运算律加法交换律结合律乘法交换律结合律 单元教学案例北师大版四年级上册文档格式.docx

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学生大部分会列分步算式，少数学生可能会列综合算式，但由于他们未学，所以在列综合算式后，发现按运算顺序来算的话，得出的结果会不同，为什么呢？

学生处于“悱偾”状态，老师适时请出来帮忙，由此，学生对括号的作用印象一定非常深刻。

（首先学生独立试做，然后以小组合作的方式进行探究。

）学生自由发言，或者小组内互相说一说。

三、精讲点拨1、引导学生观察，比较算式与以前的有什么不同？

2、启发学生想一想，通过计算对比会发现什么？

3、学生通过刚才的比较总结：

算式中既有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

先独立思考，再讨论交流。

学生用自己的话说一说。

4、你能为灾区学生做什么？

引出书上的第4题：

捐书引导学生先说出计算的方法，然后再进行计算。

（鼓励算法多样化。

指出错在哪里？

怎样才能改正）一、知识应用及拓展。

1、把算式转化成可以简便的算式，进行简便运算。

2、完成“练一练”第1题：

让学生说一说先算什么？

再计算。

第2题：

认真观察，小组内算一算，说一说，比一比。

第3题：

在运算过程中让学生发现错误，并让学生记住一些特例。

五、小结本课：

你对中括号的作用及用法掌握怎么样？

六、作业布置：

配套练习板书设计：

中括号算式中既有小括号又有中括号时，先算小括号里面的，再算中括号里面的。

第2课时练一练1.口算。

245183020061940254026031430125802.填空。

（1）估计9642时,这样想:

