（﹣1，﹣2）B.（﹣1，2）C.（1，﹣2）D.（﹣2，﹣1）
【答案】A
【解析】分析：
直接利用正比例函数的性质得出M，N两点关于原点对称，进而得出答案．
详解：
∵直线y=k1x（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于M，N两点，
∴M，N两点关于原点对称，
∵点M的坐标是（1，2），
∴点N的坐标是（-1，-2）．
故选：
A．
点睛：
此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确得出M，N两点位置关系是解题关键．
7.某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查．各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是（ ）
A.B.C.D.
【答案】C
【解析】分析：
将三个小区分别记为A、B、C，列举出所有情况即可，看所求的情况占总情况的多少即可．
详解：
将三个小区分别记为A、B、C，
列表如下：
A
B
C
A
（A，A）
（B，A）
（C，A）
B
（A，B）
（B，B）
（C，B）
C
（A，C）
（B，C）
（C，C）
由表可知，共有9种等可能结果，其中两个组恰好抽到同一个小区的结果有3种，
所以两个组恰好抽到同一个小区的概率为.
故选：
C．
点睛：
此题主要考查了列表法求概率，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适用于两步或两步以上完成的事件；解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
8.如图，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，点D为BC的中点，点E在AC上，将△CDE沿DE折叠，使得点C恰好落在BA的延长线上的点F处，连结AD，则下列结论不一定正确的是（ ）
A.AE=EFB.AB=2DE
C.△ADF和△ADE的面积相等D.△ADE和△FDE的面积相等
【答案】C
【解析】分析：
先判断出△BFC是直角三角形，再利用三角形的外角判断出A正确，进而判断出AE=CE，得出CE是△ABC的中位线判断出B正确，利用等式的性质判断出D正确．
详解：
如图，连接CF，
∵点D是BC中点，
∴BD=CD，
由折叠知，∠ACB=∠DFE，CD=DF，
∴BD=CD=DF，
∴△BFC是直角三角形，
∴∠BFC=90°，
∵BD=DF，
∴∠B=∠BFD，
∴∠EAF=∠B+∠ACB=∠BFD+∠DFE=∠AFE，
∴AE=EF，故A正确，
由折叠知，EF=CE，
∴AE=CE，
∵BD=CD，
∴DE是△ABC的中位线，
∴AB=2DE，故B正确，
∵AE=CE，
∴S△ADE=S△CDE，
由折叠知，△CDE≌△△FDE，
∴S△CDE=S△FDE，
∴S△ADE=S△FDE，故D正确，
∴C选项不正确，
故选：
C．
点睛：
此题主要考查了折叠的性质，直角三角形的判定和性质，三角形的中位线定理，作出辅助线是解本题的关键．
9.尺规作图特有的魅力曾使无数人沉湎其中．传说拿破仑通过下列尺规作图考他的大臣：
①将半径为r的⊙O六等分，依次得到A，B，C，D，E，F六个分点；
②分别以点A，D为圆心，AC长为半径画弧，G是两弧的一个交点；
③连结OG．
问：
OG的长是多少？
大臣给出的正确答案应是（ ）
A.rB.（1+）rC.（1+）rD.r
【答案】D
【解析】分析：
如图连接CD，AC，DG，AG．在直角三角形即可解决问题；
详解：
如图连接CD，AC，DG，AG．
∵AD是⊙O直径，
∴∠ACD=90°，
在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°，
∴AC=r，
∵DG=AG=CA，OD=OA，
∴OG⊥AD，
∴∠GOA=90°，
∴OG=r，
故选：
D．
点睛：
本题考查作图-复杂作图，正多边形与圆的关系，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
10.在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
A.a≤﹣1或≤a＜B.≤a＜
C.a≤或a＞D.a≤﹣1或a≥
【答案】A
【解析】分析：
根据二次函数的性质分两种情形讨论求解即可；
详解：
∵抛物线的解析式为y=ax2-x+2．
观察图象可知当a＜0时，x=-1时，y≤2时，满足条件，即a+3≤2，即a≤-1；
当a＞0时，x=2时，y≥1，且抛物线与直线MN有交点，满足条件，
∴a≥，
∵直线MN的解析式为y=-x+，
由，消去y得到，3ax2-2x+1=0，
∵△＞0，
∴a＜，
∴≤a＜满足条件，
综上所述，满足条件的a的值为a≤-1或≤a＜，
故选：
A．
点睛：
本题考查二次函数的应用，二次函数的图象上的点的特征等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）
11.二次根式中字母x的取值范围是_____．
【答案】x≥3
【解析】分析：
由二次根式有意义的条件得出不等式，解不等式即可．
详解：
当x-3≥0时，二次根式有意义，
则x≥3；
故答案为：
x≥3．
点睛：
本题考查了二次根式有意义的条件、不等式的解法；熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键．
12.当x=1时，分式的值是_____．
【答案】
【解析】由题意得：
，解得：
x=2.故答案为：
2
13.如图，已知菱形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．若tan∠BAC=，AC=6，则BD的长是_____．
【答案】2
【解析】分析：
根据菱形的对角线互相垂直平分可得AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．再解Rt△OAB，根据tan∠BAC=，求出OB=1，那么BD=2．
详解：
∵四边形ABCD是菱形，AC=6，
∴AC⊥BD，OA=AC=3，BD=2OB．
在Rt△OAB中，∵∠AOD=90°，
∴tan∠BAC=，
∴OB=1，
∴BD=2．
故答案为2．
点睛：
本题考查了菱形的性质，解直角三角形，锐角三角函数的定义，掌握菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．
14.如图，已知△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，连结OB，OD．若∠ABC=40°，则∠BOD的度数是_____．
【答案】70°
【解析】分析：
先根据三角形内心的性质和切线的性质得到OB平分∠ABC，OD⊥BC，则∠OBD=∠ABC=20°，然后利用互余计算∠BOD的度数．
详解：
∵△ABC的内切圆⊙O与BC边相切于点D，
∴OB平分∠ABC，OD⊥BC，
∴∠OBD=∠ABC=×40°=20°，
∴∠BOD=90°-∠OBD=70°．
故答案为70°．
点睛：
本题考查了三角形内切圆与内心：
三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的判定与性质和三角形的外接圆．
15.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx（a＞0）的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y=ax2（a＞0）交于点B．若四边形ABOC是正方形，则b的值是_____．
【答案】﹣2
【解析】分析：
根据正方形的性质结合题意，可得出点B的坐标为（-，-），再利用二次函数图象上点的坐标特征即可得出关于b的方程，解之即可得出结论．
详解：
∵四边形ABOC是正方形，
∴点B的坐标为（-，-）．
∵抛物线y=ax2过点B，
∴-=a（-）2，
解得：
b1=0（舍去），b2=-2．
故答案为：
-2．
点睛：
本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐特征以及正方形的性质，利用正方形的性质结合二次函数图象上点的坐标特征，找出关于b的方程是解题的关键．
16.在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点．以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图．例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为5．问：
当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_____（不包括5）．
【答案】9或13或49.
【解析】分析：
共有三种情况：
①当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为13；
②当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为49；
③当DG=7，CG=4
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