中考数学解直角三角形较难文档格式.docx

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C、（21，153）

3.如图，在

4×

4的正方形网格中，

tanα（=

A.

B.2

1

C.

2

D.

4.，D、E、

F分别为△ABC三边的中点，

则下列说法中不正确的为

A、△ADE∽△ABC

B、

SABFS

AFC

C、SS

、ADEABC

5.如图，在直角三角形

ABC

中，∠C=90°

，

AB=10，AC=8，点

E、

和AB的中点，则

EF=

A、3

C、5

D、6

AD

（

）

D、DF=EF

312

（5，5

F分别为AC

6.如图，在△ABC

中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O，过点A作射线AE∥BC，

点P是边BC上任意一点，连接PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R．岑岑同学思考后给出了下面五条结论，正确

的共有

①△AOB≌△COB；

②当0<

x<

10时，△AOQ≌△COP；

③当x=5时，四边形ABPQ是平行四边形；

④当x=0或x=10时，都有△PQR∽△CBO；

14

⑤当x=时，△PQR与△CBO

5

定相似．

A、2条

3条

C、4条

7.如图，有一块△

材料，BC=10，高AD=6

零件，使矩形的一边

GH在BC上，其余两个顶点

上，那么矩形EFHG

的周长l的取值范围是（

A．0

l20

10

D．12l26［来

8.计算2sin30－sin45

＋cot60的结果（

1A.

33

13B.

23

D.1-3

9.如图：

△

ABC中，DE

BC，

AD:

DB=1:

2,下列选项正确的是（

A．

DE:

BC=1:

B．

AE:

AC=1:

C．BD:

AB=1:

D．

SADE:

SABC=1:

10.如图：

在△ABC

中，∠

ACB=90°

CDAB于点

正确的个数

是①AC·

BC=AB·

CD

③BC2=BD·

BA

④CD2=AD·

DB（

B．2个

C．3个

D、5条

把它加工成一个矩形

F分别在AB，AC

E，

C．12l

20

D，下列说法中

②AC2=AD·

DB

D．4个

11.周末，身高都为1.6米的小芳、小丽来到溪江公园，准备用她们所的

知识测算南塔的高度．如图，小芳站在A处测得她看塔顶的仰角为45，

小丽站在B处（A、B与塔的轴心共线）测得她看塔顶的仰角为30．她

们又测出A、B两点的距离为30米．假设她们的

A

B

眼睛离头顶都为10cm，则可计算出塔高约为（结果精确到0.01，参考

数据：

2≈1.414，3≈1.732）（

A．36.21米

B．37.71米

C．40.98米

12.如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点

B，C，D在一条直线上，

BC点M是AE的中点，下列结论：

①tan∠AEC=BC

CD

③BM⊥DM；

④BM=DM．正确结论的个数是（

②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；

A、1个B、2个

C、3个

D、4个

13.如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，点D为BC

为点E，则DE等于（

）A．10

13

B．15

60C．

D．42.米

的中点，DE⊥AB，垂足

D．75

二、填空题

1.如图，在△ABC中，D，E分别是边AC、BC的中点，若DE=4，则AB=

2.如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC

的中点，DF过EC的中

点G并与BC的延长线交于点F，BE与DE交于点

O．若△ADE的面积为

S，则四边形BOGC的面积=

3如图，在△ABC中，若AD⊥BC于D，BE⊥AC

于E，且AD与BE相交于点F，

BF=AC，则∠ABC=

4如图，一根木棒（AB）长为2a，斜靠在与地面（OM）垂直的墙壁（ON）上，与

地面的倾斜角（∠ABO）为60°

，当木棒A端沿N0向下滑动到A′，

AA′=（32）a，B端沿直线OM向右滑动到B′，则木棒中点从P随之运

动到P′所经过的路径长为

C

E

5.直角三角形的斜边长为l3，一直角边长为12，另一直角边长是方程（a2）x50的根，

则a的值为

6.在等腰三角形ABC中，AB=AC，腰AB的高CD与腰AC的夹角为

CD=23，则底边BC的长为

7.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，如果

BD=9，DC=5，cosB=53，

的中点，那么sin∠EDC的值为

8如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°

AC=12．BC=16，点O为

△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则

OM的长为

三、解答题

1.如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；

当该军

舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东

北

的方向．求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）

2.如图，已知线段AB∥CD，AD与BC相交于点K，E是线段AD上一动点．

（1）若BK=5KC，求CD的值；

2AB

（2）连接BE，若BE平分∠ABC，则当AE=AD时，猜

想线段AB、BC、CD三者之间有怎样的等量关系？

请写出

你的结论并予以证明．再探究：

当AE=1AD（n>

2），而其n

余条件不变时，线段AB、BC、CD三者之间又有怎样的等量关系？

请直接写出你的结论，不必证明．

3.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

，AC=2AB，点D是AC的中点．将一块锐角为45°

的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接BE、EC．试猜想线段BE和EC的数量及位置关系，并证明你的猜想．