96（）,42（）。

（）和（）相乘得（）。

所以9642（）。

（2）308005的末尾有（）个0（3）如果两个数的乘积是一个四位数，其中一个因数是两位数，那么另外一个因数可能是（）位数，也可能是（）位数。

3.判断题。

（1）37050与37005的积相等。

（）

（2）89998989（991）（）（3）两个三位数相乘，积一定是五位数。

（）4.选择题。

（1）847853这道题可以利用（）来简算。

乘法交换律乘法结合律乘法分配律

（2）两个因数的积是480，如果其中一个因数扩大5倍,另一个因数不变,那么积是（）962400不能确定（3）86240，里应填（）3201802105.计算

（1）先估算，再列竖式计算。

285489540836075

（2）用简便方法计算。

451022398+4625321256.应用题

（1）一个滴水的水龙头每天要白白流掉12千克水，照这样计算，一年要流掉多少千克水（按365天计算）

（2）运动会举行大型团体操表演，一共有4个方阵，每个方阵有25行，每行25人，一共多少人参加表演第3课时加法交换律和乘法交换律教材分析：

在数学基础理论中，加法交换律和结合律通常是以集合论为依据加以证明的。

此外，也可以用计数公理“计数的结果与计数的顺序无关”来说明：

任意两个数a与b相加，不论是a+b（相当于先数a，再数b），还是b+a（相当于先数b，再数a），结果都一样。

小学数学教材一般都不出现计数公理，但无论是通过直观还是借助具体情节内容来说明加法的交换律、结合律，无形之中都用上了计数公理。

其实，计数公理所反映的事实，儿童早就有所感悟，只是没有明确表达出来罢了。

例1提供了概括加法交换律的具体事例。

进一步，再让学生自己举例，并叙述所发现的规律。

然后让学生用自己喜欢的方法表示规律，而不是像过去那样，统一用字母来表示。

这样编排，一方面有利于符号感的培养，且方便记忆；

另一方面提高了知识的抽象概括程度，也为以后正式教学用字母表示数打下初步的基础。

教学目标：

1、知道加法交换律、乘法交换律的内容和字母表达式。

2、能运用交换律验算加法和乘法，也可以使一些计算简便。

3、渗透分类数学思想方法。

4、培养学生根据具体情况选择算法的意识和能力，发展思维的严密性和灵活性。

教学重点：

理解并掌握加法交换律、乘法交换律。

会选择算法，使一些计算简便。

多媒体课件、练习纸。

教学过程：

一、创设情境，感受交换师：

同学们，陈老师今天想做个小调查。

我们班谁家有自行车？

生：

我家有。

师：

那你能告诉老师你家自行车是谁骑的吗？

妈妈（我）骑的。

妈妈（我）骑自行车，老师想把妈妈和自行车的位置交换一下，你们说可以吗？

不可以。

为什么呢？

因为交换位置之后就变成自行车骑妈妈了。

（出示课件）请同学们再看下面这句话。

小明在钓鱼。

“小明”和“鱼”的位置可以交换吗?

不能。

因为交换位置之后就变成鱼在钓小明了。

同学们说的真好，那么再看25这个数中的“2”和“5”的位置可以交换吗?

因为交换位置之后就变成52了，数字变大了。

刚才我们讨论的几个问题能不能交换位置啊？

在数学中也有些情况不可以交换位置，但是，有些情况就可以交换位置的。

今天我们就一起来探究一下数学中有关交换的问题。

二、自主探究、初探定律1、出示：

8+18279-1715416818+817-279415816师：

请同学们观察这8个算式，观察后您们能进行分类吗？

（学生交流）2、点名学生上黑板进行分类。

80+6565+80154415279-1717-279168816师：

你是按什么分类的？

我是按加、减、乘、除法进行分类的。

抽生口算前4道算式，然后请同学们观察前面4道算式，你有什么发现？

生1：

加法算式中两个加数的位置交换了，和没有变。

生2：

乘法算式中两个因数的位置交换了，积没有变。

后面的四道题，虽然位置交换了，可是你们现在无法计算，暂时不探究这四道题。

但是你们想不想计算这四道题？

（想）那你们现在就要好好学习，老师相信：

你们一定行，有没有信心。

（有）（师取下这4道算式）三、合作探究，猜想验证1.加法交换律师提出：

在8+18=18+8这道算式中，交换了加数的位置，和不变。

是不是在所有的加法算式中交换加数的位置，和都不会发生改变呢？

那我们就一起来验证一下，请同学们写出几道加法算式并试着交换两个加数的位置，计算它们的结果，并验证我们的猜想。

学生交流回答，师选择算式板书：

通过验证，你发现了什么规律？

有没有找到交换加数的位置，和发生了变化这种情况？

（没有）师：

出示算式，请同学们观察这几道算式，你发现了什么规律？

（抽生回答）生1：

交换加数的位置。

和不变。

师总结：

两个数相加，交换加数的位置，和不变。

（教师板书）师：

谁愿意为这个规律起个名称？

（抽生回答）生：

加法交换律。

（教师板书，全班齐读加法交换律内容）师：

你们真聪明！

现在谁能用字母来表示一下加法的交换律？

（抽生回答）（板书：

abb+a）。

其实啊！

我们还可以用其他的字母或者符号来表示，但我们一般都用a+b=b+a来表示加法交换律.及时练习：

学生口答。

（师：

请同学们观看大屏幕，口答）20+30=（）+（）524678（）+524+（）=+（）3+（）=Y+（）师及时反馈2.乘法交换律1、师：

我们已经验证了加法交换律，那么乘法中是否也存在着这个规律呢？

下面我们就一起来验证一下。

同样地，先请每位学生编出乘法算式并试着交换两个因数的位置，看看它们的结果有没有积发生了变化的这种情况？

没有。

请学生汇报情况，师板书。

两个数相乘，交换两个因数的位置，它们的积不变。

谁能给这个规律起一个名称呢？

乘法交换律（教师板书，全班学生齐乘法交换律内容）师：

怎样用字母来表示这个规律呢？

（abba）2、及时练习。

请同学们看大屏幕,口答）105=（）（）（）（）C（）=F（）2518425（）（）3、师小结：

通过刚才的学习，我们认识了加法交换律和乘法交换律，这就是我们今天所要研究的“交换律”（板书）。

下面，我们就要运用所学的知识解决几个问题。

四、巩固内化，运用定律师：

利用加法交换律和乘法交换律，我们可以检验计算是否正确。

（出示课件），怎样进行验算呢？

请你们完成“课堂学习单”的第一题。

1.

