深圳市罗湖区届中考第二次调研二模数学试题含答案.docx

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深圳市罗湖区届中考第二次调研二模数学试题含答案

深圳市罗湖区2017届中考第二次调研（二模）数学试题含答案

2017年广东省深圳市罗湖区九年级统考数学试卷

时间：

90分钟卷面分值：

100分

（说明:

答题必须在答题卷上作答，在试题卷作答无效）

第一部分选择题

一、选择题：

（本题共有12小题，每小题3分，共36分，每小题有四个项选，其中只有一个是正确的）

1、-3的倒数等于（   ）

A、B、C、-3D、3

2、石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（   ）

A、3.4×10-9mB、0.34×10-9mC、3.4×10-10mD、3.4×10-11m

3、下列四个几何体中，主视图是三角形的是（   ）

A、B、C、D、

4、下列运算中，正确的是（   ）

A、4x-x=2xB、2x·x4=x5C、x2y÷y=x2D、（-3x）3=-9x3

5、一条葡萄藤上结有五串葡萄，每串葡萄的粒数如图所示（单位：

粒），则这组数据的中位数为（   ）

A、37B、35C、33.8D、32

6、将一质地均匀的正方体骰子朝上一面的数字，与3相差1的概率是（   ）

A、B、C、D、

7、下列美丽的图案，不是中心对称图形的是（   ）

A、B、

C、D、

8、如图，已知AD//BC，∠B=32°，DB平分∠ADE，则∠DEC=（  ）

A、64°B、66°C、74°D、86°

9、如图，在已知的∆ABC中，按以下步骤作图：

①分别以B，C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；

②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为（   ）

A、90°B、95°C、100°D、105°

10、观察如图所示的前三个图形及数的规律，则第四个图形中□的数是（   ）

A、B、3C、D、

11、点A，B的坐标分别为（-2,3）和（1,3），抛物线y=ax2+bx+c（a<0）的顶点在线段AB上运动时，形状保持不变，且与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），给出下列结论：

①c<3；②当x<-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=.其中正确的是（   ）

A、②④B、②③C、①③④D、①②④

12、如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，EF过O点且EF⊥AC分别交DC于F，交AB于点E，点G是AE中点且∠AOG=30°，则下列结论正确的个数为（  ）

（1）DC=3OG；  

（2）OG=BC； （3）∆OGE是等边三角形； （4）S∆AOE=S矩形ABCD

A、1B、2C、3D、4

第二部分非选择题

二、填空题：

（本题共有4小题，每小题3分，共12分）

13、分解因式：

3x3-27x=________.

14、如图，PA、PB分别切⨀O于点A、B，若∠P=70°，则∠C的大小为________.

15、如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则∆PEF和∆PGH的面积和等于________.

16、如图，在直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，=，∠AOB的角平分线与OA的垂直平分线交于点C，与AB交于点D，反比例函数ｙ＝的图象过点C，若以CD为边的正方形的面积等于，则k的值是________.

三、解答题：

（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分、20题8分、21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）

19、某班13位同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求需要完成总面积为60m2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟完成各项目的工作量如图所示：

（1）从统计图中可知：

擦玻璃的面积占总面积的百分比为________，每人每分钟擦课桌椅________m2；

（2）扫地拖地的面积是________m2；

（3）他们一起完成扫地和拖地任务后，把这13人分成两组，一组去擦玻璃，一组去擦课桌椅，如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人数，才能最快地完成任务？

（要有详细的解答过程）

20、在∆ABC中，∠BCA=90°，CD是边AB上的中线，分别过点C，D作BA，BC的平行线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE.

（1）求证：

四边形ADCE是菱形；

（2）若AC=2DE，求sin∠CDB的值.

21、甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：

（表中运费“元/吨·千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）.

路程（千米）

运费（元/吨·千米）

甲库

乙库

甲库

乙库

A地

20

15

12

12

B地

25

20

10

8

设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元.

（1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？

（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？

22、如图，已知AB是⨀O的直径，点C在⨀O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB.

（1）求证：

PC是⨀O的切线；

（2）求证：

BC=AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值.

23、如图，在矩形OABC中，AO=10，AB=8，沿直线CD折叠矩形OABC的一边BC，使点B落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过O，D，C三点.