4在一次机器人测试中，要求机器人从A出发到达B处．如图1，已知点A在O的正西方600cm处，B在O的正北方300cm处，且机器人在射线AO及其右侧（AO下方）区域的速度为20cm/秒，在射线AO的左侧（AO上方）区域的速度为10cm/秒．

（1）分别求机器人沿A→O→B路线和沿A→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；

（3分）

（2）若∠OCB=45°

，求机器人沿A→C→B路线到达B处所用的时间（精确到秒）；

（3分）

（3）如图2,作∠OAD=30°

，再作BE⊥AD于E,交OA于P．试说明：

从A出发到达B处，机器人沿A→P→B路线行进所用时间最短．（3分）（参考数据：

2≈1.414，3≈1.732，5≈2.23，66≈2.449）

5我市某建筑工地，欲拆除该工地的一危房AB（如图），准备对该危房实施定向爆破．已知距危房AB水平距离60米（BD=60米）处有一居民住宅楼，该居民住宅楼CD高15米，在该该住宅楼顶C处测得此危房屋顶A的仰角为30°

，请你通过计算说明在实施定向爆破危房AB时，该居民住宅楼有无危险？

（在地面上以点B为圆心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域，参考数据：

21.414，31.732）

6）如图

（1）,在直角△ABC中,∠ACB=90o,CD⊥AB,垂足为D,点E在AC上,BE交CD于点G,EF⊥BE交AB于点F,若AC=mBC,CE=nEA（m,n为实数）.

试探究线段EF与EG的数量关系.

（1）如图

（2）,当m=1,n=1时,EF与EG的数量关系是

证明:

（2）如图（3）,当m=1,n为任意实数时,EF与EG的数量关系是证明

（3）如图

（1）,当m,n均为任意实数时,EF与EG的数量关系是（写出关系式,不必证明）

7.如图，飞机沿水平方向（A、B两点所在直线）飞行，前方有一座高山，为了避免飞机飞行过低，就必须测量山顶M到飞行路线AB的距离MN.飞机能够测量的数据有俯角和飞行的距离（因安全因素，飞机不能飞到山顶的正上方N处才测飞行距离），请设计一个距离MN的方案，要求：

（1）指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；

（2）用测出的数据写出求距离MN的步骤.

8在一次数学课外活动中，一位同学在教学楼的点的仰角为30°

，测得旗杆底部C的俯角为60°

，杆的高度．

9已知如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，点M是AD）的中点。

连接BM交AC于N．BM的延长线交CD的延长线于E。

（1）求证：

EM

EB

AM

BC

（2）若MN=1cm，BN=3cm，求线段EM的长。

10.某校初三年级“数学兴趣小组”实地测量操场旗杆的高度．旗杆的影子落在操场和操场边

的土坡上，如图所示，测得在操场上的影长BC=20m，斜坡上的影长CD=8㎝，已知斜坡CD与操场平面的夹角为30°

，同时测得身高l.65m的学生在操场上的影长为3.3m．求旗杆AB的高度．（结果精确到1m）

（提示：

同一时刻物高与影长成正比．参考数据：

2≈1.41．43≈1.732．5≈2.236）

11.某校初三课外活动小组，在测量树高的一次活动中．如图所示，测得树底部中心

坡底C的水平距离为8.8m，在阳光下某一时刻测得l米的标杆影长为0.8m，树影落在斜坡

A到斜

上的部分CD=3.2m，已知斜坡CD的坡比i

1:

3，求树高AB．（结果保

留整数，参考数据：

3≈1.7）．

12）某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造，测得两直角边长为

6m、8m．现要将其

扩建成等腰三角形，且扩充部分是以

圃的周长．

8m为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花

13.如图，一艘船以每小时60海里的速度自A向正北方向航行，船在A处时，灯塔S在船的北偏东30°

，航行1小时后到B处，此时灯塔S在船的北偏东75°

，（运算结果保留根号）

（1）求船在B处时与灯塔S的距离；

（2）若船从B处继续向正北方向航行，问经过多长时间船与灯塔S的距离最近．

14.在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；

大坝的

5横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度i，老师看后，

3从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，将迎水坡面AB的坡度

5进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i。

6

（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号）

（2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方

案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？