（1）74验算：

+641

（2）64验算：

27276444812817282、运用定律计算。

比一比，谁算得快？

（对你的同桌说一说，将你的好方法介绍给你的同桌。

）1308670253744035602651252383、拓展练习：

321252516125五、总结全课师：

同学们，请把课本翻到60和61页，就是我们今天所学的内容：

交换律。

你们还有什么问题吗？

谁来说说你今天这堂课你的收获是什么？

说一说我们一起分享一下。

第4课时加法结合律教学内容：

九年义务教育五年制小学数学第七册第14一15页。

教材简析：

加法结合律这部分内容是在加法意义的基础上进行教学的，是继加法交换律之后的加法第二个运算定律，学好加法结合律，对于加法的简便运算，提高计算速度和准确程度很有帮助。

由于加法结合律是在连加法运算顺序发生变化结果不变基础上，归纳概括出来的，同加法交换律相比比较抽象，因此我在设计时，注重引导学生通过实例观察尝试探究得出加法结合律的具体内容。

这样从具体到抽象，符合学生认知规律，不仅能够分散教学难点，而且能突出教学重点，解决了教学关键，更重要的是充分发挥了学生学习的主动性和能动性。

教学目的：

1.使学生理解和掌握加法结合律，并应用结合律使计算简便。

2.培养学生观察、归纳、概括能力以及思维灵活性。

3.对学生进行”具体问题具体分析”的辨证唯物主义的教育。

理解并掌握加法结合律。

教学难点：

加法结合律的推导。

教学关键：

通过实例引出规律。

一、情景引入1.同学们，暑假期间，我们学校举行军事夏令营活动，三年级一班有营员42人，二班有营员45人，三班有营员55人，请你计算一下，这三个班共有营员多少人？

（1）全班试做，指名板演。

（2）集体订正：

424555142（人）2.师：

这道实际应用题同学们做得都很好，老师这还有一道例题（出示例2），同学们看能不能用两种方法解答？

说明：

从近期生活实际入手，使学生置于情景之中，便于激发学生学习兴趣，同时为学习例2连加法做好铺垫。

二、尝试探究构建模型1.出示例2。

例2.四年级一班有48人，二班有50人，三班有49人，三个班共有多少人？

（用两种方法解答）

（1）全班试做。

（2）指名板演。

（3）做完的同学自己先说一说每种方法你是先算什么？

再算什么？

结果怎样？

（4）师：

由两种算法的结果相间，可以看出这两个算式有什么关系？

这种关系可以怎样表示？

（同桌相互说一说，然后指名回答）教师板书如下：

（4850）4948（5049）2.谁能编一道像例2这样的应用题，（指2至3名学生编）然后全班同学用两种方法解答。

3.观察下面每组的两个算式，它们有什么样的关系？

（投影出示）（1213）1412（1314）（320150）230320（150230）说明：

通过编题解答，使学生初步感知加法结合律，为后面归纳概括打下基础。

4.归纳概括加法结合律。

（1）从黑板和投影上的算式同学们发现了什么规律？

（以小组为单位说一说）

（2）指名回答发现了什么规律。

（3）教师准确口述规律，然后出示加法结合律内容。

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；

或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。

我们把这样的规律叫做加法结合律。

（揭示并板书课题：

加法结合律）（4）全班整体感知加法结合律。

（齐读）说明：

由小组到个人可以从不同的角度不同的侧面发散学生的思雄，培养学生归纳概括能力。

5.学习加法结合律字母公式。

（1）自学（ab）ca（bc）

（2）弄清a、b、c的意思。

6.做一做。

根据运算定律在下面的里填上适当的数。

（2568）3225（）130（704）（130）7.探究复习题的另一种简便算法。

学习了加法结合律，同学们想一想：

复习题怎样计算更为简便一些？

42455542（4555）说明：