（1）求AD的长及抛物线的解析式；

（2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒，当t为何值时，以P，Q，C为顶点的三角形与∆ADE相似？

（3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由.

参考答案及评分标准

一、选择题

1、A2、C3、B4、C5、B6、D．7、B8、A9、D10、D11、A12、C

二、填空题

13、3x（x+3）（x-3）14、55°15、716、7

三、解答题

17、解：

原式=2-+1++3……………………4分

=6.……6分

18、解：

原式=………………………2分

=………………3分

=x-1.………4分

∵x≠0,-1,1，

∴取x=2，原式=1.……6分（取值代入1分，化简1分）

19、

（1）20%；……………2分

（2）33……………4分

（3）解：

设擦玻璃x人，则擦课桌椅（13-x）人，根据题意得：

（x）：

[（13-x）]=20：

25，

解得：

x=8，

经检验x=8是原方程的解．

答：

擦玻璃8人，擦课桌椅5人．……………7分

20、

（1）证明：

∵DE∥BC，EC∥AB，

∴四边形DBCE是平行四边形．……………1分

∴EC∥DB，且EC=DB．

在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，

∴AD=DB=CD．……………2分

∴EC=AD．

∴四边形ADCE是平行四边形．……………3分

∵ED∥BC．

∴∠AOD=∠ACB．……………4分

∵∠ACB=90°，

∴∠AOD=∠ACB=90°．∴平行四边形ADCE是菱形；……………5分

（2）解：

过点C作CF⊥AB于点F，由

（1）可知，BC=DE，设BC=x，则AC=2x，在Rt△ABC中，AB=，CD=AB=，…………6分

因为AB·CF=AC·BC，

所以CF=x，……………7分

则sin∠CDB==.…………8分

21、

（1）解：

设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地[80-（70-x）]=（10+x）吨．………………………1分

根据题意得：

w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）

=-30x+39200（0≤x≤70）．……………………2分

∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200（0≤x≤70）．

∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0

∴w的值随x的增大而减小

∴当x=70吨时，总运费w最省，

最省的总运费为：

-30×70+39200=37100（元）……………………3分

答：

从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．………………………4分

（2）解：

因为运费不能超过38000元，

所以w=-30x+39200≤38000，……………………5分

所以x≥40.……………………6分

又因为40≤x≤70，…………………7分

所以满足题意的x值为40,50,60,70，

所以总共有4种方案.………………………8分

22、

（1）证明：

∵OA=OC，

∴∠A=∠ACO．

又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，

∴∠A=∠ACO=∠PCB．………………………1分

又∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACO+∠OCB=90°．

∴∠PCB+∠OCB=90°．………………………2分

即OC⊥CP，

∵OC是⊙O的半径．

∴PC是⊙O的切线．………………………3分

（2）证明：

∵AC=PC，

∴∠A=∠P，……………………4分

∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．

又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，

∴∠COB=∠CBO，………………………5分

∴BC=OC．

∴BC=AB．……………………6分

（3）解：

连接MA，MB，

∵点M是的中点，

∴=，

∴∠ACM=∠BCM．

∵∠ACM=∠ABM，

∴∠BCM=∠ABM．

∵∠BMN=∠BMC，

∴△MBN∽△MCB．……………………7分

∴，

∴BM2=MN•MC．

又∵AB是⊙O的直径，=，

∴∠AMB=90°，AM=BM．

∵AB=4，

∴BM=2．………………………8分

∴MN•MC=BM2=8．………………………9分

23、

（1）解：

∵四边形ABCO为矩形，

∴∠OAB=∠AOC=∠B=90°，AB=CO=8，AO=BC=10．

由题意，得△BDC≌△EDC．

∴∠B=∠DEC=90°，EC=BC=10，ED=BD．

由勾股定理易得EO=6．

∴AE=10﹣6=4，

设AD=x，则BD=ED=8﹣x，由勾股定理，得x2+42=（8﹣x）2，解得，x=3，∴AD=3．……………1分

∵抛物线y=ax2+bx+c过点D（3，10），C（8，0），O（0,0,）

∴ 解得 ……………………2分

∴抛物线的解析式为：

y=x2+x．……………………3分