学以敢用，强化简算意识。

8.小结：

加法结合律对于我们今后的学习很有帮助，希望同学们在理解的基础上切实掌握好。

9.质疑：

还有不明白的问题吗？

清除练习中的障碍与疑点，使学生真正学懂会用。

三、解决应用1.应用加法的交换律和结合律，可以使一些计算简便。

2.学习例3.计算48032575

（1）同学们观察这道题，怎样计算比较简便？

（2）全班试做，指名板演。

（3）集体订正，并指名说出这样算的根据。

3.学习例4.计算32548075

（1）以小组为单位讨论一下，例4怎样算比较简便？

与例3有什么不同？

应用了什么运算定律？

（3）集体订正，说出计算时应用了什么运算定律？

把两道例题放在解决应用这个环节，有利于培养学生运用所学知识解决问题的能力。

4.问：

我们在以前学习过程中有什么地方应用过加法结合律？

5.练：

（做一做）1373163怎样算比较简便？

用了什么运算定律？

6.读：

阅读教材第14一15页，看看还有什么地方不清楚？

7.结：

这节课我们学习了加法结合律，并应用运算定律进行了简便运算，希望同学们在今后计算时，要根据题目特点，灵活运用运算定律，使计算简便。

对学生进行具体问题具体分析的思想教育。

四、综合练习1.根据运算定律，在下面的里填上适当的数。

369258147369（147）（2347）5623（）654（97a）（654）说明：

巩固结合律，打好基础。

2.在符合加法结合律的等式后面打”号。

a（209）（a20）9（）（b）（）b（）（1020）304010（2030）40（）3.有一天，小明爸爸对小明说：

你从1数到100，小明刚数完，爸爸便说出了这l00个数的结果是5050，你能帮小明说明为什么算得这么快吗？

l2345991005050说明：

培养学生思维灵活性，防止思维定势。

4.用简便方法计算下面各题，说一说是怎样应用运算定律的？

918911854115591682503213549652411说明：

巩固例题，打好基础。

5.应用加法运算定律，你能很快算出下面两个算式的和吗？

1357171924681820说明：

进一步培养学生思维灵活性创造性以及较高的抽象逻辑思维能力。

五、全课总结通过这节课的学习，你有哪些新的收获？

第5课时：

乘法结合律教学内容：

探索与发现

（二）乘法结合律（第46-47页）教学目标：

1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法。

2、通过探索活动，发现乘法的结合律，并用字母进行表示。

3、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

教学重、难点：

1、通过探索活动，进一步体会探索的过程和方法，发现乘法的结合律。

2、在理解结合律的基础上，会对一些算式进行简便计算。

教学方法：

合作交流，共同探究教学准备：

教学挂图，计算器培优辅差：

一、假设情境，激趣导入1、出示长方体图，让学生估计搭这个长方体用了多少个小正方体。

2、用不同方法验证结果。

让学生用不同方法计算，并引导讨论为什么方法不同结果却一样，这其中是否蕴含着某些规律。

二、自主探究，合作交流1、根据上题的规律提出假设2、验证提出的假设是否适合其它数据小组内举一些数据来验证，可借助计算器，用一些较大的数据验证。

全班交流，并用字母表示结合律。

三、测评反馈1、试一试第1题：

让学生尝试用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。

然后进行交流，概括出简算的方法。

2、进一步尝试用用乘法结合律解决连乘运算中的简算问题。

四、板书设计乘法结合律3（54）=6015254=1500（35）4=6015（254）=1500乘法结合律：

（ab）c=a（bc）第6课时：

乘法分配律教学内容探索乘法分配律，应用乘法结合律进行简便运算。

（课文第45页的内容，及第46页的“试一试”、“练一练”等）教学目标1、通过探索乘法分配律中的活动，使学生进一步体验探索规律的过程。

2、使学生在探索的过程中，能自主发现乘法分配律，并能用字母表示。

3、会用乘法分配律进行一些简便计算。

重点、难点、关键重点：

指导学生探索乘法的分配律。

难点：

发现并归纳乘法分配律教学方法：

自主学习，合作探究培优辅差：

教具准备实物投影仪教学过程一、激趣导入教师：

同学们，通过探索活动我们已经发现了一些数学规律，并应用如乘法结合律等解决问题。

这一节课，我们再一起去探索，看看我们又会发现什么规律？

板书：

探索与发现（三）今天，又有什么发现呢？

让我们一起走上探索之路。

二、自主探究，合作交流1、呈现课文插图（实物投影或挂图）教师：

一共贴了多少块瓷砖？

你怎么算？

2、先让学生独立思考，然后在小组中交流，让每一个学生都在小组中说一说是怎么想的。

3、反馈交流情况。

由小组派代表汇报交流结果（有选择地板书）。

学生A：

69+49=54+36=90（块）学生B：

（6+4）9=109=90（块）要求学生结合插图说明算式的意义。

4、指导学生结合观察算式的特点。

5、举例验证。

让学生根据算式特征，再举一些类似的例子。

如：

（40+4）25和4025+4254264+4236和42（64+36）讨论交流：

（1）交流学生的举例是否符合要求：

（2）交流不同算式的共同特点；

（3）还有什么发现？

（简便计算）6、字母表示。

教师：

如果用a、b、c分别表示三个数，你能写出你的发现吗？

学生先独立完成，然后小组交流。

最后教师板书。

（a+b）c=ac+bc7、提示课题。

教师在未完成的板书中添上：

乘法分配律。

三、精彩展示课文第46页的“试一试”。

1、（80+4）25

（1）呈现题目。

（2）指导观察算式特点，看是否符合要求，能否应用乘法分配律计算简便。

（3）鼓励学生独自计算。

2、3472+3428

（1）呈现题目。

（2）指导观察算式特点，看是否符合要求。

（3）简便计算过程，并得出结果。

四、测评反馈1、课文第46页的“练一练”。

第1题，简单的应用乘法分配律进行计算。

第2题，注意指导一些算式的计算方法。

9911：

可以看成（100-1）11=1100-11或看成99（10+1）=990+993829+38应该把算式看作：

3829+381第3题，这是一道解决实际问题的练习，在计算中可以应用乘法的分配律使计算简便。

第一个问题“一共有多少瓶？

”可以直接扳书让学生进行练习，然后进行交流。

第二个问题“付1500元够吗？

”学生可以算出这些饮料的总价，然后与1500元进行比较，可以用估算的方法。

五、板书设计乘法分配律69+49=904025+425=1100（6+4）9=90（40+4）25=1100乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc第7课时：

练习四教学内容：

练习四（第50-51页）教学目标：

1、练习用乘法结合律、分配律进行简算。

2、用乘法解决实际问题。

用乘法结合律、分配律进行简算。

解决实际问题。

自主学习，合作交流培优辅差：

计算器教学过程：

一、用乘法结合律、分配律进行简算做第1题：

独立完成，订正时说说简算方法。

做第3题：

小组活动：

比一比看哪个小组连的又对又快，在做题的过程中进一步理解乘法分配律适用的条件。

二、花圃中的乘法让学生独立完成，重点理解列式的算理，即第1个问题为什么是计算周长，第2个问题为什么是计算面积，体会周长与面积的不同含义。

三、观察与思考：

本题是一个乘数的变化引起积的变化，渗透了一些函数的思想。

先呈现情境图，让学生观察，再根据图上给出的信息解决所提出的问题。

然后引导学生思考所列算式中乘数与积的变化规律。

接着，可让学生再举例来验证自己的发现。

四、课堂总结五、板书设计练习四一、用乘法结合律、分配律进行简算二、花圃中的乘法三、观察与思考：